3ªprova2013-2

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ENG 1031 MECAˆNICA DOS FLUIDOS I 2013.2
3a Prova - 21/11/13
sem consulta
1. (4,0pts) Considere o escoamento laminar tangencial de um l´ıquido newtoniano de viscosidade µ e
massa espec´ıfica ρ em um espac¸o anular de raio interno Ri e raio externo Ro. A parede
interna e´ estaciona´ria. O escoamento ocorre por causa de um torque T que atua na parede
externa, causando na mesma um movimento de rotac¸a˜o de velocidade angular W .
(a) Obtenha a distribuic¸a˜o de velocidade angular ω(r).
(b) Obtenha uma expressa˜o para T em func¸a˜o de W e dos outros paraˆmetros do pro-
blema.
Dicas: (i) Como o movimento dos elementos de fluido e´ circular uniforme, a taxa de
variac¸a˜o da quantidade de movimento angular e´ nula. (ii) Para este escoamento, a taxa
de cisalhamento γ˙ e´ igual a rdω/dr, de modo que a lei de Newton da viscosidade se reduz
a τrθ = µrdω/dr.
2. (3,0pts) A queima eficiente de um certo combust´ıvel em um forno necessita que o mesmo tenha o
ma´ximo de contacto com o ar. Para isso, injeta-se o combust´ıvel no forno de forma que o
jato se quebre em pequenas gotas. O diaˆmetro d das got´ıculas depende das propriedades
do combust´ıvel (viscosidade, µ (kg/m.s), massa espec´ıfica, ρ (kg/m3), e tensa˜o interfacial,
σ (N/m)), e das caracter´ısticas do jato (velocidade, V (m/s), e diaˆmetro, D (m)). Efe-
tue uma ana´lise dimensional para determinar os grupos adimensionais relevantes a essa
situac¸a˜o f´ısica.
3. (3,0pts) Calcule a poteˆncia mı´nima |W˙bomba| em watts da bomba necessa´ria para conduzir a´gua a
uma vaza˜o Q = 1500 litros/h de uma cisterna ate´ um reservato´rio situado a uma altura
H = 20 m atrave´s de uma tubulac¸a˜o trefilada de diaˆmetro interno D = 20 mm e compri-
mento total L = 55 m. Existem, ao longo da tubulac¸a˜o, 7 joelhos, uma va´lvula globo e
uma va´lvula de pe´ (com crivo, disco solto).
FORMULA´RIO
(
p1
ρ
+
V 21
2
+ gz1
)
+
|W˙bomba|
ρQ
−
(
p2
ρ
+
V 22
2
+ gz2
)
= hT
hT =
[∑
K + f
(
L+
∑
Le
D
)]
V 2
2
Re =
ρV D
µ
=
4ρQ
µpiD