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www.fisicaexe.com.br
Num vaso contendo água soltam-se duas esferas. A primeira com densidade d 1 > 1, é 
largada na superfície livre, e a segunda com densidade d 2 < 1, é abandonada no fundo. 
Calcular a razão de suas velocidades quando passam pelo ponto médio da altura da água no 
vaso. A densidade da água é de 1 g/cm 3.
Dados do problema
• densidade da esfera 1: d 1;
• densidade da esfera 2: d 2;
• densidade da água: d A = 1 g/m 3.
Esquema do problema
Adota-se um sistema de referência com 
origem no fundo do vaso e orientado para cima 
(figura 1).
Inicialmente as esferas estão em repouso 
( v 01= v 02 = 0 ), como a densidade da esfera 1 é 
maior do a densidade da água (d 1 > 1) ela começa 
a afundar, e a esfera 2 que tem densidade menor 
que a da água (d 2 < 1) começa a subir.
Vamos adotar h para a altura do vaso e g 
para a aceleração local da gravidade.
Solução
Aplicando a 2.ª Lei de Newton às forças da 
figura 1, temos
F = m a (I)
Para a esfera na superfície, temos
E 1−P 1 = m 1 a 1 (II)
o peso da esfera é dado por
P 1 =m 1 g (III)
a força de empuxo é dada por
E 1 = m A g (IV)
onde m A é massa de água deslocada, substituindo (III) e (IV) em (II), obtemos
m A g−m 1g = m 1a 1 (V)
Sendo a densidade dada por d = mV , com o volume (V) do corpo igual ao volume de 
água deslocada, aplicando esta expressão ao corpo e ao líquido, obtemos
d 1 =
m 1
V 1
⇒ m 1 = d 1 V 1 (VI
d A =
m A
V 1
⇒ m A = d A V 1 (VII)
substituindo (VI) e (VII) em (V), fica
1
figura 1
www.fisicaexe.com.br
d AV 1 g−d 1 V 1 g = d 1V 1a 1
simplificando o volume V 1 de ambos os lados da igualdade, colocando a aceleração da 
gravidade g em evidência do lado esquerdo da igualdade e substituindo a densidade da água 
pelo valor dado no problema, temos
d A g−d 1 g = d 1 a 1
g  d A−d 1  = d 1a 1
g  1−d 1  = d 1 a 1
e a aceleração com que a esfera 1 afunda 
a 1 =
g  1−d 1 
d 1
(VIII)

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