Prova de calculo 1 PERGUNTA E RESPOSTA

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Plan2
	PERGUNTA	RESP
	a aceleração no instante t = 6.	-2 m/s2
	A demanda de certo produto é D(p) = 160 -2p , onde p é o preço de venda do produto. Qual o preço que torna maior a despesa do consumidor , isto é, seu gasto?	40
	A derivada da função f(x) = 9x5 - 4x2 + 2x + 7	45x4 - 8x + 2
	A derivada da função f(x) = -x^2 -2x + 2 é:	-2x -2
	A derivada da função g(x)= 9x3-2x2+x+2 é :	g'(x)= 27x2-4x+1
	A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite:	Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x.
	A equação horária do movimento de um corpo é dada pela função : S(t)= 3t2 +4t, determine a velocidade média entre os intervalos de tempo para t: 3 s e t: 4 s 	25 m/s
	A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:	v(t)=3t2+2
	A fim de estudar a forma como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue. Admitindo que a função Q(t) = 2 - 0,06t + 0,03t2 -  0,01t3 forneça a quantidade de cálcio (em mg) que permanece na corrente sangüínea após t horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sangüínea, 2 horas após ter sido ministrado é:	- 0,06 mg por hora.
	A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).	x + y = 6
	A Integral da função 3x³ - 4x² + 7x - 9 é:	9x² - 8x + 7
	A integral de 1/x^2 dx é:	-1 / x
	A potência dissipada por um resistor puro obedece à lei P=U.I, em que U representa a tensão e I a corrente aplicada sobre os terminais do referido resistor. Sabe-se, em um dado circuito, que U reduz-se à medida que a bateria descarrega, e que I aumenta à medida que o resistor esquenta. Aplique a regra da cadeia para indicar a variação da potência, dados U=20V , I=10A, dUdt=-0,1Vse dIdt=0,2As.	3ws
	A região limitada pela curva y=x^2, o eixo x e as retas x = 1 e x = 2 ,sofrem uma rotação em torno do eixo x . Encontre o volume do sólido de revolução gerado.	31pi/5
	A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
	A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
	A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
	A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
	A única resposta correta para a derivação implíta da função  2y=x+y é;	y'=y1-y
	a velocidade do corpo no instante  t = 4s é	-3 m/s
	A região R, limitada pelas curvas y = x e y = x2, é girada ao redor do eixo x. Encontre o volume do sólido resultante.	2Pi/15
	Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2	9/2 
	Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2	 (1/2)x^(-1/2)
	Ao determinarmos  a equação da reta normal à curva y = x3 - 4 no ponto x = 2, obtemos :	y= (-x+24)/6
	As bordas de cima e de baixo de um pôster têm 6 cm e as bordas laterais medem 4 cm. Se a área do material impresso sobre o pôster estiver fixa em 384 cm², encontre as dimensões do pôster com a menor área
	Assinale a alternativa que contém a derivada da função y = 3x3-x2+4x-15	y' = 9x2-2x+4
	Assinale a alternativa que contém a derivada de ordem 5 da função f(x)=3x5+8x2	360
	Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.	210    
	Calculando a  área do plano XoY delimitada pelas curvas y = 9 - x²  e o eixo OX obtemos como resposta	36 ua
	Calculando-se o limite de f(x)= 3x² - 5x + 9, quando x tende para -1, obtém-se:	17
	Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3
	Calcule a derivada da função f(x)=x. ln(x)	ln(x)+1
	Calcule a integral da função f(x)=(24x³-x²)/x:	8x³-x²/2+C
	Calcule a integral da função f(x)=(24x³-x²)/x:	x³-x
	Calcule a integral indefinida ∫cosx /(sen^2 x) dx.	- cossec x + c
	Calcule a derivada da função e assinale a alternativa que contem a soma dos coeficiente do polinómio formado: 	29
	Calcule a integral [(cosec² x)/(secx)] .dx	-sec(x)
	Calcule e marque a única resposta correta para:  I=∫02∫02∫02xyzdxdydz	8
	calcule a  e b sabendo que f(2)=15  e   df(2)dx=20.	 a =5 e b=1     
	Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3	1/e      
	Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:	y=3x
	Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) 	f  é crescente em  [a , b]
	Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .	(i),  (iii)  e  (iv)  são verdadeiras; (ii)  é falsa.
	Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132).	-2
	Dada a equação y=3x+5 e dy/dt = - 1, calcule dx/dt quando x=0.	-0.3333333333
	Dada a função f(w) = aw^5 + bw^4 + cw^3 , pode se afirmar que o valor de f '(2) é:	80a + 32b + 12c
	Dada a função f(x) = 2x  .  Determine a derivada no ponto x = 0.	ln2
	Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta.	0
	Derive a função F(x) = cos⁡²(3x³-2x) e assinale a alternativa correta.	-2cos⁡(3x³-2x).sen(3x³-2x)(9x² - 2)
	Deseja-se construir uma piscina com formato de um quadrado com capacidade de 32 metros cúbicos de água. Determinar as dimensões da piscina para que seja mínimo o consumo de material utilizado no seu revestimento interno.	4m x 4m x 2m
	Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
	Determine a equação da reta tangente à curva  y3+ x2 =0  que passa pelos pontos (1,-1)
	Determine a integral da função f(x)=sen(x+9):	-cos(x+9)+C
	Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.	10 e 10
	Determine e marque a única resposta correta para a solução da integral: I=∫0π2(1+cos(2ω)2)dω.	I=π4
	Determine os pontos criticos de f(x)=x3-12x-5	x=2 e x=-2
	Determine os valores máximos e mínimos (caso existam) da função f(x) = x^3-3x^2+3x -1 em [-2, 1].	f(-2) = -27 valor mín. f(1) = 0 valor máx.
	Determine qual(is) são os pontos críticos da função f(x) = 2x2-x3.	{0, 4/3}
	Determine uma equação da reta tangente à curva y2 - x3 = 0 que passa pelo ponto (2,4)	y= 4x + 4
	Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.	80 e 40
	Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.	(1/2)x-1/2
	Encontre a derivada da função
g (x) = x + 2.sen x	1 + 2.cos x
	Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).	3/2 e 0
	Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.	y' = (x2 - y) / (x + y2 )
	Escreva a equação da reta normal à curva representativa da função dada por y = 1/x em x = 1.	y = x
	Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).	3x - 4
	Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy
	F(x) = 4x6 - 3x4 + 7x³ - 2x² + 9	61
	Indique a única resposta correta para a primeira derivada de y=sec2(x2)+lnx ,  para  x>0.	4xsec2(x2)tg(x2)+12xln(x)
	Marque a única resposta correta para a integral de I=∫(3t2+t2)dt.	I=t3+t24+C
	Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por :	- 144 π cm3/s
	No instante t = o um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t  é dada por  s(t) = 5t - t2 .	-3 m/s
	No instante t = 0 um corpo inicia um movimento em linha reta. Sua posição no instante t  é dada por  s(t) = 6 t - t2.	a) 3 m/s b)-2 m/s c) -2 m/s2
	no ponto (-1,2). 	4y=-5x+3 
	O custo diário de produção de uma determinada peça é calculada pela função C(x)= 3x2-3600x+9500 , onde C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Quantos unidades deverão ser produzidas a fim de que o custo seja mínimo?	600
	O ponto crítico da função f(x)=3x²-6x+7 é dado por:	1
	O proprietátio de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de	R$ 750.00
	O valor  da derivada de f(x) = xe-2x em P(1) é:	-e-2
	O valor da derivada de f(x)= lnx2 em P(6) é:	1-Mar
	O Valor de f'(2) para f(x)=(x^2-3x).1/3 é:	1-Mar
	O Valor de f'(2) para f(x)=(x^2-3x).1/3 é:	1-Mar
	Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  	y'(1) = 2
	Para calcular o ponto crítico de uma função, devemos:	igualar a derivada primeira a zero e encontrar as raízes
	Para calcular o(s) ponto(s) crítico(s) de uma função fazemos:	Derivamos e igualamos a zero
	Parte inferior do formulário	3/2 e 0
	Parte superior do formulário	y= (-x+24)/6
	Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde  x = x0?	é a inclinação da reta tangente no ponto onde  x = x0
	Qual é o valor da área compreendida entre as funções f(x) = x2 - 4x e g(x) = -x - 2 ?	5-Jun
