PLATÔ revisado

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS – UFAL 
CAMPUS A.C. SIMÕES 
CENTRO DE TECNOLOGIA – CTEC 
CURSO SUPERIOR DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UM PLATÔ 
 
 
 
 
Claydson Inocêncio Vasconcelos 
Maria Letícia de Oliveira Albuquerque 
Otávio Bruno de Araújo Rodrigues 
Patrícia Carla dos Santos Vieira 
Thayane Priscilla da Conceição Lima 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió-Alagoas 
2017
CLAYDSON INOCÊNCIO VASCONCELOS 
MARIA LETÍCIA DE OLIVEIRA ALBUQUERQUE 
OTÁVIO BRUNO DE ARAÚJO RODRIGUES 
PATRÍCIA CARLA DOS SANTOS VIEIRA 
THAYANE PRISCILLA DA CONCEIÇÃO LIMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DE UM PLATÔ 
 
Projeto de dimensionamento de um 
platô sob a orientação do professor 
Jerônimo Leoni, como requisito de 
avaliativo para obtenção de nota na 
disciplina de Topografia 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maceió, 31 de Maio de 2017
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 3 
2. OBJETIVOS .................................................................................................................................. 4 
3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS .............................................................................................. 5 
4. PROCEDIMENTO DE CAMPO ................................................................................................. 6 
5. MÉTODOS DE LEVANTAMENTO .......................................................................................... 7 
5.1 IRRADIAMENTO .................................................................................................................. 8 
5.1.1 Descrição do método ..................................................................................................... 8 
6. CÁLCULO DAS COORDENADAS E ALTITUDES ................................................................ 9 
6.1 CÁLCULOS DOS AZIMUTES .............................................................................................. 9 
6.2 CÁLCULOS DA DISTÂNCIA HORIZONTAL .................................................................... 9 
6.3 CÁLCULO DO NORTE ....................................................................................................... 10 
6.4 CÁLCULO DO ESTE ........................................................................................................... 10 
6.5 CÁLCULO DA ALTITUDE DOS PONTOS ....................................................................... 10 
7. DESENHO ................................................................................................................................... 11 
7.1 CÁLCULO E ESCOLHA DA ESCALA DO DESENHO EM FUNÇÃO DAS DIMENSÕES 
DO PAPEL ........................................................................................................................................ 11 
7.2 INTERPOLAÇÃO PARA TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL ................................... 12 
7.3 CURVAS DE NÍVEL ........................................................................................................... 13 
8. PLATÔ ......................................................................................................................................... 15 
8.1 DEMARCAÇÃO DO PLATÔ .............................................................................................. 15 
8.2 CÁLCULO DO VOLUME DE ATERRO DO PLATÔ ....................................................... 15 
9. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 17 
REFERÊNCIAS .................................................................................................................................. 18 
ANEXOS .............................................................................................................................................. 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
[8] O termo platô é sinônimo de planalto, ou seja, é a classificação dada a uma forma de 
relevo constituída por uma superfície elevada, com cume razoavelmente nivelado, geralmente 
devido à erosão eólica ou pelas águas. São como topos retos, superfícies topográficas, que 
podem ser regulares ou não. Normalmente os platôs são limitados por taludes ou muros de 
contenção ou arrimo. 
Além disso, os platôs podem ser criados artificialmente através de aterros ou 
escavações. Assim, é de extrema importância executar o levantamento planialtimétrico do 
terreno e suas dimensões em estado natural, representando os elementos naturais ou artificiais 
do terreno. Existem diversas aplicações para esse tipo de levantamento, como em projetos de 
abastecimento de águas e esgotamento sanitário. 
Através de instrumentos adequados e aferidos, acessórios e softwares, foi possível 
coletar e manejar os dados necessários para os cálculos de áreas, curvas de nível e demais 
itens representados, em planta topográfica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. OBJETIVOS 
 
Este trabalho tem como objetivo principal o dimensionamento de um platô; a fim de 
otimizar a execução deste, representando-o em planta topográfica. 
Executar conceitos topográficos envolvendo cálculos (azimutes, coordenadas, área, 
altitudes) para elaboração de planta topográfica e cálculos para aterro do terreno. 
Estimar o volume de aterro para o nivelamento do terreno, para proporcionar uma 
melhor gestão e planejamento dos recursos e serviços pertinentes a implantação da obra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3. EQUIPAMENTOS UTILIZADOS 
 
Para a realização do levantamento topográfico foram utilizados os seguintes aparelhos 
e acessórios: 
 
 Estação Total Leica TS 02 7”; 
 Tripés de três pernas, todas com altura regulável, para sustentar a estação total; 
 Prisma: serve para refletir o sinal enviado pela estação total; 
 Marreta: fixar o suporte do guarda-sol no solo; 
 Guarda-sol: protege a estação total do sol; 
 Suporte para o guarda-sol; 
 Caneta 
 Lápis 
 Calculadora 
 Borracha 
 Prancheta 
 Caderno 
 Microsoft Excel 
 
