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ESTUDOS DISCIPLINARES 6º PERÍODO UNIP 
(566Z - COMPLEMENTOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS) 
 
EXERCÍCIO 01: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=\u3b3c.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=\u3b3alvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=2,5x12²/8=45Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m\u2074 
Ymax=h/2=0,5m 
cmax=45/0,0833.0,5 
cmax=270Tf/m² 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 02: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=\u3b3c.Sc=2,5x1x1=2,5Tf/m 
qalv=\u3b3alvxexH=2x0,8x8=12,80Tf/m 
q=qg+qalv=2,5+12,80=15,30Tf/m 
c) Calculo do momento fletor máximo ( viga+parede ) 
Mmax=ql²/8=15,30x12²/8=275,40Tf.m 
d) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=1.1³/12=0,0833m\u2074 
Ymax=h/2=1/2=0,5m 
cmax=275,40/0,0833.0,5 
cmax=1652,40Tf/m² 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 03: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=\u3b3c.Sc=2,5x0,6x0,9=1,35Tf/m 
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=1,35x10²/8=16,875Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo na viga devido às cargas das duas colunas 
Carga de cada coluna : \u3b4c=P/S 
S=\u3c0.D²/4 
P=\u3b4cxS=120x\u3c0.30²/4=84823,2Kgf=84,82Tf 
Mmax=P.a=84,82x2=169,64Tf.m 
d) Calculo do momento fletor máximo, que ocorre no meio do vão 
Mmax = Mmax(viga) + Mmax(colunas) 
Mmax = 16,875+169,64=186,515Tf.m 
e) Calculo da Tensão máxima de compressão (cmax) 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=0,6.0,9³/12=0,03645m\u2074 
Ymax=h/2=0,9/2=0,45m 
cmax=186,52/0,03645.0,45=2302,72Tf/m²=230,27cm² 
cmax=230,3Kgf/cm² 
Alternativa B 
 
EXERCÍCIO 04: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
c) qg=\u3b3c.Sc=2,5x1x2=5Tf/m 
qalv=\u3b3alvxexH=2x0,8xH=1,6HTf/m 
q=qg+qalv=5+1,6HTf/m 
Calculo do momento fletor máximo ( viga ) 
Mmax=ql²/8=(5+1,6H)x18²/8=5x18²/8+1,6x18²xH/8=202,5+64,8H 
d) Calculo da altura máxima da parede 
1Mpa=10Kgf/cm²=100Tf/m² 
rup=30MPa 
ad=rup/2=30/2=15MPa=1500Tf/m² 
cmax=Mmax/I .Ymax 
I=b.h³/12=1.2³/12=0,6667m\u2074 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cmax=1500=(202,5+64,8H)x1/0,6667 
H=(1500x0,6667-202,5)/64,8=12,30787 
H = 12,3m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 05: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qalv=\u3b3alvxexH=20x0,5xH=10KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=qL²/93=10Hx6293=23,094H(KN.m) 
d) Calculo da altura máxima da parede 
cmax=Mmax/W 
ad=300MPa=3000Kgf/cm²=30000Tf/m²=300000KN/m²=30.10\u2074KN/m² 
Da tabela, para viga \u201cdeitada \u201c, temos: W=S=667.10³mm³ 
W=667.10³.10¯\u2079m³=6,67.10¯\u2074m³ 
ad=Mmax/W=23,094H/6,67.10¯\u2074=30.10\u2074 
H=(6,67.10¯\u2074.30.10\u2074)/23,094=8,66m 
H = 8,66m 
Alternativa E 
 
