Projeto de Cames - Disciplina Dinâmica de Máquinas UFJF

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Universidade Federal de Juiz de Fora
Faculdade de Engenharia
Departamento de Engenhaia Mecânica
Janderson Honório Mazzine Afonso
Mariana Silva Riolino
Thomás Demolinari Pereira Bonfá
Relatório técnico sobre o dimensionamento de um dispositivo de came com
seguidor de face plana
Juiz de Fora
2017
Janderson Honório Mazzine Afonso
Mariana Silva Riolino
Thomás Demolinari Pereira Bonfá
Relatório técnico sobre o dimensionamento de um dispositivo de came com
seguidor de face plana
Relatório técnico apresentado ao Departa-
mento de Engenhaia Mecânica da Universi-
dade Federal de Juiz de Fora, como requisito
parcial para aprovação na disciplina de Dinâ-
mica de Maquinas.
Orientador: Alexandre Scari
Juiz de Fora
2017
RESUMO
O presente relatório tem por objetivo descrever o método utilizado para o projeto de um
came com seguidor radial de face plana, que consiste em utilizar a descrição do movimento
do seguidor para determinar o perfil do came de forma que atenda as especificações do
exercício apresentado, com o auxílio de uma planilha de cálculo e do método analítico de
projeto de cames desenvolvido por Kloomok e Muffley, determinando através dos resultados
das funções, as curvas de deslocamento, velocidade, aceleração e jerk. Com estes dados
em mãos, encontramos o raio mínimo para o came, o comprimento mínimo da face do
seguidor e, por fim, utilizando um software de CAD, podemos verificar sua geometria e
validar as medidas calculadas.
Palavras-chave: Came. Seguidor radial de face plana. CAD.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Exemplo de um sistema came seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Figura 2 – Comando de vávulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 3 – Grafico do problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Figura 4 – Exemplos de tipo de seguidores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Figura 5 – Exemplo de um sistema came seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Figura 6 – Came e seguidor em um cabeçote automotivo . . . . . . . . . . . . . . 13
Figura 7 – Curvas cicloides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Figura 8 – Curvas harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Figura 9 – Curvas polinomiais de oitavo grau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Figura 10 – Ponta em um came . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 11 – Gráficos do deslocamento para o trecho 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Figura 12 – Gráficos do deslocamento para o trecho 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Figura 13 – Gráficos do deslocamento para o trecho 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Figura 14 – Gráficos do deslocamento para o trecho 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Figura 15 – Gráfico do deslocamento do seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 16 – Gráfico da velocidade do seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Figura 17 – Gráfico da aceleração do seguidor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 18 – Gráfico do jerk no sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 19 – Esboço gráfico do contorno do came . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 20 – Esboço do contorno do came em CAD com medidas . . . . . . . . . . . 30
Figura 21 – Apêndice A - CAD do came com cotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
CAD Computer aided design (Desenho assistido por computador)
cte Constante
GEM Graduação em engenharia mecânica
MHS Movimento harmônico Simples
rad Radianos
rpm Rotações por minuto
UFJF Universidade Federal de Juiz de Fora
UFU Universidade Federal de Uberlândia
LISTA DE SÍMBOLOS
A Função aceleração do seguidor
C Raio mínimo do came (em mm)
f(θ) Função na variável θ
f ′(θ) Primeira derivada da função na variável θ
f ′′(θ) Segunda derivada da função na variável θ
J Jerk no movimento do seguidor (em mm/sş)
L Elevação do seguidor (em mm)
l Comprimento da face do seguidor (em mm)
mm Milímetro
R Ponto de contorno do came (em mm)
rad Radianos
S Função deslocamento do seguidor
V Função Velocidade do seguidor
β Variação angular entre posições do seguidor (em graus)
θ Angulo de giro do came (em graus)
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1 O que é um came? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 OBJETIVOS GERAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 TIPOS DE CAME E SEGUIDOR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 CAME COM SEGUIDOR RADIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3 PROJETANDO UM SISTEMA DE CAME SEGUIDOR . . . . . . . . . 13
2.3.1 CURVAS DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR . . . . . . . . . . . . 13
2.3.2 COMPRIMENTO DE FACE MÍNIMO DO SEGUIDOR, RAIO MÍ-
NIMO E DETERMINAÇÃO CONTORNO DO CAME . . . . . . . . . 14
3 METODOLOGIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1 ESTRUTURA DA PLANILHA DE CÁLCULO . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 PROGRAMAÇÃO DA PLANILHA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Teste das curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.2 Gráficos de Teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.3 Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.4 Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.5 Raio mínimo e Comprimento da Face . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 GERANDO O CAD DO CAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 RESULTADOS E ANÁLISES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.1 ESCOLHA DAS CURVAS DE DESLOCAMENTO . . . . . . . . . . . . 24
