resumo eletromagnetismo fisica básica

resumo eletromagnetismo fisica básica


DisciplinaFísica32.568 materiais637.774 seguidores
Pré-visualização3 páginas
F´\u131sica Ba´sica 2 - Biotecnologia
Eletrosta´tica
Saulo Diles\u2217
1 Introduc¸a\u2dco
O eletromagnetismo e´ a teoria da F´\u131sica que descreve os campos ele´trico e
magne´tico: como eles sa\u2dco gerados e como interagem com a mate´ria. Esta a´rea da
f´\u131sica tem vastas aplicac¸o\u2dces nas cie\u2c6ncias biolo´gicas tanto em termos de aparato
tecnolo´gico, como e´ o caso do microsco´pio eletro\u2c6nico e do aparelho de ressona\u2c6ncia
magne´tica, quanto para descric¸a\u2dco dos sistemas biolo´gicos como ocorre por exem-
plo na associac¸a\u2dco entre o sistema nervoso e um circuito ele´trico. Sera´ discutida
neste texto a parte do eletromagnetismo que lida com configurac¸o\u2dces esta´ticas
(fixas ao longo do tempo) de cargas ele´tricas conhecida como eletrosta´tica.
1.1 Carga Ele´trica
A carga ele´trica e´ uma propriedade fundamental da mate´ria e se apresenta na
naturaza em duas formas: cargas positivas e cargas negativas. Corpos carrega-
dos em repousos exercem forc¸as um sobre os outros de atrac¸a\u2dco ou repulsa\u2dco,
dependendo de suas cargas. Esta forc¸a e´ chamada de forc¸a eletrosta´tica ou
forc¸a de Coulomb e sera´ discutida adiante.
A mate´ria que conhecemos e´ formada pelos a´tomos, catalogados na tabela
perio´dica dos elementos. Os a´tomos por sua vez sa\u2dco constituidos por part´\u131culas
que se organizam formando um nu´cleo e uma eletrosfera. O nu´cleo ato\u2c6mico e´
constituido por pro´tons e neutrons, que sa\u2dco part´\u131culas pesadas. Os neutrons sa\u2dco
eletricamente neutros enquanto que os pro´tons sa\u2dco portadores de carga positiva.
A eletrosfera e´ composta por ele´trons, que sa\u2dco as part´\u131culas fundamentais1 leves
portadoras de carga negativa. Em larga a mate´ria e´ eletricamente neutra, ou
seja, tem a mesma quantidade de cargas positivas(pro´tons) e negativas(ele´trons).
A mate´ria eletricamente neutra e´ insens´\u131vel a` forc¸a eletrosta´tica.
Para que possamos inferir o efeito da interac¸a\u2dco ele´trica precisamos gerar
uma carga l´\u131quida, separando as cargas negativas e positivas dos corpos. Esta
separac¸a\u2dco das cargas pode ser obtida atritando a superf´\u131cie de dois corpos de
composic¸a\u2dco distinta. Por exemplo, as nuvens se deslocam atritando com o ar
acumulam cargas. Este excesso de cargas eventualmente e´ transferido o para
solo, ou para outra nuvem, formando um raio.
\u2217e-mail: smdiles@gmail.com
1O pro´ton e o neutron possuem uma complexa estrutura interna
1
1.2 Unidades de Carga Ele´trica
A carga ele´trica e´ uma grandeza f´\u131sica fundamental, a medida da carga ele´trica
de um corpo deve enta\u2dco ser apresentada em termos de uma unidade de medida
padra\u2dco de carga ele´trica. Duas unidades de medida muito utilizadas sa\u2dco o
Coulomb(C) e a unidade de carga elementar(e). O Coulomb e´ uma unidade
macrosco´pica e e´ definida em termos da carga transportada por uma correte de
1 Ampe´re2 no tempo que 1 segundo. O Coulomb e´ a unidade de carga ele´trica no
Sistema Internacional de Unidade(SI). A unidade de carga elementar por sua vez
e´ definida devido a` existe\u2c6ncia de uma quantidade m\u131´nima, indivis´\u131vel, de carga
que pode ser transportada por uma part´\u131cula. A unidade de carga elementar
(e) e´ igua a` menos carga de um ele´tron(e\u2212), que podemos representar na forma
qe\u2212 = \u2212e. A carga do pro´ton(p) e´ identica em magnitude a` carga do ele´tron e
com sinal oposto: qp = +e.
1.3 Eletricidade em seres vivos
Em 1786, no laborato´rio do bio´logo Luigi Galvani, foi registrado pela primeira
vez o efeito de um campo ele´trico em um organizmo vivo. Foi constatado que
todas as vezes que um gerador de energia produzia uma descarga ele´trica havia
uma contrac¸a\u2dco no musculo de uma ra\u2dc[1]. Os seres vivos de fato te\u2c6m uma grande
sensibilidade a` eletricidade. Por exemplo, hoje sabemos que o mu´sculo de um
animal e´ relaxado ou contra´\u131do devido a` pulsos ele´tricos emitidos pelo seu sis-
tema nervoso. Um outro exemplo da presenc¸a de eletricidade em seres vivos sa\u2dco
os peixes ele´tricos como a raia, o bagre ou a enguia, que podem produzir fortes
descargas ele´tricas. Este tipo de feno\u2c6meno e´ conhecido como bioeletricidade.
