Pêndulo de Torção - Relatório

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​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​UNIVERSIDADE​ ​FEDERAL​ ​DA​ ​BAHIA 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Física​ ​Experimental-II 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Professor:​ ​Tiago​ ​frança 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Alunos: 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Mauricio​ ​N​ ​de​ ​Macedo​ ​Filho 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Leandro​ ​Rebouças 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Paloma​ ​Vaz 
​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​​ ​Victor​ ​França 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO 
DE 
TORÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
Salvador​ ​2016 
 
 
 
 
 
 
INTRODUÇÃO 
 
Nesse experimento iremos tratar sobre o pêndulo de torçâo. ​O pêndulo de torção 
é um sistema físico no qual um corpo com uma distribuição qualquer de massa é 
suspenso por um fio, de modo que uma leve torção neste fio desloca o corpo de 
sua posição de equilíbrio, o qual inicia oscilações harmônicas em torno dessa 
posição inicial. Esse fenômeno ocorre devido ao surgimento do torque restaurador 
que será proporcional ao ângulo de torção e ao módulo de torção, este 
dependente das características do fio, que no caso do nosso experimento será 
uma​ ​haste​ ​usada​ ​para​ ​medir​ ​o​ ​óleo​ ​do​ ​motor​ ​de​ ​automóveis. 
 
 
MOMENTO​ ​DE​ ​INÉRCIA 
 
A fórmula para o cálculo do momento de inércia foi dado pelo professor, para as 
barras cilíndricas presas pelo centro usaremos: I = (m/12). (L² + 3R²) , onde m 
será a massa da barra , L o comprimento e R o raio . Na segunda etapa na qual 
usaremos​ ​uma​ ​barra​ ​com​ ​furos​ ​e​ ​iremos​ ​fixar​ ​pesos​ ​a​ ​ela,​ ​então​ ​a​ ​fórmula​ ​será: 
I = mL²/12 + 2Md², em que M será a massa do peso fixado, e d a distância do 
peso​ ​ao​ ​centro​ ​da​ ​barra. 
 
 
 
 
MATERIAL 
 
O​ ​material​ ​empregado​ ​na​ ​realização​ ​do​ ​experimento,​ ​o​ ​qual​ ​se​ ​encontrava​ ​no 
laboratório,​ ​foram: 
 
-​ ​​ ​Barra​ ​de​ ​alumínio​ ​com​ ​furos 
-​ ​​ ​Pesos 
-​ ​​ ​Cronômetro 
-​ ​​ ​5​ ​Barras​ ​cilíndricas 
-​ ​​ ​Vareta​ ​de​ ​óleo​ ​de​ ​carro​ ​(haste​ ​metálica) 
-​ ​​ ​transferidor 
-​ ​​ ​régua 
-​ ​​ ​balança 
-​ ​​ ​bases,​ ​garras 
 
 
 
 
PROCEDIMENTOS 
 
Após​ ​explicação​ ​do​ ​professor​ ​sobre​ ​o​ ​tema​ ​do​ ​experimento,​ ​iniciamos​ ​os 
processos​ ​pedidos​ ​no​ ​roteiro.​ ​Na​ ​bancada​ ​foi​ ​encontrado​ ​já​ ​montado​ ​o​ ​sistema​ ​de 
bases​ ​e​ ​garras​ ​com​ ​a​ ​vareta.​ ​Na​ ​mesa​ ​tinham​ ​disponível​ ​régua,​ ​as​ ​5​ ​barras 
cilíndricas,​ ​a​ ​barra​ ​com​ ​furos,​ ​transferidor,​ ​pesos​ ​e​ ​cronômetro. 
 
Na​ ​primeira​ ​parte​ ​do​ ​experimento​ ​fixamos​ ​o​ ​comprimento​ ​da​ ​vareta​ ​em​ ​43,8​ ​cm​ ​e 
medimos​ ​o​ ​período​ ​de​ ​10​ ​oscilações,​ ​para​ ​diminuir​ ​os​ ​erros,​ ​com​ ​um​ ​ângulo 
médio​ ​de​ ​15​ ​graus,​ ​auxiliado​ ​pelo​ ​transferidor,​ ​para​ ​cada​ ​uma​ ​das​ ​5​ ​barras 
cilíndricas​ ​usando​ ​o​ ​cronômetro.​ ​Durante​ ​esse​ ​processo,​ ​usamos​ ​a​ ​balança​ ​do 
laboratório​ ​para​ ​pesar​ ​cada​ ​barra​ ​e​ ​a​ ​régua​ ​para​ ​medir​ ​o​ ​raio.​ ​Anotamos​ ​na​ ​tabela 
o​ ​período,​ ​frequência,​ ​o​ ​raio,​ ​o​ ​comprimento,​ ​a​ ​massa,​ ​e​ ​o​ ​momento​ ​de​ ​inércia 
usando​ ​a​ ​formula​ ​dada,​ ​para​ ​cada​ ​uma​ ​das​ ​5​ ​barras​ ​cilíndricas. 
 