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4. PROCEDIMENTO DE CAMPO 
 
O procedimento parte de um ponto de coordenadas já conhecidas (CTEC-10) até outro 
ponto também conhecido – intercalando entre (CTEC-02, CTEC-08 e CTEC-07) – para 
localização de um terceiro ponto, sendo este o responsável pelo mapeamento do terreno no 
decorrer da repetição do método. 
O primeiro passo do procedimento de campo foi a esquematização do próprio processo. 
Foi desenhada uma planta simplificada do terreno representando os pontos significativos deste 
(ruas, muros e edificações) e todo o percurso a ser realizado pelo prisma; de modo a criar um 
norte para a atuação das equipes. 
Desta maneira, o terreno é percorrido com o prisma de forma a ter sempre três pontos na 
relação, sendo o último desses pontos variável. O prisma fora colocado em pontos estratégicos 
para o mapeamento do terreno, como calçadas, curvas, casas, prédios, muros e outros 
“limitantes” da sua caracterização; além de pontos nos quais ocorresse uma variação de 
altitude no terreno, já que estes pontos fariam diferença no momento da elaboração da planta 
topográfica durante a plotagem das curvas de nível. 
O operador do prisma seguiu o método de espaçamento de uma média de 25m por faixa 
percorrida,de forma a criar um padrão no mapeamento do terreno. Ao espaçamento ser 
realizado por contagem de passos, tal metodologia expõe os resultados a erros de origem 
operacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. MÉTODOS DE LEVANTAMENTO 
 
Quando se fala sobre métodos, pode-se classifica-los em dois grupos distintos: 
 
a) Envolve os métodos cuja solução se verifica por meio de uma transformação de 
coordenadas polares em cartesianas: 
 Irradiação; 
 Poligonal. 
 
b) Envolve os métodos baseados na solução de triângulos: 
 Intersecção Direta; 
 Intersecção Inversa; 
 Triangulação; 
 Trilateração. 
 
Principais: triangulação e método da poligonal para a planimetria e nivelamento 
geométrico para altimetria. 
Secundários: irradiação, coordenadas retangulares, decomposição em triângulos para a 
planimetria e nivelamento trigonométrico para a altimetria. A taqueometria é um método 
secundário de levantamento planialtimétrico. 
Para a topografia regular deve-se utilizar métodos principais como base e métodos 
secundários para os detalhes. Os métodos principais permitem avaliar e corrigir os erros de 
medição (ajustamento de erros) através de recursos geométricos. Os métodos secundários não 
permitem avaliar os erros. Para levantamento topográfico expedito, é possível utilizar apenas 
métodos secundários. 
A diferença entre os levantamentos geodésicos e topográficos deve ser vista como uma 
extensão dos conceitos de Geodesia e Topografia e, portanto, restringe-se ao modelo 
matemático associado às formas da Terra. 
Se por um lado, em grandes extensões é necessária à consideração de curvatura, em 
porções limitadas esta pode ser desprezada. Neste caso, o levantamento é dito topográfico e 
tem as seguintes consequências: 
 A linha de nível é considerada uma linha reta; 
 A linha de primo possui a mesma direção em todos os pontos da região e também 
é considerada como linha reta; 
 Todos os ângulos são considerados planos; 
 Todos os acidentes do terreno são representados pelas suas projeções ortogonais 
sobre o plano horizontal adaptado como referência (datum). 
8 
 
5.1 IRRADIAMENTO 
 
Segundo ESPARTEL (1977), o Método da Irradiação também é conhecido como 
método da Decomposição em Triângulos ou das Coordenadas Polares. É empregado na 
avaliação de pequenas superfícies relativamente planas. 
 
5.1.1 Descrição do método 
 
É um método normalmente utilizado em pequenas áreas e relativamente planas. É 
iniciado partir de um vértice, medindo-se a posição exata de diversos objetos no levantamento 
através de ângulos e distâncias (coordenadas polares) a partir de um ponto referencial. Em 
certos casos, é realizada a combinação deste método com o da poligonação, o qual é utilizado 
para se levantar uma poligonal básica, sendo o método da irradiação usado para detalhamento 
de alguns objetos de interesse, a partir dos vértices da poligonal. (CASACA, 2011) 
 O irradiamento consiste em transportar coordenadas, a partir de dois pontos de 
referência (um ponto de referência e um ponto de azimute), de onde se avistam todos os 
pontos que melhor definem as linhas de divisa ou detalhes de interesse. Os pontos de 
referência podem estar situados dentro ou fora da área de interesse. Para sua aplicação, 
utiliza-se uma estação total estacionada em ponto fixo, um alvo com prisma e alguns 
acessórios topográficos para a medição das distâncias cartográficas e ângulos azimutais nos 
pontos visados. 
É um método simples, de boa precisão, entretanto não permite o controle de erros que 
possam ocorrer, dependendo da experiência e dos cuidados do operador e da precisão do 
equipamento utilizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
6. CÁLCULO DAS COORDENADAS E ALTITUDES 
 
6.1 CÁLCULOS DOS AZIMUTES 
 
Para cálculo dos azimutes utilizou-se primeiro os dados dos dois pontos fornecidos 
inicialmente pela tabela, que são pontos de coordenadas conhecidas, permitindo o cálculo do 
primeiro azimute na equação (I), através de trigonometria com os pontos no quadrante 
sudeste. 
 
 
 
 (I) 
Onde, 
AZ: Azimute; 
∆N: Variação das coordenadas Norte do ponto; 
∆E: Variação das coordenadas Este do ponto. 
 
Para então ser dado início ao cálculo dos azimutes dos pontos seguintes de acordo com a 
equação (II): 
 ̂ (II) 
Onde, 
 
 : Azimute do alinhamento que se deseja encontrar; 
 : Azimute do alinhamento anterior; 
 ̂ : Ângulo externo. 
 
