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© T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 1 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II Resolução Modulo I: Lista de Exercícios 1 – Estatísticas Descritivas Para Estudo 1) Os resultados abaixo são referentes ao nível de glicose no sangue de um grupo de 40 estudantes do primeiro ano de Medicina selecionados aleatoriamente e apresentados na seguinte ordem: gráfico de ramos-e-folhas; box-plot; histograma; resumo numérico: Stem-and-leaf of glicoce(mmol/l) N = 40 Leaf Unit = 0,10 2 2 2 9 3 333444 3 6666778889 4 00011123444 4 56777899 5 01 5 6 0 (no histograma foi considerado como 5,9) g lic o c e (m m o l/ l) 6 5 4 3 2 Boxplot de Glicoce (mmol/l) Média Desvio- padrão Minimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Máximo 4,055 0,698 2,2 3,6 4,0 4,575 6,0 © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 2 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II Com base nas informações acima responda: a) Utilizando as opções: V (verdadeira) ou F (falsa) decida se a forma de distribuição de frequências pode ser descrita usando: i) (V ) Box-plot; ii) (V ) Histograma; iii) (V ) Ramo-e-folhas; iv) (F ) Média e variância; - pois só nos informa locação e expansão/compressão v) (V ) Tabela de frequências. b) Qual a forma da distribuição das medidas de glicose desses estudantes? Práticamente simétrica, a média e a mediana estão muito próximas. c) Qual o valor da mediana e o que ele significa? Mediana = 4,0 : significa que 50% dos estudantes possuem valor da glicose abaixo de 4,0 mmol/l e 50% dos estudantes possuem o valor da glicose acima de 4,0 mmol/l. d) Qual o valor da glicose que deixa 25% dos dados nele e abaixo dele? Percentil 25 = Quartil 1 = 3,6 mmol/l glicoce(mmol/l) Fr e q ü ê n c ia 6,05,55,04,54,03,53,02,52,0 12 10 8 6 4 2 0 MédiaMediana 1 2 8 11 10 6 11 Histograma para Glicoce (mmol/l) © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 3 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II e) Qual o valor da glicose que deixa 25% dos dados nele e acima dele? Percentil 75 = Quartil 3 = 4,575 mmol/l f) Qual o percentual de alunos que estão com o nível de glicose abaixo de 3,5 mmol/l? 7 alunos em 40 , ou seja, 17,5% g) Qual o percentual de alunos que estão com o nível de glicose entre 4,0 e 5,0 mmol/l? 19 alunos em 40, ou seja, 47,5% h) Qual o percentual de alunos que estão com o nível de glicose acima de 5,0 mmol/l? 3 alunos em 40, ou seja, 7,5% i) Através do histograma acima é possível reproduzir a tabela de frequências dos dados? Em caso afirmativo reproduza-a e acrescente o percentual (frequência relativa) simples e a acumulado. Frequência relativa como proporção: Faixa de Frequências Glicose (mmol/l) Absoluta Relativa Simples Simples Acumulada 2,0 |-- 2,5 1 0,025 0,025 2,5 |-- 3,0 1 0,025 0,050 3,0 |-- 3,5 6 0,150 0,200 3,5 |-- 4,0 10 0,250 0,450 4,0 |-- 4,5 11 0,275 0,725 4,5 |-- 5,0 8 0,200 0,925 5,0 |-- 5,5 2 0,050 0,975 5,5 |-- 6,0 1 0,025 1,000 Total 40 1,000 Ou Frequência relativa como percentual (=proporçãox100): © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 4 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II Faixa de Frequências Glicose (mmol/l) Absoluta Percentual Simples Simples Acumulado 2,0 |-- 2,5 1 2,5% 2,5% 2,5 |-- 3,0 1 2,5% 5,0% 3,0 |-- 3,5 6 15,0% 20,0% 