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DisciplinaConteúdo, Metodologia e Prática de Ensino da Arte871 materiais1.893 seguidores
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Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Aula 9
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Lógica Matemática
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Lógica: a \u201cciência da demonstração\u201d (Aristóteles).
Métodos que auxiliam a obter conclusões verdadeiras a partir de premissas.
Preocupa-se com a forma do pensamento \u2013 Lógica Formal.
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Raciocínio Lógico
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Exemplo 1:
\u201cOntem, quando Rafaela acordou, observou que havia muitas nuvens escuras no céu. Depois choveu.
Hoje, Rafaela também observou muitas nuvens escuras no céu. Concluiu, então, que vai chover novamente\u201d.
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Exemplo 1:
\u201cOntem, quando Rafaela acordou, observou que havia muitas nuvens escuras no céu. Depois choveu.
Hoje, Rafaela também observou muitas nuvens escuras no céu. Concluiu, então, que vai chover novamente.\u201d
Raciocínio Lógico
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Raciocínio Lógico: formal e dedutivo
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Exemplo 2:
\u201cTodo soteropolitano é baiano.
Todo baiano é sulamericano.
Então, todo soteropolitano é sulamericano.\u201d
Todo A é B.
Todo B é C.
Então, todo A é C.
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Silogismo
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Possui duas sentenças (premissas) como ponto de partida para a obtenção da conclusão.
As premissas e a conclusão têm sujeito e predicado vinculados por palavras lógicas.
Exemplo 3:
\u201cTodo mamífero é animal.	(premissa)
 Todo cavalo é mamífero.	(premissa)
 Todo cavalo é animal.	 	(conclusão)
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Proposições
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No desenvolvimento da Lógica, serão utilizadas apenas sentenças declarativas que podem ser classificadas em verdadeiras ou falsas.
Exemplo 4:
Interrogativa: \u201cVocê gosta de chocolate?\u201d
Exclamativa: \u201cQue bela tarde!\u201d
Imperativa: \u201cEstude mais.\u201d
Declarativa: \u201cO Brasil está na América do Sul.\u201d
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Princípios da Lógica Matemática
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Princípio da Não-Contradição: uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa.
Princípio do Terceiro Excluído: toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso.
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Proposições simples e compostas
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Simples: possui uma única proposição.
Composta: formada por duas ou mais proposições unidas por conectivos lógicos.
Exemplo 5:
Simples: 	\u201cO Brasil fica na América do Sul\u201d
		\u201cTodo paulista é brasileiro\u201d
Composta: \u201cSe x + y = 5, então 2x + 2y = 10\u201d
		 \u201cUm número primo é impar ou par\u201d
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Conectivos lógicos
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Nas proposições lógicas é muito comum expressões como \u201cnão é verdade que\u201d, \u201ce\u201d, \u201cou\u201d, \u201cse . . . então\u201d e \u201cse e somente se\u201d. Elas são chamadas de operadores lógicos ou conectivos lógicos.
Exemplo 6:
\u201cMarcos é palmeirense e Alessandra é gremista\u201d
\u201cSe Daniel estudar, então ele será aprovado\u201d
\u201cNão é verdade que Cármen é pernambucana\u201d
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Negação (\uf07e)
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O conectivo \u201cnão é verdade que\u201d prefixa uma proposição para formar uma nova, que é chamada de \u201cnegação\u201d da primeira.
Exemplo 7
p: \u201cO número x é primo\u201d
\uf07ep: \u201cNão é verdade que o número x é primo\u201d, ou
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Negação: tabela-verdade
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Se V(p) = 1, então V(\uf07ep) = 0.
Se V(p) = 0, então V(\uf07ep) = 1.
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Conjunção (\uf0d9)
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Dadas duas proposições p e q, a conjunção delas é uma proposição que só é verdadeira quando V(p) = V(q) = 1. Nos demais casos ela é falsa. 
	
Exemplo 8
p: \u201cO número 3 é natural\u201d
q: \u201cO número 5 é primo\u201d.
p \uf0d9 q: \u201cO número 3 é natural e o número 5 é primo\u201d
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Conjunção: tabela-verdade
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Disjunção ou disjunção inclusiva (\uf0da)
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Dadas duas proposições p e q, a disjunção entre elas é uma proposição que somente é falsa se p e q forem ambas falsas. 
Exemplo 9
r: \u201cTiago foi ao cinema\u201d 
s: \u201cFernanda foi ao teatro\u201d 
r \uf0da s: \u201cTiago foi ao cinema ou Fernanda foi ao teatro\u201d
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Disjunção: tabela-verdade
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Disjunção exclusiva (\uf0da)
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Dadas duas proposições p e q, a disjunção exclusiva entre elas é uma proposição verdadeira somente quando seus valores lógicos forem diferentes, ou seja, V(p) \uf0b9 V(q), e falsa quando seus valores lógicos forem iguais, V(p) = V(q). 
Exemplo 10
r: \u201cTiago foi ao cinema\u201d 
s: \u201cFernanda foi ao teatro\u201d 
r \uf0da s: \u201cOu Tiago foi ao cinema, ou Fernanda foi ao teatro\u201d
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Disjunção exclusiva: tabela-verdade
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Condicional (\uf0ae)
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Dadas as proposições p e q, o condicional \u201cp \uf0ae q\u201d é falso somente quando V(p) = 1 e V(q) = 0, e é verdadeira nos demais casos. 
(p é o antecedente e q é o consequente)
Exemplo 11
p: \u201cEstá chovendo\u201d
q: \u201cCármen não vai à praia\u201d
p \uf0ae q: \u201cSe está chovendo, então Cármen não vai à praia\u201d 
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Condicional: tabela-verdade
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Bicondicional (\uf0ab)
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Dadas duas proposições p e q , o bicondicional p \uf0ab q é uma proposição verdadeira quando V(p) = V(q) e falsa quando V(p) \uf0b9 V(q). 
Exemplo 12
p: \u201cEstá chovendo\u201d
q: \u201cCármen não vai à praia\u201d
p \uf0ae q: \u201cSe está chovendo, então Cármen não vai à praia\u201d 
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Bicondicional: tabela-verdade
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Proposição composta: ordem de precedência
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É preciso considerar a seguinte ordem de precedência na interpretação das proposições compostas:
negação;
conjunção e disjunção (a que aparecer primeiro);
condicional;
bicondicional.
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Tabela-verdade de proposição composta
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Exemplo 13:
[(p \uf0ae q) \uf0d9 (q \uf0ae p)] \uf0da \uf07e (p \uf0ab q)
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Tautologia
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Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 1 (verdade), independentemente dos valores lógicos das proposições simples componentes, temos uma tautologia.
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Tautologia
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Exemplo 14:
(p\uf0aeq)\uf0d9(q\uf0aer)\uf0ae(p\uf0aer)
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Contradição
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Quando o valor lógico de uma proposição composta for sempre 0 (falsidade), temos uma contradição.
Exemplo 15:
(p \uf0da q) \uf0d9 (p \uf0da ~q) \uf0d9 (~p \uf0da q) \uf0d9 (~p \uf0da ~q)
 
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Referência
ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. 22ª ed São Paulo: Nobel, 2003.
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 1995.
NOLT, J. & RHATYN, D. Lógica, Makron Books do Brasil, 1991
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SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.
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Referência
Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Atividade 9
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Atividade
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Construa a tabela-verdade da proposição
(p \uf0d9 q) \uf0ae (p \uf0da r) \uf0d9 (p \uf0da t) 
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(p \uf0d9 q) \uf0ae (p \uf0da r) \uf0d9 (p \uf0da t) 
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