(20170314132118)RM 01 Tração (3)

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Slide 1 Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Unidade 03 
Tração e Compressão 
Prof. Antonio Carlos Depizzol 
Slide 2 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Objetivos da Unidade 
• Análise de tensões e deformações 
provocadas por cargas axiais ou pelo 
efeito de uma variação de 
temperatura. 
• Discutir o conceito de tensão 
admissível e a importância de se 
trabalhar com coeficientes de 
segurança. 
 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 3 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Bibliografia 
• CAPÍTULO 2: BEER, F. P.; 
JOHNSTON, JR. E. Russel. 
Resistência dos materiais. 
3.ed. São Paulo: Pearson 
Education do Brasil, 1996. 
• CAPÍTULOS 1 E 2: GERE, J. M. 
Mecânica dos materiais. São 
Paulo: Pioneira Thomson 
Learning, 2003. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 4 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Força versus Tensão 
• Tensão é definida como a razão entre a força 
aplicada (F) e a Área (A) resistente. 
F 
Área (A) 
F 
A
F

Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 5 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Deformação 
• Existem dois tipo de deformação: 
– Deformação Elástica (e). 
– Deformação Plástica (p). 
P 
Adiciona-se 
P 
P 
Adiciona-se 
P 
P 
Remove-se 
P 
e p 
Remove-se 
P 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 6 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Estado Geral de Tensões 
A
F
A
F
y
A
zy
x
A
zx








0
0
lim
lim


A
Fz
A
z



 0
lim
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 7 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Estado Geral de Tensão 
• Representa o estado de 
tensão que atua em torno de 
um ponto escolhido do corpo. 
• Em geral há seis componentes 
independentes da tensão em 
determinado ponto do 
material: tensões normais (os 
esforços de tração e/ou 
compressão: ) e tensões de 
cisalhamento (). 
• Para tanto considera-se o 
material contínuo e coeso. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 8 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Tensão Normal em Carga Axial 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 9 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Tensão de Tração ou Compressão 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 10 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Tensão de Tração ou Compressão 
• Para haver tração ou compressão 
uniforme em uma barra 
prismática, a força axial deve agir 
através do centróide da área da 
seção transversal. 
– Gere, Mecânica dos Materiais, pág 6. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 11 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Ensaio de Tração ou Compressão 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 12 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Diagrama Tensão x Deformação 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 13 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Diagrama Tensão x Deformação 
• Nominal ou Engenharia 
 
• Real 
0A
P

iA
P

0L
L

 


L
L L
L
L
dL
L
L
0
00
ln
)(


Consideração de ordem prática: 
Para pequenas deformações, a abordagem Nominal (ou 
de Engenharia) e a Real apresentam uma aproximação 
muito boa, portanto a utilização do Diagrama de Tração 
de Engenharia é amplamente utilizada. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 14 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Comportamento dos Materiais 
• Um material homogêneo possui as 
mesmas propriedades físicas e 
mecânicas em todo seu volume 
• Um material isotrópico possui essas 
mesmas propriedades em todas as 
direções. 
• Um material anisotrópico possui 
propriedades diferentes em direções 
diferentes. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 15 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 1 
• Adicionando plasticantes ao 
cloreto de polivinil é 
possível reduzir sua 
rigidez. Os diagramas 
tensão-deformação para 3 
tipos desse material, 
indicando tal efeito, são 
mostrados a seguir. 
Especificar o tipo que deve 
ser usado na fabricação de 
uma haste com 5 pol de 
comprimento e 2 pol de 
diâmetro, exigida para 
suportar uma carga axial de 
pelo menos 20 kip 
(=20000lb) e que também 
deve ser esticada no 
máximo de ¼ pol. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 16 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Solução Exemplo 1 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
L = 5 pol d = 2 pol 
F = 20 kip (min)  L = ¼ pol 
 
ε máx =  L = 0,25 = 0,05 
 L 5 
σ = F  σ = 20 103 lb σ = 6,3 Ksi 
 A П 12 pol 2 
Avaliando-se o gráfico, somente o copolímero 
atende simultaneamente ambas condições 
impostas. 
Slide 17 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Lei de Hooke 
• Em 1676, Robert Hooke, com auxílio de molas 
determinou que existe correlação linear entre tensão 
e deformação na região de elasticidade. 
• Ou seja, um aumento de  (tensão) provoca um 
aumento proporcional em  (deformação). 
• Lei de Hooke: 
 
• Onde E representa a constante de 
proporcionalidade, chamada módulo de elasticidade ou 
módulo de Young (Thomas Young publicou uma explicação para 
a lei em 1807). 
 
