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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS CURSO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – EAD 2ª CHAMADA – EXAME FINAL MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS Prof. Luiz Eurico Junqueira Coli DATA: ___/____/_____ ATENÇÃO A prova deverá ser feita a caneta azul ou preta, se feita à lápis o aluno não poderá solicitar a revisão da prova. Evite rasuras e lembre-se que a organização e apresentação da prova são importantes no momento da correção. Aluno:______________________________________________________________________ Polo: ____________________Matrícula: ________________ Turma: ___________________ Tutor à distância: ____________________________________________________________ QUESTÃO 1 – VALOR 20 PONTOS Rosa vendeu um automóvel a seu irmão Lírio. O preço à vista seria de 40.000,00 UM. Mas, como Lírio não dispunha dessa quantia, entregou apenas uma parte como entrada. Os irmãos chegaram a um acordo que a dívida deveria ser paga ao longo de um ano, conforme a disponibilidade financeira de Lírio. Também estabeleceram que o saldo devedor fosse reajustado a uma taxa efetiva de 11,351% ao ano. Após dois meses da compra, o devedor forneceu 5.000,00 UM à credora. Transcorrido mais três meses, Lírio repassou à irmã a quantia de 12.000,00 UM. Quando faltavam três meses para o término do prazo estipulado, a credora recebeu a quantia de 8.000,00 UM. No vencimento da operação, Lírio entregou à Rosa a quantia de 6.941,95 UM, quitando assim a obrigação. Encontre o valor da entrada repassada por Lírio à irmã, na assinatura do contrato. Solução: (1) Cálculo da taxa mensal equivalente de juros FM = 1,00(1+iM) 12 = (1+iM) 12 e FA = 1,00(1+iA) 1 = (1+iA) 1 . Condição de equivalência: FM = FA. Então, fica: (1+iM) 12 = (1+iA) 1 1+iM = (1+0,011351) 1/12 iM = 1,009000025 – 1 iM = 0,009000025 iM 0,9% ao mês. (2) Cálculo do valor atual dos pagamentos efetuados 12952 )009,0(1 6.941,95 )009,0(1 8.000,00 )009,0(1 12.000,00 )009,0(1 5.000,00 EVA . Por equivalência de capitais: VA = P = 40.000,00 UM. Logo, fica: 40.000,00 = E + 4.911,200582 + 11.474,279924 + 7.380,223107 + 6.234,296976 40.000,00 = E + 29.999,99991 E = 40.000,00 – 29.999,99991 E = 10.000,00009 E 10.000,00 UM. QUESTÃO 2 – VALOR 20 PONTOS A construtora “João de Barro” está lançando um prédio de apartamentos, cujo preço unitário a vista é de 200.000,00 UM. Além de vendas à vista, para aumentar as chances de comercialização dos imóveis, a gerência financeira da “João de Barro” oferece a opção de financiamento a uma taxa aparente de juros de 14,40% ao ano. Na modalidade de pagamento a prazo, o cliente deverá dar uma entrada correspondente a 25% do preço à vista. O saldo devedor será financiado em 24 prestações mensais de 3.386,00 UM, seguida de outra série de 36 prestações mensais consecutivas e constantes. Determine o valor das prestações da segunda série de pagamentos. Solução: (1) Cálculo da taxa mensal proporcional na primeira operação i = z/k = 14,40%/12 i = 1,2% ao mês; (2) Cálculo da entrada exigida E = %V = 0,25200.000,00 E = 50.000,00 UM. (3) Cálculo do fator de atualização Para a primeira série de prestações: n n i)(1i 1i)(1 ni,P/A, 24 24 0,012)(1012,0 