slide estatistica
30 pág.

slide estatistica


DisciplinaEstatística I18.729 materiais105.693 seguidores
Pré-visualização2 páginas
Unidade I 
 
 
 
 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
Profa. Adriana Bertolino 
Conceitos básicos 
\uf0a7 Dados: são informações obtidas a partir de medições, 
resultados de pesquisas, contagens e levantamentos em geral. 
\uf0a7 Dados qualitativos 
\uf0a7 Dados quantitativos 
 
Conceitos básicos 
\uf0a7 População: é o conjunto de entes portadores de, no mínimo, 
uma característica comum. A população pode ser finita ou 
infinita. 
\uf0a7 Amostra: corresponde ao subconjunto finito e representativo 
de uma população. 
 
Exemplo: 
\uf0a7 Queremos obter informações sobre a audiência de certo 
programa de televisão. 
 
 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Exemplo: Abaixo estão apresentadas as estaturas de 40 alunos: 
150 155 160 162 166 
151 156 160 162 167 
152 156 160 163 168 
153 156 160 163 168 
154 157 161 164 169 
155 158 161 164 170 
155 158 161 164 172 
155 160 161 165 173 
\uf0a7 Construa a distribuição de frequências. 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Fórmulas: 
Amplitude total: 
AA = 173 \u2013 150 = 23 
Número de classes: 
 
 arredondando, temos 6 
Logo, a distribuição terá 6 classes. 
Amplitude da classe: 
h = AA/k = 23/6 = 3,83 
Logo, a amplitude de classes deve ser 4. 
 
k n=
40 6,32K = =
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
Utilize o menor valor: 150. Some o valor da amplitude da classe 
da seguinte forma: 
 
Cálculo Classes 
150 + 4 = 154 150 \u251c 154 
154 + 4 = 158 154 \u251c 158 
158 + 4 = 162 158 \u251c 162 
162 + 4 = 166 162 \u251c 166 
166 + 4 = 170 166 \u251c 170 
 
Distribuição de frequências com intervalo de classes 
__________________________________ 
 Estaturas fi fri Fi 
 150 \u251c 154 4 0,1 4 
 154 \u251c 158 9 0,225 13 
 158 \u251c 162 11 0,275 24 
 162 \u251c 166 8 0,20 32 
 166 \u251c 170 5 0,125 37 
 170 \u251c 174 3 0,075 40 
 40 1______ 
Interatividade 
Ao nascer, os bebês são pesados e medidos para se saber se 
estão dentro das tabelas de peso e altura esperados. Indique a 
alternativa que contém, respectivamente, a classificação das 
variáveis peso e altura. 
a) Quantitativa e qualitativa. 
b) Quantitativa e quantitativa. 
c) Qualitativa e quantitativa. 
d) Qualitativa e qualitativa. 
e) Numérica e numérica. 
 
 
Distribuição de frequências sem intervalo de classes 
Exemplo: O rol a seguir apresenta o número de veículos por 
residência para um determinado bairro de uma cidade muito 
pequena: 
 
 
 
 
 
\uf0a7 Construa uma distribuição de frequências contendo: fi e fri. 
Distribuição de frequências sem intervalo de classes 
______________________________ 
 Número de carros fi fri 
 0 6 0,15 
 1 13 0,325 
 2 9 0,225 
 3 8 0,20 
 ___ 4__ ________4____0,10_ 
 40 1 
Obs.: 
6/40 = 0,15 13/40 = 0,325 9/40 = 0,225 
8/40 = 0,20 4/40 = 0,10 
Distribuição de frequências 
Elementos de uma distribuição de frequências 
 
 Estaturas__ _ fi fri Fi___ 
150 \u251c 154 4 0,1 4 
 
\uf0a7 Classe (i): i = 1 1ª classe: 150\u251c 154 
\uf0a7 Limites inferior e superior de uma classe (li e Li) 
li = 150 e Li =154 
\uf0a7 Amplitude de classe (hi) hi = 4 
Distribuição de frequências 
Elementos de uma distribuição de frequências 
\uf0a7 Amplitude amostral (AA) 
AA = Xmáx \u2013 xmín = 173 \u2013 150 = 23 cm 
\uf0a7 Ponto médio (xi ou PM) 
 X1 = 150 + 154 = 152 
 2 
 
\uf0a7 Frequência absoluta (fi) 
\uf0a7 Frequência relativa (fri) 
\uf0a7 Frequência acumulada (Fi) 
 
Histograma 
\uf0a7 O histograma também é conhecido por gráfico de coluna. 
 