EXERCÍCIO 06: 
a) Calculo do momento fletor máximo 
Mmax=PL/4=P.8/4=2P 
b) Calculo da carga P da coluna central 
cmax=Mmax/W 
ad=3300Kgf/cm²=3,3Tf/m² 
Da tabela, para o perfil \u201cem pé \u201c, temos: W=3630.10³mm³ 
W=3,63.10\u2076.10¯\u2079m³=3,63.10¯³m³ 
ad=3,3.10\u2074=2P/3,63.10¯³ 
P=(3,3.10\u2074x3,63.10¯³)/2=59,895Tf=59895Kgf 
c) Calculo da compressão máxima na base da coluna 
\u3b4cmax=P/S=P/\u3c0D²/4=59895/\u3c0x23²/4=144,16Kgf/cm²=1441,6Tf/m²=14,42MPa/m²=14416KN/m² 
cmax = 144,16Kgf/cm² 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 07: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo da carga distribuída q 
qg=\u3b3c.Sc=2,5x0,8x1,5=30KN/m 
qalv=\u3b3alvxexH=20x0,6x6=72KN/m 
q=qg+qalv=30+72=102KN/m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio da viga + parte horizontal da 
parede 
Mmax=ql²/8=102x16²/8=3264KN.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido a parte triangular da parede 
qalv=\u3b3alvxexH=20x0,6xH=12HKN/m 
Mmax=ql²/12=12Hx16²/12=256HKN.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax = Mmax(viga+parte horizontal) + Mmax(parte triangular) 
Mmax(total) = 3264+256H=3264+256H 
f) Calculo da altura da parede triangular 
cmax=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.1,5³/12=0,225m\u2074 
Ymax=h/2=1,5/2=0,75m 
\u3b4cmax=16MPa=160Kgf/cm²=1600Tf/m²=16000KN/m² 
cmax=16000=(3264+256H).0,75/0,225 
(16000x0,225/0,75)-3264=256H 
256H=1536 
H=1536/256=6m 
H=6m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 08: 
a) Configuração estrutural 
b) Calculo do momento fletor máximo devido ao peso próprio 
qg=\u3b3c.Sc=2,5x0,8x2=4Tf/m 
Mmax=ql²/8=4x20²/8=200Tf.m 
c) Calculo do momento fletor máximo devido às cargas das colunas 
\u3b4c=P/S 
P=\u3b4cxS=100x30x30=90000Kgf=90Tf 
Mmax=P.a=90x3=270TF.m 
d) Calculo do momento fletor máximo devido à carga da parede 
VA=q.b/L(a+b/2)=q.10/20(5+10/2)=5q 
M(x)=VA.x-q.(x-a)²/2 
M(10)=5q.10-q.(10-5)²/2=50q-12,5q 
Mmax = 37,5q 
qalv=\u3b3alvxexH=2x0,8xH=1,6H 
Mmax=37,5x1,6H=60HTf.m 
e) Calculo do momento fletor máximo total 
Mmax=Mmax(peso próprio)+Mmax(carga dos pilares)+Mmax(peso da parede) 
Mmax=200+270+60H=470+60H 
f) Calculo do valor de H para tensão admissível \u3b4cad=30Mpa 
cad=Mmax/I . Ymax 
I=b.h³/12=0,8.2³/12=0,5333m\u2074 
Ymax=h/2=2/2=1m 
cad=3000=(470+60H).1/0,5333 
(3000x0,5333)-470=60H 
H=(3000x0,5333)-470/60=18,83m 
H=18,836m 
H=18,83m 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 09: 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
\u3b4CAD=P/S 
P=\u3b4cad. A 
P=1200x\u3c0xD²/4 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 3,0 
E=300Tf/cm²=3000Tf/m² 
I=\u3c0D\u2074/64 
Le=0,7L=0,7x9=6,3m 
Le=6,3m 
Pcr=\u3c0².E.I/Le² 
Pcr=\u3c0²x3x10\u2076x\u3c0D\u2074/64x6,3² 
Pcr=36619,2799D\u2074 
c) Calculo do diâmetro da coluna 
C.S.F.=Pcr/P 
3=Pcr/P 
Pcr=3P 
36619,2799D\u2074=3x\u3b4cadx\u3c0D²/4 
36619,2799D\u2074=3x1200x\u3c0xD²/4 
D=\u221a(3x1200x\u3c04x36619,2799=0,2779m=27,79cm 
D=27,79cm Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 10: 
a) Ver dados do exercício 9 
Pcr=3P 
Pcr=3x1200x\u3c0xD²/4 
Pcr=3x(1200x\u3c0x0,2779²/4)=218,36Tf 
Pcr=218,36Tf 
 