6.2 CÁLCULOS DA DISTÂNCIA HORIZONTAL 
 
 (III) 
Onde, 
 
 Distância horizontal entre o ponto que se deseja encontrar e a estação; 
 Distância inclinada; 
 Ângulo zenital. 
 
 
10 
 
6.3 CÁLCULO DO NORTE 
 (IV) 
Onde, 
 Coordenada Norte do ponto que se deseja encontrar; 
 Coordenada Norte do ponto anterior; 
 Distância horizontal entre o ponto que se deseja encontrar e o anterior; 
 Azimute. 
 
6.4 CÁLCULO DO ESTE 
 (V) 
Onde, 
 : Coordenada Este do ponto que se deseja encontrar; 
 : Coordenada Este do ponto anterior; 
 : Distância horizontal entre o ponto que se deseja encontrar e o anterior; 
 : Azimute. 
 
6.5 CÁLCULO DA ALTITUDE DOS PONTOS 
 
 (VI) 
Onde, 
 Altitude que se deseja obter; 
 Altura da estação; 
 Altitude do ponto anterior; 
 Distância inclinada; 
 Ângulo zenital; 
 Altura do prisma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
7. DESENHO 
 
Para SARAIVA, FILHO (2013), o desenho topográfico é a projeção de todas as 
medidas obtidas no terreno sobre o plano do papel. Neste desenho, os ângulos são 
representados em verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas segundo uma razão 
constante. A esta razão constante denomina-se ESCALA. 
Segundo SARAIVA, FILHO (2013), o valor da escala é adimensional, ou seja, não tem 
dimensão (unidade). Escrever 1:100 significa que uma unidade no desenho equivale a 100 
unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 100 cm no terreno ou 1 milímetro 
do desenho corresponde a 100 milímetros no terreno. 
Ainda conforme (SARAIVA FILHO, 2013) Para a representação de uma área do 
terreno, terão que ser levadas em consideração as dimensões reais desta (em largura e 
comprimento), bem como, as dimensões x e y do papel onde ela será projetada. Assim, ao 
aplicar a relação fundamental de escala, têm-se como resultado duas escalas, uma para cada 
eixo. A escala escolhida para melhor representar a porção em questão deve ser aquela de 
maior módulo, ou seja, cuja razão seja menor. 
 
7.1 CÁLCULO E ESCOLHA DA ESCALA DO DESENHO EM FUNÇÃO DAS 
DIMENSÕES DO PAPEL 
 
 Dimensões do papel área milimetrada: 55cm x 60cm. 
 Pontos limites no eixo horizontal (Coordenadas Este): 
 Ponto 39: 195118,0058 m; 
 Ponto 69: 195284,1552 m; 
 Distância (69-39): 166,1494 m. 
 Pontos limites no eixo vertical (Coordenadas Norte): 
 Ponto 96: 8942843,147 m; 
 Ponto 68: 8943008,477 m; 
 Distância (68-96): 165,33 m. 
 
De posse dos dados acima, foi aplicada a seguinte equação: 
 
 
 
 (VII) 
 
Sendo assim, foi utilizada a escala de maior módulo dentre as calculadas anteriormente 
(E = 1:500). 
12 
 
7.2 INTERPOLAÇÃO PARA TRAÇADO DAS CURVAS DE NÍVEL 
 
Através do levantamento topográfico de altimetria podem ser obtidos diversos pontos e 
suas respectivas cotas. A partir destes é que as curvas de nível serão representadasem 
desenho. 
Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para inscrevê-los sobre 
a carta topográfica. O número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho 
final das curvas de nível. 
O que se faz na prática é, a partir de dois pontos com cotas conhecidas, interpolar a 
posição referente a um ponto com cota igual à cota da curva de nível que será representada. A 
curva de nível será representada a partir destes pontos. 
 
Figura 1 - Representação das etapas de geração de uma curva de nível, através de levantamento de 
pontos topográficos. Fonte: UNINOVE-SP 
 
 
Figura 2 - Representação genérica de curva de nível por interpolação dos pontos com cotas iguais às 
da curva de nível. Fonte: UNINOVE-SP 
 
 
 
 
 
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7.3 CURVAS DE NÍVEL 
 
Existem vários processos para a representação de um terreno em cartas topográficas de 
levantamentos altimétricos. Pode-se citar entre outros: pontos cotados, tintas hiposométricas, 
curvas de nível e recursos diversos de perspectiva. Destaca-se, entre esses, o processo das 
curvas que apresenta os melhores resultados. As curvas de nível são meios que permitem 
representar as variações de alturas em terrenos. Uma curva de nível é uma linha imaginária 
que conecta pontos de uma mesma elevação. Em geral, as curvas de nível são desenhadas para 
representar os intervalos de alturas equidistantes acima de um dado plano de referência. 
O processo manual para a determinação das curvas de nível consiste na coleta das 
altitudes (cotas) de cada ponto levantado em um terreno através de um levantamento de 
campo e a relação de pontos com cotas semelhantes através de cálculos e interpolação linear. 
Uma curva de nível representa a intersecção de uma superfície plana de altura constante 
com o terreno, ou seja, a intersecção de um plano com as equações que representam a 
superfície do terreno. Através da planta e dos dados de altitude de cada um dos pontos, 
podemos traçar as curvas de nível utilizando basicamente semelhança de triângulos. Essa 
regra de três é definida por: 
 
D = (distl * dnc) / dnv 
 
Onde: 
D: Distância linear entre as curvas de nível 
Distl: Distância linear entre os vértives 
Dnc: Desnível desejado entre as curvas de nível 
Dnv: Desnível entre os vértices 
 
