RES.P2 FUND.MEC 6a.CIV 2014

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RESOLUÇÃO DA PROVA 2 DE FUND.DE MECÂNICA.ENG.CIVIL.TURMA DE 
6ª –FEIRA.2014.2 
1)Uma força F
→
 de 20 N comprime contra a parede, um bloco pesando 8,0 N, o qual está ligado 
a outro bloco, com peso 2 N, pendurado através de um cabo ideal conforme mostra a figura 
desta questão. Os coeficientes de atrito entre a parede e o bloco são 0,60 e 0,40. Considere que o 
bloco esteja inicialmente em repouso e determine: 
a)(0,75) Através de cálculos, se o bloco se moverá. 
b)(0,75) A força exercida pela parede sobre o bloco, em notação de vetores unitários. 
 
 y 
 
 
 F
→
 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
( ) ( )
) 0,60(20) 12
(8 2) 10
Como a força de atrito estático máxima é maior que o peso total, 
o bloco(conjunto) em contato com a parede não se moverá.
b) 20 10
E E
TOTAL
a f f N
P N N
F N i N j
→ → →
= → =
= + =
= +
 
2)(1,50)Uma bóia oca, totalmente submersa em óleo, está em equilíbrio estático. Essa bóia está 
presa a uma mola que está deformada em 0,20m. Determine a constante elástica da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 Óleo 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
. . 850(9,81)0,01 83,39
. . 400(9,81)0,01 39,24
Como a força empuxo é maior que a força peso, a bóia é empurrada para cima e
a mola e alongada exercendo uma força para baixo.
DESL
CORPO
E g E E N
P g P P N
E
ρ
ρ
= ∀ → = → =
= ∀ → = → =
− 0 (83,39 39, 24 )
44,168 220,75
0, 20
E EP F F E P kX N
N Nk k
m m
− = → = − → = −
= → =
 
 
3) A figura desta questão mostra um sistema em equilíbrio estático. O sistema é formado por 
três blocos com massas 240.Am kg= , 120.B Cm m kg= = , 60.BARRAm kg= , sustentado por cordas 
ideais (corda ideal: massa desprezível e indeformável). No projeto desenvolvido por 
arquitetos, a participação de engenheiros civis permitiu, através de cálculos, a estabilidade dos 
blocos utilizados como floreiras para ornamentar o interior de uma residência. Determine: 
a)(1,50) As tensões nas cordas 
→
1T , 
→
2T , 3T
→
, 4T
→
 e 5T
→
. 
b)(0,50) O coeficiente de atrito estático entre o bloco A e a superfície de apoio. 
 
 
 
 
 
060 
 
 
 
→
1T 
→
2T 
 
 
050 
 
 3T
→
 
 4T
→
 5T
→
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B C 
 
3
4 4 4 4
3 4 5 3 3
0 0
1 2 1 2
1 2 1 2
0 0
1 2 3 1 2
1 2
) 120(9, 81) 1177, 20
1177, 20 1177, 20 60(9, 81) 2943, 00
0 cos 50 cos 60
0, 64 0, 50 0, 78 (1)
0 50 60 2943, 00
0, 77 0, 87
BARRA
X X X
Y Y Y
a T T T T N
T T T P T T N
F T T T T
T T T T
F T T T T sen T sen N
T T
= = → = =
= + + → = + + → =
= → = → =
= → =
= → + = → + =
+
∑
∑
2 2 2 2
2 2 2
1 2 1 1
1
2943, 00 (2)
0, 77(0, 78 ) 0, 87 2943, 00 0, 60 0,87 2943, 00
2943, 001, 47 2943, 00 2002, 04
1, 47
0, 78 0, 78(2002, 04) 1561, 59
) 240(9,81) 2354, 40
1561, 591561, 59
2354
A A A
E E E
T T T T
T T T N
T T T T N
b P N P N
T f Nµ µ
=
+ = → + =
= → = → =
= → = → =
= = → =
= → = → = 0, 66
, 40 E
µ→ =
 
