Unidade 3 (2)

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A haste ABCD gira apoiada nas articulações
A e D, com velocidade angular constante de
95rad/s. No instante ilustrado o ponto C
esta subindo. Pedem-se:
a) a velocidade do ponto B, para o instante
Ilustrado;
b) a aceleração do ponto B, para o instante
ilustrado.
o VETOR VELOCIDADE ANGULAR,
tem a direção do eixo definido
pelos pontos A e D, e sentido
dado pela regra da mão direita;
desta forma serao necessarias
as coordenadas dos pontos A, B e D.
ponto x y z
A 0 200 120
B 300 200 120
D 300 0 0
w->=w*ê
w->=95*(A-D)/|A-D|
(A-D)=[x.A-x.D]*î+[y.A-y.D]*j+[z.A-Z.D]*k
(A-D)=[0-300]*î+[200-0]*j+[120-0]*k
(A-D)=-300*î+200*j+120*k
|A-D|=raiz(300^2+200^2+120^2
|A-D|=380
w->=95*(-300*î+200*j+120*k)/380
w->=75,0*i+50,0*j+30,0*k
Calculando (B-A)
(B-A)=[x.B-x.A]*î+[y.B-y.A]*j+[z.B-Z.A]*k
(B-A)=[300-0]*î+[200-200]*j+[120-120]*k
(B-A)=300*i
adotando o ponto A como referencia a
velocidade do ponto B é:
V.B=w->/\(B-A)
V.B=(-75*i+50*j+30*k)/\300*i
V.B= i j k
 -75 50 30
 300 0 0
V.B=[50*0-30*0]*j-[-75*0-30*300]*j
+[-75*0-50*300]*k
V.B=0*i+9000*j-15000*k
V.B=9000*j-15000*k mm/s
V.B=9*j-15*k m/s
ainda considerando o ponto A como
referencia, a aceleracao do ponto B é:
A.B=a/\(B-A)+w/\[w/\(B-A)]
com:
a=dw/dt
como w é constante:
a=dw/dt=zero
desta forma:
a.B=w/\[w/\(B-A)]
w=-75,0*i+50,0*j+30,0*k
parte desta expressao ja foi calculada
v.B=w/\(B-A)
desta forma:
A.B=w/\(V.B)
com;
V.B=9*j-15*km/s
tem-se:
A.B=w/\(9*j-15*k)
A.B=[-75*i+50*j+30*k]/\[9*j-15*k]
A.B= i j k
 -75 50 30
 0 9 -15
A.B=[50*(-15)-30*9]*i-
[(-75)*(-15)-30*0]*j+
[(-75)*9-50*0]*k
A.B= -1020*i-1125*j-675*km/s2