3,5 |-- 4,0 10 25,0% 45,0% 4,0 |-- 4,5 11 27,5% 72,5% 4,5 |-- 5,0 8 20,0% 92,5% 5,0 |-- 5,5 2 5,0% 97,5% 5,5 |-- 6,0 1 2,5% 100,0% Total 40 100,0% 2) A poluição causada por óleo em mares e oceanos estimula o crescimento de certos tipos de bactérias. Uma contagem de micro-organismos presentes no petróleo (número de bactérias por 100 mililitros), em 10 porções de água do mar, indicou as seguintes medidas: 49 70 54 67 59 40 71 67 67 52 (a) Determine e interprete a média, mediana e moda. (b) Calcule o desvio padrão desses dados. a) Média: 6,59 10 52676771405967547049 10 10 1 = +++++++++ == ∑∑ =i ix x Mediana: Passo 1: ordenar os dados 40 49 52 54 59 67 67 67 70 71 Passo 2: como n = 10 elementos, a mediana será a média dos elementos que ocupam a 5ª. e a 6ª. posição. 5ª. posição – elemento é o 59 6ª. posição – elemento é o 67 Mediana: 63 2 6759 = + =med Moda: valor mais frequente foi 67 – 3 vezes, logo a moda = 67 b) Desvio-padrão: © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 5 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II Calcular primeiro a variância: 82,109 9 40,988 9 )6,5952(....)6,5970()6,5949( 1 )( )( 222 1 2 ≅= −++−+− = − − = ∑ = n xx XVar n i i Logo, Desvio-padrão: 48,1082,109)()( ≅≅= XVarXdp 3) Os dados abaixo foram colhidos de uma amostra de aves de certa espécie, onde estudou-se o tempo, em dias, que os filhotes levavam para abandonar o ninho: TEMPO Nº DE FILHOTES 5 | 10 10 | 15 15 | 20 20 | 25 25 | 30 14 16 18 15 7 Determine: (a) o tempo médio; (b) o intervalo que contém o valor da mediana. (c) o desvio padrão da distribuição e interprete-o. Primeiramente, amos fazer os cálculos intermediários: Tempo Freq (fi) xi xifi (xi-16,43) 2fi Percentual Simples Acumulado 5 |-- 10 14 7,5 105,00 1.116,43 20,0% 20,0% 10 |-- 15 16 12,5 200,00 247,12 22,9% 42,9% 15 |-- 20 18 17,5 315,00 20,61 25,7% 68,6% 20 |-- 25 15 22,5 337,50 552,67 21,4% 90,0% 25 |-- 30 7 27,5 192,50 857,81 10,0% 100,0% Total 70 1.150,00 2.794,64 100,0% a) Tempo médio: 43,16 70 150.11 ≅== ∑∑ = n fx x i n i i dias. b) O intervalo que contém a mediana é de 15 |-- 20, pois nele tem-se de 42,9% até 68,6%. Pode ser verificado pela construção da ogiva. © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 6 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II c) Desvio-padrão: Calcular primeiro a variância: 502,40 69 643,794.2 1 )( )( 1 2 ≅≅ − − = ∑ = n fxx XVar n i ii Logo, Desvio-padrão: 36,6502,40)()( ≅≅= XVarXdp dias. 4) A tabela abaixo informa o número de pessoas atendidas de urgência no HPS de certa cidade no período de 22 dias. Nº DE ATENDIMENTOS Nº DE DIAS 0 1 2 3 4 4 7 8 2 1 (a) Qual a média e a mediana dos atendimentos? (b) Determine o desvio padrão do número de atendimentos. 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 5 10 15 20 25 30 P e rc e n tu a l A cu m u la d o Tempo, em dias Med = ~ 16,2 © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 7 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II (c) Desenhe o polígono de frequências relativas. (d) Calcule e interprete o correspondente coeficiente de variação. Tabela com os cálculos intermediários: Atendimentos (xi) Freq (fi) xifi (xi-1,5) 2*fi Percentual Simples Acumulado 0 4 0 9,00 18,2% 18,2% 1 7 7 1,75 31,8% 50,0% 2 8 16 2,00 36,4% 86,4% 3 2 6 4,50 9,1% 95,5% 4 1 4 6,25 4,5% 100,0% Total 22 33 23,50 100,0% a) Média: ≅== ∑∑ = 22 