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comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos Conceitos fundamentais (cont) Paulo R. de Souza Mendes Grupo de Reologia Departamento de Engenharia Mecânica Pontifícia Universidade Católica - RJ 1 de agosto de 2011 comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos Sumário comportamento mecânico decomposição da tensão o fluido newtoniano fluidos não newtonianos tensão superficial ângulo de contato e tensão superficial exemplo: ascensão capilar classificação dos escoamentos escoamentos viscosos e não viscosos escoamentos compressíveis e incompressíveis regimes laminar e turbulento escoamentos internos e externos comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos a tensão em repouso T = −pI logo, t(nˆ) = nˆ · T = −pnˆ · I = −pnˆ [T ] = −p 0 00 −p 0 0 0 −p a tensão em movimento T = −pI + τ onde τ é a extra-tensão, que é a parte da tensão relacionada ao movimento. î jˆ kˆ -p -p -p -p -p -p comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos a lei de Newton da viscosidade fluido newtoniano: a extra-tensão é proporcional à taxa de deformação τ = 2µD ou T = −pI + 2µD onde a const. de proporcionalidade µ é a viscosidade absoluta em esc. simples de cisalhamento: [D] = 0 12 dudy 012 dudy 0 0 0 0 0 logo, [T ] = −p τxy 0τyx −p 0 0 0 −p î jˆ u(y) U p τyx τyx p p p t+∆t t τxyτxy ⇒ τyx = µdudy comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplos comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos viscosidade absoluta • propriedade relacionada à transferência de quantidade de movimento em nível de microestrutura. • gases: a transf. de quant. de mov. entre regiões adjacentes de velocidades diferentes se dá através da troca de moléculas entre estas regiões. Como a energia cinética das moléculas aumenta com a temperatura, a viscosidade de gases cresce com a temperatura. • líquidos: a transf. de quant. de mov. se dá através de forças intermoleculares de curto alcance, que diminuem com o aumento da temperatura. Logo, a viscosidade de líquidos cai com a temperatura. • unidades: Pa.s = kg/m.s = N.s/m2 ; P (poise) = g/cm.s; lbf.s/ft2 = slug/ft.s • viscosidade da água a 20oC:0.01P = 1cP = 1mPa.s comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos o que são fluidos não newtonianos? não obedecem à lei de Newton da viscosidade • a lei de Newton só se aplica a gases e líquidos de micro-estrutura simples • para materiais de micro-estrutura mais complexa, o comportamento mecânico é qualitativamente diferente ocorrência na indústria: • petróleo: fluidos de perfuração, petróleos pesados, emulsões, soluções poliméricas, etc. • plásticos: polímeros fundidos, soluções poliméricas, blendas, etc. • extrativa: lamas, argilas, suspensões de minérios, etc. • alimentos: manteiga, ketchup, mayonnaise, massas, pastas, iogurte, etc. • ... comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos a função viscosidade a definição da função viscosidade é η ≡ τ γ˙ τ......... tensão cisalhante τyx no esc. simples de cisalhamento γ˙ ≡ du/dy ... taxa de cisalhamento no mesmo escoamento principais tipos de desvio do comportamento newtoniano: • dependência com a taxa de cisalhamento • dependência com o tempo de cisalhamento • viscoelasticidade comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos Dependência com a taxa de cisalhamento • modelo power law: τ = K γ˙n K ...índice de consistência n...índice de comportamento • modelo de Bingham: τ = τo + µpγ˙ τo...tensão limite de escoamento µp...viscosidade plástica τyx ne wt on ian o ( n = 1)vis co plá sti co pse udo plás tico (n< 1) dil at an te (n > 1)τo μ γ. comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos • fluido newtoniano: η = µ • modelo power law: η = K γ˙n−1 • modelo de Bingham: η = τo γ˙ + µp η newtoniano (n =1) viscoplástico pseudoplástico (n<1) dilatante (n >1) μp γ. comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido pseudoplástico comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido dilatante comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido dilatante (cont.) comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido viscoplástico comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos Dependência com o tempo de cisalhamento Fluidos tixotrópicos • a viscosidade cai com o tempo de cisalhamento • exemplos: tintas, suspensões coloidais, emulsões η t γ1 . γ2 . γ3 . γ4 . Fluidos anti-tixotrópicos • a viscosidade cresce com o tempo de cisalhamento • exemplos: suspensões conc. de amido, e não coloidais η t γ1 . γ2 . γ3 . γ4 . comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido tixotrópico comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: fluido anti-tixotrópico comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos Comportamento viscoelástico • sólido hookeano: τ = Gγm • líquido newtoniano: τ = µγ˙a • líquido maxwelliano: γ = γm + γa logo, γ˙ = γ˙m + γ˙a = τ˙ /G + τ/µ ou, definindo λ ≡ µ/G, τ + λτ˙ = µγ˙ • previsões do modelo de Maxwell: • τ˙ nulo: comportamento viscoso • τ˙ grande: comportamento elástico • caso geral: comportamento viscoelástico γa γm γaγm fluido newtoniano sólido hookeano fluido maxwelliano τ τ τ γ comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: silly putty comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: esfera quicando comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: efeito Kaye comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: jato elástico comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: subida no eixo comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: expansão na saída comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: pele de tubarão comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: efeitos extensionais comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: contração abrupta comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: sifão sem tubo comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos ângulo de contato e tensão superficial θ líquido ar sólido σar-líquido σar-sólido σsólido-líquido ângulo de contato • uma assimetria de forças intermoleculares gera uma tensão na superfície líquida • surgem duas grandezas: • ângulo de contato θ (mede-se c/ goniômetro) • tensão superficial σ (mede-se c/ tensiômetro) • unidade de σ: N/m • balanço de forças na linha de contato (σ ≡ σar-líquido): σar-sólido = σsólido-líquido + σ cos θ comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos ascensão capilar • a força capilar causa a ascensão ∆h • balanço de forças no líquido elevado: piDσar-sólido = piDσsólido-líquido + ρg∆∀ ou piDσ cos θ = ρg∆∀ logo, como ∆∀ ' ∆h piD2/4, ∆h ' 4σ cos θ ρgD ar sólido σar-sólido σsólido-líquido σ líquido θ ∆h D πDσar-sólido ∆V ρg∆V πDσsólido-líquido comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos andando sobre a água comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos como se divide a mecânica de fluidos newtonianos mecânica de fluidos newtonianos não viscosos compres- síveis incom- pressíveis viscosos em esc. laminar em esc. turbulento externosinternos comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos escoamento viscoso X esc. não viscoso • até o séc. XIX, havia duas mecânicas de fluidos: • a teórica, que desprezava as forças viscosas (Bernoulli) • a hidráulica, baseada em resultados empíricos A teoria não conseguia prever as observações experimentais (ex: paradoxo de D’Alembert) • em 1905, L. Prandtl percebeu que as forças viscosas são importantes na vizinhança das paredes sólidas, e dividiu os escoamentos em duas regiões: • a camada-limite, onde γ˙ é grande, e portanto τ = µγ˙ é grande • fora da camada-limite, onde γ˙ é pequeno, e portanto τ ' 0 e a teoria do séc. XIX é válida • após esta descoberta a mecânica de fluidos se unificou comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. não viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. não viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. não viscoso X viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. não viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos aerofólio: esc. não viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos aerofólio: esc. viscoso comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos escoamento compressível X esc. incompressível • ρ é função da pressão p • para gases, ∂ρ(p,T )/∂p é muito maior que para líquidos • a vel. do som é c = √ ∂p(ρ,T )/∂ρ. Logo, c é maior em materiais menos compressíveis • mesmo em escoamentos de gases, se ∆pmax(∂ρ/∂p) ' ∆ρmax é pequeno, pode-se supor fluido (ou escoamento) incompressível • número de Mach: M ≡ v c ' √ ∆ρmax ρ (V ...vel. característica) • pode-se mostrar que, se M < 0.3, então ∆ρmax/ρ < 5% comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo esc. incompressível comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos escoamento laminar X esc. turbulento • escoamento laminar: as partículas de fluido movem-se suavemente em camadas lisas, ou lâminas. • escoamento turbulento: existem flutuações aleatórias no campo de velocidade, e as partículas se misturam rapidamente exemplo: escoamento retilíneo laminar: V = uıˆ turbulento: V = (u¯+u′)ˆı+v ′ˆ+w ′kˆ comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos exemplo: escoamento permanente em tubo Número de Reynolds: Re = ρu¯D µ D... diâmetro u¯...velocidade axial média Re é a razão entre a força de inércia característica e a força viscosa característica • Re < 2300 → esc. laminar • 2300 < Re < 5000 → transição • Re > 5000 → esc. turbulento comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. em tubo: laminar comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. em tubo: transição comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. em tubo: turbulento comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. em torno de uma placa transversal comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. laminar em recipiente girante I comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. laminar em recipiente girante II comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos esc. laminar com recirculação comportamento mecânico tensão superficial classificação dos escoamentos escoamento interno • a região considerada é delimitada por paredes sólidas ou superfícies de entrada ou saída z r V = V(r) = vz(r)ez vz(r) escoamento externo • a região considerada em geral contém um corpo sólido submerso e é completamente delimitada por superfícies de entrada ou saída d U u(y) U 2H y x comportamento mecânico decomposição da tensão o fluido newtoniano fluidos não newtonianos tensão superficial ângulo de contato e tensão superficial exemplo: ascensão capilar classificação dos escoamentos escoamentos viscosos e não viscosos escoamentos compressíveis e incompressíveis regimes laminar e turbulento escoamentos internos e externos
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