 E
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 18 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Módulo de Elasticidade 
• O módulo de elasticidade (E) é uma das 
propriedades mecânicas mais importantes 
no desenvolvimento das equações aqui 
discutidas. 
• Entretanto deve-se lembrar que módulo de 
elasticidade (E) só pode ser usado se: 
– O material tem comportamento linear-elástico. 
– Se a tensão for menor que o limite de 
proporcionalidade. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 19 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 20 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Aços 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 21 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Alumínio 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 22 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Borracha Natural (Elástico) 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 23 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Ferro Fundido 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 24 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Materiais Dúcteis e Frágeis 
Concreto 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 25 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 2 
• Uma viga rígida AB apóia-se 
sobre dois postes curtos 
como mostrado na figura. 
AC é feito de aço e tem 
diâmetro de 20 mm. Já BD 
é feito de alumínio e tem 
diâmetro de 40 mm. 
Determinar o deslocamento 
do ponto F em AB se for 
aplicada uma carga vertical 
de 90 kN nesse ponto. 
• Admitir Eaço= 200 GPa e 
EAl= 70 GPa. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 26 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 2 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 27 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 2 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 28 Resistênciados Materiais 
Engenharia de Produção 
Energia de Deformação 
• Elasticidade/comportamento elástico 
Vimos que todo material quando submetido a solicitações externas 
deforma-se, o comportamento elástico de um material é a 
capacidade que o mesmo tem em retornar sua forma e dimensões 
originais quando retirado os esforços externos sobre ele. 
• Plasticidade /comportamento plástico 
O material já não consegue recuperar sua forma e dimensões 
originais pois o mesmo é submetido a tensões que ultrapassam um 
certo limite (chamada de limite elástico) no qual o material sofre 
um deformação permanente. 
• Ductibilidade 
É a capacidade que um material tem em deforma-se plasticamente 
até sua ruptura. Um material que se rompe sem sofrer uma 
quantidade significativa de carga no regime plástico é denominado 
defrágil. 
 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 29 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Energia de Deformação 
• À medida que um material é deformado por uma carga externa, 
tende a armazenar energia internamente ao longo de todo seu 
volume. Como esta energia relaciona-se à deformação do 
material, é chamada energia de deformação. 
• Sendo Trabalho = Força x Deslocamento, tem-se: 
 
 
 
• Dividindo-se por unidade de volume, obtém-se a densidade da 
energia de deformação. 

2
1




V
U
u
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
VU  ...
2
1

Slide 30 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Módulo de Resiliência (ur) 
• Resiliência: S.f.Fís. Propriedade 
pela qual a energia armazenada em 
um corpo deformado é devolvida 
quando cessa a tensão causadora 
de uma deformação elástica. 
(dicionário Aurélio) 
• Propriedade que alguns corpos 
apresentam de retornar à forma 
original após terem sido 
submetidos a uma deformação 
elástica. 
• É a capacidade que o material tem 
em absorver energia no regime 
elástico (quando é deformado 
elasticamente). 
E
u
2
2

Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 31 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Módulo de Tenacidade (ut) 
• Indica a densidade de energia 
de deformação do material 
imediatamente antes da ruptura. 
• É a capacidade que um material 
tem em absorver energia ate a 
sua ruptura. Também pode ser 
definida como a energia 
mecânica necessária para levar 
um material a ruptura. 
• É importante quando se 
projetam elementos que possam 
ser sobrecarregados 
acidentalmente. 
Módulo de 
Tenacidade 
corresponde a 
toda área 
abaixo da 
curva x 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 32 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Poisson () 
• No século XIX, o cientista francês S.D. Poisson 
percebeu que na região elástica a razão entre as 
deformações no sentido longitudinal são 
proporcionais às deformações no sentido 
transversal. 
D0 
 