4.2 CALCULO DA VELOCIDADE, ACELERAÇÃO E JERK, E GRÁFI-
COS DO CAME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.3 RESULTADOS DO CALCULO DO RAIO MÍNIMO, COMPRIMENTO
MINIMO DO SEGUIDOR E CONTORNO DO CAME . . . . . . . . . 29
5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
APÊNDICE A – Desenho 2D do came projetado em software
CAD com cotas . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
8
1 INTRODUÇÃO
1.1 O que é um came?
Came é um elemento mecânico de uma máquina que é usado para acionar outro
elemento, chamado seguidor, por meio de contato direto. Segundo Norton (2010,p.397)
"cames são formas degeneradas dos mecanismos de quatro barras, em que o elo acoplador
é trocado por uma meia junta". Apesar de ser mais caro e mais difícil de se construir
devido a precisão necessária no processo de fabricação, sua vantagem é que o mecanismo
equivalente de quatro barras deveria possuir elos cujos comprimentos fossem variáveis, o
que significa que os sistemas came seguidor são mais simples de projetar para um dado
movimento de saída utilizando a mesma entrada do que um mecanismo equivalente de
quatro barras.
A figura abaixo mostra uma representação esquemática de um sistema came seguidor.
Figura 1 – Exemplo esquemático de um sistema came seguidor.
Fonte: Autor
Os sistemas de came seguidor possuem uma importância vital para mecânica moderna,
sendo utilizados em diversas aplicações, a se destacar sua utilização em motores de
combustão interna como acionadores de válvulas em cabeçotes de veículos automotores.
9
Na figura 2 podemos observar a foto de um comando de válvulas, que consiste em uma
polia acoplada a um eixo que possui cames distribuídos em angulações diferentespara o
acionamento das valvulas de admissoa e descarga do motor.
Figura 2 – Comando de válvulas de um motor de automóvel. Fonte: Autor
Devido a sua importância na maquinaria moderna, é vital ao engenheiro mecânico
projetista conhecer este dispositivo, bem como suas recomendações e metodologia de
projeto, para que se garanta a resposta correta do sistema para determinada entrada.
Neste relatório, descrevem-se o passo a passo para projetar um sistema de came seguidor
que responda a seguinte questão:
"Considere um came seguidor de face plana, onde o came possui rotação constante
de 150 rpm. O seguidor acelera até a velocidade uniforme de 620 mm/s, mantém essa
velocidade durante 31 mm de elevação, desacelera no ápice da subida, retorna à elevação 0
mm e então espera por 10 s. A figura a seguir ilustra o deslocamento do seguidor:
Figura 3 – Grafico da posição y do seguidor em função do angulo θ de giro do came.
Considere os seguintes valores de deslocamentos do seguidor:
L1 = 29,34 mm; L2 = 31 mm; L3 = 14,66 mm; L total (L4) = 75 mm.
Considere os seguintes valores de β:
β1 = 85,184°; β2 = 45°; β3 = 32,058°; β4 = 107,758°.
10
1. Escolha as curvas para cada trecho do movimento do seguidor (justifique suas
escolhas);
2. Plote os gráficos de posição, velocidade, aceleração e jerk;
3. Determine o raio mínimo da superfície primitiva do came;
4. Determine o comprimento da face do seguidor;
5. Faça um desenho 2D do came (formato A4, com carimbo e cotas).
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 OBJETIVOS GERAIS
• Determinar a geometria do came que atenda as especificações de projeto apresentadas
no exercício.
1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Desenvolver uma planilha de cálculo para projeto de um sistema de came-seguidor.
• Aplicar os conhecimentos adquiridos pela literatura para escolher adequadamente as
curvas de deslocamento.
• Produzir um desenho técnico do came projetado a partir dos dados obtidos.
11
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 TIPOS DE CAME E SEGUIDOR
O sistema came seguidor recebe diferentes classificações de acordo com o came e o
seguidor utilizado.
Segundo Norton (2010,p.398), essa classificação pode se dar de muitas formas, entre
elas por:
• Tipo de movimento do seguidor
– Rotação (oscilação)
– Translação
• Tipo de came
– Radial
– De rolete
– Tridimensional
• Tipo de acoplamento
– Por força
– Por forma
• Tipo do seguidor
– Curvo
– Liso (face plana)
– Rolete
Figura 4 – Exemplos de tipo de seguidores utilizados na indústria automotiva. A direita,
tuchos de valvulas de cabeçote (seguidor de face plana) e a esquerda um
balancim de valvulas de cabeçote (seguidor de rolete). Fonte: Autor
12
2.2 CAME DE DISCO COM SEGUIDOR RADIAL DE FACE PLANA
De acordo com o enunciado, o seguidor é do tipo face plana (liso). Para o seguidor de
face plana, o came não pode ser côncavo, devido a este tipo de seguidor não acomodar
raios de curvatura negativos. Na figura 5, podemos observar um exemplo esquemático
deste conjunto. Consideremos o conjunto da imagem em repouso na configuração inicial.
