P9 DTR (Relatório Pronto)

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FACULDADES INTEGRADAS DE ARACRUZ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
BIANCA LANGA SCALZER 
MAISA REBONATO 
MARIANA BISI COMETTI 
NATALIA FERREIRA 
YASMIN BASTOS DE ARAÚJO 
 
 
 
PRÁTICA 9 
DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA (DTR) 
EM UM REATOR DE MISTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARACRUZ 
2016 
2 
 
BIANCA LANGA SCALZER 
MAISA REBONATO 
MARIANA BISI COMETTI 
NATÁLIA FERREIRA 
YASMIN BASTOS DE ARAÚJO 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 9 
DETERMINAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA (DTR) 
EM UM REATOR DE MISTURA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ARACRUZ 
2016 
Relatório apresentado ao departamento de 
Engenharia Química, como pré-requisito de 
avaliação da disciplina de Laboratório de 
Engenharia Química I, do 7° período do 
curso de Engenharia Química das 
Faculdades Integradas de Aracruz. 
Professor: Uara Sarmenghi Cabral M. Sc. 
3 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
1. OBJETIVO ........................................................................................................ 4 
2. INTRODUÇÃO ................................................................................................. 4 
 2.1. DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA.......................................6 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ............................................................................. 9 
3.1. MATERIAIS .................................................................................................... 9 
 3.2. MÉTODOS ..................................................................................................... 9 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ............................................................... 10 
4.1. CÁLCULOS DE VAZÃO E VOLUME DO REATOR...........................10 
4.2. DADOS COLETADOS PARA CADA AMOSTRA...............................10 
4.3. CURVA DE CONCENTRAÇÃO X TEMPO........................................12 
4.4. CÁLCULO DO TEMPO MÉDIO DE RESIDÊNCIA (𝑡)........................13 
4.5. CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RSIDÊNCIA...........13 
4.6. DISTRIBUIÇÃO CUMULATIVA DO TEMPO DE RESIDÊNCIA.........14 
5. CONCLUSÃO ................................................................................................ 17 
6. REFERÊNCIAS ............................................................................................. 18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
 
1. OBJETIVO 
 
Estudar o comportamento de um reator de mistura através da medida 
experimental da variação da concentração de um traçador ao longo do tempo e 
comparar os resultados obtidos a partir de correlações existentes na literatura. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
 Cada processo químico industrial é projetado para produzir 
economicamente um produto desejado a partir de uma variedade de matérias 
primas, através de uma sucessão de etapas de tratamento. As matérias primas 
são submetidas a um determinado número de etapas de tratamento físico de 
modo a torná-la aptas a reagir quimicamente no interior de um reator. 
(LEVENSPIEL 2000). 
O equipamento em que as reações homogêneas são realizadas pode 
ser um dos três tipos gerais: reator descontínuo ou em batelada, reator em 
estado estacionário e reator em estado transiente 
ou semicontínuo (semibatelada). (LEVENSPIEL, 2000). 
No reator em batelada ou BR, os reagentes são inicialmente carregados 
em um tanque, onde são bem misturados e onde ocorre a reação durante certo 
período. A mistura resultante é então descarregada. Esta é uma operação 
descontínua (não estacionária), onde a composição varia com o tempo. 
Entretanto, em qualquer instante, a composição em todo o reator é uniforme. 
(LEVENSPIEL, 2000) 
O primeiro dos dois reatores ideais, com escoamento em estado 
estacionário, é o reator em escoamento pistonado ou reator pistonado ou PFR. 
Ele é caracterizado pelo fato de que o escoamento de fluido através do reator é 
ordenado, não havendo mistura entre os elementos de fluido. (LEVENSPIEL, 
2000). O reator PRF é de fácil manutenção e geralmente produz a mais alta 
conversão por volume de reator entre os reatores com escoamento contínuo. A 
desvantagem do reator tubular é a dificuldade em controlar a temperatura no 
interior do reator, e pontos quentes podem ocorrer quando a reação é 
5 
 
