Exame Final  MF   Oficial
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Exame Final MF Oficial


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UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS 
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA \u2013 EAD 
2ª CHAMADA \u2013 EXAME FINAL 
MATEMÁTICA FINANCEIRA E ANÁLISE DE INVESTIMENTOS 
Prof. Luiz Eurico Junqueira Coli 
 
 
DATA: ___/____/_____ 
 
 
ATENÇÃO 
A prova deverá ser feita a caneta azul ou preta, se feita à lápis o aluno não poderá solicitar 
a revisão da prova. Evite rasuras e lembre-se que a organização e apresentação da 
prova são importantes no momento da correção. 
 
 
 
Aluno:______________________________________________________________________ 
Polo: ____________________Matrícula: ________________ Turma: ___________________ 
Tutor à distância: ____________________________________________________________ 
 
 
QUESTÃO 1 \u2013 VALOR 20 PONTOS 
 Rosa vendeu um automóvel a seu irmão Lírio. O preço à vista seria de 40.000,00 
UM. Mas, como Lírio não dispunha dessa quantia, entregou apenas uma parte como 
entrada. Os irmãos chegaram a um acordo que a dívida deveria ser paga ao longo de um 
ano, conforme a disponibilidade financeira de Lírio. Também estabeleceram que o saldo 
devedor fosse reajustado a uma taxa efetiva de 11,351% ao ano. Após dois meses da 
compra, o devedor forneceu 5.000,00 UM à credora. Transcorrido mais três meses, 
Lírio repassou à irmã a quantia de 12.000,00 UM. Quando faltavam três meses para o 
término do prazo estipulado, a credora recebeu a quantia de 8.000,00 UM. No 
vencimento da operação, Lírio entregou à Rosa a quantia de 6.941,95 UM, quitando 
assim a obrigação. Encontre o valor da entrada repassada por Lírio à irmã, na assinatura 
do contrato. 
Solução: 
 
(1) Cálculo da taxa mensal equivalente de juros 
FM = 1,00\uf0b4(1+iM)
12
 = (1+iM)
12
 e FA = 1,00\uf0b4(1+iA)
1
 = (1+iA)
1
. 
Condição de equivalência: FM = FA. Então, fica: (1+iM)
12
 = (1+iA)
1
 \uf05c 1+iM = 
(1+0,011351)
1/12
 \uf05c iM = 1,009000025 \u2013 1 \uf05c iM = 0,009000025 \uf05c 
iM \uf040 0,9% ao mês. 
 
(2) Cálculo do valor atual dos pagamentos efetuados 
12952 )009,0(1
6.941,95
)009,0(1
8.000,00
)009,0(1
12.000,00
)009,0(1
5.000,00
EVA
\uf02b
\uf02b
\uf02b
\uf02b
\uf02b
\uf02b
\uf02b
\uf02b\uf03d
. 
Por equivalência de capitais: VA = P = 40.000,00 UM. 
Logo, fica: 40.000,00 = E + 4.911,200582 + 11.474,279924 + 7.380,223107 + 
6.234,296976 \uf05c 40.000,00 = E + 29.999,99991 \uf05c E = 40.000,00 \u2013 29.999,99991 \uf05c 
E = 10.000,00009 \uf05c E \uf040 10.000,00 UM. 
 