Quando o came começa a descrever um giro no sentido indicado, o seguidor começa a se
elevar conforme o ângulo de giro θ, até uma altura y correspondente. Logo apos y atingir
seu valor máximo, o seguidor começa a descrever um movimento de descida, até retornar
a configuração inicial. Cada ciclo de subida e descida corresponde a uma variação de 360°,
ou seja, uma rotação completa em torno do eixo do came. O movimento do seguidor deste
conjunto ocorre sempre na direção do eixo vertical da figura, ou seja, o movimento é do
tipo translacional.
Figura 5 – Exemplo esquemático de um sistema came seguidor.
Fonte: SANTOS, Marcelo Braga dos. GEM15-Dinâmica de Máquinas, UFU.
Disponivel em: <http://slideplayer.com.br/slide/356186/>.
Acesso em 17 de novembro de 2017
Este tipo de conjunto é comummente encontrado em alguns cabeçotes de carros e
motos, sendo representado pelo comando de válvulas (cames) e tucho (seguidor radial de
face plana). Nestas aplicações, o vínculo do comando com o tucho é mantido por molas
(vínculo por força), devido as altas velocidades de rotação atingidas pelos componentes
nesta aplicação, na ordem de 103 rpm.
13
Figura 6 – Exemplo de utilização de came com seguidor radial de face plana em um cabeçote
automotivo em detalhe.
Fonte: Autor
2.3 PROJETANDO UM SISTEMA DE CAME SEGUIDOR
O projeto de um sistema de came seguidor pode ser feito de duas formas (MABIE e
OCVIRK, 1980,p.45):
• Partindo-se do movimento desejado para o seguidor, projetar o came para obter este
movimento.
• Partindo-se da forma do came, determinar que características de deslocamento,
velocidade e aceleração serão obtidos pelo perfil de contorno do came.
Dado que se possui todas as informações de projeto, o primeiro método é mais vantajoso
por dimensionar corretamente o came para a devida aplicação, sendo um bom exemplo de
síntese. Porém, o came determinado por esse método, pode se de difícil fabricação. Caso
hajam muitas restrições de custo e ferramental, o segundo método é preferível, dado que
podemos fazer o came simétrico e usando para o contorno, formas que podem ser geradas,
sendo este mais usado na indústria automotiva.
2.3.1 CURVAS DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
A primeira etapa no projeto de um sistema de came seguidor é a escolha do tipo de
movimento que o seguidor devera executar, de acordo com as exigências de projeto. Esta
escolha é feita, através das características da curva de deslocamento que se deseja adotar,
e assim somos capazes de definir também a velocidade e a aceleração do seguidor para
cada instante do deslocamento.
No início da utilização dos cames, as velocidades atingidas por esses componentes
eram baixas, o que possibilitava que as forças de inercia fossem desconsideradas no
projeto por serem insignificantes. Porém, com o avanço da engenharia, esses componentes
14
passaram a operar em velocidades cada vez mais elevadas, de forma que deve-se considerar
as características dinâmicas do came seguidor, de modo que o contorno do came vise
minimizar o carregamento dinâmico.
Este carregamento no sistema, se deve principalmente do fato de a aceleração crescer
de zero até seus valor constante quase instantaneamente, o que gera um impacto entre os
componentes que associado a falta de rigidez e as folgas, gera momentos onde ocorrem
uma pancada no sistema, que podem ocasionar quebras, vibrações e ruídos indesejáveis.
Uma característica do movimento do sistema relacionada ao carregamento dinâmico é o
jerk, conhecido também como segunda aceleração (MABIE e OCVIRK, 1980,p.56), que é a
derivada da aceleração. O impacto ocorre quando esta derivada é infinita. Logo, eliminar o
jerk infinito tornou-se uma das etapas de projeto para um bom resultado final do sistema.
Kloomok e Muffley(1955) desenvolveram em seu livro "Plate Cam Design with Emphasis
on Cam Effects"um método para o projeto de cames utilizando três funções analíticas
(cicloide, harmônica e polinômio de oitavo grau), que possuem derivadas contínuas em todos
os pontos intermediários, fazendo assim que a aceleração varie gradualmente, ocasionando
assim que sua derivada possua um valor finito, eliminando o carregamento dinâmico no
sistema.
As curvas cicloide (figura 7) podem ser utilizadas entre dois repousos, e propiciam
aceleração nula nos extremos, não devendo ser utilizadas duas cicloides em sequencia.
