Praticando a Aritmética   Lacerda [www.souexatas.blogspot.com.br] [materialcursoseconcursos.blogspot.com.br]
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DisciplinaEstatística I20.553 materiais107.190 seguidores
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de 552 certo nu´mero, obte´m-se o quociente desse nu´mero
por 7. Calcule esse nu´mero.
15) Dividindo-se um nu´mero sucessivamente por 15 e 24, o primeiro quociente
excede o segundo de 21 unidades. Determine o dividendo e o primeiro
quociente, sabendo que nas duas diviso\u2dces os restos sa\u2dco nulos.
16) Numa divisa\u2dco, o divisor e´ 298, o quociente e´ o triplo do divisor e o resto
e´ o maior poss´\u131vel. Qual e´ o dividendo?
17) Numa divisa\u2dco, onde o divisor e´ 12, o quociente e´ 10 e o resto e´ o maior
poss´\u131vel, qual e´ o dividendo?
18) O dividendo de uma divisa\u2dco e´ 237, o resto e´ 17 e o divisor e´ o menor
poss´\u131vel. Determine o quociente.
19) Subtraindo-se de um certo nu´mero D o quociente de sua divisa\u2dco por 3,
obtemos 258. Qual e´ o nu´mero?
20) Numa divisa\u2dco, o dividendo e´ 270 e o divisor e´ 18. De quanto se deve
diminuir o divisor, para que o quociente aumente de 12 unidades?
21) Se acrescentarmos 6 unidades a` terc¸a parte de um nu´mero, ainda fica fal-
tando uma unidade para completar a metade desse nu´mero. Determine-o.
22) Somando-se a um certo nu´mero o quociente da sua divisa\u2dco por 5, obtemos
114. Qual e´ esse nu´mero?
23) Dividindo-se 1.112 por um certo nu´mero, obte´m-se quociente 65 e resto
7. Determine esse nu´mero.
24) Em uma divisa\u2dco, a soma do divisor com o quociente e´ igual a 24 e o resto
e´ o maior poss´\u131vel. Calcule o dividendo, sabendo que o divisor e´ o triplo
do quociente.
25) Nas diviso\u2dces inexatas por 39, quantos restos diferentes podem ocorrer?
26) Qual e´ o maior nu´mero que, dividido por 21, deixa resto igual ao qu´\u131ntuplo
do quociente?
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27) Numa divisa\u2dco exata, a soma do dividendo, divisor e quociente e´ 423 .
Sendo o quociente igual a 7, calcule o dividendo e o divisor.
28) Divide-se um nu´mero por 3 e, em seguida, divide-se o quociente obtido
por 4. Sendo as duas diviso\u2dces exatas e a soma dos respectivos quocientes
420, qual e´ esse nu´mero?
29) Trabalhando no conjunto dos nu´meros naturais, efetuamos a divisa\u2dco de
P por D e obtemos quociente Q e o resto R. Em seguida, dividindo-se o
resto Q por D \u2032, obtemos o quociente Q \u2032 e o resto R \u2032. Caso divid´\u131ssemos
o nu´mero P pelo produto D ×D \u2032, qual seria o novo resto?
30) A diferenc¸a de dois nu´meros naturais e´ 286. Dividindo-se o maior deles
pelo menor, obte´m-se o quociente 7 e o resto, o maior poss´\u131vel. Determine
o nu´mero menor.
31) A soma do dividendo, divisor, quociente e resto de uma divisa\u2dco e´ 145. O
quociente e´ 3, e o resto, o maior poss´\u131vel. Calcule o dividendo.
32) Numa divisa\u2dco, o divisor e´ 15 e o resto e´ 6. Qual e´ o menor nu´mero
que devemos somar ao dividendo, para que o quociente aumente de 1
unidade?
33) Numa divisa\u2dco, o quociente e´ 2 e o resto e´ 192. Determine o maior nu´mero
que se pode somar ao divisor sem que o quociente se altere.
34) Na divisa\u2dco exata de um nu´mero por 7, ficam faltando 228 unidades ao
quociente para iguala´-lo ao dividendo. Determine esse nu´mero.
35) Os restos das diviso\u2dces dos nu´meros 111 e 50 por x sa\u2dco 3 e 5, respecti-
vamente. Os restos das diviso\u2dces dos nu´meros 78 e 100 por y sa\u2dco 6 e 4,
respectivamente. Qual e´ o maior valor poss´\u131vel para a soma de x e y?
36) Dividindo-se um nu´mero natural P por outro S, obtemos quociente Q
e resto R. Aumentando-se o dividendo P de 10 unidades e o divisor S
de 6 unidades, o quociente Q e o resto R na\u2dco se alteram. Determine o
quociente.
37) Uma fa´brica de fo´sforos usa os seguintes crite´rios:
uma caixa: conjunto de 45 fo´sforos;
um mac¸o: conjunto de 10 caixas;
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[SEC. 2.5: DIVISA\u2dcO 65
um pacote: conjunto de 12 mac¸os.
Dividindo-se 13 pacotes, 5 mac¸os, 8 caixas e 22 fo´sforos por 8 , obte´m-se
um nu´mero P de pacotes, M mac¸os, C de caixas e F de fo´sforos.
Determine: P +M+ C+ F
38) Dentre os nu´meros naturais inferiores a 200, quais sa\u2dco os que podem
servir de dividendo em uma divisa\u2dco cujo quociente seja 4 e o resto 35?
