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Física 1C Aula 24a

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AULA 24
GRANDEZAS 
LINEARES E 
ANGULARES
Relações entre variáveis lineares e angulares:
A
B
Em uma volta completa:
- Os pontos A e B percorrem
a mesma distância angular
(Dq = 2p rad) no mesmo
intervalo de tempo Dt.
rB
- Mas o ponto A descreve um
círculo de raio rA enquanto o
ponto B descreve um círculo
maior, de raio rB. Portanto, as
distâncias lineares que A e B
percorrem são diferentes.
rA
AULA 24 – GRANDEZAS LINEARES E ANGULARES
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Posição angular e posição linear:
q = 0
A
qA
sA
rA
rA
Enquanto q é definida por um
ângulo, a posição linear é definida
por uma distância linear, dada pelo
arco de círculo formado entre a linha
que foi escolhida como referencial e
a posição da partícula
𝜽𝑨 =
𝒔𝑨
𝒓𝑨
𝒔 = 𝜽 ∙ 𝒓
A posição linear de um ponto no corpo depende
de sua distância r ao eixo de rotação!
s e r devem estar sempre em metros e q em rad
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Velocidade angular e velocidade linear:
Derivando a equação anterior em relação à t:
𝒅𝒔
𝒅𝒕
=
𝒅𝜽
𝒅𝒕
∙ 𝒓
A velocidade linear de um ponto no corpo depende de sua
distância r ao eixo de rotação!
v e r devem estar em m/s e m, respectivamente, e w em rad/s
(A distância r ao eixo de rotação não varia
durante o giro)
𝒗 = 𝝎 ∙ 𝒓
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A
B
Em uma volta completa:
Justamente por isso os pontos
mais afastados do eixo de
rotação precisam ter maior
velocidade linear.
rB
O ponto A descreve um círculo de
raio rA enquanto o ponto B descreve
um círculo de raio rB. Portanto, as
distâncias lineares que A e B
percorrem são diferentes.
rA
vA
vB
𝝎𝑨 = 𝝎𝑩
𝒗𝑨
𝒓𝑨
=
𝒗𝑩
𝒓𝑩
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Aceleração angular e aceleração linear:
Derivando a equação anterior em relação à t:
𝒅𝒗
𝒅𝒕
=
𝒅𝝎
𝒅𝒕
∙ 𝒓
Como a velocidade linear de um ponto em movimento circular
é sempre tangencial à trajetória, a aceleração calculada pela
equação acima também será sempre tangencial à trajetória
𝒂 = 𝜶 ∙ 𝒓
𝒂𝒕 = 𝜶 ∙ 𝒓
aT e r devem ser em m/s
2 e m, respectivamente, e a em rad/s2
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Mas já sabemos que para a velocidade linear ser sempre
tangencial à trajetória no movimento circular, é preciso que a
direção da velocidade linear varie constantemente. A
aceleração que causa essa mudança tem que ser tangencial à
velocidade linear, atuando, portanto, sempre na direção radial.
𝒂𝒓 =
𝒗𝟐
𝒓
= 𝝎𝟐 ∙ 𝒓
A
𝒂𝒓
𝒂𝒕
𝒂𝒍
A aceleração linear resultante é dada
pela soma vetorial das componentes
tangencial e radial no ponto em
questão.
𝒂𝒍 = 𝒂𝒕
𝟐 + 𝒂𝒓
𝟐
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Período:
Só para relembrar, período é o tempo necessário para
completar uma volta. Quando a velocidade angular é constante,
o período pode ser calculado por:
𝑻 =
𝟐 ∙ 𝝅 ∙ 𝒓
𝒗
=
𝟐 ∙ 𝝅
𝝎
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Exemplo:
Um toca-discos girando a 33,3 rpm é desligado e para, com
aceleração angular constante, após dois minutos.
a) Calcule a aceleração angular.
b) Qual a velocidade angular média nesse intervalo?
c) Quantas voltas serão dadas antes de parar?
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Exemplo:
Um disco gira em torno de seu eixo central, de forma que a
posição angular q(t) de uma linha no disco é dada por:
𝜽 𝒕 = 𝟏, 𝟎𝟎 − 𝟏, 𝟐𝟎 ∙ 𝒕 + 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝒕𝟐
Onde os ângulos estão em radianos e o tempo em segundos.
A posição angular zero coincide com o semi-eixo x positivo.
a) Com base na equação, diga qual a posição inicial da linha e
se o disco começa girando no sentido horário ou anti-horário.
b) Para qual instante de tempo t a linha no disco está alinhada
com a posição angular zero?
c) Em que instante de tempo t a posição angular atinge seu
valor mínimo? Qual é esse valor?
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Exemplo:
Um ponto em um disco está a uma distância r = 0,40 m do eixo
de rotação, sobre uma linha caracterizada pelo ângulo q = 0. Em
t = 0,25 s depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se
em q = 10°.
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto
tempo levará para o disco girar a 33,3 rpm?
b) A aceleração tangencial desse ponto também é constante?
c) E a aceleração radial?
d) Calcule a aceleração linear do ponto no instante em que o
disco atinge 33,3 rpm.
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