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Fundac¸a\u2dco Centro de Cie\u2c6ncias e Educac¸a\u2dco Superior a Dista\u2c6ncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a\u2dco Superior a Dista\u2c6ncia do Estado do Rio de Janeiro
EP1 \u2013 Me´todos Determin´\u131sticos I \u2013 2017-2
Neste EP vamos trabalhar o conteu´do estudado na Aula 1 do Caderno Dida´tico, bem como comec¸ar a relembrar
algumas operac¸o\u2dces aritme´ticas e expresso\u2dces alge´bricas.
Exerc´\u131cio 1 Considerando o conjunto C = {a, b, p, q}, complete convenientemente as lacunas com
\u2208, /\u2208, \u2282, 6\u2282 ou = .
a) q . . . C
b) {q} . . . C
c) w . . . C
d) {p, q, w} . . . C
e) {p, a, b, q} . . . C
Exerc´\u131cio 2 Um conjunto A e´ um subconjunto do conjunto B se A \u2282 B, isto e´, se todos os
elementos de A sa\u2dco elementos de B. Alguns exemplos:
\u2022 A = {1, 3} e´ subconjunto de B = {1, 2, 3, 4};
\u2022 A e´ subconjunto de A, pois A \u2282 A (todo elemento de A e´ elemento de A, certo?);
\u2022 os subconjuntos na\u2dco vazios de X = {a, b, c} sa\u2dco {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} e {a, b, c}.
a) Liste todos os subconjuntos na\u2dco vazios de A = {a, b}.
b) Liste todos os subconjuntos na\u2dco vazios de B = {1, 2, 3, 4}.
c) Baseando-se nos itens anteriores, voce\u2c6 consegue dizer quantos subconjuntos na\u2dco vazios possui
um conjunto de 2 exatamente elementos? E se ele tiver exatamente 3 elementos? E se tiver
exatamente 4?
Me´todos Determin´\u131sticos I EP1 2
Antes de resolver o pro´ximo exerc´\u131cio, assista a videoaula Conjunto 1, produzida pelas
professoras Magda e Anne Michelle, dispon´\u131vel na Semana 1 da Plataforma.
Exerc´\u131cio 3 Seja o conjunto U = {\u22123,\u22125, 1, 3, 4,\u22121, 0}. Explicite os elementos de cada um dos
conjuntos a seguir.
a) A = {x \u2208 U | x < 0}
b) B = {x \u2208 U | x2 + x\u2212 20 = 0}
c) C = {x \u2208 U | \u2212 x\u2212 7 = 10}
d) D = {x \u2208 U | x2 \u2265 0}
Exerc´\u131cio 4 Seja o conjunto U = {3, 5,\u22121,\u22127,\u22125,\u22122}. Verifique se os conjuntos A e B, a seguir,
sa\u2dco iguais.
a) A =
{
x \u2208 U \u2223\u2223 x\u2212 3
2x
= 0
}
, B =
{
x \u2208 U \u2223\u2223 x > 0}.
b) A =
{
x \u2208 U \u2223\u2223 x < \u22122}, B = {x \u2208 U \u2223\u2223 x2 + 12x+ 35 = 0}.
Exerc´\u131cio 5 Pinte nos diagramas, a seguir, os conjuntos indicados.
a) A \u2229 (B \u2212 A) b) (A \u2229B) \u2229 C
c) O complementar de C em A \u2229B d) (A \u222aB) \u2229 C
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Me´todos Determin´\u131sticos I EP1 3
Exerc´\u131cio 6 Considere os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} e C. Ainda, na\u2dco conhecemos o
conjunto C.
a) Determine A \u222aB.
b) Determine A \u2229B.
c) Determine B \u2212 A.
d) Determine A\u2212B.
e) Determine B × A.
f) Determine A×B.
g) Sabendo que C \u222a A = {1, 2, 3, 6} e´ poss´\u131vel saber qual e´ o conjunto C?
h) Sabendo que C \u222a A = {1, 2, 3, 6} e que C \u2229 A = {2, 3} e´ poss´\u131vel saber qual e´ o conjunto C?
Exerc´\u131cio 7 Se A = {\u22121, 0, 1, 2, 3} e B = {\u22124,\u22121, 0, 1, 4},
a) Determine A×B.
b) Determine o conjunto R = {(x, y) \u2208 A × B|x2 = y} (isto e´, o conjunto dos pares (x, y) com
x \u2208 A e y \u2208 B satisfazendo x2 = y).
c) Determine o conjunto S = {(x, y) \u2208 A × B|x < y} (isto e´, o conjunto dos pares (x, y) com
x \u2208 A e y \u2208 B satisfazendo x < y).
Exerc´\u131cio 8 Sendo W um conjunto, vamos denotar por n(W), o nu´mero de elementos em W .
Sabendo que A e B sa\u2dco dois conjuntos em que n(A) = 15, n(B) = 11 e n(A\u222aB) = 23, determine:
a) n(A \u2229B)
b) n(A\u2212B).
c) n(B \u2212 A).
Antes de resolver o pro´ximo exerc´\u131cio, assista a videoaula Conjunto 2, produzida pela
professora Anne Michelle, dispon´\u131vel na Semana 1 da Plataforma.
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Me´todos Determin´\u131sticos I EP1 4
Exerc´\u131cio 9 Em um grupo de 100 crianc¸as:
\u2022 80 sa\u2dco meninas.
\u2022 50 te\u2c6m menos de 10 anos.
O nu´mero m´\u131nimo de meninas com 10 ou mais anos nesse grupo e´:
(a) 0 (b) 10 (c) 20 (d) 30 (e) 50.
