3ªprova2013-1

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ENG 1031 MECAˆNICA DOS FLUIDOS I 2013.1
3a Prova (P3) - 20/06/13
sem consulta
1. (4,5pts) Um anel de comprimento L, raio interno R e
massa m desloca-se com velocidade constante
ao longo de um eixo vertical de raio κR, por
ac¸a˜o da gravidade. A folga entre o eixo e o anel
mante´m-se cheia com um o´leo de viscosidade µ.
Supondo conhecidos os paraˆmetros mostrados
na figura e desprezando os efeitos das extremi-
dades, obtenha:
(a) a tensa˜o τrz(r)
(b) a velocidade vz(r) no o´leo
(c) a velocidade de queda do anel, U .
L
anel de
massa m
o´leo de
viscosidade
µ
eixo
g
U
R
R
�z
�r
r
z
2. (5,5pts) A´gua (µ = 10−3Kg/m.s, ρ = 1000 Kg/m3) sai
de um grande reservato´rio e entra no tubo A de
ferro forjado de diaˆmetro DA = 40 mm e com-
∆h
diâmetro DA , comprimento LA
diâmetro DB , comprimento LB
aspersor
primento LA = 17 m, por forc¸a de um desn´ıvel
∆h = 14 m. Ao longo do tubo A existem 2
joelhos padra˜o de 90o (na˜o mostrados na fi-
gura). O tubo B, trefilado, e´ conectado ao
tubo A atrave´s de uma contrac¸a˜o abrupta, e
tem diaˆmetro DB = 18 mm e comprimento
LB = 20 m. Ao longo do tubo B existe uma
va´lvula de gaveta (na˜o mostrada na figura) e,
a` sua sa´ıda, existe um aspersor que opera a
3 m.c.a.. Determine a vaza˜o Q. Se na˜o hou-
vesse perda de carga alguma no sistema ale´m
da causada pelo aspersor, qual seria o valor de
Q?
FORMULA´RIO
τrz = τzr = µ
(
∂vz
∂r +
∂vr
∂z
)
Re =
ρV D
µ(
p1
ρg
+
V 21
2g
+ z1
)
+
|W˙bomba|
ρgQ
−
(
p2
ρg
+
V 22
2g
+ z2
)
= hLT
hLT =
[∑
K + f
(
L
D
+
∑ Leq
D
)]
V 2
2g