Lista de Exercícios Lógica Matemática

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1ª Lista de Exercícios de Lógica Matemática 
1. Dadas as proposições: A = Luiz é administrador, B = Alfredo é bancário e C = Maria é 
comerciante, traduza para a linguagem simbólica as proposições a seguir: 
a. Ou Luiz é administrador ou Alfredo é bancário, mas Maria não é comerciante. 
b. Luiz não é administrador e Maria é comerciante. 
c. Se Alfredo é bancário e Maria é comerciante, então Luiz é administrador. 
d. É mentira que Luiz é administrador, que Alfredo é bancário ou que Maria seja 
comerciante. 
e. Luiz é administrador se, e somente se, Alfredo não é bancário e Maria não é 
comerciante. 
 
2. Coloque em linguagem simbólica as seguintes proposições matemáticas: 
a. x é menor que 3 e maior que 0, ou x não é igual a 7. 
b. Se x é menor que 4 e maior que 2, então x é igual a 3. 
c. Ou x é maior que 0, ou x é menor que 3 e y é maior que 0. 
d. x é igual a 3 se, e somente se, y for maior que 0. 
e. Se x é diferente de 2, então y é igual a 9 e z é maior que 3. 
 
3. Atribuindo um valor lógico a cada uma das proposições simples, de acordo com o 
contexto atual, conclua qual o valor lógico das seguintes proposições compostas: 
a. O Brasil é um país emergente e Alemanha está em crise. 
b. O Brasil não é um país emergente, mas a Alemanha está em crise. 
c. Se o Brasil é um país emergente, então a Alemanha está em crise. 
d. O Brasil é um país emergente se, e somente se, a Alemanha estiver em crise. 
e. Ou o Brasil é um país emergente ou a Alemanha não está em crise. 
f. A seleção brasileira de futebol foi pentacampeã, mas se o técnico fosse outro, 
talvez ela não tivesse sido. 
g. A inflação é praticamente nula, e o desemprego não para de crescer. 
h. Ou os salários aumentam, ou as vendas diminuem. 
i. Se São Paulo é a maior cidade da América Latina, sua arrecadação de impostos 
é alta ou parte do dinheiro arrecadado é desviado. 
j. O azul é uma das cores da bandeira brasileira, e a bandeira de Portugal tem as 
cores verde e vermelho. 
k. Se a Alemanha perdeu a Segunda Guerra Mundial e o Japão era seu aliado, 
então o Japão também perdeu a Segunda Guerra Mundial. 
l. Se Cuba é o único país comunista do Continente Americano e os Estados Unidos 
são um país capitalista, então Cuba será arrasada pelos Estados Unidos. 
m. Se o Brasil já teve várias moedas, é provável que o real seja a última. 
n. Se o MERCOSUL incomoda os países desenvolvidos, e o Brasil é o país integrante 
desse mercado, então os países desenvolvidos tentarão conter o 
desenvolvimento brasileiro. 
 
 
4. Dado que o valor lógico das proposições p e q são verdadeiras e, de r e s são falsas, 
determine o valor lógico das seguintes proposições: 
a. P  q 
b. P  q 
c. p  (q  r) 
d. p  (q  p) 
e. r  s  p  q 
f. P  q  r  s 
g. (p  q)  (p  r) 
h. (p  q)  (s  (p  r)) 
i. ((p  q)  (p  (r  s))  s)  s 
j. ((r  p)  (r  s))  (p (q  s) 
 
5. Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas-verdade das 
seguintes proposições: 
a. P  q  r 
b. (p  q)  p 
c. (p  q)  r 
d. P  q  (r  q) 
e. p  p  (r  q) 
f. (p  q)  ( r  p) 
g. ((p  q)  r p) 
 
6. Verifique se as proposições a seguir são equivalências tautológicas 
a. (p  q)  ((p  r)  q) 
b. (p  q)  ((p  q)  q) 
c. ((p  q)r)  ((q  p)  r) 
d. (p  q)  (p  (p q) 
 
7. Verifique se as proposições a seguir são implicações tautológicas 
a. (p  (q  r))  ((p  r)  (q  r) 
b. (p  q) ( p  q) 
c. (p  q)  ((p  r)  (q  r)) 
d. (p  q)  (p  (q  r)) 
e. ((p  q)  (r  q)  r)  p 
 
8. Prove que usando a tabela-verdade, que a bicondicional (p q)  (p  q  q) é uma 
equivalência tautológica. 
 
9. Use a tabela verdade para concluir se as equivalências a seguir são tautológicas. 
a. (p  q)  ((q  p) 
b. P  (p  (p  q)) 
c. (p  (q  p))  ((p  q)  (r  r) 
d. p  q)  ((p  q)