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Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Aula 10
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Equivalências lógicas
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Duas proposições p e q são equivalentes quando têm a mesma tabela-verdade.
p  q
Exemplo 1:
Ver se é válida a equivalência 
~(~p  ~q)  p  q.
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Dizemos que p  q se, e somente se, o bicondicional p  q é verdadeiro.
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Leis de equivalência
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Dupla Negação: ~(~ A)  A
 
Leis Comutativas:	(a) A  B  B  A
			 (b) A  B  B  A
 
Leis Associativas:	(a) A  (B  C)  (A  B)  C
 (b) A  (B  C)  (A  B)  C
 
Leis Idempotentes: (a) A  A  A
 			 (b) A  A  A
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Leis de equivalência
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Leis Distributivas:
(a) A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
(b) A  (B  C)  (A  B)  (A  C)
 
Leis de Morgan:
(a) ~ (A  B)  ~ A  ~ B
(b) ~ (A  B)  ~ A  ~ B
 
Eliminação de Condicionais:
(a) A  B  ~ (A  ~ B)
(b) A  B  ~ A  B
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Leis de equivalência
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Eliminação de Bicondicionais:	
(a) A  B  (A  B)  (~ A  ~ B)
(b) A  B  (~ A  B)  (~ B  A)
 
Tautologias e Contradições: 	
(a) A  V  A (c) A  F  F (e) A  ~ A  F
(b) A  V  V (d) A  F  A (f) A  ~ A  V
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Aplicação das leis de equivalência
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Exemplo 2:
Demonstrar a equivalência: 
(p  q)  (p  r)  p  q  r
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Aplicação das leis de equivalência
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Exemplo 3:
Demonstrar a equivalência: 
(p  q)  p  q
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Quantificadores
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Universal: “para todo”, “todo”, “qualquer que seja”.
“x, P(x)”.
Existencial: “existe”, “existe pelo menos um”.
“x, P(x)”
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Sentenças quantificadas
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Exemplo 4:
Considere o conjunto A de todos os brasileiros.
“Todo brasileiro fala inglês”
(x)(x fala inglês)
“Existe pelo menos um brasileiro que joga futebol”
(x)(x joga futebol)
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Negação de sentenças quantificadas
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Considere a sentença aberta P(x) e o seu conjunto-universo U = {a1, a2, a, ... , an}.
x, P(x)  P(a1)  P(a2)  ...  P(an)
Negação:
(x, P(x))   (P(a1)  P(a2)  ...  P(an))
Usando as Leis de Morgan:
(x, P(x))  P(a1)  P(a2)  ...  P(an)
(x, P(x))  x, P(x)
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Exemplo 5:
“Todo brasileiro fala inglês”
(x)(x fala inglês)
Negação:
[(x)(x fala inglês)]
(x) (x fala inglês)
“Existe pelo menos um brasileiro que não fala inglês”
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Negação de sentenças quantificadas
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Considere a sentença aberta P(x) e o seu conjunto-universo U = {a1, a2, a, ... , an}.
x, P(x)  P(a1)  P(a2)  ...  P(an)
Negação:
(x, P(x))   (P(a1)  P(a2)  ...  P(an))
Usando as Leis de Morgan:
(x, P(x))  P(a1)  P(a2)  ...  P(an)
(x, P(x))  x, P(x)
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Exemplo 6:
“Existe pelo menos um brasileiro que joga futebol”
(x)(x joga futebol)
Negação:
[(x)(x joga futebol]
(x) (x joga futebol)
“Nenhum brasileiro joga futebol”
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Referências
ALENCAR FILHO, E. de. Iniciação à lógica matemática. 22ª ed São Paulo: Nobel, 2003.
DAGHLIAN, J. Lógica e álgebra de Boole. 4ª ed. São Paulo: Atlas, 1995.
NOLT, J. & RHATYN, D. Lógica, Makron Books do Brasil, 1991
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SÉRATES, J. Raciocínio lógico: lógico matemático, lógico quantitativo, lógico numérico, lógico analítico, lógico crítico. 8ª ed. Brasília: Jonofon Ltda, 1998.
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Referências
Raciocínio Lógico
André Brochi 
Vinicius Akira Baba
Atividade 10
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(ANPAD – Fevereiro de 2007) Considere a proposição “Não é verdade que, se Maria não é elegante, então ela é inteligente”. Uma proposição logicamente equivalente é
a) “Maria é elegante ou é inteligente”.
b) “Maria é elegante e não é
 inteligente’’.
c) “Maria não é elegante e é 
 inteligente’’.
d) “Maria não é elegante e nem é
 inteligente’’.
e) “Maria não é elegante ou não é
 inteligente”.
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