Unidade 2 (2)

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No esquema ilustrado, o disco B (superior)
inicialmente em repouso, e posto em contato
com o disco A (inferior) que inicialmente
gira no sentido horario com frequencia 
450rpm. Apos contato, durante 6s, ocorre
escorregamento entre as superficies, durante
os quais, cada disco apresenta aceleracaoes
angulares diferentes, mas ambas constantes.
Ao termino do escorregamento, o disco A, 
apresenta frenquencia constante de 140rpm. 
Pedem-se:
a) as aceleracoes angulares de cada disco:
B) a velocidade final dos pontos de contato;
obtendo as duas velocidades angulares
(inicial e final) do disco A;
w.ini.acel=2*pi*f.ini.acel
w.ini.acel=2*pi*450/60
w.ini.acel=47,12rad/s
w.fin.acel=2*pi*f.fim.acel
w.fim.acel=2*pi*140/60
w.fim.acel=14,66rad/s
disco A tem dois movimento:
1-desacelera uniformemente de 450 ate
140rpm em 6s;
2-mantem movimento uniforme com 140rpm;
retomando, o disco A:
w.ini.acel=47,12rad/s
w.fim.acel=14,66rad/s
movimento uniformemente acelerado;
w.fim.acel=w.ini.acel+a.mov1.acel*t
14,66=47,12+a.mov1.acel*6
a.mov1.acel=-5,41rad/s2
no segundo movimento, o disco A mantem
sua velocidade angular constante, e o 
ponto de sua borda P.acel, tem velocidade:
V.PA=w.fim.acel*R.acel
V.PA=14,66*0,080=> roda A
V.PA=1,17m/s
retomando:
w.ini.acel=47,12rad/s
w.fim.acel=14,66rad/s
a.mov1.acel=-5,41rad/s2
V.PA=1,17m/s
apos 6s, o escorregamento cessa, e isto
garante que ambos os pontos em contato,
apresentam a mesma velocidade:
V.PB=V.PA= 1,17m/s
o disco B tambem apresenta dois movimento:
1-parte do repouso com aceleracao constante
e apos 6s, possui velocidade angular que 
inpede o escorregamento;
2-matem a velocidade constante
nota-se que: 
V.PB=w.fim.B*R.B
1,17=w.fim.B*0,120
w.fim.B=9,75rad/s
retomando:
w.ini.B=0
w.fim.B=9,75rad/s
movimento uniformemente acelerado:
w.fim.B=w.ini.B+a.mov1.B*t
9,75=0+a.mov1.B*6
a.mov1.B=1,63rad/s2
O sistema de engrenagens ilustrado, deve
susperder o bloco, alçando-o por 6,10m.
A engrenagem A(meno), parte do repouso,
e com aceleracao uniforme, atinge frenquencia
de 120rpm em 5s, e a mantem apos atingi-la.
Pedem-se:
a) o numero de rotacoes da engrenagem A,
durante o levantamento do bloco;
b) o tempo gasto na operacao;
ao recolher 6,10m de cabo, este ficará
enrolado numa polia de raio 0,381m;
desta forma a engrenagem B devera
girar "n" voltas:
delta.S=n*(2*pi*R)
6,10=n*(2*pi*0,381)
n=2,548 voltas
que corresponde ao angulo:
delta.teta.total.B=n*2*pi
delta.teta.total.B=2,548*2*pi
delta.teta.total.B=16,01rad
a engrenagem A apresenta dois tipos de
movimento:
1-uniformemente acelerado
2-uniforme
retmando:
delta.teta.total.B=16,01rad
1-a engrenagem A, parte do repouso com
aceleracao angular constante e em 5s, 
atinge a frequencia f=120rpm;
w.A=2*pi*f
w.A=2*pi*120/60
w.A=12,57rad/s
w.fim=w.ini+a*t
12,57=0+a*5
a=2,51rad/s2
2-apos o 5s iniciais, a engrenagem A,
mantem a velocidade angular constante:
w.A=12,57rad/s
a velocidade dos pontos de contato
entre as engrenagens sao iguais, desta
forma:
V.PA=w.A*R.A => 
V.PB=w.B*R.A
w.A*R.A=w.B*R.B =>
w.B=w.A*R.A/R.B
w.B=w.A*0,0762/0,457 -raio A e B
w.B=w.A*0,167
retomando:
delta.teta.total.B=16,01rad
w.A=12,57rad/s
a=2,51rad/s2
w.B=w.A*0,167
derivando o ultimo resultado:
w'.B= w'.A*0,167
a.B=a.A*0,167
efetuando os calculos:
w.B=2,10rad/s
a.B=0,42rad/s2
a engrenagem B, como a engrenagem A
tambem apresenta dois tipos de movimento:
1-acelera a partir do repouso com aceleracao
angular a.B, e em 5s atinge a velocidade 
angular w.B:
2-apos atingir a velocidade angular limite,
a mantem;
retomando a engrenagem B;
delta.teta.total.B=16,01rad
w.B=2,10rad/s
a.B=0,42rad/s2
w.B=w.A*0,167
1-acelera a partir do repouso com aceleracao
angular a.B, e em 5s atinge a velocidade 
angular w.B:
(w.fim.B)^2=(w.ini.B)^2+2*a*delta.teta.mov1.B
(2,10)^2=(0)^2+2*0,42*delta.teta.mov1.B
delta.teta.mov1.B= 5,25rad
2-apos atingir a velocidade angular limite,
a mantem;
delta.teta.mov2.B=w.fim.B*t
pra enrolar os 6,10m de cabo:
delta.teta.total.B=delta.teta.mov2.B+delta.teta.mov1.B
retomando a engrenagem B:
delta.teta.total.B=16,01rad
w.B=2,10rad/s
a.B=0,42rad/s2
w.B=w.A*0,167
delta.teta.mov1.B=5,25rad
delta.teta.mov2.B=w.fim.B*t
delta.total.B=delta.teta.mov2.B+delta.mov1.B
16,01=delta.teta.mov2.B+5,25
delta.teta.mov2.B=10,76
delta.teta.mov2.B=w.fim.B*t
10,76=2,10*t
t=5,12s
lembrando que:
t.mov1.B=5s
o tempo total para suspender o bloco é:
t.total.B=10,12s
retomando:
delta.teta.total.B=16,01rad
w.B=w.A*0,167
integrando as velocidades angulares:
inte.w.B*dt=inte.(w.A*0,167)*dt
inte.w.B*dt=0,167*inte.w.A*dt
 \/ \/
delta.teta.B=0,167*delta.teta.A
finalmente:
16,01=0,167*delta.teta.A
delta.teta.A=95,87
n de voltas = 95,87/2*pi
n de voltas = 15,26