exotérmica. O reator tubular é comumente encontrado tanto na forma de um 
longo tubo como na forma de alguns reatores menores, arranjados em um 
banco de tubos. 
Outro reator contínuo ideal é chamado de reator de mistura perfeita ou 
CSTR. Como o nome sugere, neste tipo de reator, o conteúdo está bem 
agitado e uniforme em todo reator. Assim, a corrente de saída deste reator tem 
a mesma composição que o fluido no interior do reator. (LEVENSPIEL, 2000). 
Esse tipo de reator é utilizado principalmente em fases líquidas. Um reator 
semibatelada tem essencialmente a mesmas desvantagens que um reator em 
batelada. Entretanto, ele tem as vantagens de controlar a temperatura, pela 
regulagem da vazão de alimentação, e a capacidade de minimizar as reações 
paralelas indesejáveis, por meio da manutenção de uma concentração baixa de 
reagentes. 
Dois tipos de escoamento ideais são conhecidos e empregados em 
projetos: pistonado e mistura perfeita. Os métodos de projeto baseados nestes 
modelos de escoamento são relativamente simples e em grande parte dos 
casos o escoamento se aproxima com erro desprezível do comportamento 
ideal. Por outro lado, os projetos que levam em conta os desvios da idealidade 
são mais complexos. 
Os problemas de escoamentos não ideais estão intimamente ligados ao 
aumento de escala, pois a questão de ser partir ou não para unidades pilotos 
reside em grande parte em possuir o controle de todas as variáveis mais 
importantes envolvidas no processo. Geralmente o fator não controlado no 
aumento de escala é a grandeza da não idealidade do escoamento, e esta, 
frequentemente, é muito diferente para unidades pequenas ou grandes. 
Portanto, o desconhecimento desde fator pode levar a erros grosseiros no 
projeto. (LEVENSPIEL,1974) 
No projeto do reator com escoamentos não ideal é necessário saber o 
que está acontecendo dentro do volume estudado. O ideal é se tiver um 
mapeamento completo da distribuição de velocidade para o fluido, o que é 
muito difícil de ser obtido. Para superar estas dificuldades, existe um número 
mínimo de parâmetros que devem ser determinados a fim de que o projeto seja 
possível. Em muitos casos, o conhecimento do tempo em que as moléculas 
6 
 
individuais permanecem no recipiente, isto é, qual a distribuição do tempo de 
residência do fluido que está escoando é suficiente para o projeto. 
2.1. DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA 
Equipamentos reais geralmente se desviam dos ideais, em reatores 
podem ocorrer desvios no modo de escoamento devido à formação de canais 
preferenciais de escoamento, fazendo com que alguns elementos do fluido 
atravessem o sistema muito mais rapidamente que os demais, ou pela criação 
de zonas de estagnação no reator (LEVENSPIEL, 2000). É evidente que 
elementos de fluido que percorrem diferentes caminhos no reator podem gastar 
tempos diferentes para passarem através do recipiente. A distribuição destes 
tempos para a corrente que deixa o recipiente é chamada de distribuição do 
tempo de residência (DTR) do fluido. Este é um parâmetro fundamental na 
caracterização de reatores e serve como um parâmetro quantitativo para a 
avaliação de desempenho no tratamento de efluente. 
A determinação da distribuiçãode tempos de residência recorre 
à experimentação e à introdução de um marcador que não deve alterar as 
propriedades físicas da mistura nem interferir com a dinâmica do escoamento. 
A técnica de estímulo/resposta utilizada nestes estudos pode recorrer a 
diferentes tipos de estímulos sendo mais comuns as perturbações em degrau e 
em impulso. O marcador é introduzido no reator no instante t=0 e a análise da 
composição da corrente de saída permite conhecer a concentração do 
marcador no efluente ao longo do tempo. Uma informação importante na 
prática industrial em reatores é o conhecimento da distribuição da DTR, pois 
avalia juntamente com a cinética da reação para diagnosticar problemas de 
escoamento no reator. 
A quantidade de E(t) é chamada de função de distribuição do tempo de 
residência. Ela é a função que descreve de uma maneira quantitativa em 
quanto tempo, diferente elementos de fluido permanecem no reator. A seguir, 
temos as equações desejadas para obter a quantidade de E(t): 
 
 
 
 ⁄
 Equação (1) 
 
Sendo que: 
 ∫ 𝑡 
 
 
 ∑ 𝑡 
 
 
 Equação (2) 
7 
 
 Para além de ser útil conhecer a probabilidade de um tempo de 
residência estar compreendido num dado intervalo de tempo, pode ser 
igualmente importante conhecer a probabilidade de o tempo de residência ser 
inferior a um dado valor. A função F(t) - função de distribuição de tempos de 
residência, também conhecida como curva F de Danckwerts permite obter essa 
informação, sendo calculada através do integral cumulativo de E(t): 
 
 (𝑡) 
 
 ⁄ Equação (3) 
Com a função F(t), pode-se obter a seguinte curva a partir de E(t). 
 
