Praticando a Aritmética   Lacerda [www.souexatas.blogspot.com.br] [materialcursoseconcursos.blogspot.com.br]
649 pág.

Praticando a Aritmética Lacerda [www.souexatas.blogspot.com.br] [materialcursoseconcursos.blogspot.com.br]


DisciplinaEstatística I20.553 materiais107.190 seguidores
Pré-visualização50 páginas
65) Determine o resto da divisa\u2dco por 4 da soma: 489.357.162+730.945+93.543+
59.428.
66) Determine os restos da divisa\u2dco por 3, 5 e 8 da soma: 7.438.918+89.437.217+
83.941.
67) Determine os restos das diviso\u2dces por 2, 6 e 11 da soma: 32.107+ 40.353+
51.249.
68) Determine os restos das diviso\u2dces por 3, 5 e 8 do produto: 9.428× 2.167×
8.359.
69) Determine os restos das diviso\u2dces por 4, 9 e 11 do produto: 9.517×804.152×
37.286.
70) Determine:
a) o gaussiano do nu´mero 3 de mo´dulo 9;
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 222
222 [CAP. 5: DIVISIBILIDADE
b) o gaussiano do nu´mero 7 de mo´dulo 11.
71) Qual e´ o resto da pote\u2c6ncia 74348 por 6?
72) Qual e´ o resto da divisa\u2dco de 2.304227 + 2227 por 16?
73) Calcule o d´\u131gito da ordem das dezenas das expanso\u2dces de:
a) 350 b) 7100 c) 112004
74) Calcule o d´\u131gito da ordem das centenas da expansa\u2dco de 7707.
75) Determine o resto da divisa\u2dco por 9 do nu´mero 684.381249.
76) Determine o resto da divisa\u2dco por 4 do nu´mero 8.935.013437.
77) Determine o resto da divisa\u2dco por 11 do nu´mero 5.317253.
78) Determine os restos das diviso\u2dces por 9 da soma 1736n+1, 1736n+2, 1736n+3,
1736n+4, 1736n+5.
79) Determine o resto da divisa\u2dco por 8 da soma: 738.94774+ 905.63739.
80) Determine o resto da divisa\u2dco por 25 da soma: 492.83041 + 8.379.47693 +
54.652137.
81) Determine o resto da divisa\u2dco por 11 do produto gerado por 3.94139 ×
85.172483.
82) Determine o resto da divisa\u2dco por 5 do produto gerado por:
83.942359 × 7.859207 × 948179 × 7.496723.
83) Calcule o resto da divisa\u2dco por 9 e 11 da seguinte expressa\u2dco:
8.2913 + 7.283× 9.3722 + 8.1934.
84) Calcule o resto da divisa\u2dco por 8 e 11 da seguinte expressa\u2dco:
548× {[9122 × (248+ 5.829)]3× 4.291}2 + 7.6312.
85) Determine a de maneira que o nu´mero 73.5a8 seja divis´\u131vel por 3 e 4.
86) Determine a e b de maneira que o nu´mero 27.4ab seja divis´\u131vel por 8 e 9.
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 223
[SEC. 5.10: EXERC´ICIOS PROPOSTOS 223
87) Calcule o valor do algarismo a para que o nu´mero 7a4 se torne divis´\u131vel
por 3 e por 4.
88) Sendo y um algarismo, determine o resto da divisa\u2dco de 25× 38.y54 por 4.
89) Determine os nu´meros de tre\u2c6s algarismos divis´\u131veis por 4 e 9 e no qual o
algarismo das dezenas seja 3.
90) Determine um nu´mero de dois algarismos que, dividido por 9, gera resto 3
e, dividido por 11, gera resto 4.
91) Determine todos os nu´meros de tre\u2c6s algarismos divis´\u131veis por 2 e 11 e no
qual o algarismo das dezenas seja 2.
