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1ªprova-2013-1

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ENG 1031 MECAˆNICA DOS FLUIDOS I 2013 .1
1a Prova - 04/04/2013
sem consulta
1. (2.0 pts.) Obtenha uma expressa˜o para a diferenc¸a de pressa˜o pA − pB em func¸a˜o dos dados
mostrados na figura.
h1 h2
h3 h4
h5
h6
Óleo
L
folga a
óleo de!
viscosidade!
μ
D
F
U(t)
anel de!
massa !
m
eixo
2. (3.0 pts.) Um anel de comprimento L e massa m desloca-se ao longo de um eixo horizontal de
diaˆmetro D, por ac¸a˜o de uma forc¸a F . Existe uma folga a << D entre o eixo e o anel, que
mante´m-se cheia com um o´leo de viscosidade µ. Supondo conhecidos os paraˆmetros mostrados
na figura, obtenha uma expressa˜o para a velocidade do anel U(t) em func¸a˜o do tempo t, sabendo
que U(0) = 0. Obtenha tambe´m, de duas formas diferentes, uma expressa˜o para a velocidade
terminal Ut ≡ U(∞).
3. (2.5 pts.) O porta˜o plano retangular de largura W e altura h1+h2 e´ articulado conforme mostra
a figura. Obtenha uma expressa˜o para o n´ıvel H da a´gua do reservat´ıorio para a situac¸a˜o em
que o porta˜o se encontra na imineˆncia de se abrir, girando em torno da articulac¸a˜o.
articulação
batente
H
h1
h2
h
L
aceleração !
ad
líquido de!
massa !
específica ρz
x
4. (2.5 pts.) Pode-se fabricar um aceleroˆmetro ru´stico com um tubo em U contendo um l´ıquido,
conforme mostrado. Obtenha uma expressa˜o para a acelerac¸a˜o (constante) a em termos da
diferenc¸a de n´ıvel h, dos paraˆmetros geome´tricos d e L, e da massa espec´ıfica do l´ıquido ρ.
FORMULA´RIO
∇p = ρ(g − a)
para o sistema de coordenadas cartesianas em que g = −gkˆ,
∂p
∂x
ıˆ +
∂p
∂y
ˆ +
∂p
∂z
kˆ = ρ
[
−gkˆ − (axıˆ + ay ˆ + azkˆ)
]
para o sistema de coordenadas cil´ındricas em que g = −geˆz,
∂p
∂r
eˆr +
1
r
∂p
∂θ
eˆθ +
∂p
∂z
eˆz = ρ [−geˆz − (areˆr + aθeˆθ + azeˆz)]
τ = µ
du
dy
P. R. de Souza Mendes

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