39) Sejam N, x e y, nu´meros naturais. Se q for o quociente da divisa\u2dco de N
por x e q \u2032 for o quociente de q por y, qual sera´ o quociente da divisa\u2dco
de N por x · y?
40) Em uma divisa\u2dco, o dividendo e´ igual a 651 e o quociente e´ 13. Calcule o
menor valor que pode assumir o divisor.
41) A divisa\u2dco do nu´mero natural A pelo nu´mero natural B gera quociente Q
e resto R. Aumentando-se o dividendo A de 15 unidades e o divisor B de
5, o quociente e o resto na\u2dco se alteram. Determine o quociente Q.
42) Dentre os nu´meros menores que 500, quais sa\u2dco os que podem servir de
dividendo e divisor, numa divisa\u2dco cujo quociente e´ 13 e o resto 37?
43) Quais sa\u2dco os nu´meros naturais que divididos por 7 geram:
a) quociente igual a resto?
b) quociente igual ao resto menos uma unidade?
c) quociente igual ao quadrado do resto?
d) o resto igual ao quadrado do quociente?
44) O que acontecera´ ao quociente e ao resto de uma divisa\u2dco quando:
a) adicionarmos ao dividendo o qu´\u131ntuplo do divisor?
b) multiplicarmos o dividendo pelo qu´\u131ntuplo do divisor?
45) Em uma divisa\u2dco, adiciona-se 16 unidades ao dividendo e 2 ao divisor.
Sabendo-se que o quociente e o resto na\u2dco se alteraram, qual foi o quo-
ciente?
46) Numa divisa\u2dco inexata, o dividendo e´ igual a 500 e o divisor e´ 55. De-
termine o maior nu´mero que se pode subtrair do divisor sem alterar o
quociente.
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66 [CAP. 2: OPERAC¸O\u2dcES FUNDAMENTAIS EM N
47) Tomando-se para divisor o quociente de uma certa divisa\u2dco, em que caso se
obte´m, para quociente e resto, os mesmos nu´meros da primeira divisa\u2dco?
48) Dividindo-se um nu´mero natural A por um outro B, obte´m-se um quo-
ciente Q e um resto R. Ao aumentarmos o dividendo A de K unidades e o
divisor B de 1 unidade, o quociente e o resto na\u2dco se alteram. Determine
o quociente.
49) Quantos devem ser os nu´meros naturais k, de modo que a divisa\u2dco de
113k+ 7 por k+ 1, seja exata?
50) Observe o algoritmo seguinte:
43
\u2223\u2223 4
r q
Qual e´ o menor nu´mero que se pode somar ao dividendo, de modo que o
quociente aumente de 500 unidades?
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[SEC. 2.5: DIVISA\u2dcO 67
Respostas:
1) 39 28) 1.008
2) 86 29) R \u2032 ×D + R
3) 36 30) 41
4) 138 31) 95
5) 11 32) 9
6) 20 33) 96
7) 241 34) 266
8) 18.905 35) 41
9) 11 36) 3
10) 141 e 21 37) 25
11) 5.831 38) 179, 183, 187, 191, 195 e 199
12) 3.163 39) q× q \u2032 \u2212 1
13) 832 40) 47
14) 483 41) 3
15) 56 e 840 42) Na\u2dco ha´ nu´meros que satisfac¸am
a`s condic¸o\u2dces dadas
16) 266.709 43) a ) 8, 16, 24, 32, 40 e 48
17) 131 b) 1, 9, 17, 25, 33 e 41
18) 13 c) 8, 30, 66, 116, 180 e 259
19) 387 d) 8, 18, 30, 44, 60 e 78
20) 8 44) a) Ficara´ acrescido de 5 unidades
e o resto na\u2dco se altera;
21) 42 b) Ficara´ multiplicado por 5 e o
resto sera´ igual a zero.
22) 95 45) 8
23) 17 46) 4
24) 125 47) Quando o divisor (d) e o
quociente (q) sa\u2dco maiores que r
25) 38 48) k/l
26) 104 49) 4
27) 364 e 52 50) 1.997
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68 [CAP. 2: OPERAC¸O\u2dcES FUNDAMENTAIS EM N
2.6 Potenciac¸a\u2dco
E´ qualquer multiplicac¸a\u2dco em que todos os fatores sa\u2dco iguais.
Exemplo 1: 2× 2× 2
Exemplo 2: 3× 3
Exemplo 3: a× a× a× · · · × a
2.6.1 Notac¸a\u2dco
a× a× a× · · · × a\ufe38 \ufe37\ufe37 \ufe38
m fatores
ou am (m \u2208 N, tal que m \u2265 2)8
Em am = p, temos as seguintes nomenclaturas:
a . . . base ou raiz
m . . . expoente ou grau de multiplicidade
p . . . pote\u2c6ncia
2.6.2 Leitura
A representac¸a\u2dco am, le\u2c6-se: a elevado a m.
Exemplo: 24. Le\u2c6-se: dois elevado a quatro.
Observac¸a\u2dco: Quando o expoente for 2 ou 3, sa\u2dco utilizadas as palavras quadrado
e cubo, respectivamente.
Exemplo 1: 32. Le\u2c6-se: tre\u2c6s elevado a dois ou tre\u2c6s ao quadrado.
Exemplo 2: 53. Le\u2c6-se: cinco elevado a tre\u2c6s ou cinco ao cubo.
2.6.3 Pote\u2c6ncia
Da´-se o nome de pote\u2c6ncia9 a qualquer produto obtido atrave´s da poten-