Pcr=218,36Tf 
Alternativa C 
 
EXERCÍCIO 11: 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
\u3b4cad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
\u3b4cad=P/S 
P=\u3b4cad. A 
P=1200x\u3c0x1,1²/4=1710,6Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para C.S.F. = 2,5 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x1710,6=4276,5Tf 
Pcr=4276,5Tf 
c) Calculo da altura da coluna para engastamento/articulação 
Temos:Le=0,7L 
E=300Tf/cm²=3x10\u2076Tf/m² 
I=\u3c0D\u2074/64 
I=\u3c0x1,1\u2074/64=0,0719m\u2074 
Pcr=\u3c0².E.I/Le² 
4276,5=\u3c0²x3x10\u2076x\u3c00,0719/Le² 
Le=\u3c02x3x106x0,07194276,5=22,31m 
Como Le=0,7L Temos:L=Le/0,7 
L=22,31/0,7 
L=31,9m 
L=31,9m 
Alternativa A 
 
EXERCÍCIO 12: 
a) Calculo da carga do dimensionamento a compressão 
\u3b4cad=18MPa=180Kgf/cm²=1800Tf/m² 
\u3b4cad=P/S 
P=\u3b4cad. A 
P=1800x1,1x3,2=6336Tf 
b) Calculo da carga critica de Flambagem para FS = 2,8 
Fator de Segurança=2,8=Pcr/P 
Pcr=2,8xP=2,8x6336=17740,8Tf 
Pcr=17740,8Tf 
c) Calculo da altura do pilar Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=260Tf/cm²=2600000Tf/m²=2,6x10\u2076Tf/m² 
I=hb³/12=3,2x1,1³/12=0,3549m\u2074 
Pcr=\u3c0².E.I/Le² 
L=\u3c02x2,6x106x0,354917740,8=22,66m 
L=22,66m 
Alternativa D 
 
EXERCÍCIO 13: 
a) Calculo da carga de a compressão no tubo de aço 
AREA TRANSVERSAL DO TUBO: 
A=\u3c0(\u444e²-\u444i²)/4 
\u424e=17cm 
\u424i=\u444e-2e=17-2x1=15cm 
A=\u3c0(17²-15²)=50,2655cm²=50,2655.10¯\u2074m² 
\u3b4cad=380MPa=380000KN/m²=38.10\u2074KN/m² 
\u3b4cad=P/S 
P=\u3b4cad. A 
P=38.10\u2074.50,2655.10¯\u2074=1910,089KN 
b) Calculo da carga critica de Flambagem 
C.S.F.=Pcr/P 
Pcr=C.S.F.xP 
Pcr=2,5x11910,09=4775,22KN 
Pcr=4775,22KN 
c) Calculo da altura da altura do tubo de aço Bi-articulado 
Temos:Le=L 
E=21000KN/cm²=21x10\u2077KN/m² 
I=\u3c0.R³.e 
R=RAIO MEDIO 
Re=RAIO EXTERNO=8,5m 
Ri=RAIO INTERNO=7,5cm 
R=8,5+7,5/2=8cm 
R=8cm 
Ix=Iy=I=\u3c0R³e=\u3c0x8³x1=1608,495cm\u2074=1608,4954.10¯\u2078m\u2074=160,84954.10¯\u2077m\u2074 
Le=L=\u3c02x21.107.160,84954.10¯\u20774775,22=2,6422m 
L=2,6m 
Alternativa B 
 
EXERCÍCIO 14: 
a) Calculo da área transversal do pilar 
A=\u3c0.a.b=\u3c0x7x3=65,97m² 
b) Calculo da carga P do dimensionamento a compressão 
\u3b4cad=16MPa=16000KN/m² 
\u3b4cad=P/S 
P=\u3b4cad. A 
P=16000.65,97=1055575,13KN 
c) Calculo da carga critica de flambagem 
Pcr=\u3c0².E.I/Le² 
E=2600KN/cm²=2,6x10\u2077KN/m² 
Ix=\u3c0ab³/4=\u3c0x7x3³/4=148,4403m\u2074 
Iy=\u3c0ab(b²+a²)/4=\u3c0x7x3(3²+7²)/4=956,6150m\u2074 
Adotaremos, no calculo de flambagem, o menor valor do momento de inercia da seção 
transversal do