1)012,0(1 4P/A,1,2%,2 (P/A,1,2%,24) = 20,74599914. Para a segunda série de prestações: n n i)(1i 1i)(1 ni,P/A, 36 36 0,012)(1012,0 1)012,0(1 6P/A,1,2%,3 (P/A,1,2%,36) = 29,09325553. (4) Cálculo do valor da prestação mensal da segunda série de pagamentos Da equação (02A), tem-se: P1 = R1(P/A,i,n1) P = 3.386,00(P/A,1,2%,24) P1 = 3.386,0020,74599914 = 70.245,95309 P1 70.245,95 UM. Da equação (05), tem-se: m 22 2 i)(1 )ni,(P/A,R P 24 2 2 )012,0(1 6)3(P/A,1,2%,R P 331472804,1 09325553,29R P 22 P2 = 21,85043167R2. (5) Cálculo do valor presente dos pagamentos a prazo VP = E + P1 + P2 = 50.000,00 + 70.245,95309 + 21,85043167R2. Por equivalência: VP = V 120.245,9531 + 21,85043167R2 = 200.000,00 21,85043167R2 = 200.000,00 – 120.245,9531 R2 = 79.754,04691/21,85043167 = 3.649,9998687 R2 3.650,00 UM. QUESTÃO 3 – VALOR 20 PONTOS Um banco concede empréstimos pelo sistema de amortização francês (SAF) ou pelo sistema de amortização constante (SAC), conforme a preferência do cliente. Uma cooperativa de trabalhadores autônomos analisa as planilhas de financiamento pelos dois sistemas de uma proposta de empréstimo, fazendo essas constatações: valor financiado é repassado pelo banco integralmente na assinatura do contrato; não é oferecido prazo de carência; a parcela de juros paga na primeira prestação é de 514,80 UM; a parcela de amortização constante é de 550,00 UM; o número de parcelas de amortizações mensais previstas no contrato é de setenta e duas; a parcela de amortização num dado período pelo SAF é de 402,00 UM. Determine em que mês, pelo sistema de amortização francês, a parcela de amortização alcança esse valor (402,00 UM). Solução: (1) Cálculo do valor financiado (principal da operação) Da equação (01), tem-se: A (C) = P/n nA(C) = P P = 72550,00 P = 39.600.00 UM. (2) Cálculo da taxa de juros contratada na operação Sabe-se que: Jk = iSDFk–1 J1 = iSDF0 J1 = iP 514,80 = i39.600,00 i = 514,80/39.600,00 = 0,013 i = 1,3% ao mês. (3) Cálculo da primeira parcela de amortização no sistema francês Da equação (06C), tem-se: n)i,(F/A, P A(F)1 5118,032971 39.600,00 72)(F/A,1,3%, 39.600,00 A(F)1 A1 (F) = 335,4994752 A1 (F) 335,50 UM. (4) Cálculo da prestação no sistema francês Da equação (05), tem-se: n)i,(P/A, P R (F) 446,5718269 39.600,00 72)(P/A,1,3%, 39.600,00 R (F) R(F) = 850,2994751 R (F) 850,30 UM. (5) Cálculo do mês da parcela dada de amortização no sistema francês Da equação (07A), tem-se: Ak (F) = A1 (F)(1+i)k–1 402,00 = 335,50(1 + 0,013)k–1 (1 + 0,013)k–1 = 402,00/335,50 LN(1,013) k–1 = LN(1,198213499) (k–1)LN(1,013) = LN(1,198213499) k – 1 = 0,180831697/0,012916225 k = 14,00035172 + 1 k 15. Conclusão: A parcela de amortização dada refere-se ao 15º mês do empréstimo. QUESTÃO 4 – VALOR 20 PONTOS O gerente financeiro de uma cooperativa rural investiu fundos ociosos numa aplicação que remunera a uma taxa fixa de 6% ao ano capitalizável mensalmente mais um índice de correção monetária. Essa decisão foi tomada deixando de pagar à vista um equipamento agrícola por 25.000,00 UM. Preferiu dar uma entrada correspondente a 60% do preço à vista e outra parcela de 10.130,40 UM, após um mês da compra. Qual deve ser o índice de correção monetária do período usado pela aplicação financeira de modo que