Na​ ​segunda​ ​etapa,​ ​abandonamos​ ​as​ ​barras​ ​cilíndricas​ ​e​ ​passamos​ ​a​ ​utilizar​ ​a 
barra​ ​com​ ​furos.​ ​Medimos​ ​o​ ​comprimento​ ​e​ ​a​ ​massa​ ​dessa​ ​barra,​ ​medimos 
também​ ​a​ ​distância​ ​de​ ​cada​ ​furo​ ​da​ ​barra​ ​ao​ ​centro​ ​e​ ​fixamos​ ​o​ ​comprimento​ ​da 
vareta​ ​em​ ​40​ ​cm.​ ​Os​ ​2​ ​pesos​ ​disponíveis​ ​tinham​ ​massas​ ​iguais​ ​de​ ​142,5​ ​g.​ ​Nessa 
parte​ ​tínhamos​ ​que​ ​variar​ ​o​ ​furo​ ​ao​ ​qual​ ​prenderíamos​ ​os​ ​2​ ​pesos,​ ​porém​ ​sempre 
de​ ​forma​ ​que​ ​eles​ ​estivessem​ ​em​ ​posições​ ​relativas​ ​iguais​ ​em​ ​relação​ ​ao​ ​centro. 
Fizemos​ ​o​ ​mesmo​ ​processo​ ​da​ ​etapa​ ​anterior​ ​de​ ​contar​ ​10​ ​oscilações​ ​com​ ​um 
ângulo​ ​médio​ ​de​ ​15​ ​graus​ ​para​ ​cada​ ​posição​ ​do​ ​peso​ ​e​ ​anotamos​ ​o​ ​período, 
frequência,​ ​a​ ​distância​ ​que​ ​os​ ​pesos​ ​estavam​ ​do​ ​centro,​ ​e​ ​o​ ​momento​ ​de​ ​inércia 
através​ ​da​ ​fórmula​ ​dada​ ​que​ ​era​ ​diferente​ ​da​ ​primeira. 
 
Por​ ​fim,​ ​aproveitamos​ ​as​ ​medidas​ ​que​ ​já​ ​tínhamos​ ​feito​ ​anteriormente​ ​e​ ​para​ ​a 
última​ ​parte​ ​do​ ​roteiro​ ​fixamos​ ​os​ ​pesos​ ​em​ ​um​ ​furo​ ​distante​ ​14,5​ ​cm​ ​do​ ​centro,​ ​e 
passamos​ ​a​ ​variar​ ​6​ ​vezes​ ​o​ ​comprimento​ ​da​ ​vareta.​ ​Utilizamos​ ​novamente​ ​o 
mesmo​ ​processo​ ​de​ ​medição,​ ​oscilando​ ​10​ ​vezes​ ​com​ ​um​ ​ângulo​ ​médio​ ​de​ ​15 
graus​ ​e​ ​então​ ​anotamos​ ​o​ ​período​ ​novamente,​ ​a​ ​frequência​ ​e​ ​o​ ​respectivo 
comprimento​ ​da​ ​vareta. 
 
TRATAMENTO​ ​DE​ ​DADOS 
 
Tabela​ ​de​ ​T^2​ ​x​ ​I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela​ ​de​ ​d^2​ ​​ ​x​ ​T^2
 
 
 
Tabela​ ​de​ ​T^2/I(4pi^2)​ ​x​ ​C 
 
 
GRÁFICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nos​ ​gráficos​ ​acima​ ​podemos​ ​observar​ ​as​ ​relações​ ​entre​ ​R​ ​x​ ​T,​ ​m​ ​x​ ​T,​ ​I​ ​x​ ​T​ ​e​ ​​ ​L​ ​x​ ​T,​ ​os 
quais​ ​achamos​ ​as​ ​curvas​ ​estranhas,​ ​pois​ ​pode​ ​ter​ ​havido​ ​algum​ ​erro​ ​na​ ​medição​ ​dos​ ​dados 
experimentais. 
 
