AV 1 calculo III

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1a Questão (Ref.: 201403647104) Pontos: 1,0 / 1,0 
Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0. 
 
 
Resposta: y(x)=se x y'(x)=cos x y"(x)= - sen x -sen x - sen x = - 2 sen x = 0 Não é solução. Não vale para 
todo X. 
 
 
Gabarito: 
y(x)=senx 
y´(x)=cosx 
y´´(x)=-senx 
-senx-senx=-2senx≠0 
Não é solução. Não vale para todo x. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201403663960) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolva a seguinte EDO: dy/dx +ytgx + senx = 0. 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: y.sec(x)=-ln(sec(x)) + C 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201403647036) Pontos: 1,0 / 1,0 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 
Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201403666247) Pontos: 1,0 / 1,0 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
10 
 
6 
 
4 
 
2 
 8 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201403646982) Pontos: 1,0 / 1,0 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, 
terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - 
x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201403306332) Pontos: 0,0 / 1,0 
Resolver a equação diferencial 4� − �² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 � = 2�² − � + 8 
 
� = �² − � + 2 
 � = − � + 8 
 
� = 2�² − � + 10 
 
� = 2�² + � - 2 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201403661770) Pontos: 1,0 / 1,0 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x^5 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^3 
 y = c.x^4 
 
y = c.x 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201403169050) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). 
 
 o Limite será 12. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 1. 
 o Limite será 0. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201403536887) Pontos: 0,0 / 0,5 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
ln(x) + xc 
 2ln(x) + x3c 
 ln(x) + c 
 
ln(x3) + c 
 
2ln(x) + c 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201403666149) Pontos: 0,0 / 0,5 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = (1/2) e3t 
 y = c1 et + c2 e2t + (1/2) e3t 
 
y = c1 et 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 y = c1 et + (1/2) e3t