 
Polígono de frequências 
\uf0a7 O polígono de frequências é obtido ligando os pontos médios 
das colunas do histograma. 
 
 
Interatividade 
Considere a tabela apresentada abaixo: 
 
 
 
 
 
Qual a porcentagem de residências que possuem 3 carros? 
a) 10% 
b) 2% 
c) 5% 
d) 15% 
e) 20% 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 2 
\u2211 20 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
Para dados não agrupados 
\uf0a7 Exemplo: as notas de um aluno em uma determinada 
disciplina durante o ano foram: 3,5; 5,0; 6,5; 6,5 e 8,5. Calcule 
a nota média, a moda e a mediana do aluno na disciplina. 
Solução: 
 x = 3,5 + 5,0 + 6,5 + 6,5 + 8,5 = 30 = 6,0 
 5 5 
Mo = 6,5 (número que mais aparece) 
Me = 6,5 (número que se encontra no centro) 
 
 
 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
Para dados agrupados sem intervalo de classe 
\uf0a7 Exemplo: Dada a distribuição de frequência abaixo, 
calcule a média, a mediana e a moda. 
 
 
 
 
 
 
\uf0a7 Solução: Mo = 1 (número que mais aparece) 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 3 
\u2211 21 
Medidas de tendência central: Média, Mediana e Moda 
 
 
 
 
 
 x = 0x2 + 1x9 + 2x5 + 3x2 + 4x2 = 33 = 1,57 
 21 21 
Mediana 
Obs.: 21 elementos 
Posição: (21 + 1)/2 = 22/2 = 11º elemento 
 Me = 1 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 3 
\u2211 21 
Medidas de tendência central: Média 
Para dados agrupados com intervalo de classe 
Exemplo: 
Considerando a distribuição de 
frequências ao lado, determine a média. 
 
 
 
Solução: 
 x =152x4 + 156x15 + 160x11 + 164x10 =158,7 
 40 
 
 
Estaturas (cm) fi 
150\u251c 154 4 
154\u251c 158 15 
158\u251c 162 11 
162\u251c 166 10 
\u2211 40 
Medidas de tendência central 
\uf0a7 Abaixo está apresentado o gráfico com a distribuição das 
mulheres, de acordo com a quantidade de filhos. Determine a 
média de filhos por mulher. 
 
Medidas de tendência central 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 x = 0 x 8 + 1 x 7 + 2 x 6 + 3 x 2 = 25 = 1,1 
 23 23 
 
 
Interatividade 
Considere a distribuição de frequências abaixo. 
 
 
 
 
 
Determine a média dessa distribuição: 
a) 15 
b) 12 
c) 12,7 
d) 17 
e) 19 
xi fi 
10 1 
11 3 
12 4 
13 5 
14 7 
20 
Medidas de dispersão: dados não agrupados 
Exemplo: Calcule a variância, o desvio-padrão e o coeficiente de 
variação para os dados abaixo. 
 3,5 5,0 6,5 9,0 
Solução: Média = x = 24/4 = 6,0 
 
 
 
xi xi- (xi- )2 
3,5 3,5 - 6 = -2,5 (-2,5)2 = 6,25 
5,0 5 - 6 = -1 (-1)2 = 1 
6,5 6,5 \u2013 6 = 0,5 (0,5)2 = 0,25 
9,0 9 - 6 = 3 (3)2 = 9 
\u2211 = 24 \u2211(xi- )2 = 16,5 
Medidas de dispersão: dados não agrupados 
Variância: 
S2 = 16,5 = 4,13 
 4 
 
Desvio-padrão: 
 
 
 
Coeficiente de variação: CV = 2,03 x 100 = 33,83% 
 6 
 
 
4,13 2,03s= =
Medidas de dispersão: dados agrupados sem 
intervalo de classe 
\uf0a7 Exemplo: Determine a variância, o desvio-padrão e o 
coeficiente de variação, dada a distribuição abaixo. 
 
 
 
 
 
 
Solução: x = 0 + 9 + 10 + 6 + 8 = 1,65 
 20 
 
 
 
Nº de carros fi 
0 2 
1 9 
2 5 
3 2 
4 2 
\u2211 20 
Medidas de dispersão: