fluidos4 nm

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 Um corpo de massa m e densidade dC é abandonado, em repouso, sobre a superfície 
livre de uma camada de líquido de altura h e densidade dL. Sendo d L < d C e a aceleração da 
gravidade igual a g, determinar: 
a) O tempo que o corpo leva para chegar ao fundo; 
b) A energia cinética do corpo ao atingir o fundo. 
 
 
 Esquema do problema 
 
 
figura 1 
 
 Adotamos um sistema de referência com origem na superfície do líquido e orientado 
para baixo (figura 1-A). Inicialmente o corpo esta em repouso (v 0 = 0) como a densidade do 
corpo é maior que a do líquido (d C > d L) ele começa a afundar sob a ação da força peso (P
v
) e 
da força de empuxo (E
r
) devido ao líquido deslocado (figura 1-B). 
 
 Dados do problema 
 
• massa do corpo: m; 
• densidade do corpo: dC; 
• velocidade inicial do corpo: v 0 = 0; 
• espessura da camada de líquido: S = h; 
• densidade do líquido: dL; 
• aceleração da gravidade: g. 
 
 Solução 
 
a) Aplicando a 2.ª Lei de Newton às forças da figura 1-B, temos 
 
amF
rr
= 
 
em módulo 
 
amEP =− 
amgmgm =− L (I) 
 
onde mL é massa do líquido deslocado. Sendo a densidade dada por 
V
m
d = , com o volume (V) 
do corpo igual ao volume do líquido deslocado, aplicando ao corpo e ao líquido, obtemos 
 
Vdm
V
m
d CC =⇒= (II 
Vdm
V
m
d LL
L
L =⇒= (III) 
 
substituindo (II) e (III) em (I), a aceleração é 
 
aVdgVdgVd CLC =− 
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 2 
( )
Vd
ddgV
a
Vd
gVdgVd
a
C
LC
C
LC
−
=
−
=
 
( )
C
LC
d
ddg
a
−
= (IV) 
 
 O corpo afunda sob a ação da aceleração dada por (IV), então, está em Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), a expressão que rege este tipo de movimento é 
 
( )
( )LC
C2
2
C
LC
2
00
2
2
1
.00
2
ddg
dh
t
t
d
ddg
th
t
a
tvSS
−
=
−
++=
++=
 
 
( )LC
C2
ddg
dh
t
−
= 
 
b) A energia cinética é calculada por 
 
2
2
C
vm
E = (V) 
 
 Para encontrarmos a velocidade usamos a expressão da velocidade no Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), substituindo a expressão (IV) e o tempo calculado 
no item anterior 
 
( )
( )
( )
( )LC
C
2
C
2
LC
2
LC
C
C
LC
0
2
2
0
ddg
dh
d
ddg
v
ddg
dh
d
ddg
v
tavv
−
−
=
−
−
+=
+=
 
( )
C
LC2
d
ddgh
v
−
= (VI) 
 
substituindo (VI) em (V), temos 
 
( )
( )
C
LC
C
2
C
LC
C
2
2
2
2
d
ddghm
E
d
ddghm
E
−
=








−
=
 
 ( )
C
LC
C
...
d
ddghm
E
−
=