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Disciplina: CÁLCULO III Avaliação: CEL0499_AV_201607038897 Data: 23/11/2017 17:19:20 (F) Critério: AV Aluno: 201607038897 - DANILO SILVA DE OLIVEIRA Professor:PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA Nota Prova: 5,0 de 9,0 Nota Partic.: 0,0 Av. Parcial.: 2,0 Nota SIA: 7,0 pts CÁLCULO III (OLD) Questão número 1.1a Questão (Ref.: 1123699) Pontos: 0,0 / 2,0 Geraldo determinou as derivadas parciais fx , f xx , fy , fyy para a função f(x,y) = ln (x2 + y2). Chegando aos resultados: f(x,y) = ln (x2 + y2). fx = 2/(x2 + y2) ; fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2 ; fy = 2y/ (x2 + y2); fyy = ln(2x2-2y2)/(x2 + y2)2 Michel, seu amigo de classe, afirmou ter ocorrido um erro em uma das derivadas.Qual foi esse erro? Resposta: erro na primeira derivada parcial em relação a x: df/dx=2x/(x^2+y^2) Gabarito: não tem ln em fyy fyy = (2x2-2y2)/(x2 + y2)2 Questão número 2.2a Questão (Ref.: 1123723) Pontos: 2,0 / 2,0 Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´−y=0 . Resposta: sendo f(x)= senx; f(x)=cosx:f (x)=−senxtemosque:−senx−senx=−2senx,senxnãoérespostaparaaequaçãodiferencial Gabarito: y(x)=senx y´(x)=cosx y´´(x)=−senx −senx−senx=−2senx≠0 Não é solução. Não vale para todo x. Questão número 3.3a Questão (Ref.: 618283) Pontos: 1,0 / 1,0 Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. Opção Não Respondida V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) Opção Não Respondida V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) Opção Não Respondida V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) Opção MarcadaOpção Certa V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) Opção Não Respondida V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) Questão número 4.4a Questão (Ref.: 727089) Pontos: 1,0 / 1,0 A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk , avaliada no ponto t = 2 está mostrada em: Opção Não Respondida 0.166 Opção MarcadaOpção Certa 0.01316 Opção Não Respondida 1.41 Opção Não Respondida 1.73 Opção Não Respondida 1 Questão número 5.5a Questão (Ref.: 123976) Pontos: 0,0 / 1,0 Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 Opção Não Respondida {(x,y) Î Â3| x+y ≥ - 2} Opção MarcadaOpção Errada {(x,y) Î Â2| x+y2 ≥ 2} Opção Não Respondida Nenhuma das respostas anteriores Opção Não RespondidaOpção Certa {(x,y) Î Â2| x+y ≥ 2} Opção Não Respondida {(x,y) Î Â2| x+y = 2} Questão número 6.6a Questão (Ref.: 123983) Pontos: 1,0 / 1,0 F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y) Î R2 , tais que: Opção Não Respondida Df={ (x,y) Î R2/ x >y } Opção Não Respondida Df={ (x,y) Î R2/ x = y } Opção MarcadaOpção Certa Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y } Opção Não Respondida Nenhuma das respostas anteriores Opção Não Respondida Df={ (x,y) Î R2/ x < y } Questão número 7.7a Questão (Ref.: 1123981) Pontos: 0,0 / 1,0 Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que: Opção MarcadaOpção Errada O ponto (0,1) e ponto de Máximo. Opção Não Respondida O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local. Opção Não Respondida O ponto (1,1) e ponto de Máximo. Opção Não Respondida O ponto (-1,0) e ponto de Sela. Opção Não RespondidaOpção Certa O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
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