Caso uma das cotas do vértice seja igual a das curvas de nível desejadas, então basta 
marcar a distância linear “d” do vértice sobre a aresta do triângulo e esse será um dos pontos 
de interpolação para a formação da curva de nível. 
Caso nenhum dos dois vértices possua a cota igual a cota das curvas de nível desejadas 
então a distância linear sobre a aresta do triângulo que demarca o ponto de interpolação da 
curva de nível mais próxima é dado por: 
 
DE = D * dncv 41 
 
 
14 
 
Onde: 
DE - Distância linear entre o vértice e a curva de nível mais próxima 
D - Distância linear entre as curvas de nível 
dncv - Desnível entre o vértice e a curva de nível mais próxima 
 
Então, marca-se o ponto a distância do vértice em questão, na aresta do triângulo, e este 
representará um ponto para interpolação de uma curva de nível mais próxima do vértice. 
É importante enfatizar que as distâncias lineares calculadas são marcadas sobre a aresta 
do triângulo que liga dois vértices. Feito esse procedimento para todos os triângulos e arestas 
da malha do terreno, basta interpolar os pontos referentes a mesma curva de nível, isto é, de 
mesma cota. 
A seguir apresentam-se como se definem as curvas de níveis conforme os pontos por 
onde elas devem ser traçadas. Acompanhando o passo a passo a seguir é importante frisar e 
observar que foram tomados alguns pontos apenas, não todos, como referência para 
demonstração do método de cálculo utilizado para determinar os pontos por onde as curvas de 
nível serão delineadas. Com isso, seguem abaixo as demonstrações dos cálculos: 
A altitude do ponto 13 apresenta altitude, 68,967485280 m, enquanto que a altitude no 
ponto 51 é 69,156494840 m. Com isso, podemos concluir que existirá uma curva de nível 
69,0m entre estes pontos. Para definir o local por onde a curva irá passar aplica-se a relação 
de semelhança de triângulos: 
 
Dm (distância no escalímetro do ponto 51 para o 13) = 2,5 cm 
A51 (Altitude do ponto 51) – A51(Altitude do ponto 13) = 0,18900956 m 
y = 69,0 (Altitude da curva de nível) – A13 y = 0,03251472 m 
 
Por semelhança de Triângulo temos: 
X (distância no escalímetro)___________________ 0,03251472m 
2,5 cm _____________________________________0,18900956m  X = 0,43006713 cm 
 
Desta forma no desenho, a curva de nível 69m passará entre os pontos 13 e 51 a uma 
distância de 0,43 cm do ponto 13. 
De maneira análoga, é possível encontrar todas as curvas de nível do mapa topográfico 
através dos cálculos acima. 
 
 
 
15 
 
8. PLATÔ 
 
8.1 DEMARCAÇÃO DO PLATÔ 
 
A demarcação do platô fora realizada a partir da coleta dos dados de seus vértices, os 
quais foram fornecidos conforme suas coordenadas UTM. 
Definindo um plano cartesiano e sua origem, é possível localizar os pontos referentes ao 
platô, interceptando suas coordenadas Norte e Este no papel milimetrado e depois conectá-los 
entre si. Quando interligadas as coordenadas, a figura encontrada apresentou dimensões 
retangulares aproximadamente de 50 x 25 m. 
 
8.2 CÁLCULO DO VOLUME DE ATERRO DO PLATÔ 
 
O cálculo do volume de aterro no platô foi elaborado considerando 1 seção longitudinal 
e 3 seções transversais ao platô. Assim foram calculados os valores das áreas a serem 
aterradas. 
Calculamos as áreas de cada seção longitudinal e transversal e depois fizemos uma 
média dos resultados e em seguida foi calculado o volume, onde se multiplicou pela distância 
entre as seções. V = A x D 
 
Onde, 
 
V é o volume do corte ou aterro 
A área da seção, que pode ser longitudinal ou transversal 
D distância entre as seções 
 
A partir da análise do relevo do terreno ao redor do platô e da natureza quadrangular do 
mesmo, são calculados volumes de aterro para quatro taludes, mais quatro porções necessárias 
nos vértices do platô para ligar os taludes. 
O cálculo do volume de aterro dos taludes é baseado no princípio do volume de um 
prisma reto de base triangular, e este está delimitado sempre por duas seções do terreno (seção 
1 a seção 4). Em casos extraordinários, onde a curva de nível intercepta os limites do platô 
(entre duas seções) o cálculo de volume é realizado com base na geometria de uma pirâmide. 
Ademais, as porções dos quatro vértices que ligam os taludes foram calculadas tomando 
um quarto de volume de cone como base. 
Nas tabelas a seguir podemos observar as etapas para obtenção do volume de aterro. 
 