331 n fxx i n i i 1,5 atendimentos (ou aproximadamente 2 ) Pela tabela acima, pode-se observar que o 50% está exatamente para 1 atendimento... Dessa maneira, pode-se afirmar que a mediana é de 1 atendimento. O recurso da ogiva também pode ser utilizado: b) Desvio-padrão: 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 P e rc e n tu a l A cu m u la d o No. atendimentos Med = 1 © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 8 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II Calcular primeiro a variância: 119,1 21 5,23 1 )( )( 1 2 ≅≅ − − = ∑ = n fxx XVar n i ii Logo, Desvio-padrão: 1,1058,1119,1)()( ≅≅≅= XVarXdp atendimentos. c) Polígono de frequências relativas simples (percentual) d) Coeficiente de Variação: CV= 73,0 5,1 1,1 ≅= x dp Dados altamente heterogêneos! 5) Considere os resultados, apresentados nos gráficos, da análise de 30 exames de composição química do sangue, referentes aos níveis de bilirrubina (total), obtidos pelo método de Van den Bergh em um grupo de pacientes com icterícia e anemia ferropênica, expressos em miligramas por cada 100 mililitros de plasma e responda o que se pede: a) Qual o percentual de pacientes que tem o nível de bilirrubina abaixo de 0,4 ml/100mg? b) Qual o percentual de pacientes que estão dentro da faixa que contém o nível médio de bilirrubina? 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 P e rc e n tu a l Tempo, em dias © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 9 Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II c) Estime o valor dos 25% dos maiores níveis de bilirrubina. d) Qual o valor mediano do nível de bilirrubina desses pacientes? e) Qual o par de medidas – (média, desvio-padrão) ou (mediana, desvio-interquartílico) – é mais apropriado para esses dados? Explique. f) É possível utilizar a aproximação desses dados pela distribuição Normal? Explique. g) Estime uma faixa de referência de 90% para o nível de bilirrubina desses pacientes, pelo método dos percentis. h) Calcule uma faixa de referência que englobe 90% desses dados, utilizando o método de Gauss. Os itens (f), (g) e (h) foram eliminados nessa etapa. 1,21,00,80,60,40,20,0 10 8 6 4 2 0 Bilirrubina (mg/100ml) Fr e q u ê n c ia 3 2 9 10 5 1 Média= 0,56 mg/100ml Desvio-padrão= 0,259 mg/100ml © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 10Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II a) Abaixo de 0,4: 1 + 5 = 6 em 30 corresponde a 20,0% b) Média de bilirrubina é 0,56, que está dentro da faixa de 0,4 a 0,6. Essa faixa contém 10 pacientes em 30 o que corresponde a 33,3%. c) Os 25% dos maiores níveis de bilirrubina estão acima do percentil 75. O valor estimado do percentil 75 ( P75) é de aproximadamente 0,72 – conforme esquema gráfico: 1,21,00,80,60,40,20,0 100 80 60 40 20 0 Bilirrubina (mg/100ml) P e rc e n tu a l A c u m u la d o 1,21,00,80,60,40,20,0 100 80 60 40 20 0 Bilirrubina (mg/100ml) P e rc e n tu a l A c u m u la d o © T.F.Bogutchi – PUC-MG / 2014-1 11Medicina / 2º. Período / Betim Introdução à Pesquisa Médica II d) O valor mediano encontra-se na mesma faixa do valor médio: entre 0,4 e 0,6. E pelo gráfico está em aproximadamente 0,57. e) O par de medidas mais apropriado para esses dados é a média e o desvio-padrão, pois a sua distribuição é aproximadamente simétrica.
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