 
Figura 1 – Relação entre as curvas F(t) e E(t) 
 No estudo da distribuição de tempos de residência o tempo de 
residência médio, tres, é um parâmetro importante, uma vez que corresponde ao 
tempo médio que as moléculas que deixam o sistema aí permaneceram. Este 
pode ser calculado a partir do momento de primeira ordem da função E(t). 
 ∫ 𝑡 (𝑡) 𝑡
 
 
 Equação (4) 
Para qualquer sistema contínuo o tempo de passagem no sistema, τ, 
depende do volume do sistema, V, e do caudal volumétrico que o atravessa, 
Qv: 
 
 
 
 Equação (5) 
8 
 
 A comparação do tempo de residência médio, tres, com o tempo de 
passagem no sistema, τ, permite verificar se o escoamento é ideal (quando 
τ=tres), ou identificar o tipo de desvio ao escoamento ideal. Se τ<tres há 
predominância de curto-circuito, se τ>tres acontece a formação de zonas 
mortas. 
 Conhecido o tempo de residência médio, tres, é possível definir momentos 
em torno da média. A variância da distribuição, σ2, permite conhecer a 
dispersão da distribuição em torno do seu valor médio: 
 ∫ (𝑡 𝑡 )
 (𝑡) 𝑡
 
 
 Equação (6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
3.1. MATERIAIS 
 
 Reservatório com indicador de nível e uma saída com válvula; 
 Aparato para manter a vazão de entrada de líquido constante; 
 Agitador mecânico; 
 Pipeta graduada de 10 ml; 
 Pêra; 
 Béquer de 50 ml; 
 Béquer de 500 ml; 
 Cronômetro; 
 Termômetro de mercúrio; 
 Erlenmeyer; 
 Balança com precisão mínima de 1,0g; 
 Solução de permanganato de potássio 
 5%; 
 Espectrofotômetro ou fotocolorímetro. 
 
3.2. MÉTODOS 
 
Inicialmente ajustou-se a vazão de entrada e saída do tanque, de modo 
a se obter estado estacionário, observando o nível constante do tanque em 
seguida mediu-se a vazão, recolhendo uma quantidade de líquido em um 
tempo cronometrado. 
Logo após a retirada da amostra ligou-se o agitador mecânico e 
adicionou-se 10 ml da solução de permanganato de potássio, de uma só vez, 
próximo ao local onde estava a alimentação, recolheu-se no mesmo instante 
uma amostra na saída do tanque, que será o branco do experimento. 
 Posteriormente recolheram-se amostras de 10 em 10 segundos, nos 
primeiros dois minutos e depois de 30em 30 segundos, 60 em 60 segundos, 
respectivamente até não se detectar coloração visualmente. Leram-se a 
10 
 
transmitância de cada amostra no espectrofotômetro e mediram-se as 
dimensões físicas do tanque e a temperatura do líquido. 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
4.1. CÁLCULOS DE VAZÃO E VOLUME DO REATOR 
 Para as medidas de vazão retirou-se duas amostras do reservatório e 
os resultados obtidos do procedimento são expostos a seguir, considerando 
que a vazão de inicial é igual a vazão final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Realizando uma média das vazões Q1 e Q2, teremos: 
 
 
 𝑡 
 
 
 
 
 As dimensões do tanque foram medidas obtendo o cálculo da área, 
sendo que o reator era em formato de paralelepípedo: 
 
 
 
 
 
4.2. DADOS COLETADOS PARA CADA AMOSTRA 
 
 As amostras coletadas do reator foram levadas a um espectrofotômetro, 
calibrado com o comprimento de onda de 544 nm, a fim de se obter os valores 
de absorbância. Os dados de tempo de coleta das amostras e suas 
absorbâncias são mostrados na tabela 1. 
 Para a realização dos gráficos e cálculos foram utilizadas 26 amostras 
(sem contar com o tempo zero) visto que os resultados de absorbância 
começaram a convergir com irregularidades nas ultimas amostras coletadas, 
11 
 
podendo ser justificadas pelo uso de erlenmeyers repetidos que poderiam estar 
contaminados com amostras de altas concentrações. 
 
 
Tempo (s) Absorbância Tempo (s) Absorbância 
0 0,000 180 0,289 
10 0,551 210 0,253 
20 0,524 240 0,212 
30 0,485 270 0,176 
40 0,457 330 0,123 
50 0,464 390 0,120 
60 0,439 450 0,073 
70 0,422 510 0,075 
80 0,398 570 0,055 
90 0,371 630 0,060 
100 0,381 690 0,026 
110 0,355 750 0,033 
120 0,349 810 0,038 
150 0,297 
Tabela 1 – Dados de absorbância x tempo. 
 