16 
 
Platô - Seção Longitudinal (Alinhamento 1) 
H (m) L(m) A(m²) D(m) V(m³) 
2,548214286 50 127,4107143 25 3185,267857 
 
Platô - Seções Transversais (Alinhamentos 2, 3 e 4) 
Alinhamento H(m) L(m) A(m²) MA (m²) D(m) V(m³) 
2 1,928125 25 48,203125 54,296875 25 1357,421875 
3 2,415625 25 60,390625 69,1015625 25 1727,539063 
4 3,1125 25 77,8125 Total 3084,960938 
 
Volume de Aterro - Platô (m³) 
3135,114397 
 
Talude 1 
H (m) L(m) A(m²) D(m) V(m³) 
2,548214286 4 5,096428571 25 127,4107143 
Talude 2 
H (m) L(m) A(m²) D(m) V(m³) 
2,548214286 6,5 8,281696429 25 207,0424107 
Talude 3 
Alinhamento H(m) L(m) A(m²) MA (m²) D(m) V(m³) 
2 1,928125 3,75 3,61523437 4,827148438 25 120,6787109 
3 2,415625 5 6,0390625 8,07734375 25 201,9335938 
4 3,1125 6,5 10,115625 Total 322,6123047 
Talude 4 
Alinhamento H(m) L(m) A(m²) MA (m²) D(m)V(m³) 
2 1,928125 4 3,85625 4,796679688 25 119,9169922 
3 2,415625 4,75 5,73710938 7,926367188 25 198,1591797 
4 3,1125 6,5 10,115625 Total 318,0761719 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Quina 1 
H(m) R(m) V(m³) 
1,99 3,75 7,3262922 
Quina 2 
H(m) R(m) V(m³) 
2 4 8,3775804 
Quina 3 
H(m) R(m) V(m³) 
3,0175 6,5 33,37664 
Quina 4 
H(m) R(m) V(m³) 
3,2 6,5 35,395277 
Total 84,47579 
Volume de Aterro - Taludes (m³) 
975,1416016 
Volume Total de aterro (m³) 
Platô + Taludes + Quinas 
4194,731789 
H (m) Desnível Médio do terreno ao nível do platô 
L (m) Comprimento da seção do Platô 
A (m²) Área calculada 
D (m) Largura da seção do Platô 
V (m³) Volume calculado 
MA(m²) Média das Áreas calculadas 
R(m) Raio 
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9. CONCLUSÃO 
 
Este projeto topográfico, através das técnicas de levantamento, cálculos, desenho e 
seguindo padrões normativos, pôde apresentar um adequado dimensionamento de um platô 
com dimensões 50x25m, o qual é parte do estudo da disciplina de topografia 2 e que 
possibilitou a efetivação dos conceitos topográficos (azimutes, coordenadas, altitudes, área, 
volume e demais) para concretização de um estudo prático que pode estar presente na vida de 
um engenheiro civil, o qual lida com coleta e processamento de dados, modelagem e 
plotagem de desenhos topográficos. 
Cabe salientar, que além do aprimoramento para o desenvolvimento da formação 
profissional de estudantes de engenharia civil, conseguimos estimar o volume de aterro para o 
nivelamento do terreno, que numa situação real pode proporcionar uma melhor gestão e 
planejamento dos recursos e serviços pertinentes a implantação da obra de um platô. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
REFERÊNCIAS 
 
1-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. “Execução de Levantamento 
Topográfico”. NBR 13.133. Rio de Janeiro, 1994. 
 
2-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. “Projeto de adutora de água 
para abastecimento público”. NB-591. Rio de Janeiro, 1991. 
 
3-ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 13133 - Execução de 
levantamento topográfico (1994). Disponível em: 
<http://www.carto.eng.uerj.br/cdecart/download/NBR13133.pdf>. Acesso em: 05 mai. 2017 
 
4- FREITAS, T. S. O que é topografia, qual a sua atuação, objetivos, importância e suas 
divisões. Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAep6YAH/importancia-
objetivos-atuacoes-divisoes-topografia>. Acesso em: 20 abr. 2017. 
 
5-MARCEDO, M. Levantamentos Topográficos. Disponível em: 
<http://topografiapoli.pbworks.com/w/file/fetch/77221247/MMacedo_TopoAlt_Nivelamento
_Geometrico.pdf>. Acesso em: 20 abr. 2017. 
 
6-JELINEK A. Topografia 1. Disponível em: <www.jmarcelo.unir.br/menus_arquivos>. 
Acesso em: 09 abr. 2017. 
 
7-SARDINHA, S. H. A. Levantamentos Topográficos. Disponível em: 
<http://www.ebah.com.br/content/ABAAAelAwAB/levantameto-topografico>. Acesso em: 
20 abr. 2017. 
 
8-PLATÔ. Terraplanagem Net. Disponível em: 
<http://www.terraplenagem.net/dicionario/p/plato/>. Acesso em: 20 abr. 2017. 
 
 
 
 
 
