Exame Final MF Oficial

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – EAD 
2ª CHAMADA – EXAME FINAL 
MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
Prof. Luiz Eurico Junqueira Coli 
 
 
DATA: ___/____/_____ 
 
 
ATENÇÃO 
A prova deverá ser feita a caneta azul ou preta, se feita à lápis o aluno não poderá solicitar 
a revisão da prova. Evite rasuras e lembre-se que a organização e apresentação da 
prova são importantes no momento da correção. 
 
 
 
Aluno:______________________________________________________________________ 
Polo: ____________________Matrícula: ________________ Turma: ___________________ 
Tutor à distância: ____________________________________________________________ 
 
 
QUESTÃO 1 – VALOR 20 PONTOS 
 Rosa vendeu um automóvel a seu irmão Lírio. O preço à vista seria de 40.000,00 
UM. Mas, como Lírio não dispunha dessa quantia, entregou apenas uma parte como 
entrada. Os irmãos chegaram a um acordo que a dívida deveria ser paga ao longo de um 
ano, conforme a disponibilidade financeira de Lírio. Também estabeleceram que o saldo 
devedor fosse reajustado a uma taxa efetiva de 11,351% ao ano. Após dois meses da 
compra, o devedor forneceu 5.000,00 UM à credora. Transcorrido mais três meses, 
Lírio repassou à irmã a quantia de 12.000,00 UM. Quando faltavam três meses para o 
término do prazo estipulado, a credora recebeu a quantia de 8.000,00 UM. No 
vencimento da operação, Lírio entregou à Rosa a quantia de 6.941,95 UM, quitando 
assim a obrigação. Encontre o valor da entrada repassada por Lírio à irmã, na assinatura 
do contrato. 
Solução: 
 
(1) Cálculo da taxa mensal equivalente de juros 
FM = 1,00(1+iM)
12
 = (1+iM)
12
 e FA = 1,00(1+iA)
1
 = (1+iA)
1
. 
Condição de equivalência: FM = FA. Então, fica: (1+iM)
12
 = (1+iA)
1
  1+iM = 
(1+0,011351)
1/12
  iM = 1,009000025 – 1  iM = 0,009000025  
iM  0,9% ao mês. 
 
(2) Cálculo do valor atual dos pagamentos efetuados 
12952 )009,0(1
6.941,95
)009,0(1
8.000,00
)009,0(1
12.000,00
)009,0(1
5.000,00
EVA








. 
Por equivalência de capitais: VA = P = 40.000,00 UM. 
Logo, fica: 40.000,00 = E + 4.911,200582 + 11.474,279924 + 7.380,223107 + 
6.234,296976  40.000,00 = E + 29.999,99991  E = 40.000,00 – 29.999,99991  
E = 10.000,00009  E  10.000,00 UM. 
 
QUESTÃO 2 – VALOR 20 PONTOS 
 A construtora “João de Barro” está lançando um prédio de apartamentos, cujo 
preço unitário a vista é de 200.000,00 UM. Além de vendas à vista, para aumentar as 
chances de comercialização dos imóveis, a gerência financeira da “João de Barro” 
oferece a opção de financiamento a uma taxa aparente de juros de 14,40% ao ano. Na 
modalidade de pagamento a prazo, o cliente deverá dar uma entrada correspondente a 
25% do preço à vista. O saldo devedor será financiado em 24 prestações mensais de 
3.386,00 UM, seguida de outra série de 36 prestações mensais consecutivas e 
constantes. Determine o valor das prestações da segunda série de pagamentos. 
Solução: 
(1) Cálculo da taxa mensal proporcional na primeira operação 
i = z/k = 14,40%/12  i = 1,2% ao mês; 
(2) Cálculo da entrada exigida 
E = %V = 0,25200.000,00  E = 50.000,00 UM. 
(3) Cálculo do fator de atualização 
Para a primeira série de prestações: 
  








n
n
i)(1i
1i)(1
ni,P/A,
  
  








24
24
0,012)(1012,0
1)012,0(1
4P/A,1,2%,2
  
(P/A,1,2%,24) = 20,74599914. 
Para a segunda série de prestações: 
  








n
n
i)(1i
1i)(1
ni,P/A,
  
  








