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5 Escoamento e Transporte de Massa

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Escoamento e Transporte de Massa
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Tópicos
Introdução ao Escoamento e Transporte de Massa
Equações do Escoamento
Simplificações das Equações do Escoamento
Equação do Transporte de Massa
O Termo de Perdas e Ganhos
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Tipos de Escoamento na bacia
Precipitação que não infiltra pode se acumular sobre a superfície e pode se movimentar sobre a superfície = escoamento superficial.
Outras formas de escoamento = subsuperficial; subterrâneo
Escoamento superficial é muito importante na hidrologia porque admite-se que é o responsável pelos picos dos hidrogramas (cheias)
Escoamento está relacionado à disponibilidade da água para usos múltiplos
Escoamento transporta sedimentos, matéria orgânica, nutrientes e organismos
Importância do Escoamento
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Escoamento superficial
Escoamento sub-superficial
Escoamento subterrâneo
Tipos de Escoamento na bacia
Tipos de Escoamento
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Percolação
Processos da parte terrestre do ciclo hidrológico
Interceptação
Depressões
chuva
Escoamento
superficial
Infiltração
Armazenamento
no solo
Armazenamento
no subsolo
Escoamento
Sub-superficial
Vazão no rio
evap
Escoamento
Subterrâneo
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 Sub-superficial ??
 Superficial
 Subterrâneo
Tipos de escoamento bacia
Tipos de Escoamento
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 Chuva, infiltração, escoamento superficial
Tipos de Escoamento
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 Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
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 Escoamento 
	sub-superficial
Tipos de Escoamento
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Camada saturada
 Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo
Tipos de Escoamento
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 Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
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 Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
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 Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
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 Estiagem muito longa = rio seco
	Rios intermitentes
Camada saturada
Tipos de Escoamento
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Geração de escoamento superficial
Escoamento até a rede de drenagem
Escoamento em rios e canais
Escoamento em reservatórios
Geração do Escoamento Superficial
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Precipitação que atinge áreas impermeáveis
Precipitação intensa que atinge áreas de capacidade de infiltração limitada
Precipitação que atinge áreas saturadas
Formação do Escoamento
 Superficial
Geração do Escoamento Superficial
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Fonte: Rampelloto et al. 2001
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Difuso x concentrado
Escoamento difuso ocorre na bacia, sobre superfícies ou em pequenos canais efêmeros.
Escoamento concentrado ocorre em canais.
Até onde o escoamento é considerado difuso vai depender da escala em que o fenômeno vai ser representado.
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Transporte de Massa?
Transporte de substâncias na água devido a turbulência de pequena escala e velocidades médias em grande escala
Diluição e transporte de poluentes no estuário devido a circulação das águas
Pode estar influenciado por:
Variações de maré – semidiurna/diurna
Variações induzidas pelo vento– períodos diversos
Frequência inercial– rotação da Terra
Efeitos sazonais – meteorológicos, escoamentos de rios
Transporte de Massa
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Tradicionalmente os estudos de hidrologia se ocupavam basicamente da quantidade da água e não da sua qualidade.
Esta ótica está bem presente em grande parte dos livros de hidrologia aplicada.
Entretanto, cada vez mais é importante incluir um conhecimento mínimo de qualidade de água nos estudos de hidrologia.
Transporte de Massa
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 Motivos para estudar qualidade de água
Há uma interligação entre qualidade e quantidade de água. Muitos problemas de qualidade estão associados à quantidade de água disponível para diluição de poluentes.
Muitas fontes de poluentes surgem junto com a própria formação do escoamento.
Na vida profissional é raro encontrar engenheiros que se dediquem apenas a questões de quantidade de água. Profissionais com uma visão mais abrangente são muito necessários.
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Advecção / Difusão / Dispersão
Processos de Transporte de Massa
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Advecção : Transporte com a velocidade média da água.
Difusão : Transporte que ocorreria mesmo que a água estivesse parada. Substância se espalha de regiões de mais alta concentração para regiões de mais baixa concentração.
Dispersão : Espécie de difusão que ocorre porque a velocidade da água não é sempre igual à média.
Processos de Transporte de Massa
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Advecção / Difusão / Dispersão
Processos de Transporte de Massa
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Advecção
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Advecção
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Advecção
Substância não se espalha, apenas percorre uma distância
na mesma velocidade (média) da água
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Difusão
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Difusão
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Difusão
Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculas
mesmo que a velocidade média seja zero.
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1a Lei de Fick - Difusão
 D é um coeficiente de difusão (unidades de m2/s)
 J é o fluxo de massa de C 
 massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
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Dispersão
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Dispersão
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Dispersão
Substância percorre uma distância com a velocidade
média da água e além disso se espalha, porque a velocidade
da água não é sempre igual à média
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Dispersão
Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante 
ao da difusão
Em rios o efeito da dispersão é mais importante do que
o da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam para
o espalhamento.
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1a Lei de Fick - Dispersão
 E é um coeficiente de dispersão (unidades de m2/s)
 J é o fluxo de massa de C 
 massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
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Coeficiente de dispersão longitudinal
E: coeficiente de dispersão longitudinal (m2/s)
B: largura do rio (m)
h: profundidade (m)
u: velocidade da água (m/s)
S: declividade média (m/m)
Chapra (1997) cap. 14
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Processos de Difusão & Dispersão?
Difusão:
Movimento aleatório das partículas
Causa - turbulência 
Pequena escala espacial/temporal
Dispersão:
Diferentes velocidades de lâminas de água adjacente
Ação de cisalhamento entre as lâminas de água
Promove espalhamento longitudinal das substâncias
Processos de Transporte de Massa
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Processos de difusão & dispersão?
Difusão & dispersão descritos empiricamente:
Coeficiente de difusão turbulenta – units m2/s
Coeficiente de dispersão longitudinal
Difusão & dispersão quantificados a partir de:
Valores da literatura para tipos de sistemas similares
Uso de equação empírica - complexo
Monitoramento da salinidade ou corantes
Processos de Transporte de Massa
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Exemplo - Transporte de Massa
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Exemplo - Transporte de Massa
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Classificação do Escoamento
Escoamento permanente
 uniforme
 
