caderno de exercicios estatistica parfa SS unidade 4

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Caderno de Exercícios – unidade 4 
ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
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1 - Exercícios 
1-Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que: 
(a) Tenham pelo menos um menino? 
(b) Tenham filhos de ambos os sexos? 
(c) Tenham dois filhos de cada sexo? 
 
 
 
 
2- De um baralho de 52 cartas extraem-se duas cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a 
probabilidade de se obter um ás e um valete nessa ordem ? 
 
 
 
3- Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado 
por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas 
tentativas deverá fazer (no máximo) para conseguir abri-lo? 
 
 
4- Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto? 
 
 
 
5- Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar 
é de 20%. Qual é a probabilidade da mulher vir a engravidar somente no quarto mês de 
tentativas? 
 
 
 
 
 
 
 
6- Em um determinado jogo são sorteadas a cada extração 5 dos números de 1 a 50. 
Considerando que se trata de uma combinação de 50 números, 5 a 5, se você jogar a aposta 
mínima, ou seja, em 5 números, a probabilidade de você ser um dos ganhadores é: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7-A quantidade de quilômetros rodados pelos vendedores externos de uma empresa de 
representação é distribuída normalmente, com uma média de 100km e desvio padrão de 
10km. A probabilidade de um vendedor, escolhido ao acaso percorrer diariamente de 90 a 
105km é de: 
a.68,3% 
b.95,5% 
c.53,28% 
d.19,15% 
e.34,13% 
 
 
 
 
 
8- Uma moeda é jogada 10 vezes, qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa: 
 
a..99,90% 
b.98,90% 
c.78,90% 
d.88,90% 
e.100% 
 
 
 
 
9– “As 100 melhores empresas para trabalhar”, levantamento feito pela “Great Place to Work 
Institute” emprega aproximadamente 403.000 pessoas, distribuídos conforme relação abaixo: 
Total de Funcionários 403.587 
Total de Homens 228.685 
Total de Mulheres 174.902 
Total de Cargos de liderança 55.161 
Homens com cargo de liderança 35.575 
Mulheres com cargo de liderança 19.586 
Funcionários com nível superior 142.077 
Média de idade dos presidentes 51 
Número de presidentes brasileiros 86 
 
Escolhido aleatoriamente desse total um funcionário para entrevista, a probabilidade de ser 
um homem com cargo de liderança é: 
10,1% 
11,2% 
0,08% 
8,81% 
88,1% 
 
 
 
 
 
 
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10–Suponhamos que numa sala de aula com 20 estudantes, 13 são homens e 7 são 
mulheres. Cinco homens e 3 mulheres usam óculos. Escolhido um estudante ao acaso, 
calcule a probabilidade de o estudante escolhido ser mulher: 
 
Total de estudantes 20 
Total de Homens 13 
Total de Mulheres 7 
Homens que usam óculos 5 
Mulheres que usam óculos 3 
 
11- São realizados dois experimentos de forma independente, sendo que a 
probabilidade de que o primeiro experimento seja realizado com sucesso é de 55%. A 
probabilidade de obter sucesso no segundo experimento é de 75%. Qual é a 
probabilidade de que apenas um dos experimentos seja realizado com sucesso? 
 
12-Quatro pessoas deixaram seus veículos em um estacionamento. Na saída, se o 
manobrista devolvesse ao acaso um veículo para cada pessoa, a probabilidade de que 
cada veículo tenha sido devolvido para seu real proprietário é de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 - Gabaritos 
1-Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que: 
(a) Tenham pelo menos um menino? 
(b) Tenham filhos de ambos os sexos? 
(c) Tenham dois filhos de cada sexo? 
 
a) Pelo menos um = 1 – nenhum → P = 1 – (1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2) = 1 – 1/16 = 15/16 ou 93,75% 
(b) 93,75% 
(c) S={hhhh, hhhm, hhmh, hhmm, hmhh, hmhm, hmmh, hmmm, mhhh, mhhm, mhmh, 
mhmm, mmhh, mmhm, mmmh, mmmm} → dois filhos de cada sexo = 6/16 ou 37,50% 
 
 
2- De um baralho de 52 cartas extraem-se duas cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a 
probabilidade de se obter um ás e um valete nessa ordem ? 
 
 
 
3- Um cofre possui um disco marcado com os dígitos 0,1,2,...,9. O segredo do cofre é marcado 
por uma sequência de 3 dígitos distintos. Se uma pessoa tentar abrir o cofre, quantas 
tentativas deverá fazer(no máximo) para conseguir abri-lo? 
As sequências serão do tipo xyz. Para a primeira posição teremos 10 alternativas, para a 
segunda, 9 e para a terceira, 8. Aplicando a fórmula de arranjos pelo PFC, chegaremos ao 
mesmo resultado: 10.9.8 = 720. 
Observe que 720 = A10,3 
 
4- Um salão tem 6 portas. De quantos modos distintos esse salão pode estar aberto? 
Para a primeira porta temos duas opções: aberta ou fechada 
Para a segunda porta temos também, duas opções, e assim sucessivamente. 
Para as seis portas, teremos então, pelo PFC: 
N = 2.2.2.2.2.2 = 64 
Lembrando que uma dessas opções corresponde a todas as duas portas fechadas, 
teremos então que o número procurado é igual a 64 - 1 = 63. 
Resposta: o salão pode estar aberto de 63 modos possíveis. 
 