QUESTÃO 2 \u2013 VALOR 20 PONTOS 
 A construtora \u201cJoão de Barro\u201d está lançando um prédio de apartamentos, cujo 
preço unitário a vista é de 200.000,00 UM. Além de vendas à vista, para aumentar as 
chances de comercialização dos imóveis, a gerência financeira da \u201cJoão de Barro\u201d 
oferece a opção de financiamento a uma taxa aparente de juros de 14,40% ao ano. Na 
modalidade de pagamento a prazo, o cliente deverá dar uma entrada correspondente a 
25% do preço à vista. O saldo devedor será financiado em 24 prestações mensais de 
3.386,00 UM, seguida de outra série de 36 prestações mensais consecutivas e 
constantes. Determine o valor das prestações da segunda série de pagamentos. 
Solução: 
(1) Cálculo da taxa mensal proporcional na primeira operação 
i = z/k = 14,40%/12 \uf05c i = 1,2% ao mês; 
(2) Cálculo da entrada exigida 
E = %\uf0b4V = 0,25\uf0b4200.000,00 \uf05c E = 50.000,00 UM. 
(3) Cálculo do fator de atualização 
Para a primeira série de prestações: 
\uf028 \uf029 \uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0b4
\uf02d\uf02b
\uf03d
n
n
i)(1i
1i)(1
ni,P/A,
 \uf05c 
\uf028 \uf029 \uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0b4
\uf02d\uf02b
\uf03d
24
24
0,012)(1012,0
1)012,0(1
4P/A,1,2%,2
 \uf05c 
(P/A,1,2%,24) = 20,74599914. 
Para a segunda série de prestações: 
\uf028 \uf029 \uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0b4
\uf02d\uf02b
\uf03d
n
n
i)(1i
1i)(1
ni,P/A,
 \uf05c 
\uf028 \uf029 \uf0fa
\uf0fb
\uf0f9
\uf0ea
\uf0eb
\uf0e9
\uf02b\uf0b4
\uf02d\uf02b
\uf03d
36
36
0,012)(1012,0
1)012,0(1
6P/A,1,2%,3
 \uf05c 
(P/A,1,2%,36) = 29,09325553. 
(4) Cálculo do valor da prestação mensal da segunda série de pagamentos 
Da equação (02A), tem-se: P1 = R1\uf0b4(P/A,i,n1) \uf05c P = 3.386,00\uf0b4(P/A,1,2%,24) \uf05c P1 
= 3.386,00\uf0b420,74599914 = 70.245,95309 \uf05c P1 \uf040 70.245,95 UM. 
Da equação (05), tem-se: 
m
22
2
i)(1
)ni,(P/A,R
P
\uf02b
\uf0b4
\uf03d
 \uf05c 
24
2
2
)012,0(1
6)3(P/A,1,2%,R
P
\uf02b
\uf0b4
\uf03d
 \uf05c 
331472804,1
09325553,29R
P 22
\uf0b4
\uf03d
 \uf05c P2 = 21,85043167\uf0b4R2. 
(5) Cálculo do valor presente dos pagamentos a prazo 
VP = E + P1 + P2 = 50.000,00 + 70.245,95309 + 21,85043167\uf0b4R2. 
Por equivalência: VP = V \uf05c 120.245,9531 + 21,85043167\uf0b4R2 = 200.000,00 \uf05c 
21,85043167\uf0b4R2 = 200.000,00 \u2013 120.245,9531 \uf05c 
R2 = 79.754,04691/21,85043167 = 3.649,9998687 \uf05c R2 \uf040 3.650,00 UM. 
 
QUESTÃO 3 \u2013 VALOR 20 PONTOS 
 Um banco concede empréstimos pelo sistema de amortização francês (SAF) ou 
pelo sistema de amortização constante (SAC), conforme a preferência do cliente. Uma 
cooperativa de trabalhadores autônomos analisa as planilhas de financiamento pelos 
dois sistemas de uma proposta de empréstimo, fazendo essas constatações: 
\uf0b7 valor financiado é repassado pelo banco integralmente na assinatura do contrato; 
\uf0b7 não é oferecido prazo de carência; 
\uf0b7 a parcela de juros paga na primeira prestação é de 514,80 UM; 
\uf0b7 a parcela de amortização constante é de 550,00 UM; 
\uf0b7 o número de parcelas de amortizações mensais previstas no contrato é de setenta e 
duas; 
\uf0b7 a parcela de amortização num dado período pelo SAF é de 402,00 UM. 
 Determine em que mês, pelo sistema de amortização francês, a parcela de 
amortização alcança esse valor (402,00 UM). 
 