 não - uniforme gradualmente variado
 variado 
Ressalto 
hidráulico
As equações que regem o escoamento permanente são : equação da continuidade e equação de energia
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Escoamento não-permanente
Gradualmente variado
 escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos
 variado
 transiente hidráulico
 em canalizações, rompimento de barragem, etc
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Equações do escoamento não - permanente
continuidade
q
dx
Contribuição lateral em m3/m/s
Variação de vazão no trecho
Variação de volume no tempo
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Quantidade de movimento
Conservação das forças no tempo
 gravidade, fricção e pressão 
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Equação da quantidade de movimento
Termos de inércia do escoamento
Termo
de pressão
Termo de gravidade
Termo de
atrito
Simplificações: 
fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito. 
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Equações do Escoamento (equações de Saint-Venant)
ou
h
y
datum
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Simplificações das equações do escoamento
Onda Cinemática
Difusão
Hidrodinâmico – Permanente e não uniforme
Hidrodinâmico – Não permanente e não uniforme
Armazenamento
Utiliza uma relação entre o armazenamento e vazão
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Modelo de Armazenamento
	 dS/dt = I - Q equação da continuidade concentrada
 e 
 S = f(Q, I, Q’, I’) 
 Por exemplo: Modelo Muskingum, Pulz, etc
 considera os efeitos de armazenamento e despreza os efeitos dinâmicos. Utilizado para simular escoamento em rios e reservatórios, quando estes efeitos são pequenos.
 Não pode ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante. Por exemplo, em rios próximo ao mar, quando tem refluxo.
 Relação bi-unívoca entre vazão e nível (curva - chave)
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Exemplo:
Modelo reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão.
Q = V / k
Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
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Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
Para k = 20
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Comportamento em rios e reservatórios
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Modelo Onda Cinemática
Equação da continuidade
equação dinâmica So = Sf
 o modelo despreza os termos de inércia e de pressão;
 não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar;
 considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave
 