 
4)(2,00)A figura desta questão mostra três forças aplicadas por três operários de uma 
construção civil que arrastam horizontalmente um bloco de concreto revestido com cerâmica, 
cuja massa é 200 kg, colocando-o no local conforme indica o projeto arquitetônico. Considere 
que o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície de apoio é 0,15 e determine a aceleração 
adquirida pelo bloco de concreto. 
 y 
 3 20.F N= 
 
 
030 
 
 
 2 3000.F N= 
 
 x 
 
 
 
060 
 
 1 180.F N= 
 
4
0
1 1
0
1 1
2
0
3 3
0
3 3
3 1 1 3
1 80 cos 60 9 0, 0 0 200 (9, 8 1) 1 96 2, 00
18 0 6 0 1 55, 88
30 00, 00
2 0 30 1 0, 0 0
2 0 cos 30 17 , 32
0
155, 88 1 96 2, 0 0 17 , 32 21 00, 56
0,15(210
X X
Y Y
X
X X
Y Y
Y Y Y Y
F F N P N
F sen F N
F N
F sen F N
F F N
F N P F N F P F
N N N
f N fµ
= → = = =
= → =
=
= → =
= → =
+ − − = → = + −
= + − → =
= → =
1 2 3
2
0, 56) 3 15, 08
9 0, 0 0 3 00 0, 00 1 0, 0 0 31 5, 0 8 260 4, 92
20 0, 0 0 20 0, 0 0
1 3, 02 /
X X X
f N
F F F f m a a
a m s
→ =
− + + −
− + + − = → = =
=
 
 
5) Quatro blocos, A, B, C e D, cujas massas são 300.Am kg= , 50.Bm kg= , 20.Cm kg= e 
50.Dm kg= , conforme mostra a figura desta questão, estão ligados por cabos ideais (massas 
desprezíveis e indeformáveis). Não há atrito entre as roldanas e seus eixos. O coeficiente de 
atrito entre os blocos e as superfícies de apoio e os blocos é 0,30. Determine: 
a)(2,20) A aceleração do sistema. 
b)(0,80) As trações nos fios ABT
→
 , BCT
→
e CDT
→
. 
 
 
 ABT
→
 
 B BCT
→
 
 
 
 C 
 A 
 
040 CDT
→
 
 
 
 D 
 
 D
065 065 
 
 
5
 
0
0
0
0
0
) 300(9,81) 65 2667,26
300(9,81)cos65 1243,77
0,30(1243,77) 373,13
50(9,81) 40 315,29
50(9,81)cos40 375,74
0,30(375,74) 112,72
20(9,81) 40
TA TA
NA NA
A A
TB TB
NB NB
B B
TC T
a P sen P N
P P N
f f N
P sen P N
P P N
f f N
P sen P
= → =
= → =
= → =
= → =
= → =
= → =
= →
0
0
0
126,11
20(9,81)cos40 150,30
0,30(150,30) 45,09
50(9,81) 65 444,54
50(9,81)cos65 207,29
0,30(207,29) 62,19
C
NC NC
C C
TD TD
ND ND
D D
TA AB A A
AB TB B BC B
BC TC C CD C
N
P P N
f f N
P sen P N
P P N
f f N
P T f m a
T P f T m a
T P f T m a
T
=
= → =
= → =
= → =
= → =
= → =
− − =
− − − =
− − − =
________________________
( )
(2667,26 373,13 315,29 112,72 126,11 45,09 444,54 62,19) 1188,19
300 50 20 50 420
CD TD D D
TA TB TC TD A B C D A B C D
TA TB TC TD A B C D
A B C D
P f m a
P P P P f f f f m m m m a
P P P P f f f f
a
m m m m
a
− − =
− − − − − − − = + + +
− − − − − − −
=
+ + +
− − − − − − −
= =
+ + +
2
2
2,83 /
,00
2,83 /
) 2667,26 373,13 300(2,830
1445,13
50(2,83) 444,54 62,19
648,23
20(2,83) 126,11 45,09 648,23
876,03
AB TA A A AB
AB
CD D TD D CD
CD
BC
BC
m s
a m s
b T P f m a T
T N
T m a P f T
T N
T
T N
=
→ =
= − − → = − −
→ =
= + + → = + +
=
= + + +
=
ova!!!!