1.4 Condutores e isolantes
A mate´ria pode ser classificada pela sua capacidade de permitir ou na\u2dco o trans-
poete de cargas ele´tricas. Materia´is onde corpu´sculos constituintes carregados
(´\u131ons ou ele´trons) podem mover-se livremente sa\u2dco chamados condutores. Sa\u2dco
exemplos de materiais condutores metais, a´gua mineral e o corpo humano. Os
materiais em que nenhum constituinte eletricamente carregado pode mover-se e´
chamado isolante, e´ o caso da madeira, do ar e da borracha. Pore´m mesmo em
materiais isolantes e´ possivel gerar transporte de cargas, para isso e´ nescessa´rio
\u2018vencer a barreira\u2019 que impede o movimento dos corpos carregados.
2 Forc¸a Ele´trica
Corpos carregados interagem entre si: eles se repelem ou se atraem. Esta re-
pulsa\u2dco ou atrac¸a\u2dco se deve ao efeito da forc¸a ele´trica, que age unicamente em
corpos eletricamente carregados. Corpos carregados com o mesmo tipo de carga,
a\u2c6mbas positivas ou a\u2c6mbas negativa, se repelem enquanto que corpos carregados
com tipos diferentes de carga, uma positiva e uma negativa, se atraem (Figura
1). A forc¸a ele´trica entre dois corpos carregados e´ descrita pela lei de Coulomb.
Lei de Coulomb: A norma da forc¸a eletrosta´tica de atrac¸a\u2dco ou repulsa\u2dco en-
2Discutiremos corrente ele´trica adiante
2
Figure 1: Forc¸a ele´trica entre cargas pontuais.
tre duas cargas puntiformes q1 e q2 e´ diretamente proporcional ao produto das
cargas e inversamente proporcional ao quadrado da dista\u2c6ncia r que as separam.
F \u221d q1q2
r2
. (1)
A lei de Coulomb pode ser espressa de forma vetorial, determinando com-
pletamente o vetor forc¸a ele´trica que age sobre uma part´\u131cula carregada deviso
a` presenc¸a de um outro corpo carregado. Considere um ponto de refere\u2c6ncia O
que marca a origem de um sistema de coordenadas, a partir do qual e´ definido
o vetor que localiza um ponto no espac¸o. A forc¸a que uma carga puntiforme q1
localizada em ~r1 exerce sobre uma carga puntiforme q2 localizada em ~r2 e´ dafa
por:
~F1\u21922 =
1
4pi\ufffd0
q1q2
|~r2 \u2212 ~r1|2 r\u2c612, (2)
onde \ufffd0 e´ a constante de permisividade ele´trica do va´cuo e r\u2c612 e´ o vetor unita´rio
que aponta na direc¸a\u2dco de q1 para q2:
r\u2c612 \u2261 ~r2 \u2212 ~r1|~r2 \u2212 ~r1| .
A forc¸a ele´trica e´ enta\u2dco radial, ou seja, atua na direc¸a\u2dco da reta que liga as duas
cargas. A constante de proporcionalidade da Lei de Coulomb foi determinada
experimentalmente, utilizando-se um experimento onde esferas carregadas eram
aproximadas e a forc¸a resultante medida por uma balanc¸a de torc¸a altemente
precisa, e seu valor e´
\ufffd0 = 8.85× 10\u221212 C
2
Nm2
,
1
4pi\ufffd0
= 8.99× 109Nm
2
C2
.
Note que se q1q2 > 0 a forc¸a ele´trosta´tica sobre q2 age no sentido positivo de
r12 e portanto gera uma acelerac¸a\u2dco no sentido de afastar a carga q2 da carga
q1. Para que tenhamos q1q2 > 0 devemos ter que q1 > 0 e q2 > 0, duas cargas
positivas, ou q1 < 0 e q2 < 0, duas cargas negativas. Por outro lado se q1q2 < 0,
que acontece quando uma carga e´ positiva e a outra negativa, teremos que a
forc¸a sobre q2 age no sentido negativo de r12 e gera uma acelerac¸a\u2dco que aproxima
3
q@ de q1. A lei de Coulomb como expressa na equac¸a\u2dco (2) encorpora tambe´m
o fato de que cargas de mesmo sinal se repelem enquanto que cargas de sinais
opostos se atraem.
A interac¸a\u2dco elestrosta´tica entre dois corpos carregados e´ mu´tua, a carga q1
exerce forc¸a sobre q2 e a carga q2 exerce forc¸a sobre q1. As forc¸as entre as cargas
formam pares de ac¸a\u2dco e reac¸a\u2dco, de modo que a forc¸a resultante do sistema seja
nula. Portanto se a carga q1 exerce uma forc¸a ~F1\u2192 2 em q2, enta\u2dco q2 exerce
uma forc¸a ~F2\u21921 em q1 que satisfaz ~F1\u21922 + ~F2\u21921 = ~0, ou seja, ~F2\u21921 = \u2212~F1\u21922.
2.1 O princ´\u131pio da superposic¸a\u2dco
A lei de Coulomb determina a forc¸a eletrosta´tica entre duas cargas pontuais.
Como podemos determinar enta\u2dco as forc¸as