As curvas harmônicas (figura 8) propiciam menores picos de aceleração, sendo que o
meio-harmônico pode ser utilizado onde exite uma elevação a velocidade constante precede
uma aceleração, pois a aceleração no ponto médio é igual a zero. As curvas harmônicas
podem ser combinadas a uma mio cicloide ou a uma meio-polinômio. Por fim, a curva
polinomial de oitavo grau (figura 9) possui uma aceleração assimétrica com seus picos
entre o harmônico e o cicloide.2.3.2 COMPRIMENTO DE FACE MÍNIMO DO SEGUIDOR, RAIO MÍNIMO E DE-
TERMINAÇÃO CONTORNO DO CAME
A partir de uma abordagem analítica do came, podemos encontrar o valor do raio
minimo, do comprimento de face mínimo do seguidor, e com isso concluirmos o projeto do
came seguidor determinando o contorno final do came. Consideremos um sistema came
seguidor genérico como o da figura 10, cujo eixo se encontra na origem do sistema de
coordenadas global. Sendo C o raio mínimo da came, seu ponto de contorno R para um
dado angulo θ será dada por:
R = C + f(θ) (2.1)
onde f(θ) é o valor da função deslocamento para aquele θ.O comprimento de contato l na
figura, pode ser determinado geometricamente pela trigonometria (MABIE e OCVIRK,
1980,p.62-65), obtendo:
R = ysenθ + xcosθ (2.2)
15
e
l = ycosθ − xsenθ (2.3)
onde podemos observar que a o termo da direita da equação 2.3 é a derivada do temo
a direita da equação 2.2. Logo.
l = dR
dθ
= d
dθ
[C + f(θ)] (2.4)
e
l = f ′(θ) (2.5)
o que nos mostra que o comprimento mínimo da face do seguidor independe do raio
mínimo. Para concluir o projeto do seguidor, basta encontrar o maior valor de l e
multiplicar este valor por dois (l indica um comprimento que vai do eixo de simetria até
o ponto de contato). O valor obtido deve então ser majorado para evitar que o contato
ocorra na extremidade da face (MABIE e OCVIRK, 1980,p.67)
Utilizando as equações 2.2 e 3.2 simultaneamente, obtemos as seguintes expressões
para x e y:
x = Rcosθ − lsenθ (2.6)
e
y = Rsenθ + lcosθ (2.7)
Substituindo os valores das equações 2.1 e 2.5:
x = [C + f(θ)]cosθ − f ′(θ)senθ (2.8)
y = [C + f(θ)]senθ + f ′(θ)cosθ (2.9)
onde f(θ) o valor da função deslocamento do seguidor para o angulo indicado, f ′(θ) o
valor da função velocidade para o mesmo angulo, (θ) o angulo de giro do came de 0 a 2pi,e
C o raio mínimo do came. Para determinar C analiticamente, parte-se do principio que
este é o raio minimo para evitar um bico ou uma ponta no came (figura 10), que ocorre
quando dx
dθ
e dy
dθ
forem iguais a zero.
Assim, diferenciando as equações 2.8 e 2.9 se obtém:
dx
dθ
= −[C + f(θ) + f ′′(θ)]senθ (2.10)
dy
dθ
= −[C + f(θ) + f ′′(θ)]cosθ (2.11)
16
As equações 2.10 e 2.11 anulam-se quando:
C + f(θ) + f ′′(θ) = 0 (2.12)
Ou seja, para evitar pontas:
C + f(θ) + f ′′(θ) > 0 (2.13)
Isolando-se C na equação 2.13, ficamos então com:
C > −(f(θ) + f ′′(θ)) (2.14)
Deve-se, em seguida, verificar o valor da soma −(f(θ) + f ′′(θ)) para todos os angulos θ
de 0 a 2pi a fim de descobrir o valor máximo do raio mínimo, para garantir que C seja
suficientemente grande a fim de evitar pontas durante todo giro do came.
Substituindo o valor do raio mínimo encontrado nas equações 2.8 e 2.9, podemos deter-
minar o contorno do came plotando seus valores num gráfico em coordenadas cartesianas.
17
Figura 7 – Equações e curvas de deslocamento (S), velocidade (V) e aceleração (A) tipo cicloidal
.
Fonte: KLOOMOK, M.; MUFFLEI R. V. Plate Cam Design with Emphasis on Cam
Effects. Prod. Eng., Fevereiro 1955.
Adaptado de MABIE, Hamilton H.; OCVIRK, Fred W. Mecanismos. 3o ed. Rio de
Janeiro: Livros técnicos e científicos, 1980,p.
18
Figura 8 – Equações e curvas de deslocamento (S), velocidade (V) e aceleração (A) tipo harmônica
.
Fonte: KLOOMOK, M.; MUFFLEI R. V. Plate Cam Design with Emphasis on Cam
Effects. Prod. Eng., Fevereiro 1955.
Adaptado de MABIE, Hamilton H.; OCVIRK, Fred W. Mecanismos. 3o ed. Rio de
Janeiro: Livros técnicos e científicos, 1980,p.
19
Figura 9 – Equações e curvas de deslocamento (S), velocidade (V) e aceleração (A) tipo polinômio
de oitavo grau .
Fonte: KLOOMOK, M.; MUFFLEI R. V. Plate Cam Design with Emphasis on Cam
Effects. Prod. Eng., Fevereiro 1955.
