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Estatística 
para gestores
Raul Sena Ferreira 
Sumário
03
CAPÍTULO 1 – Matemática Básica ..................................................................................05
Introdução ....................................................................................................................05
1.1 Números e operações elementares .............................................................................05
1.1.1 Números naturais ............................................................................................06
1.1.2 Números inteiros .............................................................................................07
1.1.3 Números racionais ..........................................................................................08
1.1.4 Números irracionais ........................................................................................08
1.1.5 Números reais ................................................................................................08
1.1.6 Porcentagem ...................................................................................................09
1.2 Razão e proporção ...................................................................................................11
1.2.1 Razão ............................................................................................................11
1.2.2 Proporção ......................................................................................................12
1.3 Regras de três ..........................................................................................................14
1.3.1 Regra de três simples .......................................................................................14
1.3.2 Regra de três simples inversa ............................................................................14
1.3.3 Regra de três composta ....................................................................................16
Síntese ..........................................................................................................................19
Referências Bibliográficas ................................................................................................20
Capítulo 1 
05
Introdução
Este capítulo visa a reforçar o conhecimento básico de matemática e, assim, prepará-lo para o 
estudo da estatística, ciência que usa a todo o momento conceitos deste capítulo inicial. Sendo 
assim, vamos começar relembrando algumas noções simples, porém importantes, da álgebra 
elementar, que é uma forma fundamental e relativamente básica da álgebra, ensinada a quem se 
presume ter pouco ou nenhum conhecimento formal de matemática ou aritmética. A maior dife-
rença entre a álgebra e a aritmética é que, enquanto na aritmética se usam apenas os números 
e suas operações (como +, −, ×, ÷), na álgebra também se usam variáveis, tais como x e y ou 
a e b em vez de números. 
Depois disso, faremos uma rápida revisão sobre números naturais, inteiros, racionais, irracionais, 
reais e complexos, além de estudar noções de porcentagem. Assim, relembraremos as diversas 
operações algébricas que podem ser feitas com esses conjuntos de números. Em seguida, ve-
remos alguns exemplos de razão e proporção – as relações entre grandezas que apresentam 
proporção entre si, analisando que a razão entre elas é constante. E, finalmente, abordaremos a 
regra de três, ou seja, as questões matemáticas que envolvam quatro valores, analisando onde 
três deles são conhecidos.
Tenha desde já um bom estudo!
1.1 Números e operações elementares
Você lembra o que é uma variável? Trata-se de uma letra ou símbolo que é utilizada para re-
presentar números com o objetivo de permitir generalizações em matemática, ajudando também 
a formular problemas para um caso geral ou ajudar a descobrir valores ocultos dentro de um 
problema. Vejamos um exemplo.
Raul possui 2 violões. Se ele vender cada um deles por R$ 850,00, quanto dinheiro ele terá?
Esse problema pode ser reformulado usando-se variáveis. Nesse caso, vamos chamar de variável 
x, que terá o valor que queremos encontrar, ou seja, o resultado da multiplicação da quantidade 
de violões pelo valor de venda:
x = 2 (850)
Ou, se quisermos, podemos transformar o preço em variável também:
y = 850 => x = 2y
E assim por diante.
Nesse caso, podemos chegar ao valor exato. Por isso, estamos usando o operador de igualdade =.
Contudo, também podemos utilizar desigualdades, como no caso a seguir.
Matemática Básica 
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Um par de sapatos custa R$ 150,00. Rafaela tem R$ 470,00. Quantos pares de sapato ela pode 
comprar?
Veja que, se fizermos uma simples divisão do montante sobre o valor dos sapatos, teremos o nú-
mero máximo de pares de sapato possíveis para comprar (3 pares). No entanto, 3 (150) é menor 
que 470, ou seja, ainda sobrarão 20. Como não podemos comprar um pedaço de sapato, então 
os 20 continuarão sobrando e utilizaremos o operador de desigualdade <, >, <=, >=:
150x <= 450.
Assim, o valor do lado esquerdo da operação (150 x) não poderá ultrapassar o valor do lado 
direito (450), ou seja, 150 x só poderá ser menor ou igual a 450. Usamos a multiplicação aqui 
nos dois casos, porém existem outras operações e suas respectivas inversas, como:
•	 adição (x + y) e sua inversa, a subtração (x - y);
•	 multiplicação (x * y ou xy) e sua inversa, a divisão (x / y);
•	 exponenciação (xy ou x^y) e sua inversa, o logaritmo (log), usado para descobrirmos o 
expoente, ou seja, o y;
•	 radiciação (√x), usada para descobrirmos a base;
•	 módulo (x mod y), que é o resto da divisão de x por y.
