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sistema elétrico de potencia 2

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Curso:
Engenharia Elétrica
Disciplina: 
Análise de Sistemas de Energia 
Elétrica
Professor:
MsC. Eng.º Alex A. C. Bozz
Tipos de Barras
• O problema de fluxo de carga pode ser formulado por
um sistema de equações e inequações algébricas não-
lineares que correspondem, respectivamente, às leis de
Kirchhoff e a um conjunto de restrições operacionais da
rede elétrica e de seus componentes.
• Na formulação mais simples do problema, cada barra da
rede é associada a quatro variáveis, sendo que duas
delas entram como dados e duas como incógnitas
o 𝑉𝑘 - magnitude da tensão nodal;
oθ𝑘 - ângulo da tensão nodal;
o𝑃𝑘 - geração líquida (geração menos carga) de potência ativa;
o𝑄𝑘 - geração líquida de potência reativa.
• Tipo de Barras:
o PQ – são dados𝑃𝑘 e 𝑄𝑘 , e são calculados𝑉𝑘 eθ𝑘 ;
oPV – são dados 𝑃𝑘 e 𝑉𝑘, e são calculados 𝑄𝑘 eθ𝑘;
oVθ – são dados 𝑉𝑘 e θ𝑘, e são calculados 𝑃𝑘 e𝑄𝑘.
• As barras dos tipos PQ e PV são utilizadas para
representar, respectivamente, barras de carga e barras
de geração.
Tipos de Barras
• A barra Vθ, ou barra de referência, ou barra slack ou
barra swing, tem uma dupla função:
o Fornecer a referência angular do sistema (a
referência de magnitude de tensão e o próprio
terra);
o Fazer o fechamento do balanço de potência, levando
em conta as perdas de transmissão não conhecidas
antes de se ter a solução final .
• Existem as barras PQV, P e V que são utilizadas para
estudos de atuação de dispositivos de controle.
Tipos de Barras
• A partir dos parâmetros da rede, tais como as
impedâncias séries e de derivação das linhas de
transmissão, impedâncias de transformadores,
capacitores e reatores de derivação, pode-se construir
um modelo de rede do sistema. Isto é o que chamamos
de construção da matriz admitância de barras do sistema
(Matriz Y-Bus ou YBARRA). A matriz admitância de rede é
estruturalmente simétrica e muito esparsa para grandes
redes.
Matriz Admitância
• Admitâncias são usadas em vez de impedâncias,
porque a matriz de admitância pode ser
facilmente construída por inspeção. As regras
para preencher a matriz de admitância de uma
rede são derivadas de leis de Kirchoff de injeções
de corrente em um nó.
Matriz Admitância
• Na análise nodal de um circuito linear procura-se
calcular as tensões de nós do circuito, sendo conhecida
as correntes injetadas nos nós e as admitâncias do
ramos.
𝑌1
𝑌2 𝑌3
1 2
3
𝐼1 = 𝑌11𝐸1 + 𝑌12𝐸2 + 𝑌13𝐸3
𝐼2 = 𝑌21𝐸1 + 𝑌22𝐸2 + 𝑌23𝐸3
𝐼3 = 𝑌31𝐸1 + 𝑌32𝐸2 + 𝑌33𝐸3
Equações Nodais
ሶ𝐼 = ሶ𝑌 × ሶ𝑉
ሶ𝑌 =
𝑌11 𝑌12 𝑌13
𝑌21 𝑌22 𝑌23
𝑌31 𝑌32 𝑌33
• 𝑌11, 𝑌22 𝑒 𝑌33 são as admitâncias próprias dos barramentos e
são iguais a soma das admitância ligadas a cada barramento.
• 𝑌12 = 𝑌21, 𝑌13 = 𝑌31 𝑒 𝑌23 = 𝑌32 são as admitância mútuas
entre barramentos, sendo iguais aos valores das admitâncias
dos ramos que ligam os respectivos barramentos, com o sinal
trocado.
Equações Nodais
EQUAÇÃO DOS NÓS
Equações Nodais
• Conforme demostrado anteriormente, a matriz 
admitância para o sistema abaixo pode ser escrita como:
ሶ𝑌𝑁
𝑌11
𝑌21
𝑌31
𝑌12
𝑌22
𝑌32
𝑌13
𝑌23
𝑌33
𝑌1
𝑌2 𝑌3
1 2
3
Matriz Admitância
• Essa matriz é chamada de matriz admitância nodal ou 
𝑌𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
• Os elementos da Diagonal Principal, 𝑌11, 𝑌22 𝑒 𝑌33, são as 
admitâncias próprias dos barramentos e são iguais a 
soma das admitância ligadas a cada barramento.
• Os elementos fora da Diagonal Principal, 𝑌12=𝑌21, 
𝑌13=𝑌31 𝑒 𝑌23=𝑌32, são as admitância mútuas entre 
barramentos, sendo iguais aos valores das admitâncias
dos ramos que ligam os respectivos barramentos:
Matriz Admitância
• Exercício:
Montar a matriz 𝑌𝑁.
DE PARA R X y
1 2 - 0,24 -
1 3 - 0,06 -
2 3 - 0,18 -
Matriz Admitância

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