Adaptado de MABIE, Hamilton H.; OCVIRK, Fred W. Mecanismos. 3o ed. Rio de
Janeiro: Livros técnicos e científicos, 1980,p.
20
Figura 10 – Ponta ou bico em um came.
Fonte: KLOOMOK, M.; MUFFLEI R. V. Plate Cam Design with Emphasis on Cam
Effects. Prod. Eng., Fevereiro 1955.
Adaptado de MABIE, Hamilton H.; OCVIRK, Fred W. Mecanismos. 3o ed. Rio de
Janeiro: Livros técnicos e científicos, 1980,p.
21
3 METODOLOGIA
Utilizou-se para este relatório, uma planilha de calculo para a entrada e saída de dados
acerca do contorno do came e do comprimento mínimo da face do seguidor, e em seguida,
com o auxilio de um software de CAD, foi gerado o desenho final do perfil do componente.
3.1 ESTRUTURA DA PLANILHA DE CÁLCULO
A planilha de calculo construída para a resolução do problema, constitui-se de cinco
páginas de planilhas:
1. Dados: Esta é a página onde estão apresentados as entradas principais do problema
e as saídas numéricas para as curvas de deslocamento, velocidade, aceleração e jerk.
2. Gráficos: Esta é a página onde estão plotados os respectivos gráficos de saída da
página Dados.
3. Raio mínimo e Comprimento da Face: Nesta pagina encontram-se os cálculos e dados
de saída para encontrar o raio mínimo, o comprimento do seguidor, bem como os
pontos de contorno do came e uma projeção gráfica do mesmo.
4. Teste das curvas: Esta é a página onde encontram-se os cálculos para todas as curvas
possíveis de cada trecho, bem como as justificativas de escolha de cada curva.
5. Gráficos de Teste: Esta é a página onde encontram-se os cálculos para todas as
curvas possíveis de cada trecho, bem como as justificativas de escolha de cada curva.
3.2 PROGRAMAÇÃO DA PLANILHA
A planilha foi programada na seguinte ordem:
1. Teste das curvas
2. Gráficos de Teste
3. Dados
4. Gráficos
5. Raio mínimo e Comprimento da Face
22
3.2.1 Teste das curvas
Inicialmente, dividiu-se o gráfico da função deslocamento dada em trechos menores que
podiam ser definidos por uma única função deslocamento entre um intervalo de θ graus.
Em seguida, para cada trecho, definiu-se quais curvas de Kloomok e Muffley(1955), das
figuras 7, 8 e 9, se aproximam do trecho correspondente na curva do enunciado. Com isso
em mãos, iniciou-se a planilha com duas colunas representando o angulo de giro θ, uma
em graus e outra com a conversão para radianos de intervalos de 0,5°entre 0°e 360°, com
intervalos entre os graus de mudança do perfil da curva. Para cada trecho, implementou-se
então uma coluna de calculo para cada função deslocamento possível apresentada nas
figuras 7, 8 e 9, que receberam como entrada os dados do enunciado (β e L correspondente
ao trecho) e o ângulo instantâneo de giro θ definido na segunda coluna da planilha. Cada
célula destas colunas de calculo retorna como resposta o deslocamento instantâneo do
seguidor para o angulo de giro θ correspondente.
Para as funções correspondentes ao trecho de descida, o θ utilizado pela fórmula foi
o ângulo de giro real do came subtraído do ângulo onde ocorre a elevação máxima do
seguidor, em radianos.
3.2.2 Gráficos de Teste
Com o auxilio da função da planilha inserir gráficos, plotou-se gráficos do deslocamento
função de θ para todas as curvas apresentadas na página Teste das Curvas Retornou-se
então os gráficos correspondentes que foram analisados junto com as saídas numéricas da
página Teste das Curvas, o que determinou as curvas escolhidas para os trechos.
3.2.3 Dados
Nesta pagina, utilizou-se as mesmas entradas da Teste das curvas, porém, somente com
as curvas escolhidas para o deslocamento. Acrescentou-se então, duas colunas onde foram
implementadas as funções velocidade e aceleração correspondentes a cada trecho, conforme
as figuras 7, 8 e 9, para cada função deslocamento escolhida. Por fim, acrescentou-se uma
ultima coluna, correspondente ao jerk, cuja função a implementada teve de ser determinada
para cada trecho derivando a função aceleração correspondente.
As entradas para as três colunas extras continuaram sendo as mesmas da coluna
deslocamento, porém, suas saídas foram a velocidade,aceleração e jerk instantâneos para
cada θ correspondente.
3.2.4 Gráficos
Com o auxilio da função da planilha inserir gráficos, plotou-se gráficos do deslocamento,
velocidade, aceleração e jerk em função de θ para todo o giro do came, de 0°a 360°usando
23
como entrada os dados de saída das colunas deslocamento, velocidade, aceleração e jerk
da pagina Dados, respectivamente.
Retornou-se então os gráficos correspondentes.