D1 
L L =L1 - L0 
D = D1 - D0 
long= L /L0 
trans= D/D0 (-) 
 = -long/trans 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 33 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Poisson () 
 O coeficiente de Poisson é adimensional varia entre 
0,25 e 0,35 para sólidos não porosos. 
 O valor máximo para o coeficiente é 0,5 
(coeficiente da borracha) e o seu valor mínimo é zero 
(coeficiente da cortiça) 
Mede a rigidez do material na direção perpendicular 
à direção de aplicação de carga uniaxial. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 34 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Dimensionamento 
• No dimensionamento de elementos de 
máquina admitem-se apenas deformações 
elásticas. Os cálculos podem ser de 
verificação ou de dimensionamento. 
– Cálculo de Verificação: escolhem-se as 
dimensões e depois verifica-se se a tensão de 
trabalho não ultrapassa a tensão admissível. 
– Cálculo de Dimensionamento: as dimensões são 
calculadas admitindo-se a tensão de trabalho, 
com critério e segurança. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 35 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• Uma estrutura é qualquer objeto que 
deve suportar ou transmitir cargas. 
• A resistência real de uma estrutura 
deve EXCEDER a resistência exigida. 
ExigidaTensão
alTensão
SegurançadeFator
_
Re_
__ 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 36 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• Estruturas onde é 
crucial que o 
material esteja 
dentro do 
intervalo elástico 
linear, para se 
evitar deformações 
permanentes: 
Utiliza-se o limite 
de escoamento. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 37 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• Outras vezes o fator de 
segurança é aplicado à 
tensão última (ou de 
ruptura). Esse método é 
aplicável para materiais 
frágeis, como concreto e 
alguns plásticos, e ainda, 
para materiais sem uma 
tensão de escoamento 
definida, tais como 
madeira. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 38 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• A tensão de projeto (ou de trabalho, ou 
admissível) fixada deve ser bem inferior à 
tensão real (de escoamento ou ruptura, 
conforme o caso). 
• Seu valor é determinado dividindo-se a 
tensão real por um coeficiente, chamado 
Fator de Segurança. 
projeto = real / FS 
• Onde, em uma primeira aproximação(1) 
FS = A . B . C. D 
 
(1) Resistência dos Materiais – Protec, Edição 1991. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 39 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• Fator A (estrutura dos materiais): 
A = real/ projeto 
Em geral: 
 A=2 para materiais comuns e 
 A=1,5 para Aço Ni-Cr, forjado ou temperado. 
• Fator B (tipo de carregamento): 
1 para carga contínua. 
2 para carga intermitente. 
3 para carga alternada. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 40 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Tipos de Carregamento 
Carregamento 
Intermitente 
Carga vai de 0 a K 
Carregamento 
Alternado 
Carga vai de -K a K 
Carregamento 
Estático 
Carga = K 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 41 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Coeficiente de Segurança 
• Fator C (aplicação do carregamento): 
1 para carga aplicada lenta e gradualmente. 
2 para carga aplicada repentinamente (choque) 
• Fator D (fator que considera as possíveis 
cargas acidentais, imperfeições dos 
materiais, etc.): 
1,5 para os aços. 
2 para ferros fundidos. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 42 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 3 
• Dimensionar os diâmetros do 
dispositivo da figura, 
considerando que a bucha é de 
aço comum ABNT1010 
(ruptura=40,5 Kgf/mm2) e o 
parafuso de aço ABNT1030 
(ruptura=24,0 Kgf/mm2), com 
carregamento lento e gradual, 
carga aplicada continuamente, 
com possibilidade de cargas 
acidentais. Considere que a 
porca exerce uma força axial 
de 2 toneladas. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 43 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 
2
2
/0,8
/5,13
35,1.1.1.2...
mmkgf
FS
mmkgf
FS
FS
DCBAFS
rupbucha
adm
rupparafuso
adm
rup
adm










Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 44 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 
mmd
P
d
dP
setem
d
S
P
S
S
P
TRAÇÃOParafuso
admadm
adm
adm
7,13
.
.4
4
,
4
:
00
2
0
2
0










mmD
d
P
D
mmdadotar
dD
P
setem
dD
S
P
S
S
P
COMPRESSÃOBucha
adm
adm
adm
adm
8,26
.
4.
20_
4
)(
,
4
)(
:
2
22
22














Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 45 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Problemas Estaticamente 
Indeterminados 
Qual a força resistente de cada 
componente? 
Pela estática: F = F1 + F2 (eq.I) 
Insuficiente... 
Entretanto L1 = L2  1= 2 
Pela Lei de Hooke:  = .E 
Daí, F1/(A1.E1) = F2/(A2.E2) (eq.II) 
Com equações I e II é possível 
responder à questão. 
 
