fluidos5 nm

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 1 
 Um líquido de massas específicas µ 1 e massa m 1 é misturado a um outro de massa 
específica µ 2 e massa m 2. Sabendo-se que o volume final diminui de n
1 , determinar a massa 
específica da mistura. 
 
 
 Dados do problema 
 
• massa específica do líquido 1: µ 1; 
• massa do líquido 1: m 1; 
• massa específica do líquido 2: µ 2; 
• massa do líquido 2: m 2; 
• diminuição do volume: 
n
1 . 
 
 Esquema do problema 
 
 A massa final é a soma das massas 
21F mmm += , e o volume final deveria ser a soma dos 
volumes, 21F VVV += , mas sofre uma diminuição de n
1 , 
ou seja 
 
( ) ( ) 




 −
+=





−+=
n
n
VV
n
VVV
1
.
1
1. 2121F 
 
 Solução 
 
 A massa específica da mistura final é 
 
( )
( ) 




 −
+
+
=µ
=µ
n
n
VV
mm
V
m
1
.21
21
F
F
 
( )
( ) ( )1.
.
21
21
−+
+
=µ
nVV
nmm
 (I) 
 
 Escrevendo as expressões para as massas específicas dos líquidos iniciais, temos 
 
1
1
1
1
1
1 µ
=⇒=µ
m
V
V
m
 (II) 
2
2
2
2
2
2 µ
=⇒=µ
m
V
V
m
 (III) 
 
substituindo (II) e (III) em (I), vem 
 ( )
( )1.
.
2
2
1
1
21
−








µ
+
µ
+
=µ
n
mm
nmm
 
 
no termo entre parênteses o Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) entre µ 1 e µ 2 será 21 .µµ 
 
figura 1 
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 2 
( )
( )1.
.
..
.
21
1221
21
−








µµ
µ+µ
+
=µ
n
mm
nmm
 
 ( )
( ) ( )1...
...
1221
2121
−µ+µ
µµ+
=µ
nmm
nmm