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Modelo de Difusão
Equação da continuidade
equação dinâmica
despreza os termos de inércia do escoamento dinâmico
considera os efeitos de jusante no escoamento de montante, como o próximo ao mar e confluência dos rios;
relação entre nível, vazão e declividade da linha d’água para uma seção de rio. 
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Funções da seção de um rio
h
Q
Armazenamento ou Onda Cinemática
h1
Q
Para valores de h2
h1
h2
dQ
Sem remanso
Com remanso
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Modelo de Difusão
Z
y
datum
Qo = vazão de escoamento sem efeito de jusante
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Exemplo
A
B
A
B
Afluente
Afluente ao mar ou lago
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Exemplo
Reservatório 1
Reservatório 2
Canal de ligação
Afluência da bacia 1
Afluência da bacia 2
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Modelo Hidrodinâmico
Duas equações completas do escoamento
 resolve todas as situações, mas exige dados que nem sempre estão disponíveis;
 condicionantes de discretização devido as características numéricas;
 solução robusta e confiável quando o escoamento é unidimensional
 
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O que queremos representar com os modelos?
Efeitos que ocorrem com a onda de cheia quando se propaga ao longo de um rio ou canal.
Que efeitos são esses?
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Translação
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Amortecimento
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Efeitos de jusante
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
h em B (maré)
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Equação de transporte
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Equação de transporte
	onde é a concentração do poluente ; H é a profundidade total; Kx, Ky e Kz são os coeficientes de difusividade nas direções x, y e z, respectivamente e é o termo de perdas e ganhos do poluente
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Coeficiente de difusão
O coeficiente de difusão (Kx, Ky e Kz) é o parâmetro fundamental para a taxa de difusão em diferentes direções no espaço. 
A taxa de difusão depende de fatores de mistura no ecossistema aquático. Por exemplo, em ambientes lênticos (baixas velocidades) as taxas de difusão são mais baixas do que em ambientes lóticos (altas velocidades). 
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Coeficiente de difusão
	onde u é a velocidade da água na direção x e H é a profundidade da água. O coeficiente de difusão longitudinal (Kx) é muito maior do que o coeficiente de difusão vertical (Kz) porque ele incorpora a convecção diferencial devido ao perfil de velocidade vertical logaritmo em um escoamento
Difusão longitudinal
Difusão vertical
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O Termo de Perdas e Ganhos
Depende da substância; 
A substância pode ser conservativa ou não conservativa 
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Substâncias conservativas
Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura.
Exemplo: sais
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Exemplo parâmetro conservativo
QR CR
QA CA
QF CF
distância
C
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Parâmetros não conservativos
Reagem com o ambiente alterando a concentração da substância.
Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD
Reações químicas
Consumo na cadeia trófica
Sedimentação = deposição no fundo
Trocas com a atmosfera
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Exemplo parâmetro não conservativo
QR CR
QA CA
QF CF
distância
C
QF2 CF2
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Exemplo (Produção Primária Aquática): 
O Termo de Perdas e Ganhos
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Equação de transporte/crescimento/consumo: 
O Termo de Perdas e Ganhos
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Fatores de Produtividade
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Fatores de Produtividade
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Fatores de Produtividade
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Radiação solar
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Algas
Radiação solar
Nutrientes
Zooplâncton
Outros
organismos
Organismos
bentônicos
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Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo
Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão
Zooplâncton
Outros
organismos
Organismos
bentônicos
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Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo
Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão
Zooplâncton
Consumo
Outros
organismos
Organismos
bentônicos
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Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo
Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão
Zooplâncton
Consumo
Outros
organismos
Regeneração pelágica
Sedimentação
Organismos
bentônicos
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Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo
Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão
Zooplâncton
Consumo
Outros
organismos
Regeneração pelágica
Sedimentação
Regeneração bentônica
Organismos
bentônicos
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Cálculo da taxa efetiva de crescimento: 
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Perdas
(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
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Cálculo da taxa efetiva de crescimento: 
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Fotossíntese
(μF=μNxμLT)
Perdas
(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
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Cálculo da taxa efetiva de crescimento: 
Nutrientes
(μN)
Luz e Temperatura
(μLT)
Fotossíntese
(μF=μNxμLT)
Perdas
(μP)
Taxa efetiva
(μeff)
Termo de Perdas e Ganhos
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Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: 
Clorofila a:
Nitrogênio total:
Fósforo total:
Termo de Perdas e Ganhos
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Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes: 
Termo de Perdas e Ganhos

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