3.2.5 Raio mínimo e Comprimento da Face
Nesta pagina, os dados mais relevantes do problema foram calculados. Destaca-se as
colunas Raio e Seguidor, a Tabela de Coordenadas de Contorno do Came e as células C>
e L min do seguidor, e o gráfico Esboço do Contorno do Came.
Na coluna raio, implementou-se a soma do lado direito da equação 2.14, cuja entrada
foram os dados da coluna S e A da página Dados. A saída desta coluna, retornou os
valores para C em cada θ de giro correspondente. Na célula C>, implementou-se a função
= MAIOR() cuja entrada foram todos os valores da coluna Raio e a saída retornou o
maior valor deles.
Nas colunas x e y da Tabela de Coordenadas de Contorno do Came, implementou-se
respectivamente, as equações 2.8 e 2.9, cujas entradas foram o valor da célula C>, as
colunas S e V e Radianos da página dados, que retornaram os valores das coordenadas
cartesianas do contorno do came em relação aos eixos X e Y globais. A coluna z da tabela
foi preenchida com 0, indicando que o contorno é um perfil bidimensional.
A coluna Seguidor recebeu os valores numéricos da coluna V da pagina Dados, e na
célula L min do seguidor foi implementado a função = 2 ∗MAIOR(), que tem como
entrada todos os valores da Coluna seguidor, e retorna o comprimento minimo total (dobro
do comprimento mínimo) da face do seguidor.
Por fim, utilizou-se novamente a função da planilha inserir gráficos, recebendo como
entradas os valores das colunas x e y da Tabela de Coordenadas de Contorno do Came e
retornando um gráfico de dispersão, correspondente a um esboço do contorno do came.
3.3 GERANDO O CAD DO CAME
Para gerar o desenho em CAD do contorno do came, criou-se um arquivo com a
extensão .txt, no qual foram coladas as colunas x, y e z da Tabela de Coordenadas de
Contorno do Came, trocando o separador decimal para ponto, e separando as colunas com
auxílio da tecla Tab.
Na interface do software de CAD, utilizando os comandos Inserir->Curva->Curva a
partir dos pontos X, Y e Z abriu-se uma janela de seleção, onde foi possível procurar e
inserir o arquivo com a extensão .txt. Com o arquivo selecionado, e clicando no botão Ok,
o software gerou a curva de contorno do came. A partir desse procedimento, foi possível
ciar uma peça tridimensional do came, com espessura aleatória para poder gerar o desenho
2D do contorno do came, com as cotas.
24
4 RESULTADOS E ANÁLISES
4.1 ESCOLHA DAS CURVAS DE DESLOCAMENTO
Após a leitura do enunciado, conseguimos dividir a curva em cinco trechos:
1. Trecho 1 - θ entre 0°e 85,184°: Elevação do seguidor descrevendo o gráfico de uma
função com concavidade voltada para cima;
2. Trecho 2 - θ entre 85,184°e 130,184°: Elevação do seguidor a velocidade constante,
descrevendo o gráfico de uma função de grau 1;
3. Trecho 3 - θ entre 130,184°e 162,242°: Elevação do seguidor descrevendo o grafico de
uma função com concavidade voltada para baixo, alcançando sua elevação máxima;
4. Trecho 4 - θ entre 162,242°e 270°:Descida do seguidor de ponto máxima elevação atá
o ponto de elevação nula;
5. Trecho 5 - θ entre 270°e 360°: Período de espera, elevação igual a zero.
Com a compreensão do movimento do seguidor para cada trecho, delimitou-se as curvas
de de Kloomok e Muffley(1955) possíveis para cada trecho, implementando suas funções
na página Teste das curvas e gerando os gráficos na pagina Gráficos de Teste da planilha
de cálculo.
Para o trecho 1, foi determinado que as curvas possíveis seriam a harmônica H-1 ou a
cicloidal C-1, sendo seus gráficos apresentados na figura 11
Figura 11 – Gráficos do deslocamento para o trecho 1 - MHS H-1 e Cicloide C-1.
Fonte: Autor
Para o trecho 2, observou-se que apenas uma reta poderia ligar os extremos do trecho.
Dado enunciado, essa reta seria da forma:
S = L2
β2θ − 32, 41 (4.1)
25
Figura 12 – Gráficos do deslocamento para o trecho 2 - Elevação a velocidade cte.
Fonte: Autor
Implementando esta função na planilha, obtivemos o gráfico da figura 12:
Para o trecho 3, foi determinado que as curvas possíveis seriam a harmônica H-2 ou a
cicloidal C-2, sendo seus gráficos apresentados na figura 13.
Figura 13 – Gráficos do deslocamento para o trecho 3 - MHS H-2 e Cicloide C-2.
Fonte: Autor
Já Para o trecho 4, verificou-se que haviam 3 curvas possíveis, sendo elas seriam a
harmônica H-6, a cicloidal C-6, ou a polinômio de oitavo grau P-2. Seus gráficos se
encontram na figura 14.
