6 superlargura e supereleva

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Porf. Rodrigo de Alvarenga Rosa 23/03/2012
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1Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
rodrigoalvarengarosa@gmail.com
(27) 9941-3300
Estrada de Rodagem
Superlargura e superelevação
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Superlargura
• Um veículo tipo pode ser considerado como um retângulo 
• Por essa razão ao fazer uma curva ocupa lateralmente uma 
faixa maior que em tangente.
• Para tanto, faz-se necessário alargar a pista de rolamento 
na curva para permitir que o veículo a realize sem invadir a 
contramão
• Quanto menor o raio da curva, maior necessidade de 
superlargura haverá
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Superlargura
)( lRRs ie −−=
222
'' RER =+
22
'' ERR −=
''RRs −=
22 ERRs −−=
Para um carro tipo VP
)( lRRs ie −−=
R
E
sen =α
R
ER 22
cos
−
=α
Para n faixas
)( 22 ERRns −−=
4Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Superlargura
OXROXOPGA −=−=
Para um carro tipo VP/CO
22222
EEOXXYOXR +=+=
22
EA ERRG −−=
22
EvC ERRLG −−+=
GA - gabarito devido à geometria retangular do 
veículo (m)
GC - gabarito devido à trajetória da curva (m)
LV - largura do veículo, entre as faces externas do 
pneu (m) (2,60 m)
EE - distância entre eixos (m) (6,10 m)
R - raio da curva circular (m)
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Superlargura
ROZOPOQGD −=−=
Para um carro tipo CO
GD - gabarito devido ao balanço dianteiro (m)
BD - balanço dianteiro (m) (1,20 m)
EE - distância entre eixos (m)
R - raio da curva circular (m)
22)( OXBEOZ DE ++=
)()2( 2222 EDDEE ERBBEEOZ −+++=
)2(2 DED BEBROZ ++=
RBEBRG DEDD −++= )2(2
6Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Superlargura
• Gabarito Lateral (GL) calculado em função da largura da 
pista de rolamento (faixa)
• Folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de 
projeto em movimento.
Largura da faixa LF (m) 3,0 - 3,2 3,3 - 3,4 3,5 - 3,6
Gabarito Lateral GL (m) 0,6 0,75 0,9
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Superlargura
• Folga dinâmica (FD) que advém das dificuldades naturais de 
manobra em curva e as diferenças entre as características 
de operação dos motoristas.
• Considera-se um único valor, independentemente do 
número de faixas.
• Fórmula de Voshel 
R
VFD 10
=
V - velocidade diretriz em km/h
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Superlargura
• Largura total (LT) de uma pista com N faixas de trânsito é 
dada pela fórmula:
DDLcT FGNGGNL +−++= )1()(
LF - largura de projeto da faixa de trânsito (m)
LN - largura total da pista em tangente (m)
• Largura normal da pista em tangente (LN)
FN LNL =
• Superlargura (SR)
NTR LLS −=
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Superlargura
• Para veículos articulados, substitui-se a distância entre-
eixos por uma distância entre-eixos equivalentes (EEq)
2
2
2
1 EEEEq +=
E1 - distância entre o eixo dianteiro do veículo trator (cavalo mecânico) e pivô 
de apoio do semi-reboque (ou 5ª roda) (m)
E2 - distância da 5ª roda ao eixo traseiro ou ao ponto médio dos eixos 
traseiros do semi-reboque (m)
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Superlargura
• Os valores calculados devem ser múltiplos de 0,20m
• Deve ser no mínimo 0,40m conforme norma do DNIT.
• Abaixo deste valor não resulta em efeitos práticos 
relevantes.
• A AASHTO adota limite inferior de 0,60m e sugere dispensa 
de superlargura para curvas com raios superiores a 250,0m 
e com largura normal de faixa de 3,60m.
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Superlargura
• Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito 
por sentido, o DNIT recomenda a redução proporcional de 
superlargura
• Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa 
e a improbilidade de emparelhamento de três ou mais 
veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas
• Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas 
multiplicados por 1,25, para quatro faixas, multiplica-se 1,50.