19 
 
ANEXOS 
 
Tabela 1 - Azimutes, coordenadas e altitudes calculados pelo método de irradiamento a 
partir do ponto estação CTEC 7. 
Ponto Alinhamento Azimute (rad.) 
Coordenadas 
Altitudes 
N E 
CTEC 7 
CTEC10 – 
CTEC 7 
4,577335715 8942954,482000 195162,311000 70,062 
1 CTEC 7-1 5,501128792 8942983,192355 195133,791886 70,35818783 
2 CTEC 7-2 5,34399583 8942971,215520 195139,437836 70,31324769 
3 CTEC 7-3 5,02989959 8942960,512505 195143,960500 70,16993977 
4 CTEC 7-4 4,917350094 8942958,056782 195145,114647 70,19337332 
5 CTEC 7-5 4,039793698 8942945,548057 195151,094318 70,25132452 
6 CTEC 7-6 3,373809993 8942931,713998 195156,926744 70,14591179 
7 CTEC 7-7 3,136687621 8942918,824484 195162,485903 70,10907358 
8 CTEC 7-8 3,020075386 8942906,117916 195168,217171 69,92562295 
9 CTEC 7-9 2,954029219 8942894,032616 195173,783950 69,74274135 
10 CTEC 7-10 2,916310714 8942880,530827 195179,258545 69,52903563 
11 CTEC 7-11 2,890285916 8942868,248387 195184,450128 69,34972032 
12 CTEC 7-12 2,872968371 8942855,746996 195189,490536 69,12586691 
13 CTEC 7-13 2,836849752 8942845,319062 195196,647184 68,96748528 
14 CTEC 7-14 2,826925616 8942842,586824 195198,730773 68,88662431 
15 CTEC 7-15 2,655296725 8942853,367367 195215,764201 68,74467032 
16 CTEC 7-16 2,646783396 8942866,393719 195209,841815 68,87514484 
17 CTEC 7-17 2,647753024 8942866,424604 195209,714965 68,97272594 
18 CTEC 7-18 2,629940969 8942879,806286 195204,243593 69,19911812 
19 CTEC 7-19 2,619924718 8942892,257202 195198,076487 69,33617125 
20 CTEC 7-20 2,605632411 8942904,999783 195191,701040 69,51710875 
21 CTEC 7-21 2,578555567 8942918,306137 195185,144788 69,61509884 
22 CTEC 7-22 2,463388077 8942933,602935 195179,133183 69,75170252 
23 CTEC 7-23 1,964010593 8942949,143025 195175,181667 69,80185025 
24 CTEC 7-24 1,290871038 8942957,789061 195173,814883 69,85466911 
25 CTEC 7-25 1,041022307 8942959,960710 195171,666505 69,86542999 
26 CTEC 7-26 0,08233719 8942962,641647 195162,984365 70,0093144 
27 CTEC 7-27 1,136268803 8942996,979784 195253,878895 68,76532873 
28 CTEC 7-28 1,286313789 8942983,070144 195260,077054 68,82672402 
29 CTEC 7-29 1,416195374 8942970,763781 195266,785480 68,55147951 
30 CTEC 7-30 1,524551232 8942959,556177 195271,956331 68,33805946 
31 CTEC 7-31 1,542164513 8942957,668091 195273,558580 68,01994807 
32 CTEC 7-32 1,604753959 8942951,049594 195263,351211 68,08665159 
33 CTEC 7-33 1,638346699 8942948,043909 195257,473998 68,10143012 
34 CTEC 7-34 1,703326277 8942942,786348 195250,042840 68,24332463 
35 CTEC 7-35 1,505740461 8942960,745051 195258,447028 68,20022799 
36 CTEC 7-36 1,388241017 8942971,385520 195253,874065 68,35529017 
20 
 
37 CTEC 7-37 1,252192602 8942983,150891 195249,228435 68,54116264 
38 CTEC 7-38 1,113448623 8942994,574995 195243,776032 68,66375759 
39 CTEC 7-39 5,145125258 8942974,948222 195118,005777 70,58653692 
40 CTEC 7-40 4,962777136 8942964,232711 195124,185861 70,49908152 
41 CTEC 7-41 4,70485141 8942954,238156 195129,961090 70,40726303 
42 CTEC 7-42 4,594745375 8942950,888088 195131,902918 70,4112396 
43 CTEC 7-43 4,186997676 8942940,756966 195138,636649 70,45015698 
44 CTEC 7-44 3,700685921 8942929,732968 195146,825850 70,34077172 
45 CTEC 7-45 3,376646153 8942918,487159 195153,690946 70,30013853 
46 CTEC 7-46 3,177305311 8942906,301829 195160,589626 70,03990905 
47 CTEC 7-47 3,056358842 8942895,622288 195167,340022 69,81753024 
48 CTEC 7-48 2,983151977 8942884,892329 195173,430033 69,65298572 
49 CTEC 7-49 2,927325681 8942873,598439 195179,911858 69,48226325 
50 CTEC 7-50 2,889873824 8942862,623810 195185,934504 69,2863459 
51 CTEC 7-51 2,895449182 8942853,875484 195187,587177 69,15649484 
52 CTEC 7-52 2,581420816 8942873,719167 195212,964556 68,97477572 
53 CTEC 7-53 2,565053506 8942884,632567 195207,729421 69,1491533 
54 CTEC 7-54 2,545680351 8942896,154917 195201,865663 69,30946324 
55 CTEC 7-55 2,518196264 8942907,370507 195196,186467 69,47512856 
56 CTEC 7-56 2,476284121 8942918,508164 195190,537736 69,62695579 
57 CTEC 7-57 2,373639368 8942929,704868 195186,238401 69,6155415 
58 CTEC 7-58 2,132939072 8942941,109201 195183,539735 69,58920252 
59 CTEC 7-59 1,635840212 8942953,222319 195181,650311 69,55292384 
60 CTEC 7-60 1,212180929 8942962,383976 195183,392893 69,46520031 
61 CTEC 7-61 0,881358617 8942969,452429 195180,470375 69,53101773 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Tabela 2 - Azimutes, coordenadas e altitudes calculados pelo método deirradiamento a 
partir do ponto estação CTEC 2. 
Ponto Alinhamento Azimute (rad) 
Coordenadas 
Altitudes 
N E 
CTEC 2 
CTEC10 – 
CTEC 2 
4,608902308 8942958,823000 195160,634000 70,099 
62 CTEC 2 -62 1,342824046 8942984,065655 195269,435973 68,85484222 
63 CTEC 2 -63 1,0727198 8942970,314201 195181,765006 69,47116107 
64 CTEC 2 -64 1,157188887 8942977,354068 195202,853035 68,89538462 
65 CTEC 2 -65 1,121899299 8942986,284412 195217,643905 68,61720062 
66 CTEC 2 -66 1,115194326 8942994,225255 195232,885997 68,52776456 
67 CTEC 2 -67 1,119683701 8943001,400653 195248,526625 68,71507377 
68 CTEC 2 -68 1,123397374 8943008,477491 195264,112956 68,97264197 
69 CTEC 2 -69 1,239466617 8943001,315681 195284,155193 69,32580735 
70 CTEC 2 -70 1,3005289 8942989,365733 195270,878238 69,57307309 
71 CTEC 2 -71 1,615512349 8942953,501336 195279,564895 69,56246971 
72 CTEC 2 -72 1,46812899 8942970,672634 195275,645950 69,35693222 
73 CTEC 2 -73 1,368141016 8942981,306528 195270,055701 69,36336165 
74 CTEC 2 -74 1,37372607 8942980,066317 195267,030548 68,56999981 
75 CTEC 2 -75 1,482910959 8942968,560804 195271,149776 68,44029028 
76 CTEC 2 -76 1,536555593 8942962,949715 195281,107533 69,41460475 
77 CTEC 2 -77 1,588183402 8942956,682931 195283,705498 69,39170546 
78 CTEC 2 -78 1,589846312 8942956,555077 195279,670770 68,34093472 
79 CTEC 2 -79 1,538780887 8942962,486763 195275,032272 68,41239419 
80 CTEC 2 -80 1,460914962 8942971,005189 195271,054183 68,45268092 
81 CTEC 2 -81 1,375054459 8942979,907635 195266,971289 68,56440178 
82 CTEC 2 -82 1,321337103 8942984,999017 195263,379346 68,71735965 
83 CTEC 2 -83 1,314350938 8942987,578696 195270,296918 68,85091491 
84 CTEC 2 -84 1,386413644 8942980,040533 195274,400337 69,58687053 
85 CTEC 2 -85 1,440509154 8942974,119103 195277,371935 69,54129907 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22 
 