Para treinar e relembrar as operações mencionadas anteriormente, bem como diversas 
outras operações que serão descritas neste material, acesse o link: <http://www.soma-
tematica.com.br/soexercicios.php>.
NÃO DEIXE DE LER...
1.1.1 Números naturais
Como você pôde perceber, as variáveis são importantes em matemática e para a estatística, pois 
permitem comparar valores extraídos de algum contexto. Outro conceito essencial é a teoria 
dos conjuntos, cujos números e operações serão estudados a seguir. Um número natural é um 
número inteiro não negativo (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …), ou seja, -1 e -2143 não são números 
naturais. Os números naturais são usados geralmente para contagem ou ordenação. Para se 
referir ao conjunto de todos os números naturais, vamos usar o símbolo N (MACHADO, 2012). 
Este conjunto é infinito e contável por definição:
ℕ=0,1,2,3,4,5,6,7,...
Entre os números naturais, temos um conjunto especial de números naturais que são maiores do 
que 1 e são apenas divisíveis por 1 e por eles mesmos, conhecidos como números primos:
ℕ=2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,...
07
Você conseguiria distinguir com rapidez se o número 113 é primo? Para saber se um 
determinado número é primo, deve-se dividi-lo pelos números primos (2, 3, 5, 7, 11, 
…), e assim sucessivamente até a e, caso não encontre um número primo que o 
divida, ele é considerado primo. Sendo assim, vamos analisá-lo: 113 não é par, logo, 
não é divisível por 2. Além disso, 1+1+3=5, logo, não é divisível por 3. Não termina 
em 0 nem em 5, logo, não é divisível por 5. 113/7 tem resto 1, logo, não é divisível 
por 7. 113/11 tem resto 3, logo, não é divisível por 11. Sendo assim, podemos dizer 
que 113 é um número primo.
NÓS QUEREMOS SABER!
Critérios de divisibilidade. No parágrafo anterior, foram usados alguns truques para 
saber se um determinado número é disível por outro. Por exemplo, 113 não é divisível 
por 3, pois 1+1+3=5 e não um múltiplo de 3. Esta é uma maneira “esperta” de saber 
se um número grande é ou não divisível por outro. Assim como fizemos para o número 
3, podemos fazer para outros números também. Paramais detalhes, acesse o site Só 
Matemática no endereço: <http://www.somatematica.com.br/fundam/critdiv.php>. 
NÃO DEIXE DE LER...
1.1.2 Números inteiros
O conjunto dos números inteiros é expresso pela letra ℤ e é composto por todos os números 
naturais e números inteiros negativos:
ℤ=...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...
Graças aos números inteiros, podemos fazer cálculos de lucro, por exemplo, em que os positivos 
representam as vendas e os negativos representam as compras e, no final, se a soma de ambos 
der um resultado negativo, temos prejuízo, se der positivo, temos o lucro (MACHADO, 2012).
Existe número primo negativo? Se sim, o que caracteriza um número primo negativo? 
Para números inteiros, a definição de primo muda um pouco, pois temos agora números 
negativos também. Por exemplo, -3 é primo, pois pode ser dividido por ele mesmo e por 
-1, mas veja que ele também pode ser dividido por 3 e 1, que são os mesmos números, 
porém sem sinal. Dessa forma, sim, números primos podem ser negativos, porém, para 
números inteiros, eles devem admitir a divisão por quatro números, e não só dois, como 
era no caso dos números naturais, mas respeitando as condições anteriores.
NÓS QUEREMOS SABER!
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1.1.3 Números racionais
Os números racionais nada mais são do que números que podem ser expressos na forma de 
frações. Por exemplo, se dividirmos uma pizza em 8 partes iguais, teremos em cada pedaço uma 
fração de 1 pizza, ou seja, 1/8 ou ou 0,125. O conjunto dos números racionais é representado 
pela letra ℚ. Os números racionais contêm os números inteiros, que, por sua vez, contêm os 
números naturais. A diferença é que eles também contêm números fracionários. Veja:
ℚ=..., ,-1,0, ,1,2,...
Graças aos números racionais, temos um conjunto especial de números, as dízimas periódicas, 
que são números que possuem um número infinito de repetições de outro conjunto de números. 
Todos eles, depois da vírgula, dividem-se em dízima simples e composta, exemplo:
Dízima simples: 3,6666666...
