Praticando a Aritmética   Lacerda [www.souexatas.blogspot.com.br] [materialcursoseconcursos.blogspot.com.br]
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José Carlos Admo Lacerda
O pentagrama é gerado a partir de um pentágono regular, quando se 
desenham as suas diagonais. Este é constituído por triângulos de ouro, 
que determinam razões de ouro nos lados do pentagrama. O triâgulo 
de ouro é um triângulo isósceles que tem na base ângulos de 72º e no 
vértice superior um ângulo com 36º de amplitude. Os lados congruen-
tes estão para a base segundo a razão de ouro. Quando bissectamos o 
ângulo da base, a bissetriz divide o lado oposto de acordo com a razão 
de ouro e origina dois triângulos isósceles de menores dimensões. Um 
destes triângulos é semelhante ao original, enquanto o outro pode ser 
utilizado para gerar uma espiral.
A continuação do processo de bissecção do ângulo da base, do novo 
triângulo de ouro obtido, provoca uma série de triângulos de ouro e a 
formação de uma espiral equiangular.
Praticando a 
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Agradecimento
Agradec¸o a Deus por me permitir concluir este trabalho, aos meus pais,
esposa e filhos pela ajuda e apoio, assim como aos colegas que contribu´\u131ram
com sugesto\u2dces, cr´\u131ticas e observac¸o\u2dces.
http://asecaorestrita.blogspot.com.br/
Cortesia do Blog:
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Apresentac¸a\u2dco
Este trabalho destina-se aos admiradores da Aritme´tica em geral. e par-
ticularmente aos candidatos a`s instituic¸o\u2dces de ensino em que esta cie\u2c6ncia seja
uma refere\u2c6ncia.
Esta edic¸a\u2dco, que ora apresenta-se, foi revista e ampliada. Ale´m disso,
procurou-se reforc¸ar as demonstrac¸o\u2dces dos conceitos e fo´rmulas, sem perder-se,
entretanto, a objetividade dos exerc´\u131cios.
Sabe-se que um trabalho deste vulto na\u2dco se encerra nesta edic¸a\u2dco, portanto
quaisquer novas sugesto\u2dces podem ser encaminhadas para o enderec¸o na contra
capa. Desde ja´ agradece-se a`s novas \u201cproposic¸o\u2dces\u201d.
Atenciosamente
janeiro de 2007
Jose´ Carlos Admo Lacerda
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Suma´rio
1. Numerac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Operac¸o\u2dces Fundamentais em N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
3. Numerac¸a\u2dco Na\u2dco Decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4. Teoria dos Nu´meros Primos em N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5. Divisibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .185
6. Ma´ximo Divisor Comum e M\u131´nimo Mu´ltiplo Comum . . . . 229
7. Nu´meros Fraciona´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
8. Nu´meros \u3b2-cimais e Nu´meros \u3b2-na´rios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
9. Radiciac¸a\u2dco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10. Sistema de Unidade de Medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
11. Arredondamento, Notac¸a\u2dco Cient´\u131fica e Ordem de Grandeza
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .387
12. Razo\u2dces e Proporc¸o\u2dces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
13. Divisa\u2dco Proporcional e Regra de Sociedade . . . . . . . . . . . . . 427
14. Me´dias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
15. Medidas Complexas e Medidas Incomplexas . . . . . . . . . . . . 453
16. Regra de Tre\u2c6s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
17. Porcentagem e Misturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
18. Operac¸o\u2dces Sobre Mercadorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
19. Juros Simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
20. Miscela\u2c6nea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533
Glossa´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
Refere\u2c6ncias Bibliogra´ficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
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Cap´\u131tulo 1
Numerac¸a\u2dco
1.1 Conjunto
E´ uma noc¸a\u2dco primitiva, portanto, na\u2dco possui definic¸a\u2dco.
Intuitivamente, temos a noc¸a\u2dco de uma reunia\u2dco de objetos, de pessoas, ...
Esses objetos, pessoas, ... sa\u2dco denominados de elementos e, cada elemento
quando considerado isoladamente, da´-nos a ide´ia de unidade.
A B C
...unidade
...unidade
...unidade
1.2 Corresponde\u2c6ncia
E´ a associac¸a\u2dco que podemos formar entre elemento(s) de conjuntos.