Solução: 
(1) Cálculo do valor financiado (principal da operação) 
Da equação (01), tem-se: A
(C)
 = P/n \uf05c n\uf0b4A(C) = P \uf05c P = 72\uf0b4550,00 \uf05c 
P = 39.600.00 UM. 
 
(2) Cálculo da taxa de juros contratada na operação 
Sabe-se que: Jk = i\uf0b4SDFk\u20131 \uf05c J1 = i\uf0b4SDF0 \uf05c J1 = i\uf0b4P \uf05c 
514,80 = i\uf0b439.600,00 \uf05c i = 514,80/39.600,00 = 0,013 \uf05c i = 1,3% ao mês. 
(3) Cálculo da primeira parcela de amortização no sistema francês 
Da equação (06C), tem-se: 
n)i,(F/A,
P
A(F)1 \uf03d
 \uf05c 
5118,032971
39.600,00
72)(F/A,1,3%,
39.600,00
A(F)1 \uf03d\uf03d
 \uf05c A1
(F)
 = 335,4994752 \uf05c 
A1
(F)
 \uf040 335,50 UM. 
(4) Cálculo da prestação no sistema francês 
Da equação (05), tem-se: 
n)i,(P/A,
P
R (F) \uf03d
 \uf05c 
446,5718269
39.600,00
72)(P/A,1,3%,
39.600,00
R (F) \uf03d\uf03d
 \uf05c R(F) = 850,2994751 \uf05c 
R
(F)
 \uf040 850,30 UM. 
(5) Cálculo do mês da parcela dada de amortização no sistema francês 
Da equação (07A), tem-se: Ak
(F)
 = A1
(F)\uf0b4(1+i)k\u20131 \uf05c 
402,00 = 335,50\uf0b4(1 + 0,013)k\u20131 \uf05c (1 + 0,013)k\u20131 = 402,00/335,50 \uf05c 
LN(1,013)
k\u20131
 = LN(1,198213499) \uf05c (k\u20131)\uf0b4LN(1,013) = LN(1,198213499) \uf05c 
k \u2013 1 = 0,180831697/0,012916225 \uf05c k = 14,00035172 + 1 \uf05c k \uf040 15. 
Conclusão: 
 A parcela de amortização dada refere-se ao 15º mês do empréstimo. 
 
QUESTÃO 4 \u2013 VALOR 20 PONTOS 
 O gerente financeiro de uma cooperativa rural investiu fundos ociosos numa 
aplicação que remunera a uma taxa fixa de 6% ao ano capitalizável mensalmente mais 
um índice de correção monetária. Essa decisão foi tomada deixando de pagar à vista um 
equipamento agrícola por 25.000,00 UM. Preferiu dar uma entrada correspondente a 
60% do preço à vista e outra parcela de 10.130,40 UM, após um mês da compra. Qual 
deve ser o índice de correção monetária do período usado pela aplicação financeira de 
modo que a decisão tomada seja equivalente ao pagamento à vista, ou seja, não cause 
prejuízo e nem benefício às finanças da entidade? 
Solução: 
(1) Cálculo da entrada exigida 
E = %\uf0b4V = 0,60\uf0b425.000,00 \uf05c E = 15.000,00 UM. 
(2) Cálculo do valor inicial da dívida 
P = V \u2013 E = 25.000,00 \u2013 15.000,00 \uf05c P = 10.000,00 UM. 
(3) Cálculo da taxa nominal de juros exigida na venda a prazo 
F = P\uf0b4(1+i)n \uf05c 10.130,40 = 10.000,00\uf0b4(1+i)1 \uf05c 1+i = 10.130,40/10.000,00 \uf05c 
i = 1,01304 \u2013 1 = 0,01304 \uf05c i =