36
36
0,012)(1012,0
1)012,0(1
6P/A,1,2%,3
  
(P/A,1,2%,36) = 29,09325553. 
(4) Cálculo do valor da prestação mensal da segunda série de pagamentos 
Da equação (02A), tem-se: P1 = R1(P/A,i,n1)  P = 3.386,00(P/A,1,2%,24)  P1 
= 3.386,0020,74599914 = 70.245,95309  P1  70.245,95 UM. 
Da equação (05), tem-se: 
m
22
2
i)(1
)ni,(P/A,R
P



  
24
2
2
)012,0(1
6)3(P/A,1,2%,R
P



  
331472804,1
09325553,29R
P 22


  P2 = 21,85043167R2. 
(5) Cálculo do valor presente dos pagamentos a prazo 
VP = E + P1 + P2 = 50.000,00 + 70.245,95309 + 21,85043167R2. 
Por equivalência: VP = V  120.245,9531 + 21,85043167R2 = 200.000,00  
21,85043167R2 = 200.000,00 – 120.245,9531  
R2 = 79.754,04691/21,85043167 = 3.649,9998687  R2  3.650,00 UM. 
 
QUESTÃO 3 – VALOR 20 PONTOS 
 Um banco concede empréstimos pelo sistema de amortização francês (SAF) ou 
pelo sistema de amortização constante (SAC), conforme a preferência do cliente. Uma 
cooperativa de trabalhadores autônomos analisa as planilhas de financiamento pelos 
dois sistemas de uma proposta de empréstimo, fazendo essas constatações: 
 valor financiado é repassado pelo banco integralmente na assinatura do contrato; 
 não é oferecido prazo de carência; 
 a parcela de juros paga na primeira prestação é de 514,80 UM; 
 a parcela de amortização constante é de 550,00 UM; 
 o número de parcelas de amortizações mensais previstas no contrato é de setenta e 
duas; 
 a parcela de amortização num dado período pelo SAF é de 402,00 UM. 
 Determine em que mês, pelo sistema de amortização francês, a parcela de 
amortização alcança esse valor (402,00 UM). 
 
Solução: 
(1) Cálculo do valor financiado (principal da operação) 
Da equação (01), tem-se: A
(C)
 = P/n  nA(C) = P  P = 72550,00  
P = 39.600.00 UM. 
 
(2) Cálculo da taxa de juros contratada na operação 
Sabe-se que: Jk = iSDFk–1  J1 = iSDF0  J1 = iP  
514,80 = i39.600,00  i = 514,80/39.600,00 = 0,013  i = 1,3% ao mês. 
(3) Cálculo da primeira parcela de amortização no sistema francês 
Da equação (06C), tem-se: 
n)i,(F/A,
P
A(F)1 
  
5118,032971
39.600,00
72)(F/A,1,3%,
39.600,00
A(F)1 
  A1
(F)
 = 335,4994752  
A1
(F)
  335,50 UM. 
(4) Cálculo da prestação no sistema francês 
Da equação (05), tem-se: 
n)i,(P/A,
P
R (F) 
  
446,5718269
39.600,00
72)(P/A,1,3%,
39.600,00
R (F) 
  R(F) = 850,2994751  
R
(F)
  850,30 UM. 
(5) Cálculo do mês da parcela dada de amortização no sistema francês 
Da equação (07A), tem-se: Ak
(F)
 = A1
(F)(1+i)k–1  
402,00 = 335,50(1 + 0,013)k–1  (1 + 0,013)k–1 = 402,00/335,50  
LN(1,013)
k–1
 = LN(1,198213499)  (k–1)LN(1,013) = LN(1,198213499)  
k – 1 = 0,180831697/0,012916225  k = 14,00035172 + 1  k  15. 
Conclusão: 
 A parcela de amortização dada refere-se ao 15º mês do empréstimo. 
 
