Física 1C Aula 24b

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AULA 24
GRANDEZAS 
LINEARES E 
ANGULARES
Exemplo:
Um toca-discos girando a 33,3 rpm é desligado e para, com
aceleração angular constante, após dois minutos.
a) Calcule a aceleração angular.
b) Qual a velocidade angular média nesse intervalo?
c) Quantas voltas serão dadas antes de parar?
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Como 𝝎 = 𝝎𝟎 + 𝜶 ∙ 𝒕, a = - 0,0291 rad/s2
Por ഥ𝝎 =
𝚫𝜽
𝚫𝒕
, ഥ𝝎 = 1,74 rad/s
Sendo 𝒏° de voltas =
∆𝜽
𝟐.𝝅
, n° de voltas = 33,3 voltas
Exemplo:
Um disco gira em torno de seu eixo central, de forma que a
posição angular q(t) de uma linha no disco é dada por:
𝜽 𝒕 = 𝟏, 𝟎𝟎 − 𝟏, 𝟐𝟎 ∙ 𝒕 + 𝟎, 𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝒕𝟐
Onde os ângulos estão em radianos e o tempo em segundos.
A posição angular zero coincide com o semi-eixo x positivo.
a) Com base na equação, diga qual a posição inicial da linha e
se o disco começa girando no sentido horário ou anti-horário.
b) Para qual instante de tempo t a linha no disco está alinhada
com a posição angular zero?
c) Em que instante de tempo t a posição angular atinge seu
valor mínimo? Qual é esse valor?
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a) q0 = 1,00 rad (57,3°) e inicia girando no sentido horário
pois w0 = -1,20 rad/s
Respostas:
Eixo de rotação
q = 0 (posição angular zero)
Linha no disco cujo
movimento é dado pela
equação do enunciado
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b)
𝟎 = 𝟏 − 𝟏, 𝟐 ∙ 𝒕 + 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝒕𝟐
𝒕′ = 𝟏, 𝟎𝟕 s
𝒕′′ = 𝟑, 𝟕𝟑 s
c) Pontos extremos de uma função  1ª derivada = 0
Inversão do sentido de movimento  velocidade = 0
𝒅𝜽
𝒅𝒕
= 𝝎 = 𝟎 𝟎 = −𝟏, 𝟐 + 𝟎, 𝟓𝟎 ∙ 𝒕 𝒕 = 𝟐, 𝟒𝟎 s
𝛉 = 𝟏 − 𝟏, 𝟐 ∙ 𝟐, 𝟒 + 𝟎, 𝟐𝟓 ∙ 𝟐, 𝟒 𝟐 𝜽 = − 𝟎, 𝟒𝟒𝟎 rad
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Exemplo:
Um ponto em um disco está a uma distância r = 0,40 m do eixo
de rotação, sobre uma linha caracterizada pelo ângulo q = 0. Em
t = 0,25 s depois de o disco começar a girar, a linha encontra-se
em q = 10°.
a) Admitindo que a aceleração angular seja constante, quanto
tempo levará para o disco girar a 33,3 rpm?
b) A aceleração tangencial desse ponto também é constante?
c) E a aceleração radial?
d) Calcule a aceleração linear do ponto no instante em que o
disco atinge 33,3 rpm.
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a) qi = 0 rad ; qf = 0,1745 rad ; wi = 0 rad/s ; t = 0,25 s
Respostas:
𝜽𝒇 = 𝜽𝒊 +𝝎𝒊 ∙ 𝒕 +
𝜶
𝟐
∙ 𝒕𝟐 a = 5,6 rad/s2
wi = 0 rad/s ; a = 5,585 rad/s2 ; wf = 3,487 rad/s
𝝎𝒇 = 𝝎𝒊 + 𝜶 ∙ 𝒕 t = 0,62 s
b) r = constante ; a = constante ; 𝒂𝒕 = 𝜶 ∙ 𝒓 = constante
c) r = constante ; w = variável ; 𝒂𝒓 = 𝝎
𝟐 ∙ 𝒓 = variável
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d) r = 0,4 m ; a = 5,585 rad/s2 ; w = 3,487 rad/s
𝒂𝒕 = 𝜶 ∙ 𝒓 𝒂𝒕 = 𝟐, 𝟐𝟑𝟒𝒎/𝒔
𝟐
𝒂𝒓 = 𝝎
𝟐 ∙ 𝒓 𝒂𝒓 = 𝟒, 𝟖𝟔𝟒 𝒎/𝒔
𝟐
𝒂𝒍 = 𝒂𝒕
𝟐 + 𝒂𝒓
𝟐 𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟐𝟑𝟒 𝟐 + 𝟒, 𝟖𝟔𝟒 𝟐
𝒂𝒍 = 𝟓, 𝟒 𝒎/𝒔
𝟐
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