Dízima composta: 3,123312331233...
Confira no link: <http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=200> uma ex-
plicação sobre operações em conjuntos, assim como várias propriedades e operações 
importantes envolvendo os números naturais, inteiros, racionais, entre outros. Vale a 
pena conferir!
NÃO DEIXE DE LER...
1.1.4 Números irracionais
Os números irracionais são números que se diferem dos racionais, pois não podem ser expressos 
por x/y, sendo x e y números racionais. Geralmente, são representados por símbolos como:
π (Pi Radiano) = 3,141592...
e (Número de Euler) = 2,718281...
φ (Número de Ouro) = 1,618033...
ou raízes de números primos:
√2 = 1,414213...
√3 = 1,732050...
√5 = 2,236067...
3√2 = 1,259921...
1.1.5 Números reais
Os números reais são representados pela letra ℝ e usados para representar uma quantidade con-
tínua, ou seja, representar números que não podem ser contados, pois, entre um número e outro, 
existe um intervalo. Nesse intervalo, existem outros infinitos números, com intervalos entre eles, e 
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assim sucessivamente. O conjunto dos números reais engloba todos outros conjuntos mostrados 
anteriormente (MARTINS; DOMINGUES, 2008).
ℝ=...,-3.1123..., ,-1,0, ,1,2, ,...
A figura abaixo mostra como são organizados os conjuntos e suas hierarquias:
C R Q Z N
I
Figura 1 – Teoria dos conjuntos e suas representações.
Fonte: Matimaquês, 2015.
Existem outros conjuntos além dos citados anteriormente? Existem muitos outros con-
juntos, mas que serão omitidos por não serem necessários para o trabalho do gestor 
e para esta disciplina. Um exemplo é o conjunto dos números complexos. Caso você 
tenha se interessado em saber mais sobre a teoria dos conjuntos e suas operações, 
basta visitar um ótimo site dedicado ao estudo da matemática, o WikiLivros. Disponível 
em: <http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_elementar>.
NÓS QUEREMOS SABER!
1.1.6 Porcentagem
Você já deve ter notado, por exemplo, quando, em uma notícia sobre a economia do país divul-
gada no noticiário, expressões matemáticas relacionadas com porcentagem são apresentadas. 
O termo por cento vem do latim per centum e significa “por cem”. 
Assim, pode-se dizer que toda razão da forma a/b na qual o denominador b=100 é conhecida 
como taxa de porcentagem ou simplesmente porcentagem. Essa expressão é usada desde o sé-
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culo XV e sempre esteve relacionada a operações comerciais (CRESPO, 2002), mas a origem do 
uso sem essa denominação se perde no tempo.
Figura 2 – Símbolo matemático da porcentagem, usado desde o século XV.
Fonte: Shutterstock, 2015.
Se escrevemos 20%, isso significa que, em cada 100 unidades de algo, reservam-se 20 unida-
des. Se não tivermos 100 unidades, mas 80, por exemplo, 10% de 80 podem ser obtidos como 
o produto, isto é:
Produto = 10% . 80 = 10 / 100 . 80 = 800 / 100 = 8
Ou seja, para alcançar um índice de X por cento, escreve-se X% e, para calcular X% de um nú-
mero Y, realizamos o produto:
Produto = X% . Y = X . Y / 100
Exemplo:
Em uma área de despacho de estoque, há 25 caixas etiquetadas, e 52% dessas caixas estão eti-
quetadas com um número par, que devem ser despachadas. Quantas caixas têm a etiqueta com 
número par? Quantas caixas têm a etiqueta com número ímpar?
Par = 52% de 25 = 52%.25 = 52.25 / 100 = 13
Devem ser despachadas 13 caixas etiquetadas com número par e 12 caixas com número ímpar.
11
NÃO DEIXE DE VER...
Para finalizar, você pode aprender mais sobre porcentagem, juros simples e compostos 
e como calculá-los assistindo aos vídeos da OBMEP – Olimpíada Brasileira de Mate-
mática das Escolas Públicas, no seguinte link: <http://matematica.obmep.org.br/index.
php/modulo/ver?modulo=26>. Você encontrará uma grande quantidade de vídeos 
para auxiliar em seus estudos.
1.2 Razão e proporção
Encontramos aplicações de razão e proporção em várias áreas, como a construção civil, eco-
nomia, contabilidade e gestão – e é isso o que veremos mais a fundo neste tópico. A razão é 
a igualdade entre as proporções. Já as proporções possuem uma enorme aplicabilidade em 
situações-problema envolvendo informações comparativas. A seguir, um pouco mais sobre esses 
dois temas tão importantes e recorrentes em nosso cotidiano.
