FISICAI EX6 sem5

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EXERCÍCIO 6 
 
O movimento em questão é um movimento oblíquo (ângulo de tiro 0 90°). Nele, a 
velocidade apresenta sempre duas componentes: 
• (t) = (invariável quando as forças nesta direção apresentarem 
resultante = 0 ) 
• (t) = + .t . 
As componentes iniciais da velocidade de lançamento são: = cos e = sen
. Sendo V0 = 600 m/s e = 60°, estas componentes são: = 600·cos60°= 300 m/s e 
= 600·sen60° 520 m/s. Logo, em t = = 0, posição do projétil é = 0 e = 0 e as 
velocidades = 300 m/s e = 520 m/s. A tabela abaixo sintetiza as condições iniciais 
deste movimento em unidades do SI. 
 
 
 
(a) Qual a altura máxima B alcançada pelo projétil? 
Para calcular = necessitamos saber o instante t= em que o projétil passa 
por B, onde ( ) = 0. Para tal, substitui-se na equação (t) = 520 - 10·t a variável t 
por iguala-se a zero. Assim, 520 - 10· = 0 donde t = 52 s. Substituindo-
se na equação este valor na equação y(t) = 520·t – 5·t², obtemos o valor de : 
 
= 520(52) – 5(52)² = 13.520 m. 
 
 (b) Qual o tempo de voo? 
Em virtude de t = =0, o “tempo de queda” é igual ao “tempo de voo”. No instante t = 
 a ordenada do movimento é y( ) = 0. 
Portanto, 
y( = 520· – 5( ² 
Eixo 0x Eixo 0y 
= 0; 
(t) = 300 m/s 
x (t)= 300·t 
ay = -10 m/s² 
(t) = 520 - 10·t 
y(t) = 520·t – 5·t² 
0= 520· – 5( ² ou 
[520 – 5. ]. = 0 
Resolvendo para t, tem-se: 
• = 0 (corresponde a outro ponto onde y = 0 → ponto de lançamento) 
• = = 104 s que o tempo procurado. 
 
(c) Qual o alcance AC do projétil 
Para se determinar o alcance é necessário conhecer a abscissa do ponto impacto, ou seja, 
x( ) = ?Para isto, substitui-se t = = 104 s na equação x = 300.t. 
Portanto, x( )= 300(104) = 31.200 metros. 
O alcance é a medida, ao longo do eixo das abscissas, da distância da origem até o ponto de 
impacto. Logo, alcance =31.200 m. 
 (d) Escreva a equação da trajetória. 
A equação geral da trajetória é obtida eliminando-se a variável t nas equações: 
x = 300.t e y = 520.t – 5t². Assim, t = que substituindo em y = 520.t – 5t² = 520( )- 5(
 resulta: 
y(x) = .x - = [ - ].x 
 
Observe que, para y = 0, esta equação fornece duas raízes: x = 0 e [ - ] = 0 donde 
x = 31.200 m que é outra maneira de se determinar o alcance.