A amostra inicial do tempo zero foi considerado como sendo água pura, 
sem a presença de nenhum traço de permanganato de potássio, logo sua 
absorbância é zero. 
Utilizando a equação (y = 2045,6 x) da prática de Curva de Calibração 
em Medidas de Concentração foi possível realizar o cálculo da concentração a 
partir da absorbância de uma solução de permanganato de potássio, 
construindo assim uma tabela 2, que relaciona tempo com concentração. 
Tempo (s) Concentração (M) Tempo (s) Concentração (M) 
0 0,0000000 180 0,000141279 
10 0,0002693 210 0,00012368 
20 0,0002561 240 0,000103637 
30 0,0002370 270 0,000086038 
40 0,0002234 330 0,000060129 
50 0,0002268 390 0,000058662 
60 0,0002146 450 0,000035686 
70 0,0002062 510 0,000036664 
80 0,0001945 570 0,000026887 
90 0,0001813 630 0,000029331 
100 0,0001862 690 0,000012710 
12 
 
 
Tabela 2 – Dados de concentração x tempo. 
 
4.3. CURVA DE CONCENTRAÇÃO X TEMPO 
 Com os resultados obtidos da concentração de acordo com o tempo foi 
possível plotar o gráfico abaixo. 
 
Figura 2 – Curva de Tempo x Concentração 
 
A melhor linha de tendência foi obtida por um polinômio gerando a 
equação:y = concentração; 
x= tempo; 
Pode-se dizer que a curva apresentou eficiência bastante significativa, 
visto que o valor de R² é igual a 0,989, um valor aceitável indicando que os 
resultados obtidos realmente foram bons. 
Através do polinômio e do gráfico gerado serão calculados, o Tempo 
médio de Residência (𝑡), a Distribuição do Tempo de Residência E(t) e a 
Distribuição cumulativa do Tempo de Residência F(t). 
 
y = 6E-10x2 - 8E-07x + 0,0003 
R² = 0,989 
0
0,00005
0,0001
0,00015
0,0002
0,00025
0,0003
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200
C
o
n
c
e
n
tr
a
ç
ã
o
 (
M
) 
Tempo (s) 
Concentração x Tempo 
110 0,0001735 750 0,000016132 
120 0,0001706 810 0,000018576 
150 0,0001451 
13 
 
4.4. CÁLCULO DO TEMPO MÉDIO DE RESIDÊNCIA (𝑡) 
𝑡 
∫ 𝑡
 
 
 𝑡
∫ 𝑡
 
 
 
 (𝑡) 𝑡 𝑡 
𝑡 
∫ 𝑡( 𝑡 𝑡 )
 
 
 𝑡
∫ ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡
 
 
 
𝑡 
Considerando ∞ como o tempo referente a última medida, ou seja, 810 
s, e resolvendo a integral com este limite, tem-se que o resultado de 𝑡. 
4.5. CÁLCULO DA DISTRIBUIÇÃO DO TEMPO DE RESIDÊNCIA 
 
 Através dos dados de concentração de cada amostra é possível 
determinar uma distribuição do tempo de residência, calculando para cada 
tempo através da equação 1. 
 
 
 
 
 
 
∫ 𝑡
 
 
 
Como: 
 (𝑡) 𝑡 𝑡 
 
Logo: 
∫ 𝑡
 
 
 ∫( 𝑡 𝑡 ) 𝑡
 
 
 
Adotando o limite de integração final como 810 s, resolve-se a integral 
obtendo o seguinte valor: 
∫ 𝑡
 
 
 
Por fim, calcula-se o para cada tempo, substituindo o valor encontrado 
da integral acima. 
 
 
 
 
14 
 
Tempo (s) E (s) Tempo (s) E (s) 
0 0,0031014 180 0,0016267 
10 0,0029495 210 0,0014240 
20 0,0027299 240 0,0011933 
30 0,0025723 270 0,0009906 
40 0,0026117 330 0,0006923 
50 0,0024710 390 0,0006754 
60 0,0023753 450 0,0004109 
70 0,0022402 510 0,0004221 
80 0,0020882 570 0,0003095 
90 0,0021445 630 0,0003377 
100 0,0019982 690 0,0001463 
110 0,0019644 750 0,0001857 
120 0,0016717 810 0,0002138 
150 0,0031014 
Tabela 3 – Dados de tempo de residência x tempo de coleta 
de amostra 
 
Através dos valores da Tabela 3 pode-se plotar um gráfico com os dois 
dados de tempo. 
 