QUESTÃO 4 – VALOR 20 PONTOS 
 O gerente financeiro de uma cooperativa rural investiu fundos ociosos numa 
aplicação que remunera a uma taxa fixa de 6% ao ano capitalizável mensalmente mais 
um índice de correção monetária. Essa decisão foi tomada deixando de pagar à vista um 
equipamento agrícola por 25.000,00 UM. Preferiu dar uma entrada correspondente a 
60% do preço à vista e outra parcela de 10.130,40 UM, após um mês da compra. Qual 
deve ser o índice de correção monetária do período usado pela aplicação financeira de 
modo que a decisão tomada seja equivalente ao pagamento à vista, ou seja, não cause 
prejuízo e nem benefício às finanças da entidade? 
Solução: 
(1) Cálculo da entrada exigida 
E = %V = 0,6025.000,00  E = 15.000,00 UM. 
(2) Cálculo do valor inicial da dívida 
P = V – E = 25.000,00 – 15.000,00  P = 10.000,00 UM. 
(3) Cálculo da taxa nominal de juros exigida na venda a prazo 
F = P(1+i)n  10.130,40 = 10.000,00(1+i)1  1+i = 10.130,40/10.000,00  
i = 1,01304 – 1 = 0,01304  i =1,304% ao mês. 
(4) Cálculo da taxa real mensal de juros proporcional na aplicação financeira 
r = z/k = 6,0%/12  r = 0,5% ao mês; 
(5) Cálculo do índice de correção de monetária 
 Para que seja indiferente, a taxa nominal de juros da aplicação financeira deve 
proporcionar a mesma taxa de remuneração exigida da loja. 
1 + i = (1 + j)(1 + r)  1 + 0,01304 = (1 + j)(1 + 0,005)  
1 + j = 1,01304/1,005  j = 1,008 – 1 = 0,008  j = 0,8% no mês. 
 
QUESTÃO 5 – VALOR 20 PONTOS 
 Um projeto exige um investimento inicial de 50.000,00 UM para um valor 
residual correspondente a 25% do custo inicial, após quatro anos. O preço unitário do 
produto padrão será de 2,45 UM para uma quantidade estimada de 50.000 unidades por 
ano. Não está prevista a formação de estoques. Já os gastos operacionais deverão ser de 
50.000,00 UM (parcela fixa anual) mais um custo variável unitário de 1,00 UM, no 
primeiro ano. A expectativa é que o custo variável unitário sofra um incremento anual 
de 10% até o terceiro ano, quando estabilizará. Verificar sua viabilidade econômico-
financeira do projeto para uma taxa apropriada de retorno de 20% ao ano, usando a 
técnica do VPL. 
Solução: 
(1) Cálculo da receita operacional por ano 
RO = pQ = 2,4550.000  RO = 122.500,00 UM/ano. 
(2) Cálculo dos gastos operacionais por ano 
Para o primeiro ano: 
GO1 = GF + c1Q = 50.000,00 + 1,0050.000  GO1 = 100.000,00 UM. 
Para o segundo ano: 
c2 = c1(1 + %) = 1,00(1 + 0,10)  c2 = 1,10 UM; 
GO2 = GF + c2Q = 50.000,00 + 1,1050.000  GO2 = 105.000,00 UM. 
Para o terceiro ano: 
c3 = c2(1 + %) = 1,10(1 + 0,10)  c3 = 1,21 UM; 
GO3 = GF + c3Q = 50.000,00 + 1,2150.000  GO3 = 110.500,00 UM. 
Para o quarto ano: 
c4 = c3 = 1,21 UM; 
GO4 = GF + c4Q = 50.000,00 + 1,2150.000  GO4 = 110.500,00 UM. 
(3) Projeção do fluxo de caixa operacional 
Ano 1 2 3 4 
Receitas operacionais 122.500,00 122.500,00 122.500,00 122.500,00 
Gastos operacionais 100.000,00 105.000,00 110.500,00 110.500,00 
FC das operações (UM) 22.500,00 17.500,00 12.000,00 12.000,00 
 
(4) Projeção do fluxo de caixa associado ao projeto 
Discriminação\Ano 0 1 2 3 4 
Custo inicial (50.000,00) 
Valor residual 12.500,00 
FC das operações 22.500,00 17.500,00 12.000,00 12.000,00 
FC do projeto (50.000,00) 22.500,00 17.500,00 12.000,00 24.500,00 
 
(5) Cálculo do valor presente líquido do projeto 




n
0j
j
j
)i(1
FC
VPL
  
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
)i(1
FC
)i(1
FC
)i(1
FC
)i(1
FC
)i(1
FC
VPL










  
4321 )20,0(1
24.500,00
)20,0(1
12.000,00
)20,0(1
17.500,00
)20,0(1
22.500,00
00,000.50VPL








  
VPL = –50.000,00 + 49.662,42284 = –337,57716  VPL  (–)337,58 UM. 
 
Conclusão: 
 Como o VPL é negativo, isto significa que o projeto contribui, em termos de 
valores atuais, com uma pequena redução da riqueza da organização. Logo, recomenda-
se que seja rejeitado.