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Curso: Engenharia Elétrica Disciplina: Análise de Sistemas de Energia Elétrica Professor: MsC. Eng.º Alex A. C. Bozz Tipos de Barras • O problema de fluxo de carga pode ser formulado por um sistema de equações e inequações algébricas não- lineares que correspondem, respectivamente, às leis de Kirchhoff e a um conjunto de restrições operacionais da rede elétrica e de seus componentes. • Na formulação mais simples do problema, cada barra da rede é associada a quatro variáveis, sendo que duas delas entram como dados e duas como incógnitas o 𝑉𝑘 - magnitude da tensão nodal; oθ𝑘 - ângulo da tensão nodal; o𝑃𝑘 - geração líquida (geração menos carga) de potência ativa; o𝑄𝑘 - geração líquida de potência reativa. • Tipo de Barras: o PQ – são dados𝑃𝑘 e 𝑄𝑘 , e são calculados𝑉𝑘 eθ𝑘 ; oPV – são dados 𝑃𝑘 e 𝑉𝑘, e são calculados 𝑄𝑘 eθ𝑘; oVθ – são dados 𝑉𝑘 e θ𝑘, e são calculados 𝑃𝑘 e𝑄𝑘. • As barras dos tipos PQ e PV são utilizadas para representar, respectivamente, barras de carga e barras de geração. Tipos de Barras • A barra Vθ, ou barra de referência, ou barra slack ou barra swing, tem uma dupla função: o Fornecer a referência angular do sistema (a referência de magnitude de tensão e o próprio terra); o Fazer o fechamento do balanço de potência, levando em conta as perdas de transmissão não conhecidas antes de se ter a solução final . • Existem as barras PQV, P e V que são utilizadas para estudos de atuação de dispositivos de controle. Tipos de Barras • A partir dos parâmetros da rede, tais como as impedâncias séries e de derivação das linhas de transmissão, impedâncias de transformadores, capacitores e reatores de derivação, pode-se construir um modelo de rede do sistema. Isto é o que chamamos de construção da matriz admitância de barras do sistema (Matriz Y-Bus ou YBARRA). A matriz admitância de rede é estruturalmente simétrica e muito esparsa para grandes redes. Matriz Admitância • Admitâncias são usadas em vez de impedâncias, porque a matriz de admitância pode ser facilmente construída por inspeção. As regras para preencher a matriz de admitância de uma rede são derivadas de leis de Kirchoff de injeções de corrente em um nó. Matriz Admitância • Na análise nodal de um circuito linear procura-se calcular as tensões de nós do circuito, sendo conhecida as correntes injetadas nos nós e as admitâncias do ramos. 𝑌1 𝑌2 𝑌3 1 2 3 𝐼1 = 𝑌11𝐸1 + 𝑌12𝐸2 + 𝑌13𝐸3 𝐼2 = 𝑌21𝐸1 + 𝑌22𝐸2 + 𝑌23𝐸3 𝐼3 = 𝑌31𝐸1 + 𝑌32𝐸2 + 𝑌33𝐸3 Equações Nodais ሶ𝐼 = ሶ𝑌 × ሶ𝑉 ሶ𝑌 = 𝑌11 𝑌12 𝑌13 𝑌21 𝑌22 𝑌23 𝑌31 𝑌32 𝑌33 • 𝑌11, 𝑌22 𝑒 𝑌33 são as admitâncias próprias dos barramentos e são iguais a soma das admitância ligadas a cada barramento. • 𝑌12 = 𝑌21, 𝑌13 = 𝑌31 𝑒 𝑌23 = 𝑌32 são as admitância mútuas entre barramentos, sendo iguais aos valores das admitâncias dos ramos que ligam os respectivos barramentos, com o sinal trocado. Equações Nodais EQUAÇÃO DOS NÓS Equações Nodais • Conforme demostrado anteriormente, a matriz admitância para o sistema abaixo pode ser escrita como: ሶ𝑌𝑁 𝑌11 𝑌21 𝑌31 𝑌12 𝑌22 𝑌32 𝑌13 𝑌23 𝑌33 𝑌1 𝑌2 𝑌3 1 2 3 Matriz Admitância • Essa matriz é chamada de matriz admitância nodal ou 𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 • Os elementos da Diagonal Principal, 𝑌11, 𝑌22 𝑒 𝑌33, são as admitâncias próprias dos barramentos e são iguais a soma das admitância ligadas a cada barramento. • Os elementos fora da Diagonal Principal, 𝑌12=𝑌21, 𝑌13=𝑌31 𝑒 𝑌23=𝑌32, são as admitância mútuas entre barramentos, sendo iguais aos valores das admitâncias dos ramos que ligam os respectivos barramentos: Matriz Admitância • Exercício: Montar a matriz 𝑌𝑁. DE PARA R X y 1 2 - 0,24 - 1 3 - 0,06 - 2 3 - 0,18 - Matriz Admitância
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