Figura 3 – Distribuição do tempo de residência. 
 
 
4.6. DISTRIBUIÇÃO CUMULATIVA DO TEMPO DE RESIDÊNCIA F(t) 
 
Com o polinômio gerado no Gráfico 2 pode-se determinar F(t) através da 
distribuição do tempo de residência. 
 (𝑡) 𝑡 𝑡 
 (𝑡) ∫ (𝑡) 𝑡
 
 
 
y = 7E-09x2 - 9E-06x + 0,003 
R² = 0,989 
-0,001
-0,0005
0
0,0005
0,001
0,0015
0,002
0,0025
0,003
0,0035
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200T
e
m
p
o
 d
e
 r
e
s
id
ê
n
c
ia
 (
s
) 
Tempo (s) 
Tempo de residência 
15 
 
Onde: 
 (𝑡) = distribuição cumulativa do tempo de residência; 
 (𝑡) = distribuição do tempo de residência. 
 (𝑡) ∫ 𝑡 𝑡 
 
 
 
 (𝑡) ( ) 
 Adotando novamente como limite superior o tempo total de experimento, 
810 s, resolvendo a integral com este limite, tem-se que o resultado de F (𝑡). 
Através da curva obtida na distribuição do tempo de residência, na qual 
é comparada com uma curva padrão de reatores CSTR, apresentada na figura 
abaixo, observa-se uma semelhança quanto ao posicionamento e formato da 
curva, mostrando assim a eficiência dos dados coletados visto que o valor de 
R² é igual a 0,989, o qual evidencia uma curva e correlação de resultados 
relativamente bons. 
 
Figura 4- Curva padrão de CSTR 
 
Os avanços quanto ao uso e expansão dos traçadores são notórios, o 
mesmo expandiu-se em demasia, ocorrendo atualmente em quase todos os 
campos da ciência, tais como: química, medicina, biologia, fisiologia, nutrição, 
toxicologia, biotecnologia, química, agricultura, geociência e engenharia, entre 
outras áreas. Especificamente nesta prática o uso do permanganato de 
potássio como traçador, pode defini-lo como uma espécie (química ou 
biológica) que serve para "marcar" ou “definir” uma fase específica ou parte de 
um determinado sistema, ou seja, traçador é qualquer substância que pode ser 
usada para seguir, pontualmente ou de forma contínua, o comportamento de 
16 
 
um determinado sistema ou de um componente, como por exemplo, volume de 
água, em ambiente aberto ou subterrâneo. 
Os compostos químicos assim como o permanganato de potássio, são 
compostos não radioativos, tais como haletos (iodetos, brometos), ânions ou 
moléculas orgânicas que são detectáveis por análises químicas. Haletos de 
metais alcalinos, como o iodeto de potássio e o brometo de potássio, são muito 
utilizados como traçadores, pois apresentam menor tendência à interação com 
a formação de um reservatório. Os traçadores químicos também são 
empregados como agentes de contraste, sendo os mais utilizados: complexos 
de gadolínio, sulfato de bário e compostos iodados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17 
 
5. CONCLUSÃO 
 
O objetivo de estudar o comportamento de um reator de mistura foi 
alcançado, pois foi possível determinar uma curva de tempo de residência da 
solução aquosa de permanganato de potássio e compará-la à curva existente 
na literatura. 
 
Os resultados mostraram-se bastante satisfatórios, uma vez que os 
valores de R² das curvas obtidas - 0,989 - se aproximaram de 1, mostrando a 
correlação com a curva padrão de reatores CSTR e a eficiência dos dados 
coletados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
LEVENSPIEL, Octave. Engenharia das Reações Químicas, Tradução da 
3ª Edição Americana, Editora Edgard Blucher LTDA, São Paulo-SP, 2000. 
 
FOGLER, H. SCOTT. Elementos de Engenharia das Reações Químicas. 
4ª edição, Editora Livros Técnicos e Científicos LTDA, Rio de Janeiro – RJ, 
2013 
 
Disponível em < 
http://labvirtual.eq.uc.pt/siteJoomla/index.php?Itemid=320&id=163&option=c
om_content&task=view> , acesso dia 28 de maio de 2015.