Por fim, no trecho 5, sua função será constante igual a zero, assim como todas as suas
derivadas, não sendo necessário avaliar ou escolher curvas possíveis para o trecho.
Comparando-se os conjuntos de curva para cada trecho, com o gráfico do deslocamento
apresentado no enunciado (figura 3), verificou-se que apenas por inspeção visual não seria
possível determinar quais curvas deveriam ser adotadas para cada ponto. Adotando-se
então as características de cada tipo de curva, enunciadas por Kloomok e Muffley(1955)
foram definidas as seguintes curvas para os trechos 1, 3 e 4
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Figura 14 – Gráficos do deslocamento para o trecho 4 - MHS H-6, Cicloide C-6 e Polinômio de
oitavo grau P-2.
Fonte: Autor
• Trecho 1 - Foi escolhida para esse trecho a cicloide C-1 , pois possibilita a aceleração
nula nos extremos, que é verificada no came em questão: trecho 1 é precedido do
trecho 5, que possui deslocamento nulo, implicando em velocidades e acelerações
também nulas, e o trecho 2, que sucede o trecho 1, possui uma elevação a velocidade
constante, o que implica em uma aceleração também nula.
• Trecho 3 - Foi escolhida para este trecho a harmônica H-1, pois a mesma pode
ser utilizada quando elevação a velocidade constante precede uma aceleração, que
é o caso do exercício proposto: o trecho 2 trata-se de uma elevação a velocidade
constante que precede o trecho 3 que possui uma aceleração não nula.
• trecho 4 - escolheu-se para esse trecho a polinômio de oitavo grau, devido a curva
do trecho anterior possibilitar combinações tanto com esta curva, quanto com a
curva cicloide. Preferiu-se esta à cicloide devido a esta proporcionar características
intermediárias entre o harmônico e o cicloide, visto que todos os três perfis de função
satisfaziam as restrições de projeto.
4.2 CALCULO DA VELOCIDADE, ACELERAÇÃO E JERK, E GRÁFICOS DO CAME
Definidas as curvas de deslocamento, implementou-se suas funções na planilha de
calculo na pagina Dados a fim de se obter as velocidades, acelerações e jerk instantâneos e
plotar seus gráficos correspondentes. Para o deslocamento, as saídas geraram o gráfico da
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figura 15, que se assemelha em muito o gráfico fornecido pelo enunciado, validando assim
a escolha das curvas.
Figura 15 – Gráficos do deslocamento do seguidor em função do ângulo de giro θ do came.
Fonte: Autor
Os gráficos de saída da pagina Gráficos referentes a velocidade (figura 16), aceleração
(figura 17) seguem o resultado esperável para o sistema em questão, de forma que suas
curvas descrevem com satisfação as características dinâmicas do movimento do seguidor
apresentadas no enunciado. Verifica-se também que de fato, as derivadas primeiras
e segundas são continuas para toda curva de deslocamento; mesmo que tenham sido
implementadas curvas de funções, não existem pontos de descontinuidade em nenhuma
das curvas.
Figura 16 – Gráficos da velocidade do seguidor em função do ângulo de giro θ do came.
Fonte: Autor
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Figura 17 – Gráficos da aceleração do seguidor em função do ângulo de giroθ do came.
Fonte: Autor
Pode-se observar, no gráfico de saída do jerk (figura 18), que o mesmo possui apenas
valores finitos, o que demonstra a efetividade do método criado por Kloomok e Muffley(1955)
para o projeto de cames. Também nota-se por este gráfico a tendência dos trechos ao
carregamento dinâmico; a curva possui dois trechos onde o jerk varia instantaneamente de
um valor não nulo a zero, e depois de zero até um valor não nulo. Esses trechos ocorrem
duas vezes a cada ciclo de giro do came.
Figura 18 – Gráficos do jerk no sistema em função do ângulo de giro θ do came.
Fonte: Autor
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4.3 RESULTADOS DO CALCULO DO RAIO MÍNIMO, COMPRIMENTO MINIMO
DO SEGUIDOR E CONTORNO DO CAME
O raio mínimo obtido da planilha de cálculo para as entradas foi de 41, 24583723mm,
calculado a 173°de giro do came.
O comprimento l do seguidor obtido foi de 39.47042589mm, que implica num compri-
mento minimo de face do seguidor de 78.94085177mm, que deverá ser majorado a fim de
evitar que o ponto de contato ocorra na borda do seguidor.
Por fim, com o conjunto de pontos x e y da Tabela de Coordenadas de Contorno do
Came, foi possível gerar um esboço gráfico do came, a partir de um grafico de dispersão
XY, como se pode observar na figura 19:
Figura 19 – Esboço do contorno do came obtido através de um gráfico de dispersão XY.
Fonte: Autor
Com o conjunto de pontos devidamente transcrito para o arquivo com extensão .txt,
gerou-se o CAD (figura 20) do came para que pudesse ser normatizado no padrão de
desenho técnico segundo as normas da ABNT, e cotado para posterior fabricação. O
desenho completo do came gerado pelo software de CAD pode ser encontrado no Apêndice
A.