a decisão tomada seja equivalente ao pagamento à vista, ou seja, não cause prejuízo e nem benefício às finanças da entidade? Solução: (1) Cálculo da entrada exigida E = %V = 0,6025.000,00 E = 15.000,00 UM. (2) Cálculo do valor inicial da dívida P = V – E = 25.000,00 – 15.000,00 P = 10.000,00 UM. (3) Cálculo da taxa nominal de juros exigida na venda a prazo F = P(1+i)n 10.130,40 = 10.000,00(1+i)1 1+i = 10.130,40/10.000,00 i = 1,01304 – 1 = 0,01304 i =1,304% ao mês. (4) Cálculo da taxa real mensal de juros proporcional na aplicação financeira r = z/k = 6,0%/12 r = 0,5% ao mês; (5) Cálculo do índice de correção de monetária Para que seja indiferente, a taxa nominal de juros da aplicação financeira deve proporcionar a mesma taxa de remuneração exigida da loja. 1 + i = (1 + j)(1 + r) 1 + 0,01304 = (1 + j)(1 + 0,005) 1 + j = 1,01304/1,005 j = 1,008 – 1 = 0,008 j = 0,8% no mês. QUESTÃO 5 – VALOR 20 PONTOS Um projeto exige um investimento inicial de 50.000,00 UM para um valor residual correspondente a 25% do custo inicial, após quatro anos. O preço unitário do produto padrão será de 2,45 UM para uma quantidade estimada de 50.000 unidades por ano. Não está prevista a formação de estoques. Já os gastos operacionais deverão ser de 50.000,00 UM (parcela fixa anual) mais um custo variável unitário de 1,00 UM, no primeiro ano. A expectativa é que o custo variável unitário sofra um incremento anual de 10% até o terceiro ano, quando estabilizará. Verificar sua viabilidade econômico- financeira do projeto para uma taxa apropriada de retorno de 20% ao ano, usando a técnica do VPL. Solução: (1) Cálculo da receita operacional por ano RO = pQ = 2,4550.000 RO = 122.500,00 UM/ano. (2) Cálculo dos gastos operacionais por ano Para o primeiro ano: GO1 = GF + c1Q = 50.000,00 + 1,0050.000 GO1 = 100.000,00 UM. Para o segundo ano: c2 = c1(1 + %) = 1,00(1 + 0,10) c2 = 1,10 UM; GO2 = GF + c2Q = 50.000,00 + 1,1050.000 GO2 = 105.000,00 UM. Para o terceiro ano: c3 = c2(1 + %) = 1,10(1 + 0,10) c3 = 1,21 UM; GO3 = GF + c3Q = 50.000,00 + 1,2150.000 GO3 = 110.500,00 UM. Para o quarto ano: c4 = c3 = 1,21 UM; GO4 = GF + c4Q = 50.000,00 + 1,2150.000 GO4 = 110.500,00 UM. (3) Projeção do fluxo de caixa operacional Ano 1 2 3 4 Receitas operacionais 122.500,00 122.500,00 122.500,00 122.500,00 Gastos operacionais 100.000,00 105.000,00 110.500,00 110.500,00 FC das operações (UM) 22.500,00 17.500,00 12.000,00 12.000,00 (4) Projeção do fluxo de caixa associado ao projeto Discriminação\Ano 0 1 2 3 4 Custo inicial (50.000,00) Valor residual 12.500,00 FC das operações 22.500,00 17.500,00 12.000,00 12.000,00 FC do projeto (50.000,00) 22.500,00 17.500,00 12.000,00 24.500,00 (5) Cálculo do valor presente líquido do projeto n 0j j j )i(1 FC VPL 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 )i(1 FC )i(1 FC )i(1 FC )i(1 FC )i(1 FC VPL 4321 )20,0(1 24.500,00 )20,0(1 12.000,00 )20,0(1 17.500,00 )20,0(1 22.500,00 00,000.50VPL VPL = –50.000,00 + 49.662,42284 = –337,57716 VPL (–)337,58 UM. Conclusão: Como o VPL é negativo, isto significa que o projeto contribui, em termos de valores atuais, com uma pequena redução da riqueza da organização. Logo, recomenda- se que seja rejeitado.
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