Física 1C Aula 23

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AULA 23
ROTAÇÃO DE 
CORPOS 
RÍGIDOS
Até agora tudo deslizava... Daqui pra frente, tudo vai girar...
Limitaremos nosso estudo ao caso de corpos rígidos
girando em torno de um eixo fixo
AULA 23 – ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS
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Não estudaremos...
Corpos que não podem
ser considerados rígidos,
como o sol (uma “bola
de gás”)
Casos onde o eixo de rotação
não é fixo (não está sempre
na mesma posição)
AULA 23 – ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS
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Eixo de rotação  eixo em torno do qual todos os pontos do
corpo descrevem uma trajetória circular (eixo em torno do qual o
corpo gira).
Variáveis rotacionais:
Eixo de rotação
Eixo de rotação
Eixo de rotação
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Nomenclatura  definiremos R (maiúsculo) e r (minúsculo)
como duas coisas diferentes!
R = raio do objeto (distância do centro à borda)
r = distância de um ponto ao eixo de rotação
Eixo de rotação
R
rA
A
rB
B
Eixo de rotação
R
ArArB
B
Eixo de rotação
A
rA
R = ???
B
rB
(não 
tem)
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Posição angular:
Ângulo formado entre o ponto em questão e uma direção fixa,
definida como posição angular zero (em geral o semi-eixo x
positivo)
q = 0 (posição angular zero)
Eixo de rotação
A
rA qA
B
rB
Posição angular medida no sentido anti-horário é positiva!
Posição angular medida no sentido horário é negativa!
qB
Todos os pontos ao longo da mesma linha
perpendicular ao eixo de rotação terão a mesma
posição angular
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A posição angular é sempre medida em radianos!!!
𝟏 𝒓𝒐𝒕 = 𝟏 𝒓𝒆𝒗 = 𝟑𝟔𝟎° = 𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝟏 𝒓𝒂𝒅 = 𝟓𝟕, 𝟑° = 𝟎, 𝟏𝟓𝟗𝟐 𝒓𝒆𝒗
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Deslocamento angular:
OBS: A posição angular deve ser medida continuamente
para se ter ideia do número de voltas (q não volta a 0 rad
cada vez que passa pela linha de referência!)
Variação da posição angular entre um instante inicial e um
instante final.
∆𝜽 = 𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
q = 0 (posição angular zero)
Eixo de rotação
A
qAiqAf
DqA
Unidade: [rad]
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Todos os pontos do corpo descrevem o mesmo Dq no
mesmo intervalo de tempo.
A
B
A
B
DqB
DqA
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E a velocidade angular média em um intervalo de tempo é:
Velocidade angular:
Taxa de variação da posição angular em função do tempo
(rapidez com que ocorre o deslocamento angular)
𝝎 =
𝒅𝜽
𝒅𝒕
Unidade: radiano / segundo = [rad/s]
ഥ𝝎 =
∆𝜽
∆𝒕
=
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
Unidade: [rad/s]
w também pode aparecer em [rpm] : 𝟏 𝒓𝒑𝒎 =
𝟏 𝒓𝒐𝒕
𝟏𝒎𝒊𝒏
=
𝟐𝝅 𝒓𝒂𝒅
𝟔𝟎 𝒔
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A
B
Todos os pontos do corpo giram com a mesma velocidade
angular no mesmo instante de tempo.
A velocidade angular é
positiva quando o corpo gira
no sentido anti-horário!
A velocidade angular é
negativa quando o corpo gira
no sentido horário!
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E a aceleração angular média em um intervalo de tempo é:
Aceleração angular:
Taxa de variação da velocidade angular em função do tempo
(rapidez com que a velocidade angular muda de valor)
𝜶 =
𝒅𝝎
𝒅𝒕
Unidade: (radiano/segundo)/segundo = [rad/s2]
ഥ𝜶 =
∆𝝎
∆𝒕
=
𝝎𝒇 −𝝎𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
Unidade: [rad/s2]
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Todos os pontos do corpo giram com a mesma aceleração
angular no mesmo instante de tempo.
A aceleração angular é positiva quando faz variar a
velocidade angular no sentido anti-horário! (provoca giro
anti-horário se o corpo está parado, aumenta velocidade de
giro se este era anti-horário ou diminui velocidade do giro se
este era horário)
A aceleração angular é negativa quando faz variar a
velocidade angular no sentido horário! (provoca giro horário
se o corpo está parado, diminui velocidade de giro se este
era anti-horário ou aumenta velocidade do giro se este era
horário)
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As grandezas angulares são vetoriais?
A princípio não precisamos tratá-las como vetores, pois só há
duas opções para o giro em torno do eixo: horário (sinal
negativo) e anti-horário (positivo). Basta usar o sinal porque,
como o eixo é fixo, o giro não passará de uma direção para
outra.
Mas podemos tratar a velocidade angular e a aceleração
angular como vetores, pois elas obedecem todas as regras
que um vetor deve obedecer.
Os vetores velocidade angular e aceleração angular não
são representados no sentido de giro, pois vetores são
representados por setas retas e não curvas.
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Os vetores velocidade angular e aceleração angular são
representados sobre o eixo de rotação, apontando para
onde a regra da mão direita determinar.
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O deslocamento angular não
é uma quantidade vetorial
porque não obedece à
propriedade comutativa.
AULA 23 – ROTAÇÃO DE CORPOS RÍGIDOS
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Casos especiais:
Da mesma forma que no movimento de translação, podemos
tratar mais facilmente os casos onde a aceleração angular é
constante.
Movimento Circular Uniforme (MCU):
𝜶 = 𝟎
𝒅𝝎
𝒅𝒕
=
∆𝝎
∆𝒕
= 𝟎
𝝎𝒇 −𝝎𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
= 𝟎
𝝎𝒇 = 𝝎𝒊 = 𝒄𝒕𝒆.
𝝎 =
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
𝜽𝒇 = 𝜽𝒊 +𝝎 ∙ 𝒕
(Assumindo que ti = 0)
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Movimento Circular Uniformemente Variado (MCUV):
𝜶 = 𝒄𝒕𝒆.≠ 𝟎
𝜶 = ഥ𝜶
𝝎𝒇 −𝝎𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
= 𝜶
𝝎𝒇 = 𝝎𝒊 + 𝜶 ∙ 𝒕
ഥ𝝎 =
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
𝜽𝒇 = 𝜽𝒊 +𝝎𝒊 ∙ 𝒕 +
𝜶
𝟐
∙ 𝒕𝟐
(Assumindo que ti = 0)
𝝎𝒇 +𝝎𝒊
𝟐
=
𝜽𝒇 − 𝜽𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
a
t
w
t
(Se 𝛼 > 0, 𝜔𝑖 < 0)
q
t
(Se 𝛼 > 0, 𝜔𝑖 < 0, 𝜃𝑖 > 0)
(Se 𝛼 > 0)
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𝝎𝟐 = 𝝎𝒊
𝟐 + 𝟐 ∙ 𝜶 ∙ ∆𝜽
Fórmulas adicionais do MCUV:
𝜽 = 𝜽𝒊 +
𝟏
𝟐
∙ 𝝎𝒊 +𝝎 ∙ 𝒕
𝜽 = 𝜽𝒊 +𝝎 ∙ 𝒕 −
𝟏
𝟐
∙ 𝜶 ∙ 𝒕𝟐
Não são fornecidas 
no formulário
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