 
 
 
No​ ​gráfico​ ​acima​ ​podemos​ ​observar​ ​a​ ​relação​ ​entre​ ​o​ ​quadrado​ ​das​ ​distâncias​ ​e​ ​o​ ​quadrado 
dos​ ​períodos​ ​que​ ​são​ ​representados​ ​por​ ​uma​ ​reta. 
 
 
 
 
 
 
No​ ​gráfico​ ​acima​ ​podemos​ ​observar​ ​a​ ​curva​ ​linearizada. 
 
CONCLUSÃO 
 
O​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção​ ​é​ ​outro​ ​sistema​ ​que​ ​promove​ ​as​ ​oscilações​ ​harmônicas​ ​quando​ ​retirado 
da​ ​sua​ ​posição​ ​de​ ​equilíbrio.​ ​Este​ ​movimento​ ​harmônico​ ​angular​ ​simples​ ​é​ ​caracterizado 
pela​ ​ação​ ​de​ ​um​ ​torque​ ​restaurador​ ​que​ ​permite​ ​que​ ​aja​ ​um​ ​movimento​ ​oscilatório​ ​em​ ​torno 
da​ ​posição​ ​de​ ​equilíbrio​ ​do​ ​objeto​ ​que​ ​está​ ​oscilando. 
Neste​ ​experimento​ ​nós​ ​pudemos​ ​relacionas​ ​as​ ​frequências​ ​de​ ​oscilação​ ​de​ ​um​ ​pêndulo​ ​de 
torção​ ​com​ ​a​ ​geometria​ ​da​ ​distribuição​ ​de​ ​massa​ ​ao​ ​longo​ ​da​ ​barra​ ​e​ ​do​ ​fio​ ​que​ ​o 
caracteriza. 
Para​ ​podermos​ ​construir​ ​os​ ​gráficos,​ ​foi​ ​determinada​ ​a​ ​barra​ ​de​ ​erros. 
Infelizmente​ ​não​ ​conseguimos​ ​atingir​ ​os​ ​objetivos​ ​com​ ​sucesso,​ ​observamos​ ​que​ ​alguns 
gráficos​ ​deram​ ​umas​ ​curvas​ ​muito​ ​estranhas,​ ​atribuímos​ ​isso​ ​ao​ ​material​ ​que​ ​estava 
inadequado,​ ​como​ ​por​ ​exemplo​ ​a​ ​barra​ ​que​ ​fixamos​ ​e​ ​fomos​ ​alterando​ ​os​ ​pesos​ ​nos​ ​furos 
equidistantes​ ​não​ ​ficava​ ​fixa,​ ​pois​ ​o​ ​parafuso​ ​estava​ ​luído,​ ​mediamos​ ​um​ ​comprimento​ ​tal​ ​e 
o​ ​mesmo​ ​não​ ​podia​ ​ser​ ​fixado.​ ​Também​ ​a​ ​barra​ ​não​ ​estava​ ​oscilando​ ​bem. 
Por​ ​tanto​ ​houveram​ ​muitas​ ​interferências​ ​que​ ​não​ ​nos​ ​permitiram​ ​esboçar​ ​um​ ​gráfico 
coerente. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1​ ​–​ ​Seria​ ​possível​ ​realizar​ ​este​ ​experimento​ ​em​ ​um​ ​trem​ ​com​ ​movimento​ ​retilíneo 
uniforme? 
Pela​ ​primeira​ ​Lei​ ​de​ ​Newton​ ​podemos​ ​dizer​ ​que​ ​um​ ​corpo​ ​em​ ​repouso​ ​permanece​ ​em 
repouso​ ​se​ ​nenhuma​ ​força​ ​externa​ ​resultante​ ​diferente​ ​de​ ​zero​ ​atue​ ​sobre​ ​ele​ ​e​ ​que​ ​um 
corpo​ ​com​ ​movimento​ ​uniforme​ ​mantêm​ ​sua​ ​velocidade​ ​constante​ ​até​ ​que​ ​sobre​ ​ele​ ​atue 
uma​ ​força​ ​externa​ ​resultante​ ​diferente​ ​de​ ​zero,​ ​os​ ​sistemas​ ​de​ ​referência​ ​nos​ ​quais​ ​essa 
condição​ ​ocorre​ ​são​ ​chamados​ ​de​ ​referenciais​ ​inerciais.​ ​Assim,​ ​se​ ​o​ ​sistema​ ​montado​ ​está 
em​ ​equilíbrio​ ​o​ ​mesmo​ ​permanecerá​ ​em​ ​equilíbrio​ ​mesmo​ ​com​ ​referencial​ ​dentro​ ​do​ ​trem, 
mas​ ​em​ ​movimento​​retilíneo​ ​e​ ​uniforme​ ​de​ ​acordo​ ​com​ ​o​ ​referencial​ ​fora​ ​do​ ​mesmo. 
Assim,​ ​o​ ​torque​ ​aplicado​ ​no​ ​sistema,​ ​não​ ​é​ ​influenciado​ ​pelo​ ​movimento​ ​do​ ​trem. 
 