92) Dado o nu´mero 705.902, determine os grupos de algarismos pelos quais
se devem substitua os dois zeros, para que o nu´mero obtido seja divis´\u131vel por
4 e 9.
93) O nu´mero A, dividido por 11, deixa resto 2 e B, dividido pelo mesmo
divisor, deixa resto 3. Calcule o menor nu´mero a ser subtra´\u131do de A3 + B2,
para que se obtenha um mu´ltiplo de 11.
94) Um nu´mero dividido por 7, gera resto 2 e dividido por 2, resto 1. Determine
o resto da divisa\u2dco desse nu´mero por 14.
95) Calcule os poss´\u131veis valores dos algarismos x, y e z, de modo que o nu´mero
9x.8yz seja divis´\u131vel por 180.
96) Determine o menor nu´mero de tre\u2c6s algarismos, mu´ltiplo de 9 e de 5, de
modo que o resto de sua divisa\u2dco por 11 seja 4.
97) Um nu´mero A, dividido por 11, deixa resto 5. Calcule o menor nu´mero
natural que se deve somar a A3 \u2212 3, para obter-se um mu´ltiplo de 11.
98) Um nu´mero A, dividido por 9, deixa resto 4. Calcule o menor nu´mero a
ser somado a A2 + 3, para que se obtenha um mu´ltiplo de 9.
99) Dividindo-se o nu´mero N por 11, obte´m-se resto 4. Determine e´ o menor
nu´mero a ser subtra´\u131do de para que se obtenha um mu´ltiplo de 11.
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 224
224 [CAP. 5: DIVISIBILIDADE
99) Um nu´mero A, dividido por 9, gera resto 4, e o nu´mero B, dividido por 9,
gera resto 2. Determine o menor nu´mero a ser somado a` A2+B2+ 3, para que
se obtenha um mu´ltiplo de 9.
100) Determine o algarismo m tal que, 88 . . .8\ufe38 \ufe37\ufe37 \ufe38
50 algs
m 9 . . .99\ufe38 \ufe37\ufe37 \ufe38
50 algs
seja divis´\u131vel por 7.
101) De quanto aumenta o nu´mero 542 quando intercalarmos n zeros entre
5 e 4?
102) Se n = 107 \u2212 10, enta\u2dco n na\u2dco e´ mu´ltiplo de:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
103) Determine o resto da divisa\u2dco por 11 do nu´mero abcdef, sabendo que:
a = x+ 4, b = x\u2212 1, c = x+ 3, d = x+ 6, e = x+ 4, f = x+ 1
104) Quais sa\u2dco os nu´meros naturais de quatro algarismos iguais ao cubo da
soma de seus algarismos?
105) Sabe-se que o produto gerado por 12 × 11 × 10 × · · · × 3 × 2 × 1 + 14, e´
divis´\u131vel por 13. Qual e´ o resto da divisa\u2dco do nu´mero 13×12×11×· · ·×3×2×1
por 169?
a) 143 b) 149 c) 153 d) 156 e) 162
106) Os nu´meros naturais M e N sa\u2dco formados por dois algarismos na\u2dco nulos.