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Superlargura
• Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito 
por sentido, o DNIT recomenda a redução proporcional de 
superlargura
• Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa 
e a improbilidade de emparelhamento de três ou mais 
veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas
• Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas 
multiplicados por 1,25, para quatro faixas, multiplica-se 1,50.
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Superlargura
• Em pistas de duas faixas que tenham pista auxiliar (3ª faixa, 
faixa de desaceleração ou de aceleração, faixa destinada a 
conversão ou a movimentos de entrelaçamento), essa pode 
ser desconsiderada na determinação da superlargura.
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Cálculo da Superlargura
• Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio 
de 214,88m, em relevo ondulado, na classe II do DNIT. 
Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 
3,50m. Deseja-se saber qual o valor de superlargura a ser 
adotado.
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• Gabarito devido a trajetória em curva
Cálculo da Superlargura
22
EvC ERRLG −−+=
mGC 69,21,688,21488,2146,2
22
=−−+=
• Gabarito devido ao balanço dianteiro na curva
RBEBRG DEDD −++= )2(2
mGD 04,088,214)2,11,62(2,188,214 2 =−++=
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• Velocidade diretriz
Cálculo da Superlargura
hkmV /70=
• Gabarito lateral
Largura da faixa LF (m) 3,0 - 3,2 3,3 - 3,4 3,5 - 3,6
Gabarito Lateral GL (m) 0,6 0,75 0,9
mGL 9,0=
Classe da 
Rodovia
Região
Plana Ondulada Montanho
sa
0 120 100 80
I 100 80 60
II 100 70 50
III 80 60 40
IV 60-80 40-60 30-40
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• Folga dinâmica
Cálculo da Superlargura
R
VFD 10
=
48,0
88,21410
70
==DF
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Cálculo da Superlargura
• Largura total da pista em curva
mLT 70,748,004,0)12()90,069,2(2 =+−++=
DDLcT FGNGGNL +−++= )1()(
• Largura normal da pista em tangente
FN LNL =
mLN 0,75,32 ==
• Superlargura
NTR LLS −=
mSR 70,00,77,7 =−=
Arredondando para valores múltiplos de 0,2, tem-se:
mSR 80,0=
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• Tudo estudado até o momento prevê que o plano da pista é 
plano. 
Superelevação
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• Força centrífuga
Superelevaçãoρ
2vMFC =
• A força de atrito vem equilibrar esta força centrífuga.
• Ela ocorre com o atrito das rodas no pavimento.
• Pode-se considerar a pista plana.
tA fPF =
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• Duas possíveis soluções
• 1º caso:
• O veículo permanece na via, sem problemas, em virtude do 
equilíbrio dos esforços transversais
• 2º caso:
• A força centrífuga é superior à reação de atrito transversal.
• Prevalecendo a força centrífuga, o veículo se desloca 
transversalmente, ocorre um deslizamento, conhecido como 
derrapagem.
Superelevação
ct FfP >=
ct FfP <
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• 2º caso:
Superelevação
ct aMfgM <
ρ
2vfg t <
ρtfgv >
• v em km/h e g=9,81 m/s2 para km/h2 (3,6 2)
• Velocidade de equilíbrio para que não ocorra deslizamento.
ρtfv 27,11>
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• Momentos a comparar
• Duas possíveis análises
• 1º caso:
• O veículo permanece na via sem problemas. 
• O limite ocorrerá quando a resultante passar pelo ponto A
Superelevação
HFC 2
bP
2
bPHFC <=
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• Momentos a comparar
• Duas possíveis análises
• 2º caso:
• Se for superada a velocidade de equilíbrio, o veículo girará 
ao redor do ponto A e ocorrerá o tombamento.
• Independe da massa do veículo!
Superelevação
HFC 2
bP
2
bPHFC > 2
2 bgMHvM >
ρ H
gb
v
2
2 ρ>
H
gb
v
2
ρ
=
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• Forças atuantes com superelevação. 
