(20170314132118)RM 01 Tração (3)
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dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Energia de Deformação 
\u2022 Elasticidade/comportamento elástico 
Vimos que todo material quando submetido a solicitações externas 
deforma-se, o comportamento elástico de um material é a 
capacidade que o mesmo tem em retornar sua forma e dimensões 
originais quando retirado os esforços externos sobre ele. 
\u2022 Plasticidade /comportamento plástico 
O material já não consegue recuperar sua forma e dimensões 
originais pois o mesmo é submetido a tensões que ultrapassam um 
certo limite (chamada de limite elástico) no qual o material sofre 
um deformação permanente. 
\u2022 Ductibilidade 
É a capacidade que um material tem em deforma-se plasticamente 
até sua ruptura. Um material que se rompe sem sofrer uma 
quantidade significativa de carga no regime plástico é denominado 
defrágil. 
 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 29 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Energia de Deformação 
\u2022 À medida que um material é deformado por uma carga externa, 
tende a armazenar energia internamente ao longo de todo seu 
volume. Como esta energia relaciona-se à deformação do 
material, é chamada energia de deformação. 
\u2022 Sendo Trabalho = Força x Deslocamento, tem-se: 
 
 
 
\u2022 Dividindo-se por unidade de volume, obtém-se a densidade da 
energia de deformação. 
\uf073\uf065
2
1
\uf03d
\uf044
\uf044
\uf03d
V
U
u
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
VU \uf044\uf03d\uf044 ...
2
1
\uf065\uf073
Slide 30 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Módulo de Resiliência (ur) 
\u2022 Resiliência: S.f.Fís. Propriedade 
pela qual a energia armazenada em 
um corpo deformado é devolvida 
quando cessa a tensão causadora 
de uma deformação elástica. 
(dicionário Aurélio) 
\u2022 Propriedade que alguns corpos 
apresentam de retornar à forma 
original após terem sido 
submetidos a uma deformação 
elástica. 
\u2022 É a capacidade que o material tem 
em absorver energia no regime 
elástico (quando é deformado 
elasticamente). 
E
u
2
2\uf073
\uf03d
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 31 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Módulo de Tenacidade (ut) 
\u2022 Indica a densidade de energia 
de deformação do material 
imediatamente antes da ruptura. 
\u2022 É a capacidade que um material 
tem em absorver energia ate a 
sua ruptura. Também pode ser 
definida como a energia 
mecânica necessária para levar 
um material a ruptura. 
\u2022 É importante quando se 
projetam elementos que possam 
ser sobrecarregados 
acidentalmente. 
Módulo de 
Tenacidade 
corresponde a 
toda área 
abaixo da 
curva \uf073x\uf065 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 32 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Poisson (\uf06e) 
\u2022 No século XIX, o cientista francês S.D. Poisson 
percebeu que na região elástica a razão entre as 
deformações no sentido longitudinal são 
proporcionais às deformações no sentido 
transversal. 
D0 
 
D1 
\uf044L \uf044L =L1 - L0 
\uf044D = D1 - D0 
\uf065long= \uf044L /L0 
\uf065trans= \uf044D/D0 (-) 
\uf06e = -\uf065long/\uf065trans 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 33 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Poisson (\uf06e) 
\uf06c O coeficiente de Poisson é adimensional varia entre 
0,25 e 0,35 para sólidos não porosos. 
\uf06c O valor máximo para o coeficiente é 0,5 
(coeficiente da borracha) e o seu valor mínimo é zero 
(coeficiente da cortiça) 
\uf06cMede a rigidez do material na direção perpendicular 
à direção de aplicação de carga uniaxial. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 34 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Dimensionamento 
\u2022 No dimensionamento de elementos de 
máquina admitem-se apenas deformações 
elásticas. Os cálculos podem ser de 
verificação ou de dimensionamento. 
\u2013 Cálculo de Verificação: escolhem-se as 
dimensões e depois verifica-se se a tensão de 
trabalho não ultrapassa a tensão admissível. 
\u2013 Cálculo de Dimensionamento: as dimensões são 
calculadas admitindo-se a tensão de trabalho, 
com critério e segurança. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 35 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 Uma estrutura é qualquer objeto que 
deve suportar ou transmitir cargas. 
\u2022 A resistência real de uma estrutura 
deve EXCEDER a resistência exigida. 
ExigidaTensão
alTensão
SegurançadeFator
_
Re_
__ \uf03d
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 36 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 Estruturas onde é 
crucial que o 
material esteja 
dentro do 
intervalo elástico 
linear, para se 
evitar deformações 
permanentes: 
Utiliza-se o limite 
de escoamento. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 37 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 Outras vezes o fator de 
segurança é aplicado à 
tensão última (ou de 
ruptura). Esse método é 
aplicável para materiais 
frágeis, como concreto e 
alguns plásticos, e ainda, 
para materiais sem uma 
tensão de escoamento 
definida, tais como 
madeira. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 38 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 A tensão de projeto (ou de trabalho, ou 
admissível) fixada deve ser bem inferior à 
tensão real (de escoamento ou ruptura, 
conforme o caso). 
\u2022 Seu valor é determinado dividindo-se a 
tensão real por um coeficiente, chamado 
Fator de Segurança. 
\uf073projeto = \uf073real / FS 
\u2022 Onde, em uma primeira aproximação(1) 
FS = A . B . C. D 
 
(1) Resistência dos Materiais \u2013 Protec, Edição 1991. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 39 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 Fator A (estrutura dos materiais): 
A = \uf073real/ \uf073projeto 
Em geral: 
 A=2 para materiais comuns e 
 A=1,5 para Aço Ni-Cr, forjado ou temperado. 
\u2022 Fator B (tipo de carregamento): 
1 para carga contínua. 
2 para carga intermitente. 
3 para carga alternada. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 40 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Tipos de Carregamento 
Carregamento 
Intermitente 
Carga vai de 0 a K 
Carregamento 
Alternado 
Carga vai de -K a K 
Carregamento 
Estático 
Carga = K 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 41 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
\u2022 Fator C (aplicação do carregamento): 
1 para carga aplicada lenta e gradualmente. 
2 para carga aplicada repentinamente (choque) 
\u2022 Fator D (fator que considera as possíveis 
cargas acidentais, imperfeições dos 
materiais, etc.): 
1,5 para os aços. 
2 para ferros fundidos. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 42 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 3 
\u2022 Dimensionar os diâmetros do 
dispositivo da figura, 
considerando que a bucha é de 
aço comum ABNT1010 
(\uf073ruptura=40,5 Kgf/mm2) e o 
parafuso de aço ABNT1030 
(\uf073ruptura=24,0 Kgf/mm2), com 
carregamento lento e gradual, 
carga aplicada continuamente, 
com possibilidade de cargas 
acidentais. Considere que a 
porca exerce uma força axial 
de 2 toneladas. 
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 43 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 
2
2
/0,8
/5,13
35,1.1.1.2...
mmkgf
FS
mmkgf
FS
FS
DCBAFS
rupbucha
adm
rupparafuso
adm
rup
adm
\uf03d\uf03d
\uf03d\uf03d
\uf03d
\uf03d\uf03d\uf03d
\uf073
\uf073
\uf073
\uf073
\uf073
\uf073
Unidade 03 \u2013 Tração 
Versão 03 \u2013 2016 
Slide 44 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 
mmd
P
d
dP
setem
d
S
P
S
S
P
TRAÇÃOParafuso
admadm
adm
adm
7,13
.
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4
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