 
 
 
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5- Um casal pretende ter filhos. Sabe-se que a cada mês a probabilidade da mulher engravidar 
é de 20%. Qual é a probabilidade da mulher vir a engravidar somente no quarto mês de 
tentativas? 
Sabemos que a probabilidade da mulher engravidar em um mês é de 20%, que na forma 
decimal é igual a 0,2. A probabilidade dela não conseguir engravidar é igual a 1 - 0,2, ou seja, é 
igual a 0,8. 
Este exercício trata de eventos consecutivos e independentes (pelo menos enquanto ela não 
engravida), então a probabilidade de que todos eles ocorram, é dado pelo produto de todas as 
probabilidades individuais. Como a mulher só deve engravidar no quarto mês, então a 
probabilidade dos três meses anteriores deve ser igual à probabilidade dela não engravidar no 
mês, logo: 
 
0,1024 multiplicado por 100% é igual a 10,24% 
 
6- Em um determinado jogo são sorteadas a cada extração 5 dos números de 1 a 50. 
Considerando que se trata de uma combinação de 50 números, 5 a 5, se você jogar a aposta 
mínima, ou seja, em 5 números, a probabilidade de você ser um dos ganhadores é: 
 
 𝐶𝑛,𝑘 =
𝑛!
𝑘!(𝑛−𝑘)!
→ 𝐶5,5
50
5!(50−5)!
→ 𝐶5,5
50𝑥49𝑥48𝑥47𝑥46𝑥45!
5! 45!
→ 𝐶5,5
50𝑥49𝑥48𝑥47𝑥46
54𝑥3𝑥2𝑥1
→
 𝐶5,5
254251200
120
 → 2118,76 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒 𝑠𝑒 𝑎𝑝𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑎 𝑢𝑚𝑎 𝑎𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎, 
𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠: 
1
2118,76
= 0,000471974 ≈ 4,71 𝑥 10−4 
 
A combinação de 50 números, 5 a 5, gera 4,71 𝑥 10−4 possíveis, logo temos: 
1
 𝑛º 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 
, são as chances de obter sucesso neste jogo. 
 
7-A quantidade de quilômetros rodados pelos vendedores externos de uma empresa de 
representação é distribuída normalmente, com uma média de 100km e desvio padrão de 
10km. A probabilidade de um vendedor, escolhido ao acaso percorrer diariamente de 90 a 
105km é de: 
a.68,3% 
b.95,5% 
c.53,28% 
d.19,15% 
e.34,13% 
 
De 90 a 100km, a probabilidade é de 34,13% e de 100 a 105km a probabilidade é de 19,15%. 
De 90 até 105 a probabilidade é de 53,28% (34,13+19,15). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8- Uma moeda é jogada 10 vezes, qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma coroa: 
 
a..99,90% 
b.98,90% 
c.78,90% 
d.88,90% 
e.100% 
 
1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1 . 1. 1 . 1 . 1 = 1 
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1024 
 
Para ocorrer pelo menos uma coroa, não pode ocorrer 0 coroa, ou seja, não podemocorrer 10 
caras. Basta calcular estas probabilidades e subtrair do total. 
P(X = 10) = 1/1024, Portanto: 
P(X ≤ 9) = 1 – 1/1024 = 1023/1024 = 0,9990 = 99,90% 
 
9– “As 100 melhores empresas para trabalhar”, levantamento feito pela “Great Place to Work 
Institute” emprega aproximadamente 403.000 pessoas, distribuídos conforme relação abaixo: 
Total de Funcionários 403.587 
Total de Homens 228.685 
Total de Mulheres 174.902 
Total de Cargos de liderança 55.161 
Homens com cargo de liderança 35.575 
Mulheres com cargo de liderança 19.586 
Funcionários com nível superior 142.077 
Média de idade dos presidentes 51 
Número de presidentes brasileiros 86 
 
Escolhido aleatoriamente desse total um funcionário para entrevista, a probabilidade de ser 
um homem com cargo de liderança é: 
10,1% 
11,2% 
0,08% 
8,81% 
88,1% 
O total de homens com cargo de liderança é de 35.575, que dividido pelo total de 403.587 
funcionário = 0,08809 x 100 = 8,81 
 
 
 
 
 
 
 
 
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10–Suponhamos que numa sala de aula com 20 estudantes, 13 são homens e 7 são 
mulheres. Cinco homens e 3 mulheres usam óculos. Escolhido um estudante ao acaso, 
calcule a probabilidade de o estudante escolhido ser mulher: 
7/20 
 
Total de estudantes 20 
Total de Homens 13 
Total de Mulheres 7 
Homens que usam óculos 5 
Mulheres que usam óculos 3 
 
11- São realizados dois experimentos de forma independente, sendo que a 
probabilidade de que o primeiro experimento seja realizado com sucesso é de 55%. A 
probabilidade de obter sucesso no segundo experimento é de 75%. Qual é a 
probabilidade de que apenas um dos experimentos seja realizado com sucesso? 
0,55 . (1-0,75) + (1-0,55) . 0,75 = 
= 0,55 . 0,25 + 0,45 . 0,75 = 
0,1375 + 0,3375 = 
= 0,4750 ou 47,5% 
 
12-Quatro pessoas deixaram seus veículos em um estacionamento. Na saída, se o 
manobrista devolvesse ao acaso um veículo para cada pessoa, a probabilidade de que 
cada veículo tenha sido devolvido para seu real proprietário é de: 
Trata-se de eventos independentes, ou seja, a probabilidade do manobrista acertar o 
carro da 1ª pessoa é 1/4; da segunda é 1/3 e assim por diante. A probabilidade de 
devolver os 4 carros para seu real proprietário é de: 
1 x 1 x 1 x 1 = 1 
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