Se os algarismos de M sa\u2dco os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, enta\u2dco
M +N e´ necessariamente mu´ltiplo de:
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 11
107) Seja N = xyzzyx um nu´mero natural escrito na base dez, onde x, y e z
sa\u2dco algarismos distintos. Se N1 e N2 sa\u2dco os dois maiores nu´meros divis´\u131veis
por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituic¸a\u2dco de x, y e z, enta\u2dco, N1 +N2
e´ igual a:
a) 1.008.800 b) 1.156.650 c) 1.106.650 d) 1.157.000 e) 1.209.000
108) Se a e b na\u2dco forem mu´ltiplos de 13, e 2a + b divis´\u131vel por 13, enta\u2dco um
nu´mero mu´ltiplo de 13 e´:
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 225
[SEC. 5.10: EXERC´ICIOS PROPOSTOS 225
a) 91a+ b b) 92a+ b c) 93a+ b d) 94a+ b e) 95a+ b
109) Justapondo-se os nu´meros naturais conforme a representac¸a\u2dco abaixo, onde
* indica o u´ltimo algarismo, forma-se um nu´mero de 1.002 algarismos, ou seja,
123456789101112131415161718192021 . . .\u2217
O resto da divisa\u2dco do nu´mero formado por 16 e´ igual a:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
110) Se n for um nu´mero natural, demonstre que:
a) 24n\u22121 e´ divis´\u131vel por 3 e 5;
b) 32n+2 \u2212 2n+1 e´ divis´\u131vel por 7;
c) 10n+3 × 4n+2 + 5 e´ divis´\u131vel por 9;
d) 3n+1 \u2212 52n+1 + 74n+3 e´ divis´\u131vel por 11;
e) 212n+9 \u2212 54n+1 e´ divis´\u131vel por 13;
f) 34n+4 \u2212 43n+3 e´ divis´\u131vel por 17;
g) 33n+2 + 2n+4 e´ divis´\u131vel por 25;
i) 72n \u2212 32n e´ divis´\u131vel por 10;
j) 32n+1 + 40n\u2212 3 e´ divis´\u131vel por 64;
k) 22n\u22121 e´ mu´ltiplo de 3.
111) Um nu´mero natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3
quando dividido por 7 e resto 19 quando dividido por 41. Qual e´ o resto da
divisa\u2dco do nu´mero k = (N + 1)× (N + 4)× (N + 22) por 861?
112) Determine o resto da divisa\u2dco do nu´mero 50494847 . . .04030201 por 11.
113) Os primeiros 44 inteiros positivos sa\u2dco escritos do seguinte modo:
N = 123456789101112...424344
Qual e´ o resto da divisa\u2dco de N por 45?
114) Se 2.346.576.789× 654.323.456= 1.535.420.23a.347862.784, ache a.
115) Se 123.456.789× 987.654.321= 121.932.6a1.112.635.2b, calcule a+ b.
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 226
226 [CAP. 5: DIVISIBILIDADE
116) Se 350 = 717.897.987.691.a52.588.770.249, calcule o valor de a.
117) Se 280 = a2.089.258.196.146.289.174.706.17b, calcule a+ b.
118) Se 730 = a25.393.340.290.692.258.087.863.249, calcule o valor de a.
119) Prove que:
\u201cSe A \u2261 B (mod. d) enta\u2dco A× k \u2261 B × k (mod. d × k)"
120) Ache o resto da divisa\u2dco de 3536
37
por 11.
\u201cMain\u201d
2006/12/15
page 227
[SEC. 5.10: EXERC´ICIOS PROPOSTOS 227
Respostas
1) a) 1; 4 e 7 2) y = 1; z = 5
b) 0; 3; 6 ou 9 3) 16
c) 1; 4 e 7 4) 2
d) 0 5) 6
e) 2 6) y = 0 e z = 2
f) 6 7) 9.990
g) 1 8) c
h) 7 9) d
i) 4 10) a
j) 6 11) b
k) 1 12) e
l) 1 13) c
m) 1 14) d
n) 0 ou 9 15) c
o) 0 ou 9 16) e
p) 4 17) 0
q) y = 2 e z = 0 18) a = 1 e b = 0
r) y = 8 e z = 0 19) 1
s) y = 5 e z = 0 20) y = 8 e z = 0
t) y = 7 e z = 0 21) y = 2; z = 0
u) 4 y = 0; z = 2
v) 4 y = 1; z = 4
w) y = 8 e z = 5 y = 2; z = 6
22) y = 7 e z = 0 y = 0; z = 8
23) 2 e 1 24) 9.810
25) 6 ou 15 26) 2
27) a = 1 e b = 2 28) 810
29) 1.080 30) 6
31) c 32) 6
33) 4 34) 2.160 e 5.130
35) 4 36) 1.035
37) y = 6