Tabela 3 - Azimutes, coordenadas e altitudes calculados pelo método de irradiamento a 
partir do ponto estação CTEC 8. 
Ponto Alinhamento Azimute (rad) 
Coordenadas 
Altitudes 
N E 
CTEC 8 
CTEC 10 - 
CTEC 8 
4,540552022 8942949,423000 195163,764000 70,084 
86 CTEC 8 -86 5,266817461 8942976,087693 195120,701907 70,54376906 
87 CTEC 8 -87 5,074099174 8942963,077220 195127,675770 70,41708866 
88 CTEC 8 -88 4,889758468 8942955,211167 195131,473547 70,3697048 
89 CTEC 8 -89 4,784263011 8942951,580015 195133,804650 70,37419105 
90 CTEC 8 -90 4,050730215 8942933,282966 195143,038867 70,38452691 
91 CTEC 8 -91 3,481796512 8942918,897204 195152,958898 70,30928396 
92 CTEC 8 -92 3,176649933 8942902,973656 195162,134945 69,92345943 
93 CTEC 8 -93 3,020772639 8942887,204745 195171,318003 69,69235002 
94 CTEC 8 -94 2,947265188 8942870,967587 195179,204898 69,38012406 
95 CTEC 8 -95 2,905275475 8942855,174382 195186,460653 69,13538907 
96 CTEC 8 -96 2,85314346 8942843,147315 195195,298617 68,9198933 
97 CTEC 8 -97 2,502996475 8942860,547815 195229,741744 68,8206184 
98 CTEC 8 -98 2,475274829 8942873,562167 195223,411721 68,83388142 
99 CTEC 8 -99 2,427826114 8942887,618579 195217,292759 69,1079248 
100 CTEC 8 -100 2,36715653 8942901,115246 195211,024093 69,29652337 
101 CTEC 8 -101 2,286236279 8942913,586821 195205,000887 69,34463079 
102 CTEC 8 -102 2,136811854 8942927,104098 195198,891885 69,42324688 
103 CTEC 8 -103 1,85642471 8942940,611523 195193,769909 69,45698649 
104 CTEC 8 -104 1,397587346 8942953,836875 195188,991592 69,4978151 
105 CTEC 8 -105 0,865775826 8942967,162451 195184,611692 69,41760984 
106 CTEC 8 -106 0,659826974 8942968,546672 195178,600675 69,59074727 
107 CTEC 8 -107 2,538475141 8942854,779508 195228,947173 68,72855889 
108 CTEC 8 -108 2,586840153 8942854,283695 195222,718338 68,75795304 
109 CTEC 8 -109 2,564805372 8942869,332795 195215,869592 68,89645315 
110 CTEC 8 -110 2,542804527 8942883,771073 195208,562196 69,15332175 
111 CTEC 8 -111 2,486115263 8942898,699955 195202,764110 69,25371798 
112 CTEC 8 -112 2,428975123 8942894,736123 195211,018399 69,17292445 
113 CTEC 8 -113 2,427845507 8942911,167200 195196,896019 69,37996737 
114 CTEC 8 -114 2,294419934 8942924,937622 195191,478085 69,58949946 
115 CTEC 8 -115 1,97609127 8942939,285536 195187,391769 69,54850124 
116 CTEC 8 -116 1,364886663 8942953,367679 195182,649810 69,58699254 
117 CTEC 8 -117 1,016683781 8942961,593683 195183,432900 69,42870479 
118 CTEC 8 -118 2,352830286 8942898,940484 195214,587331 69,49975765 
119 CTEC 8 -119 2,355370709 8942898,872086 195214,398269 69,28836383 
120 CTEC 8 -120 2,269791399 8942912,670502 195207,487203 70,55652833 
121 CTEC 8 -121 1,807206425 8942930,587662 195241,946458 69,01395976 
122 CTEC 8 -122 2,063697103 8942922,045204 195214,735471 69,26841731 
123 CTEC 8 -123 2,007725363 8942926,706487 195212,403921 69,24928758 
124 CTEC 8 -124 1,960407548 8942928,297222 195215,214928 69,10084881 
23 
 
