Aula 4 Equacoes Para Calculo Da Armadura Longitudinal 2

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Concreto 1 – 2017/1 
 
Definições e Nomenclaturas 
 
De forma a facilitar o entendimento das expressões que iremos apresentar na 
sequência, seria conveniente apresentar as principais nomenclaturas e definições das 
grandezas que estarão envolvidas em nos cálculos. 
 
 d (Altura útil): distância do centro de gravidade da armadura longitudinal 
tracionada à fibra mais comprimida da seção. 
 d': distância do centro de gravidade da armadura longitudinal comprimida há 
fibra mais comprimida da seção. 
 Md (Momento Fletor Solicitante de Cálculo): momento fletor atuante na peça 
considerando os esforços majorados. 
 MRd (Momento Fletor Resistente de Cálculo): máximo momento fletor que 
poderá ser resistido pela peça. 
 bw (Largura da seção): Largura da seção transversal do elemento (Base) 
 h (Altura total): Altura total da seção transversal do elemento. 
 z (Braço de alavanca): distância entre o ponto de aplicação da resultante das 
tensões normais de compressão na seção (centro de gravidade da região 
comprimida) e da resultante das tensões normais de tração (centro de 
gravidade das barras tracionadas). 
 x (Altura da linha neutra): distância da borda mais comprimida da seção ao 
ponto aonde se tem as tensões nulas. 
 y (Altura da linha neutra convencional): altura do diagrama retangular de 
tensões de compressão no concreto na seção fletida. 
 
Equações para o cálculo da armadura longitudinal 
 
 
O cálculo para a determinação da quantidade de armadura longitudinal 
necessária a uma seção parte do princípio do equilíbrio dos esforços atuantes na 
mesma (tração/compressão), o que se torna uma tarefa simples quando já são 
conhecidas a resistência do concreto (fck), a largura da seção, a altura útil e o tipo de 
aço a ser adotado, sendo necessário para a conclusão do processo apenas determinar 
o posicionamento da linha neutra. Abaixo serão apresentadas as expressões 
necessárias para estes cálculos: 
Concreto 1 – 2017/1 
 
 
 
 
𝐹𝑠 = 𝐹𝑐 
 
𝑀𝑑 = 𝐹𝑐. 𝑧 
𝑀𝑑 = 𝐹𝑠. 𝑧 
 
𝐹𝑐 = 0,85. 𝑓𝑐𝑑 . (𝑏𝑤 . 0,8𝑥) 
𝑧 = 𝑑 − (0,4𝑥) 
 
𝑀𝑑 = (0,68. 𝑥. 𝑑 − 0,272 . 𝑥2). 𝑏𝑤. 𝑓𝑐𝑑 
𝑥 = 
0,68. 𝑑 ± √(0,68. 𝑑)2 − 4 . 0,272 . (
𝑀𝑑
𝑏𝑤 . 𝑓𝑐𝑑)
0,544
 
 
𝐴𝑠 = 
𝑀𝑑
𝑧 . 𝑓𝑦𝑑
 
𝑓𝑦𝑑 = 
𝑓𝑦𝑘
1,15
 
Concreto 1 – 2017/1 
 
 Exercício: determinar a área de aço longitudinal para uma viga com as seguintes 
características. 
 
 fck = 20 MPa 
 CA50 = 50 kN/cm² 
 bw = 0,15 m 
 d = 0,30 m 
 Mk = 12,0 kN.m 
 
 
 
Referência 
 Livro: Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado (4ª 
Edição) 
Autores: Roberto Chust Carvalho; Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho 
 
 NBR 6118:2014 – Projeto de estrutura de concreto-procedimento