	Qual é o valor da área compreendida entre as funções f(x) = x2 - 4x e g(x) = -x - 2 ?	42891.00
	Qual é o valor da área compreendida entre as funções f(x) = x2 - 4x e g(x) = -x - 2 ?	5-Jun
	Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?	(1/5).e5x + C
	Qual o valor da integral indefinida da função f(x) = e4x+1 ?	¼ e4x+1 + c
	Quando entramos em um táxi o taxímetro acusa um valor que é chamado de bandeirada, 	500
	Resolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx  em função de x.	(3x2 + 2)101/ 606 +C
	Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:	y'(1) = 2
	São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma, enquanto que trigonometricamente seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. Diante das afirmativas assinale a alternativa Verdadeira:   	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0 , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 
	Se f(x) = x2 e g(x) = (x + 1). Encontre a derivada da função composta f ( g(1) ).	4
	Seja a função  composta v(t) uma função composta, v(t)=cos(x³+1). A derivada de v(t) é:	v'(t)=-sen(x³+1)(3x²)
	Seja f(x) = ex.sen(2x). Calcule a derivada de f(x) no ponto onde x = 0.	2
	Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir	2
	Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:	y'(1) = 0
	Suponha que uma função seja contínua em x = 1. Se o limite desta função, quando x tende a 1 é L e o valor fe f(1) = V, é verdadeiro afirmar que:	L = F
	ual o valor da integral indefinida da função f(x) = e4x+1 ?	¼ e4x+1 + c
	Um agricultor precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16m. Sabendo que ele vai usar um muro como fundo do galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua dimensão seja máxima.	4m x 8m
	Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.	0,8πm3s´
	Um fazendeiro necessita cercar um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.	4m por 8m
	Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro, determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
	Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1, no ponto onde x = 1.	y = 2x
	Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula,	5000
	Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado.	4y=-5x+3 
	Uma caixa com base quadrada e sem tampa tem um volume de 32.000 cm². Encontre as dimensões da caixa que minimiza a quantidade de material utilizado.	40 cm por 20 cm
	Uma fábrica de latas recebeu uma encomenda de latas cilíndricas cujos volumes devem ser iguais a 500 cm3. As dimensões (altura e raio das bases, respectivamente) com as quais é possível fabricar-se latas utilizando-se o mínimo de material são:
	Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
	Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a	213 unidades
	Uma pedra pesada é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 6 m/s. Sua trajetória é descrita pela equação horária S(t) = 6t - 4t^2, onde o tempo t é medido em segundos e a distância percorrida S em metros. Qual a aceleração a(t) da pedra em qualquer instante t de sua trajetória?
	Uma pedra pesada é lançada para baixo com uma velocidade inicial de 6 m/s. Sua trajetória é descrita pela equação horária S(t) = 6t - 4t^2, onde o tempo t é medido em segundos e a distância percorrida S em metros. Qual a aceleração a(t) da pedra em qualquer instante t de sua trajetória?	-8 m/s^2
	Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar
que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:	50 tâmias por mês
	Utilize a definição de derivadas encontre a derivada de f(x) = x²	2x
	z	¼ e4x+1 + c
	z	y=3x
	z	10 
	z	y=3x
	z	¼ e4x+1 + c
	z	y=3x
	z	-sec(x)
	z	y=3x
	z	x=2 e x=-2
	z	45x4 - 8x + 2
	z	é a inclinação da reta tangente no ponto onde  x = x0
	z	I=t3+t24+C
	z	igualar a derivada primeira a zero e encontrar as raízes
Plan3