Superelevação
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• A superelevação é medida pela inclinação transversal da 
pista em relação ao plano horizontal
• Expressa em 
– Proporção
– porcentagem (%)
• Força atrito 
• Equilíbrio 
Superelevação
)(αtge =
tCA fsenFPF ))()cos(( αα +=
)(100 αtge =
)()cos( αα senPFF AC +=
)())()cos(()cos( αααα senPfsenFPF tCC ++=
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• Equilíbrio
• Como o ângulo é normalmente muito pequeno pode-se 
desprezar a força tendo então:
Superelevação
)()cos( αα senPFF AC +=
ρρ g
vPvMFC
22
==
)())()cos(()cos( αααα senPfsenFPF tCC ++=
α
)(αsenFC
)()cos()cos( ααα senPfPF tC +=
)()cos()cos(
2
ααα
ρ
senPfP
g
vP
t +=
28Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Dividindo tudo por
• Para velocidade em km/h 
Superelevação
)cos(αP
)()cos()cos(
2
ααα
ρ
senPfP
g
vP
t +=
)(
2
α
ρ
tgf
g
v
t +=
tfg
v
e −=
ρ
2
tfR
V
e −=
8,9
)
6,3
( 2
tfR
V
e −=
127
2 ft - coeficiente de atrito 
transversal entre pneu e 
pavimento
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• O coeficiente ft difere do conceito clássico da física, pois é 
deslizamento lateral e portanto é dinâmico
• Portanto, varia com a velocidade, diminuindo à medida que 
a velocidade aumenta.
• O DNIT estabelece valores máximos admissíveis
Superelevação
V 
(km/h)
30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
ft náx 0,2 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11
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• Valores limites de superelevação
– O DNIT admite no máximo 10% e 12% para situações 
especiais para ajustes em rodovias já existentes para 
aumento de velocidade 
– Deve se respeitar um valor mínimo de superelevação da 
ordem de 2%
Superelevação
Tipos rodovias/situações Superelevação
Situações especiais 12%
Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10%
Classe II, III e IV e Classe I para regiões 
montanhosas
8%
Projetos condicionados por urbanização 
adjacente
6%
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Raio Mínimo
• Com base na fórmula
• Chega-se à fórmula do raio mínimo
tfR
V
e −=
127
2
)(127
2
tfe
VR
+
=
)(127 maxmax
2
min
tfe
VR
+
=
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Raio Mínimo para curva de projeto (m)
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Raio mínimo
• O DNER descreve critério mais simplificado, para a 
determinação dos valores de superelevação a adotar para cada 
concordância horizontal no projeto de rodovias.
• Considerando apenas a velocidade diretriz, foram adotadas 
basicamente as mesmas hipóteses de referência para 
contrabalançar o efeito da força centrífuga, delimitando retas 
limites para as variações de superelevações e de coeficientes 
de atrito.
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Raio mínimo
)2( 2
2
minmin
max R
R
R
R
ee −=
• Foi adotada uma curva de variação para calcular diretamente os 
valores de superelevação ao invés de calcular primeiramente os 
valores de coeficiente de atrito. A curva adotada pelo DNER é 
expressa:
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Exemplo de cálculo da Superelevação
• Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio 
de 214,88m, em relevo ondulado, na classe II do DNIT. 
Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 
3,50m. Deseja-se saber qual o valor de superelevação a ser 
adotado.
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• Velocidade diretriz
Cálculo da Superelevação
hkmV /70=
Classe da 
Rodovia
Região
Plana Ondulada Montanho
sa
0 120 100 80
I 100 80 60
II 100 70 50
III 80 60 40
IV 60-80 40-60 30-40
• Superelevação máxima
%8max =e
Tipos rodovias/situações Superelevação
Situações especiais 12%
Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10%
Classe II, III e IV e Classe I para regiões montanhosas 8%
Projetos condicionados por urbanização adjacente 6%
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Cálculo da Superelevação
• Raio mínimo
mR 170min =
%700,7%651,7)
88,214
170
88,214
170.2(8 2
2
≈=−=e
• Superelevação
)(127 maxmax
2
min
tfe
VR
+
=
)15,008,0(127
702
min +
=R
ou
)2( 2
2
minmin
max R
R
R
R
ee −=