1.2.1 Razão
A palavra razão vem do latim ratio e significa divisão ou o quociente entre dois números, A e B, 
denotada por: 
A razão entre 16 e 2 é 8, pois =8.
Podemos aplicar a razão em diversas situações. Uma delas pode ser vista no exemplo a seguir. Di-
gamos que, em uma casa de sucos, a composição dos produtos é estabelecida da seguinte forma:
Líquido Segunda Domingo Feriados
Polpa de uva 3 6 8
Água 8 16 32
Suco 11 22 40
Tabela 1 – Exemplo de aplicação de razão.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Na segunda-feira, o suco é preparado da seguinte forma: para cada 3 litros de polpa, colocam-se 
8 litros de água, perfazendo o total de 11 litros de suco.
Aos domingos, para cada 6 litros de polpa, colocam-se 16 litros de água, gerando um total de 
24 litros de suco.
Já nos feriados, para cada 8 litros de polpa, colocam-se 32 litros de água, transformando-se, 
assim, em 40 litros de suco.
Também existem as razões inversas, como, por exemplo:
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Dizemos que são inversas, pois o produto das duas razões é igual a 1, isto é 3/5 x 5/3 = 1. 
A razão inversa de é .
1.2.2 Proporção
A proporção é a igualdade entre duas razões. A proporção entre A/B e C/D é a igualdade:
Aqui, os números A e D são denominados extremos, enquanto os números B e C são os meios e 
valem a propriedade: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos, isto é:
A×D=B×CExemplo: vamos determinar o valor de X para que a razão X/4 esteja em proporção com 4/8.
Solução: deve-se montar a proporção da seguinte forma:
Aplicando a propriedade mostrada no parágrafo anterior, fazemos uma multiplicação cruzada:
X×8=4×4→8X=16→X= . 
Sendo assim, chegamos a resposta final: X=2.
Para comprovar que esse cálculo está correto, basta substituir X pelo valor achado em nosso 
cálculo e verificar se haverá igualdade entre o lado direito e o lado esquerdo da operação:
Portanto, mostramos que X=2 está correto.
Outro exemplo um pouco mais elaborado é apresentado a seguir: “Em média, um automóvel 
percorre 80 km em 1 hora, 160 km em 2 horas e 240 km em 3 horas (Km=quilômetro, h=hora)” 
(BALIELO; SODRÉ, 2005, s.p.). Vamos construir uma tabela da situação:
Distância (km) Tempo (h)
80 1
160 2
240 3
Tabela 2 – Exemplo de aplicação de proporção.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
Notamos que quando duplica o intervalo de tempo, duplica também a distância percorrida, e 
quando o intervalo de tempo é triplicado, a distância também é triplicada, ou seja, quando o 
intervalo de tempo aumenta, a distância percorrida também aumenta na mesma proporção.
Usando razões e proporções, podemos descrever essa situação de outro modo.
13
a) Quando o intervalo de tempo aumenta de 1 h para 2 h, a distância percorrida varia de 80 
km para 160 km, ou seja, o tempo varia na razão de ½, enquanto a distância percorrida varia 
na razão 80/160. Assim, temos que tais razões são iguais, isto é:
, ou seja, o lado esquerdo multiplicado por 80 faz com que fique igual ao lado direito.
b) Quando o intervalo de tempo varia de 2 h para 3 h, a distância percorrida varia de 160 
km para 240 km. Nesse caso, o tempo varia na razão 2/3 e a distância percorrida na razão 
160/240, e observamos que essas razões são iguais, isto é:
, mesmo ocorre aqui, multiplicando também por 80. (BALIELO; SODRÉ, 2005, s.p.). 
Dessa forma, “concluímos que o tempo gasto e a distância percorrida, variam sempre na mesma 
razão e isto significa que a distância percorrida é diretamente proporcional ao tempo gasto para 
percorrê-la, se a velocidade média do automóvel se mantiver constante” (SOUSA, 2015, s.p.).
 
O artista e inventor Leonardo da Vinci também usava razões e proporções em seus 
estudos sobre o corpo humano. Os estudos geraram a obra conhecida como o Homem 
Vitruviano (feito por volta de 1490), como você pode observar na imagem a seguir. 
O redescobrimento das proporções matemáticas do corpo humano no século XV por 
Leonardo e os outros estudiosos é considerado uma das grandes realizações do Renas-
cimento italiano.
