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www.fisicaexe.com.br Num vaso contendo água soltam-se duas esferas. A primeira com densidade d 1 > 1, é largada na superfície livre, e a segunda com densidade d 2 < 1, é abandonada no fundo. Calcular a razão de suas velocidades quando passam pelo ponto médio da altura da água no vaso. A densidade da água é de 1 g/cm 3. Dados do problema • densidade da esfera 1: d 1; • densidade da esfera 2: d 2; • densidade da água: d A = 1 g/m 3. Esquema do problema Adota-se um sistema de referência com origem no fundo do vaso e orientado para cima (figura 1). Inicialmente as esferas estão em repouso ( v 01= v 02 = 0 ), como a densidade da esfera 1 é maior do a densidade da água (d 1 > 1) ela começa a afundar, e a esfera 2 que tem densidade menor que a da água (d 2 < 1) começa a subir. Vamos adotar h para a altura do vaso e g para a aceleração local da gravidade. Solução Aplicando a 2.ª Lei de Newton às forças da figura 1, temos F = m a (I) Para a esfera na superfície, temos E 1−P 1 = m 1 a 1 (II) o peso da esfera é dado por P 1 =m 1 g (III) a força de empuxo é dada por E 1 = m A g (IV) onde m A é massa de água deslocada, substituindo (III) e (IV) em (II), obtemos m A g−m 1g = m 1a 1 (V) Sendo a densidade dada por d = mV , com o volume (V) do corpo igual ao volume de água deslocada, aplicando esta expressão ao corpo e ao líquido, obtemos d 1 = m 1 V 1 ⇒ m 1 = d 1 V 1 (VI d A = m A V 1 ⇒ m A = d A V 1 (VII) substituindo (VI) e (VII) em (V), fica 1 figura 1 www.fisicaexe.com.br d AV 1 g−d 1 V 1 g = d 1V 1a 1 simplificando o volume V 1 de ambos os lados da igualdade, colocando a aceleração da gravidade g em evidência do lado esquerdo da igualdade e substituindo a densidade da água pelo valor dado no problema, temos d A g−d 1 g = d 1 a 1 g d A−d 1 = d 1a 1 g 1−d 1 = d 1 a 1 e a aceleração com que a esfera 1 afunda a 1 = g 1−d 1 d 1 (VIII)
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