resumo eletromagnetismo fisica básica

resumo eletromagnetismo fisica básica


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a` uma carga pontual q localizada em um
ponto ~r do espac¸o de modo que a forc¸a ele´trica(~F ) resultante sobre esta carga
seja dada por
~F = \u2212~\u2207Uq(~r); Fx = \u2212\u2202Uq
\u2202x
, Fy = \u2212\u2202Uq
\u2202y
, Fz = \u2212\u2202Uq
\u2202z
. (11)
A energia pote\u2c6ncial ele´trica gerada por uma carga puntiforme q1, situada em
~r1 = ~0, em uma carga q2 situada em ~r2 = ~r e´ dada por:
U(~r) = U(r) =
q1q2
4pi\ufffd0r
=
q1q2
4pi\ufffd0(x2 + y2 + z2)
1
2
. (12)
Verifique que a lei de Coulomb, que dis qual e´ a forc¸a em q2 gerada por q1, pode
ser determinada a partir de ~F = \u2212~\u2207U(r), onde U(r) e´ dado pela expressa\u2dco
acima.
Definimos anteriormente o campo ele´trico gerado por uma carga a partir da
forc¸a ele´trica exercida sobra umas carga de prova ( ~E = ~F/q). Interpretamos
este fato dizendo que uma part´\u131cula gera um campo ele´trico ~E nos seus arredores
e que sobre uma carga q na presenc¸a do campo sera´ gerada uma forc¸a ele´trica
~F = q ~E. Ale´m disso foi discutido acima que a forc¸a ele´trica e´ conservativa e
portanto deriva de uma energia pote\u2c6ncial ele´trica U . Podemos definir enta\u2dco o
pote\u2c6ncial ele´trico (\u3c6(~r)) gerado por uma carga assumindo que uma carga de
prova q na presenc¸a de um pote\u2c6ncial ele´trico \u3c6 tera´ energia pote\u2c6ncial Uq = q\u3c6.
Formalmente definimos o pote\u2c6ncial ele´trico como sendo o limite de Uq/q quando
q \u2192 0 (quando a carga de prova e´ ta\u2dco pequena quanto poss´\u131vel):
\u3c6(~r) = lim
q\u21920
Uq(~r)
q
. (13)
Para obter o pote\u2c6ncial ele´trico gerado por uma carga q1 = q na origem do
sistema de coordenadas usamos a expressa\u2dco (12) e tomamos o limite quando a
carga q2 vai a` zero:
\u3c6(r) = lim
q2\u21920
1
q2
qq2
4pi\ufffd0r
=
q
4pi\ufffd0r
. (potencial de uma carga pontual) (14)
4A forc¸a ele´trica e´ vista como uma das forc¸as fundamentais da natureza e portanto deve
ser conservativa
8
No caso do plano infinito o pote\u2c6ncial gerado e´ linear na direc¸a\u2dco perpendicular
ao plano. Para uma placa infinita com densidade superficial de carga \u3c30 paralela
ao plano (x, y) e´ dado por:
\u3c6(x, y, z) = \u2212 \u3c30
2\ufffd0
z. (pote\u2c6ncial de um plano carregado) (15)
A relac¸a\u2dco entre campo ele´trico e pote\u2c6ncial ele´trico e´ obtida a partir da relac¸a\u2dco
entre forc¸a ele´trica e energia pote\u2c6ncial usando que U = q\u3c6:
~F = \u2212~\u2207[q\u3c6(~r)]\u21d2 ~E(~r) = \u2212~\u2207\u3c6(~r).
Dizemos enta\u2dco que o campo ele´trico e´ derivado do pote\u2c6ncial ele´trico da mesma
forma que a forc¸a ele´trica e´ derivada da energia pote\u2c6ncial ele´trica (note que
temos um sinal negativos nestas relac¸o\u2dces E = \u2212\u2207\u3c6, F = \u2212\u2207U).
Podemos descrever a eletrosta´tica de uma distribuic¸a\u2dco fixa de cargas a partir
da func¸a\u2dco pote\u2c6ncial ele´trico \u3c6(~r) gerada por esta distribuic¸a\u2dco. Se colocamos
enta\u2dco uma part´\u131cula carregada, com carga l´\u131quida q, na presenc¸a deste pote\u2c6ncial
ira´ atuar sobre esta part´\u131cula a forc¸a ele´trica ~Fq = \u2212q~\u2207\u3c6 e podemos enta\u2dco usar
a segunda Lei de Newton para determinar a trajeto´ria desta part´\u131cula.
References
[1] \u201cBiology in Physics.\u201d Volume 1, 2002, Constantin Bogdanov. Cap´\u131tulo 1.
[2] \u201cCurso de F´\u131sica Ba´sica\u201d, Volume 3, H. Moyse´s Nussenzveig. Cap´\u131tulos 1-5.
[3] \u201cF´\u131sica para cie\u2c6ncias biolo´gicas e biome´dicas\u201d, E. Okuno, I.L. Caldas e C.
Chow. Cap´\u131tulo 21.
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