VOCÊ O CONHECE?
Figura 3 – Homem vitruviano de da Vinci – razão e proporção.
Fonte: Shutterstock, 2015.
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1.3 Regras de três
A regra de três é muito comum para se descobrir a relação entre quatro valores diferentes. Apli-
ca-se em muitas situações do dia a dia, em problemas clássicos, como descobrir, por exemplo, 
quantos quilos têm 25 pacotes de um produto X se 300 pacotes do mesmo produto têm 5 mil 
quilos – veja que há três valores e o quarto queremos descobrir. 
As regras de três subdividem-se em 3 tipos: as simples, que podem também ser chamadas de 
diretamente proporcionais, as simples inversamente proporcionais e as compostas. Os três tipos 
serão explicados a seguir.
1.3.1 Regra de três simples
Uma regra de três simples direta é uma forma de relacionar grandezas diretamente proporcio-
nais. Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma 
delas por um número positivo, o valor da outra é multiplicado por esse mesmo número positivo 
(MAGALHÃES; LIMA, 2006).
Exemplo:
Uma torneira despeja 80 litros de água em 10 minutos. Então, quantos litros serão despejados 
em 30 minutos? Vamos construir uma tabela e verificar se as grandezas são diretamente ou in-
versamente proporcionais:
Litros Minutos
80 10
x 30
Tabela 3 – Exemplo de regra de três.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2015.
As grandezas litros e minutos são diretamente proporcionais, já que, quanto mais tempo for uti-
lizado, mais litros de água serão despejados. Assim:
 →10x=80×30→10x=2400→x= 
ou seja, x = 240 litros
1.3.2 Regra de três simples inversa
Uma regra de três simples inversa é uma forma de relacionar grandezas inversamente propor-
cionais para obter uma proporção. Vale a pena lembrar que duas grandezas são inversamente 
proporcionais quando, ao se multiplicar o valor de uma delas por um número positivo, o valor 
da outra pode ser dividido por esse mesmo número positivo. Para manter a proporção, se uma 
grandeza aumenta, a outra grandeza tende a diminuir. 
Um caso prático: um caminhão, a uma velocidade constante de 100 km/h, percorre um percurso 
em 5 horas. Se a velocidade fosse de 80 km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso? 
Vamos repetir o mesmo procedimento no exemplo anterior:
15
Velocidade 
km/h
Tempo(horas)
100 5
80 X
Tabela 4 – Exemplo de aplicação de regra de três simples inversa I.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
Aqui as grandezas são inversamente proporcionais e, dessa forma, devemos inverter a coluna 
das velocidades:
Velocidade 
km/h
Tempo(horas)
80 5
100 X
Tabela 5 – Exemplo de aplicação de regra de três simples inversa II.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
 → X=6,2 horas
Ou seja, desenvolvendo uma velocidade constante de 80 km/h, o caminhão faria o percurso em 
6,2 horas.
Outro exemplo:
Utilizando copos descartáveis de 200 ml, Pedro consegue servir 15 pessoas. Se utilizar copos de 
150 ml, quantas pessoas Pedro conseguirá servir com esse mesmo volume de bebida?
Note aqui a grandeza volume (V) e a grandeza pessoas (P). Quando o volume servido diminui, 
o número de pessoas que Pedro pode servir aumenta. Assim, você pode concluir que as duas 
grandezas são inversamente proporcionais e serão representadas com as setas em orientação in-
vertida. Será necessário, portanto, que façamos a inversão de termos para deixá-las diretamente 
proporcionais:
V P
200 15
150 X
Tabela 6 – Exemplo de aplicação de regra de três simples inversa III.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
16 Laureate- International Universities
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Invertendo os termos:
V P
150 15
200 X
Tabela 7 – Exemplo de aplicação de regra de três simples inversa IV.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
Vamos resolver o problema:
 150x = 200 × 15→ x= x=20
Ou seja, com copos de 150 ml, Pedro poderá servir 20 pessoas.
1.3.3 Regra de três composta
Regra de três composta é um processo de relação de grandezas diretamente proporcionais, 
inversamente proporcionais ou uma mistura dessas situações. Uma regra de três é classificada 
como composta quando apresentar três ou mais grandezas.
Exemplo:
Em uma fábrica de calças, 8 funcionários produzem 20 calças em 5 dias. Quantas calças serão 
feitas por 4 funcionários em 16 dias?