2​ ​–​ ​Se​ ​o​ ​experimento​ ​fosse​ ​feito​ ​na​ ​Lua,​ ​o​ ​período​ ​do​ ​pêndulo​ ​seria​ ​diferente​ ​do​ ​medido 
aqui​ ​na​ ​Terra?​ ​Como​ ​você​ ​compara​ ​este​ ​resultado​ ​com​ ​o​ ​pêndulo​ ​simples​ ​realizado​ ​na 
Terra​ ​e​ ​na​ ​Lua? 
Não,​ ​pois​ ​a​ ​gravidade​ ​não​ ​vai​ ​interferir​ ​no​ ​período​ ​do​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção. 
Mas​ ​no​ ​simples​ ​vai​ ​interferir​ ​porque​ ​o​ ​período​ ​neste​ ​experimento​ ​muda​ ​quando​ ​se​ ​altera​ ​a 
gravidade. 
 
3​ ​–​ ​E​ ​se​ ​este​ ​experimento​ ​fosse​ ​feito​ ​em​ ​uma​ ​nave​ ​espacial,​ ​em​ ​um​ ​local​ ​com​ ​gravidade 
nula,​ ​que​ ​resultado​ ​você​ ​esperaria​ ​para​ ​o​ ​período? 
Se​ ​observarmos​ ​a​ ​forma​ ​como​ ​o​ ​corpo​ ​é​ ​rotacionado​ ​em​ ​torno​ ​de​ ​seu​ ​eixo​ ​vertical​ ​e​ ​não 
deslocado​ ​da​ ​sua​ ​posição​ ​de​ ​equilíbrio,​ ​podemos​ ​ver​ ​que​ ​a​ ​rotação​ ​deforma​ ​o​ ​fio​ ​e​ ​faz​ ​com 
que​ ​o​ ​mesmo​ ​volte​ ​sob​ ​a​ ​influência​ ​do​ ​torque​ ​restaurador​ ​exercido​ ​pelo​ ​fio​ ​(evidenciando 
que​ ​a​ ​força​ ​restauradora​ ​não​ ​é​ ​devido​ ​a​ ​gravidade,​ ​mas​ ​sim​ ​ao​ ​anulamento​ ​exercido​ ​pelo 
torque​ ​restaurador). 
Assim,​ ​com​ ​a​ ​gravidade​ ​nula​ ​podemos​ ​dizer​ ​que​ ​os​ ​períodos​ ​serão​ ​os​ ​mesmos. 
Podemos​ ​concluir​ ​que​ ​os​ ​sistemas​ ​dependem​ ​somente​ ​do​ ​momento​ ​de​ ​inércia​ ​e​ ​do​ ​módulo 
de​ ​torção,​ ​não​ ​dependendo​ ​da​ ​aceleração​ ​da​ ​gravidade. 
 
4​ ​–​ ​Explique​ ​porque​ ​a​ ​dependência​ ​do​ ​período​ ​de​ ​oscilação​ ​com​ ​relação​ ​ao​ ​comprimento 
do​ ​fio​ ​lembra​ ​uma​ ​associação​ ​de​ ​molas​ ​em​ ​paralelo. 
O​ ​sistema​ ​do​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção​ ​é​ ​similar​ ​a​ ​um​ ​sistema​ ​massa​ ​mola​ ​com​ ​associação​ ​em 
paralelo,​ ​pois​ ​quando​ ​o​ ​pêndulo​ ​é​ ​perturbado,​ ​este​ ​volta​ ​ao​ ​equilíbrio.​ ​O​ ​mesmo​ ​ocorre 
com​ ​o​ ​sistema​ ​massa​ ​mola.​ ​k​ ​(módulo​ ​de​ ​torção)​ ​é 
​ ​uma​ ​característica​ ​física​ ​do​ ​fio.​ ​Assim​ ​podemos​ ​dizer​ ​que​ ​quanto​ ​maior​ ​for​ ​o​ ​k​ ​maior​ ​será 
o​ ​torque​ ​restaurador​ ​e​ ​por​ ​conseguinte​ ​diminui-se​ ​o​ ​período​ ​de​ ​oscilação.​ ​Portantoa​ ​​ ​força 
restauradora​ ​da​ ​mola​ ​depende​ ​da​ ​constante​ ​elástica.​ ​Já​ ​no​ ​pêndulo,​ ​a​ ​força​ ​restauradora 
depende​ ​do​ ​módulo​ ​k​ ​do​ ​fio. 
 