125 CTEC 8 -125 1,925200378 8942928,510291 195220,280644 69,25009099 
126 CTEC 8 -126 1,213469654 8942989,435201 195270,933653 69,6039597 
127 CTEC 8 -127 1,35734781 8942974,353100 195278,781605 69,59399345 
128 CTEC 8 -128 1,497987411 8942958,112144 195282,894801 69,32603825 
129 CTEC 8 -129 1,387726235 8942970,206862 195276,022387 69,32351302 
130 CTEC 8 -130 1,272636315 8942982,111854 195270,131016 69,25409399 
131 CTEC 8 -131 1,147030787 8942993,067334 195260,515623 68,84353913 
132 CTEC 8 -132 1,288688496 8942979,831812 195268,680642 68,61525395 
133 CTEC 8 -133 1,368115522 8942971,822615 195272,763220 68,47877099 
134 CTEC 8 -134 1,49369681 8942958,216847 195277,596308 68,02751465 
135 CTEC 8 -135 1,02324331 8943002,700663 195251,141180 68,77719247 
136 CTEC 8 -136 0,992593389 8943005,541719 195249,756122 68,8383981 
137 CTEC 8 -137 0,992578844 8943005,541882 195249,753640 68,83941577 
138 CTEC 8 -138 1,213023625 8942989,458837 195270,851172 68,94679002 
139 CTEC 8 -139 0,98121966 8943001,425493 195241,502337 68,68079669 
140 CTEC 8 -140 1,008078338 8942999,111328 195242,541536 68,65861363 
141 CTEC 8 -141 0,998561445 8942995,135647 195234,732470 68,58533761 
142 CTEC 8 -142 0,964013622 8942997,498226 195233,022620 68,59937108 
143 CTEC 8 -143 0,951505429 8942993,201578 195225,178395 68,61146264 
144 CTEC 8 -144 0,987657986 8942990,802625 195226,492415 68,53875941 
145 CTEC 8 -145 0,97156702 8942986,777423 195218,455208 68,63342289 
146 CTEC 8 -146 0,933673982 8942988,820454 195216,998012 68,65918971 
147 CTEC 8 -147 0,907338903 8942984,428138 195208,547086 68,74819981 
148 CTEC 8 -148 0,951311504 8942982,200433 195209,726674 68,80007603 
149 CTEC 8 -149 0,933344309 8942977,899392 195202,214909 68,91807439 
150 CTEC 8 -150 0,858959346 8942981,117741 195200,501821 69,00212193 
151 CTEC 8 -151 0,80303124 8942977,045531 195192,378261 69,15252874 
152 CTEC 8 -152 0,93594291 8942972,294550 195194,815229 69,15337948 
153 CTEC 8 -153 1,451954352 8942961,975173 195268,886992 68,10185782 
154 CTEC 8 -154 1,419830597 8942965,161897 195267,225552 68,29184303 
155 CTEC 8 -155 1,378044506 8942969,168932 195264,934417 68,33721485 
156 CTEC 8 -156 1,337674071 8942972,934405 195262,784733 68,37029856 
157 CTEC 8 -157 1,292993642 8942977,121492 195260,891432 68,57332115 
158 CTEC 8 -158 2,506162309 8942869,289365 195222,859754 68,88535847 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Tabela 4 - Azimutes, coordenadas e altitudes calculados pelo método de irradiamento para 
demarcação do Platô. 
Ponto Azimute (rad.) 
Coordenadas 
Altitudes 
N E 
33 -4,394010575 8942941,263 195202,4182 69,26 
34 -4,688418531 8942953,458 195205,0142 69,09 
35 1,305585111 8942967,368 195209,7549 68,89 
36 -4,840761534 8942958,888 195196,443 69,21 
37 1,325152191 8942966,873 195211,7362 68,87 
38 -4,790476659 8942958,855 195218,200568,80 
39 -4,572431706 8942945,405 195226,7419 68,65 
40 -4,642613335 8942949,182 195238,1422 68,39 
41 -4,820782363 8942962,131 195232,6037 68,38 
42 1,29073042 8942973,608 195228,8072 68,56 
43 1,13083402 8942983,068 195223,0366 68,69 
44 1,101691869 8942990,632 195233,6344 68,52 
45 1,250340592 8942979,992 195239,1724 68,39 
46 1,370661652 8942971,02 195243,8401 68,19 
47 -4,807018502 8942962,518 195246,9774 68,19 
48 1,432286319 8942968,511 195262,946 68,14 
49 1,30270047 8942980,572 195257,2855 68,60 
50 1,172624959 8942992,924 195253,7015 68,91 
51 1,403672615 8942974,149 195278,8903 69,61 
52 -4,746184082 8942958,353 195276,8133 68,07 
53 -4,694008433 8942953,072 195239,0341 68,29 
54 -4,630808122 8942947,971 195241,9412 68,25 
55 -4,570710618 8942942,761 195244,4845 68,19