F 
F1 F2 
F 
L 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 46 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Problemas Envolvendo 
Variação de Temperaturas 
térmicadilataçãoecoeficient
ondeT
específicadeformação
LTL
T
__:
,.
:_
.. 0





L0 
Considere que a barra está fixa 
nas extremidades. 
O que irá acontecer? 
Qual a intensidade desta força? 
F 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 47 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Problemas Envolvendo 
Variação de Temperaturas 
• Sabe-se que a deformação real será 0, em função da 
limitação imposta pelas paredes, daí: 
 
)(
)(
______
)(
0)(
0
TE
A
TAE
debarranaatuantetensãoasendo
TAEF
AE
FL
LTL
LLL FT











Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 48 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Problemas Envolvendo 
Variação de Temperaturas 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 49 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 4 
• Qual a tensão normal 
média no tubo de seção 
30 mm2 quando ocorre 
uma queda de 
temperatura no fluído 
que passa por ele de 
10oC. 
• Qual deve ser a área 
resistente dos 
parafusos (considere 4 
de cada lado) para que 
não ocorra uma 
deformação elástica 
superior a 0,01% 
(Eparafuso=200 GPa) 
Coeficiente de 
dilatação térmica do 
tubo: 
 = (12 x 10-6)/oC 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 50 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Exemplo 4 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 51 Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Unidade 03 – Pós aula 
Exercícios de fixação 
Tração e Compressão 
Prof. Antonio Carlos Depizzol 
Slide 52 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Aula de Aplicação 
Exercício 1 
• Um tubo de alumínio 2014-T6 com 
área da seção transversal de 
600mm2 é usado como luva para 
um parafuso de aço A36 com área 
da seção transversal de 400 mm2. 
Quando a temperatura é de 15oC, 
a porca mantém o conjunto 
apertado em uma posição tal que 
a força axial no parafuso é 
desprezível. 
• Se a temperatura aumentar para 
80oC, qual será a tensão normal 
média no parafuso e na luva. 
• Admitir Eaço= 200 GPa e EAl= 70 
GPa. 
 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 53 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Aula de Aplicação 
Exercício 1 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Substância 
 
Chumbo 
 
Zinco 
 
Alumínio 
 
Prata 
 
Cobre 
 
Ouro 
 
Ferro 
 
Platina 
 
Vidro (comum) 
 
Tungstênio 
 
Vidro (pyrex) 
 
 
Slide 54 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Aula de Aplicação 
Exercício 2 
• A mudança de peso em uma 
aeronave é determinada 
pela leitura de um 
extensômetro “A” instalado 
no suporte de alumínio da 
roda da aeronave. Antes 
que a aeronave seja 
carregada, a leitura do 
extensômetro no suporte é 
de 0,001 pol/pol e após o 
carregamento passa a ser 
de 0,00243 pol/pol. 
Determinar a mudança da 
força no suporte se a área 
da seção transversal desse 
suporte é de 3,5 pol2. 
EAl=10x103ksi. 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016 
Slide 55 Resistência dos Materiais 
Engenharia de Produção 
Aula de Aplicação 
Exercício 3 
• Uma haste circular de aço, de 
comprimento L e diâmetro d, é 
pendurada em um poço e 
segura um balde de minério de 
peso W na sua extremidade. 
Obtenha uma fórmula para a 
tensão máxima na haste, 
levando em conta o peso 
próprio da haste. Calcule a 
tensão máxima, se L=40m, 
d=8mm e W=1,5kN. 
• Dica: use o conceito de 
densidade para considerar o 
efeito do peso da própria 
haste. 
• d aço = 7,85 kg/m3 
W 
L 
d 
Unidade 03 – Tração 
Versão 03 – 2016