Como se pode observar na figura, as medidas de L2 e L3 nos pontos intermediários
da subida, apresentaram distorções consideráveis, que alterariam as características de
movimento do seguidor nestes pontos. Estes erros, em uma situação de real de projeto,
30
Figura 20 – Esboço do contorno do came em CAD com as medidas para os valores de β do
enunciado.
Fonte: Autor
não seriam aceitáveis, devendo ser refeito todo procedimento possivelmente utilizando-se
outra abordagem teórica. Porém, vale ressaltar que:
1. O método utilizado para o projeto do came, foi um misto dos métodos gráficos
e analíticos descritos por MABIE e OCVIRK em seu livro Mecanismos, de 1980.
Ambos métodos foram desenvolvidos e amplamente utilizados em uma época onde
não se existiam softwares de CAD.
2. O enunciado possui algumas descontinuidades. Nos pontos de transição do trecho
1 para o 2, do 2 para o 3 e do 3 para o 4, não se encontra os valores exatamente
iguais, mesmo trocando as funções utilizadas para descrever o movimento. Foram
necessárias aproximações numéricas e gráficas para garantir a continuidade para a
curva descrita.
3. Para gerar o CAD utilizou-se 3 softwares diferentes, fazendo interface. O intervalo
de casas decimais, métodos de leituras de dados e aproximações (arredondamento ou
truncamento), bem como os intervalos utilizados na variação do angulo θ (neste caso,
utilizou-se 0,5°) geram erros sistemáticos e aleatórios que interferiram na precisão
do projeto.
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5 CONCLUSÃO
Conclui-se a partir deste relatório, que os métodos descritos por MABIE e OCVIRK em
seu livro Mecanismos, de 1980, ainda podem ser utilizados nos dias atuais para determinar
as medidas de um sistema came seguidor. A determinação do o contorno de um came, pode
ser obtida desde que os requisitos de projeto estejam bem especificados e sejam escolhidas
as curvas adequadas a cada trecho do deslocamento do seguidor. Para a integração com
softwares de calculo e CAD atuais, deve-se tomar as devidas precauções, a fim de eliminar
os erros e obter o perfil de came mais preciso possível, precisão esta indispensável para
estes componentes que nos dias atuais, estão presentes em quase todas as maquinas ao
nosso redor, operando a velocidades cada vez mais altas.
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REFERÊNCIAS
[1] KLOOMOK, M.; MUFFLEI R. V. Plate Cam Design with Emphasis on Cam Effects.
Prod. Eng., Fevereiro 1955
[2] MABIE, Hamilton H.; OCVIRK, Fred W. Mecanismos. 3o ed. Rio de Janeiro: Livros
técnicos e científicos, 1980.
[3] NORTON, R. L. Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos. Porto Alegre: McGrawHill,
2010.
[4] SANTOS, Marcelo Braga dos. GEM15-Dinâmica de Máquinas, UFU.
Disponivel em: <http://slideplayer.com.br/slide/356186/>.
Acesso em 17 de novembro de 2017
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APÊNDICE A – Desenho 2D do came projetado em software CAD com
cotas
Figura 21 – Apêndice A - Desenho gerado por software CAD do came projetado com cotas.
Fonte: Autor
	Folha de rosto
	RESUMO
	LISTA DE ILUSTRAÇÕES
	LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
	LISTA DE SÍMBOLOS
	SUMÁRIO
	INTRODUÇÃO
	O que é um came?
	OBJETIVOS
	OBJETIVOS GERAIS
	OBJETIVOS ESPECÍFICOS
	REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
	TIPOS DE CAME E SEGUIDOR
	CAME COM SEGUIDOR RADIAL
	PROJETANDO UM SISTEMA DE CAME SEGUIDOR
	CURVAS DE DESLOCAMENTO DO SEGUIDOR
	COMPRIMENTO DE FACE MÍNIMO DO SEGUIDOR, RAIO MÍNIMO E DETERMINAÇÃO CONTORNO DO CAME
	METODOLOGIA
	ESTRUTURA DA PLANILHA DE CÁLCULO
	PROGRAMAÇÃO DA PLANILHA
	Teste das curvas
	Gráficos de Teste
	Dados
	Gráficos
	Raio mínimo e Comprimento da Face
	GERANDO O CAD DO CAME
	RESULTADOS E ANÁLISES
	ESCOLHA DAS CURVAS DE DESLOCAMENTO
	CALCULO DA VELOCIDADE, ACELERAÇÃO E JERK, E GRÁFICOS DO CAME
	RESULTADOS DO CALCULO DO RAIO MÍNIMO, COMPRIMENTO MINIMO DO SEGUIDOR E CONTORNO DO CAME
	CONCLUSÃO
	REFERÊNCIAS
	Desenho 2D do came projetado em software CAD com cotas