5​ ​–​ ​Dado​ ​um​ ​certo​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção,​ ​explique​ ​como​ ​deveremos​ ​acoplar​ ​a​ ​ele​ ​outro​ ​fio​ ​de 
iguais​ ​propriedades​ ​(material,​ ​comprimento,​ ​secção​ ​reta),​ ​de​ ​maneira​ ​que​ ​a​ ​dependência​ ​do 
período​ ​na​ ​nova​ ​disposição​ ​seja​ ​similar​ ​àquele​ ​observado​ ​na​ ​associação​ ​de​ ​molas​ ​em 
paralelo. 
R=​ ​Para​ ​construirmos​ ​um​ ​sistema​ ​massa​ ​mola​ ​juntamente​ ​com​ ​um​ ​sistema​ ​de​ ​torção, 
podemos​ ​criar​ ​outro​ ​torque​ ​colocando​ ​outro​ ​fio​ ​na​ ​haste,​ ​aumentando​ ​a​ ​força​ ​sobre​ ​o 
sistema,​ ​da​ ​mesma​ ​forma​ ​que​ ​ocorreria​ ​em​ ​um​ ​sistema​ ​massa​ ​mola​ ​que​ ​está​ ​em​ ​paralelo. 
 
6​ ​–​ ​Você​ ​já​ ​ouviu​ ​falar​ ​na​ ​experiência​ ​de​ ​Cavendish?​ ​Ela​ ​foi​ ​concebida​ ​para​ ​medir​ ​a 
constante​ ​G​ ​da​ ​lei​ ​da​ ​gravitação​ ​universal.​ ​Em​ ​quais​ ​aspectos​ ​ela​ ​está​ ​relacionada​ ​com​ ​um 
pêndulo​ ​de​ ​torção? 
R=​ ​Não,​ ​A​ ​medida​ ​de​ ​Cavendish​ ​para​ ​o​ ​G​ ​foi​ ​utilizados​ ​em​ ​muitos​ ​outros​ ​experimentos. 
Em​ ​um​ ​deles,​ ​a​ ​balança​ ​de​ ​torção​ ​é​ ​usada​ ​como​ ​um​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção​ ​e​ ​o​ ​período​ ​de 
oscilações​ ​deste​ ​pêndulo,​ ​o​ ​qual​ ​depende​ ​das​ ​massas​ ​questão​ ​em​ ​nas​ ​suas​ ​proximidades,​ ​é​ ​a 
grandeza​ ​que​ ​medimos. 
 
7​ ​–​ ​Cite​ ​alguns​ ​aparelhos​ ​que​ ​utilizam​ ​o​ ​princípio​ ​do​ ​pêndulo​ ​de​ ​torção​ ​para​ ​o​ ​seu 
funcionamento. 
R=​ ​O​ ​volante​ ​de​ ​um​ ​relógio,​ ​sendo​ ​o​ ​torque​ ​restaurador​ ​neste​ ​como​ ​fornecido​ ​por​ ​uma 
espiral​ ​(“cabelo”).​ ​A​ ​balança​ ​de​ ​torção​ ​utilizada​ ​na​ ​experiência​ ​de​ ​Cavendish. 
 
REFERÊNCIAS 
 
Alguns​ ​relatórios​ ​disponíveis​ ​na​ ​internet; 
A​ ​apostila​ ​disponibilizada​ ​no​ ​site​ ​de​ ​física; 
O​ ​slide​ ​da​ ​aula​ ​do​ ​dia​ ​do​ ​experimento; 
http://www.sorocaba.unesp.br/Home/Extensao/Engenhocas/ladynewtonrelatoriofinal.pdf;