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2 [CAP. 1: NUMERAC¸A\u2dcO
A B A B C
1.2.1 Corresponde\u2c6ncia Un´\u131voca
E´ a associac¸a\u2dco obtida de um conjunto para outro.
A B
1.2.2 Corresponde\u2c6ncia Biun´\u131voca
E´ a associac¸a\u2dco onde existe reciprocidade.
1.3 Conjuntos Equivalentes
Sa\u2dco aqueles cujos elementos podem ser colocados em corresponde\u2c6ncia biun´\u131voca.
1.4 Nu´mero Natural
Denomina-se nu´mero natural a \u201ctudo que for definido por um conjunto e,
por todos os conjuntos que lhe sejam equivalentes.\u201d (Bertrand Russel)1.
1Matema´tico e filo´sofo ingle\u2c6s (1.872\u2212 1.970).
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[SEC. 1.5: ASSOCIAC¸A\u2dcO DE ELEMENTOS E S´IMBOLOS 3
1.5 Associac¸a\u2dco de Elementos e S´\u131mbolos
A B C
1
a)
A B C
2
A B C
3
A B C
4
Observac¸a\u2dco: O s´\u131mbolo 0 e´ utilizado para indicar ause\u2c6ncia de elementos num
conjunto.
N = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}2
Observac¸o\u2dces:
1a Os s´\u131mbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 sa\u2dco denominados algarismos3 ou d´\u131gitos.
2a A reunia\u2dco de dois ou mais algarismos formam nu´meros denominados de
polid´\u131gitos.
2N . . . Notac¸a\u2dco devida a Peano(1.858\u2212 1.932).
3Algarismo \u2013 Nome derivado de algarismi , corruptela de Al-Khwarizmi, sobrenome do
matema´tico e geo´grafo a´rabe abu Abdullah Mohammed bem Musa.
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4 [CAP. 1: NUMERAC¸A\u2dcO
3a Os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 sa\u2dco ditos significativos e, o 0 diz-se
insignificativo quando considerado isoladamente, ou a` esquerda de um
nu´mero natural uma ou mais vezes.
Exemplos: 01, 007, 00047, ...
4a Os nomes e os nu´meros sa\u2dco indiferentemente ditos, numerais.
5a Os algarismos 0, 2, 4, 6 e 8 ou os nu´meros polid´\u131gitos cujo u´ltimo algarismo
da direita seja um desses, sa\u2dco ditos nu´meros pares;
6a Os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9 ou os nu´meros polid´\u131gitos cujo u´ltimo algarismo
da direita seja um desses, sa\u2dco ditos nu´meros \u131´mpares.
Supondo P como o conjunto dos nu´meros pares e I o conjunto dos nu´meros
\u131´mpares, podemos escrever:
P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}
1.6 Numerac¸a\u2dco
E´ a arte de representar os nu´meros.
1.7 Divisa\u2dco da Numerac¸a\u2dco
A numerac¸a\u2dco divide-se em: falada e escrita
a) falada - da´ nome aos nu´meros
Exemplos:
zero, um, dois, tre\u2c6s, quatro, . . . , em portugue\u2c6s.
zero, un, deux, trois, quatre,. . . , em france\u2c6s.
zero, one, two, three, four, . . . , em ingle\u2c6s.
zero, ein, zwein, drei, vier, . . . , em alema\u2dco
b) escrita - representa-os atrave´s de s´\u131mbolos
Exemplos:
0, 1, 2, 3, 4,. . .
I, II, III, IV, . . .
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[SEC. 1.8: SISTEMA DE NUMERAC¸A\u2dcO 5
1.8 Sistema de Numerac¸a\u2dco
E´ um conjunto de princ´\u131pios, leis e artif´\u131cios utilizados para representar os
nu´meros.
1.9 Base de um Sistema de Numerac¸a\u2dco
E´ a quantidade de s´\u131mbolos4, a partir de zero, necessa´rios para representar-
mos um nu´mero qualquer .
Observac¸a\u2dco: O nome da base esta´ relacionado a` quantidade de s´\u131mbolos.
Assim sendo, teremos:
Base S´\u131mbolos