Funcionários Calças Dias
8 20 5
4 X 16
Tabela 8 – Exemplo de aplicação de regra de três composta I.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
Percebemos que:
•	 aumentando o número de funcionários, a produção de calças aumenta, portanto, a 
relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão);
•	 aumentando o número de dias, a produção de calças aumenta, portanto, a relação 
também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar 
a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Ao montar a proporção e resolver a equação, temos:
 X = 32 calças
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Outro exemplo:
Doze vendedores venderam 5 apartamentos em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. Calcule 
o número de horas por dia que deverão trabalhar 18 vendedores para vender 10 apartamentos 
em 20 dias, nessaproporção. 
Vamos montar a nossa tabela:
Número de 
vendedores
Número de 
apartamentos
Tempo (dias) Horas/dia
18 10 20 X
12 5 30 6
Tabela 9 – Exemplo de aplicação de regra de três composta II.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
Agora, devemos identificar quais grandezas são diretamente proporcionais e quais são inversa-
mente proporcionais. Sendo assim, chegamos às seguintes conclusões:
•	 as grandezas número de vendedores e horas/dia são inversamente proporcionais;
•	 as grandezas número de apartamentos e horas/dia são diretamente proporcionais; 
•	 as grandezas tempo (dias) e horas/dia são inversamente proporcionais. 
Baseando-nos nas informações extraídas, vamos montar nossos cálculos:
X = 12 horas/dia
Para você poder treinar, acesse o link <http://www.somatematica.com.br/soexercicios/
regraTres.php>, que contém diversos exercícios de regras de três com gabaritos. Tente 
resolver todos os exercícios e conferi-los no fim para ver se a maneira como você tentou 
resolver foi correta. 
NÃO DEIXE DE LER...
Vejamos um exemplo prático de regra de três comum no cotidiano de gestores. Um gerente de 
logística de uma fábrica de empacotamento e distribuição de arroz precisa calcular os seus cus-
tos de entrega aos clientes de uma determinada região. Ele sabe que, para descarregar 10 cami-
nhões de entrega em 1 hora, precisará de 5 funcionários. Quantos funcionários ele precisaria 
dispor para descarregar 120 caminhões em 6 horas de trabalho?
Vamos estabelecer aqui uma tabela para ajudar na compreensão:
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Tempo/hora
Número de 
funcionários
Número de 
caminhões
1 5 10
6 x 120
Tabela 10 – Exemplo de aplicação de regra de três no caso.
Fonte: Elaborado pelo autor, 2015.
As grandezas tempo e número de funcionários são inversamente proporcionais, sendo que o 
número de funcionários e o número de caminhões são diretamente proporcionais.
10 × x = 5 × 120
10x = 600
x = 600/10
x = 60 
Valor a = 10 caminhões
Valor b = 5 funcionários
Valor c (o novo valor “a”) = 120 caminhões
Resultado: 60 homens
O gerente deve convocar, então, 60 homens para descarregar os 120 caminhões de entrega.
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Síntese
Neste capítulo, você pôde compreender muitos temas da matemática básica, importantes na 
compreensão e prática da estatística para gestores.
•	 Você pôde relembrar os conceitos básicos da álgebra elementar e suas operações.
•	 De início, reforçamos o conhecimento sobre teoria dos conjuntos e como esses conjuntos 
se relacionam entre si, bem como suas operações elementares. 
•	 Você também estudou a relação entre grandezas, percebendo que possuem proporção 
entre si e a razão entre elas é constante. 
•	 Outro ponto abordado foi a praticidade em aprendermos a aplicar as diferentes regras 
de três, simples, inversa e composta, resolvendo, assim, diversos problemas do cotidiano. 
Síntese
20 Laureate- International Universities
Referências
BALIELO, D.; SODRÉ, U. Grandezas diretamente proporcionais. Disponível em: <http://
pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/razoes/razoes-aplic.htm>. Acesso em: 8 jun. 
2015. 
CRESPO, A. A. Estatística fácil. São Paulo: Saraiva, 2002. 
MACHADO, A. S. Matemática Machado: volume único. São Paulo: Atual, 2012.
MAGALHÃES, M. N.; LIMA, A. C. P. Noções de probabilidade e estatística. 7. ed. São Paulo: 
Edusp, 2006.
MARTINS, G. A.; DOMINGUES, O. Estatística geral e aplicada. 4. ed. São Paulo: Atlas, 
2008.
MATIMAQUÊS. Teoria dos conjuntos. Disponível em: <http://www.matematiques.com.br/con-
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Bibliográficas