Observac¸a\u2dco: Este exerc´\u131cio e´ uma questa\u2dco da prova para te´cnico em administrac¸a\u2dco geral da Eletroba´s em 2007. Prova
elaborada pelo CNE/UFRJ
Exerc´\u131cio 10 Em uma pesquisa entre 3600 pessoas sobre os jornais que costumam ler, obteve-se o
seguinte resultado:
1100 le\u2c6em o JB;
1300 le\u2c6em o Estado;
1500 le\u2c6em a Folha;
300 le\u2c6em a JB e o Estado;
500 le\u2c6em a Folha e o Estado;
400 le\u2c6em a Folha e o JB;
100 le\u2c6em a Folha, o JB e o Estado;
E´ correto afirmar que:
(a) 600 pessoas le\u2c6em apenas o JB.
(b) 500 pessoas le\u2c6em apenas o Estado.
(c) 900 pessoas na\u2dco le\u2c6em nenhum dos tre\u2c6s jornais.
(d) 400 pessoas le\u2c6em apenas o Estado e a Folha.
(e) 1200 pessoas le\u2c6em mais de um dos tre\u2c6s jornais.
Ao final desta EP, encontra uma sugesta\u2dco para a resoluc¸a\u2dco desta questa\u2dco.
Observac¸a\u2dco: Este exerc´\u131cio e´ uma questa\u2dco retirada de um concurso para te´cnico em financ¸as e contabilidade elaborado
pela ESAF.
Exerc´\u131cio 11 Numa pesquisa sobre o consumo de ervilhas, milho e palmito foram entrevistadas 3000
pessoas em um supermercado, sendo constatado que:
1440 consomem ervilhas;
1350 consomem milho;
1500 consomem palmito;
540 consomem ervilhas e milho;
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Me´todos Determin´\u131sticos I EP1 5
750 consomem milho e palmito;
450 ervilhas e palmito;
150 na\u2dco consomem nenhum dos produtos selecionados;
a) Determine a quantidade de entrevistados que consomem os tre\u2c6s produtos.
b) Determine quantos entrevistados consomem um e apenas um dos produtos selecionados.
Observac¸a\u2dco: Este exerc´\u131cio e´ uma questa\u2dco retirada de um concurso para te´cnico em financ¸as e contabilidade elaborado
pela ESAF.
Exerc´\u131cio 12 A operadora de telefonia mo´vel Chabu oferece diversas opc¸o\u2dces de pacotes de dados e
minutos de voz. As opc¸o\u2dces de pacote de dados, em gigabytes, sa\u2dco 0.5, 1, 2, 5, 10 e as opc¸o\u2dces de
minutos de voz sa\u2dco 100, 150, 200, 300, 500 e 1000.
Um plano comercializado e´ um par ordenado (p, v) formado por um pacote de dados p e uma
escolha de minutos de voz v, dentre os oferecidos pela empresa (listados acima) e de forma que
sejam satisfeitas, ao mesmo tempo, as desigualdades:
v \u2265 100p e v \u2264 300p.
Por exemplo, (2, 300) e´ um plano comercializado, pois, nele, p = 2 e v = 300, e temos 300 \u2265 100 · 2
e 300 \u2264 300 · 2, de modo que as desigualdades v \u2265 100p e v \u2264 300p sa\u2dco ambas satisfeitas. Por
outro lado, (0.5, 300) na\u2dco e´ um plano comercializado, pois a desigualdade 300 \u2264 300 · 0.5 e´ falsa e,
com isso, na\u2dco e´ satisfeita a segunda condic¸a\u2dco, v \u2264 300p. Da mesma forma, (10, 100) tambe´m na\u2dco e´
um plano comercializado, pois a desigualdade 100 \u2265 100 · 10 e´ falsa, na\u2dco sendo portanto satisfeita a
primeira condic¸a\u2dco v \u2265 100p. Lembre-se de que, em um plano comercializado, as duas desigualdades
precisam ser satisfeitas.
a) Determine o conjunto PD de pacotes de dados.
b) Determine o conjunto MV de minutos de voz.
c) Determine o conjunto dos planos comercializados pela Chabu.
Exerc´\u131cio 13 A empresa Vaimall S.A. deseja enviar um funciona´rio em uma viagem a um cliente,
para agilizar a aprovac¸a\u2dco de alguns contratos pendentes. O funciona´rio deve embarcar para o cliente
na semana que comec¸a no dia 1 e termina no dia 7 e deve retornar na semana que comec¸a no dia 8
e termina no dia 14.
Chamaremos de poss´\u131vel viagem a cada escolha de data de ida i e de volta v nos crite´rios acima.
Por exemplo, ida no dia 2 e volta no dia 11 e´ uma poss´\u131vel viagem, ida em 3 e volta em 9 e´ outra
poss´\u131vel viagem. Ida em 1 e volta em 6 na\u2dco e´ uma poss´\u131vel viagem, pois a volta na\u2dco esta´ na semana
de 8 a 14.
O nu´mero de dia´rias de uma poss´\u131vel viagem e´ a diferenc¸a entre as datas de ida e volta, isto e´, v\u2212 i,
onde i e´ a data de ida e v a de volta. Por exemplo, a poss´\u131vel viagem que comec¸a no dia 2 e termina
no dia 11 tem 11\u2212 2 = 9 dia´rias.
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Me´todos Determin´\u131sticos I EP1 6
i. Explique como e por que uma poss´\u131vel viagem pode ser representada por um par ordenado.
Este par ordenado pertence ao produto cartesiano de quais conjuntos?
ii. De acordo com sua resposta ao item acima, determine o conjunto V de todas as poss´\u131veis
viagens.
iii. Como o funciona´rio tera´ muito trabalho em sua ida ao cliente, uma poss´\u131vel viagem e´ consi-