Dimensionamento de Sapatas UFRGS

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Projeto de Fundações Superficiais
� Projeto de Fundações Superficiais
1. Definição dos Parâmetros do Solo
A profundidade escolhida foi de 2,5m, para quando o valor de NSPT adotado (a favor da segurança) é igual a 10. 
De acordo com o NSPT observado e as anotações das sondagens para a profundidade escolhida, caracterizou-se o solo como sendo um solo residual predominantemente de argila rija.
Os parâmetros necessários foram retirados de tabelas obtidas na bibliografia (livro do Antônio Moliterno) para solos argilosos, pois o solo é predominantemente argiloso seguido de rocha basáltica.
	Argilas
	Peso específico do solo ( (kN/m3)
	Coesão do solo c (kN/m2)
	Ângulo de atrito interno ( (°)
	Turfa
	5 – 8
	-
	10 – 18
	Muito mole
	13
	-
	20 – 30
	Mole
	15
	5
	20 – 30
	Média
	17
	50 – 100
	20 – 30
	Rija
	19
	100
	20 – 30
	Dura
	21
	100
	20 – 30
	Silte
	15 – 18
	10 – 30
	30 – 35
	Argila arenosa
	17
	20 – 50
	26 – 30
Tabela 1. – Caracterização dos parâmetros do solo
o nível d’água encontra-se a grandes profundidades, pois não foi encontrado durante a realização da sondagem.
Então, segundo os valores recomendados na bibliografia:
( = 19kN/m3
( = 24°
c = 40kN/m2
O valor da coesão (c) indicado na bibliografia é de 100kN/m2, apesar disso o valor adotado foi de 40% deste por motivo de segurança, devido às incertezas, tais como a falta de ensaios de campo.
Conforme o método de Terzaghi, para o cálculo da tensão de ruptura do solo adotam-se valores reduzidos para o ângulo de atrito interno e para a coesão, com base nas expressões:
c' = 2/3*c
(’ = arctg(2/3*tg()
Então:
	c' = 26,67kN/m2
(’ = 16,5°
2. Cálculo da Capacidade de Suporte do Solo
A tensão de ruptura do solo foi obtida pela teoria generalizada, através da inclusão de coeficientes na formulação básica de Terzaghi, conforme sugerido por Brinch Hansen:
(r = Sc*ic*dc*bc*gc*c*Nc+Sq*iq*dq*bq*gq*(*D*Nq+S(*i(*d(*b(*g(*B/2*(*N(
onde: S = fatores de forma
	 i = fatores de inclinação do carregamento
	 d = fatores de profundidade de fundação
	 b = fatores de inclinação de fundação
	 g = fatores de inclinação do terreno superficial
	 N = fatores de capacidade de suporte
	 D = profundidade de assentamento da fundação
	 B = menor dimensão em planta da fundação
	 (r = tensão de ruptura do solo
2.1. Fatores de Capacidade de Suporte
Nq = 
Nc = (Nq – 1)*cotg(
N( = 2*(Nq + 1)*tg(
Então:	Para ( = 16,5°
Nq = 05,18
Nc = 14,11
N( = 03,66
2.2. Fatores de Forma
A equação de Terzaghi foi desenvolvida considerando-se uma fundação contínua. Portanto, fez-se necessário a inclusão de fatores de correção para se considerar a forma da fundação.
Considerando-se que, além da forma geométrica, os fatores de forma dependem também do ângulo de atrito do solo, De Beer propôs as seguintes equações para uma sapata quadrada:
Sc = 1 + 
Sq = 1 + tg(
S( = 0,60
Então:
Sq = 1,37
Sc = 1,30
S( = 0,60
Obs.: Por Terzaghi, os valores dos fatores de forma para uma fundação quadrada são: Sq = 1,0, Sc = 1,3 e S( = 0,80
2.3. Fatores de Inclinação da Base
Como a base é plana, ou seja, a fundação não será inclinada,
bq = b( = bc = 1
2.4. Fatores de Inclinação do Terreno
Como o terreno não é inclinado,
gq = g( = gc = 1
2.5. Fatores de Inclinação e Excentricidade do Carregamento
Como o carregamento não é inclinado nem excêntrico, então:
iq = i( = ic = 1
2.6. Fatores de Profundidade de Fundação
É discutível a sua verdadeira eficiência, pois a escavação pode alterar as condições do solo acima da cota de assentamento da fundação. Portanto a bibliografia recomenda que em projetos correntes este fator não seja usado, ou seja, fique igual a 1.
Então, conforme a teoria generalizada, a tensão de ruptura do solo é:
(r = 1,37*1*1*1*1*26,67*14,11+1,30*1*1*1*1*19*2,5*5,18+0,60*1*1*1*1*B/2*19*3,66
(r = 835,41 + 20,86*B
�
3. Cálculo da Tensão Admissível
Então:
(adm = (r / 3
logo,
(adm = 278,47 + 6,95*B
4. Cálculo da Dimensão das Fundações
É necessário que:
(adm ( 
onde: P = carga axial
	A = área da base da fundação
Da planta de cargas (ver anexo 10.3), P1 = 52ton, logo,
278,47 + 6,95*B ( 
6,95*B3 + 278,47*B2 – 520 ( 0
B ( 1,35m
Adota-se sapatas ou blocos de dimensão 1,50m x 1,50m.
Da planta de cargas, P2 = 33ton, logo,
278,47 + 6,95*B ( 
6,95*B3 + 278,47*B2 – 330 ( 0
B ( 1,06m
Adota-se sapatas ou blocos de dimensão 1,10m x 1,10m.
5. Cálculo das Armaduras das Sapatas
Para o cálculo das armaduras das sapatas, utilizou-se a metodologia do CEB. São sapatas quadradas, portanto a = b. Também tomou-se o cuidado com a relação entre as dimensões l e h, ou seja, l/2 ( h ( 2l ou h/2 ( l ( 2h.
			l
							h
5.1. Para a Carga Axial de 52ton
Sapata = 1,50m x 1,50m
Pilar = 0,20m x 0,20m
(adm = 278,47 + 6,95*B = 288,90kN/m2
O concreto a ser usado terá fck = 18MPa, as armaduras serão de aço CA-50B.
Observe o esquema abaixo:
					 b = 1,50m
Área da base da sapata = A = 2,25m2
Pressão no solo para as dimensões adotadas em planta = p
p = P/A = 231,11kN/m2
A altura total da sapata (h) é função do comprimento de ancoragem (lb)
lb = ((/4)* ((s/(bu)
Para concreto com fck = 18Mpa e barras de aço CA-50 com diâmetro de 12,5mm, lb = 33,46cm. Então adota-se uma altura total h de 45cm.
Geometria da sapata:
					 b = 1,50m
			a = 1,50m
									25 20
			(=21°		 25cm
						 20cm
Verificações para uso do método do CEB:
	a/b = 1 ( ok
( ( 30° ( ok
h0 = 20cm ( h/3 ( ok
0,3 ( h ( 1,2 ( ok
5.1.1. Dimensionamento à Flexão
	Na direção x e y:
	lx = (a – a0)/2 + 0,15*a0 = 0,680m
Momento fletor de cálculo que traciona a armadura paralela ao lado a = Mx
Mx = (P/a)*(l2x / 2) = 80,1493kNm = 8014,93kNcm
Seção da armadura paralela ao lado a = Asx
Asx = (1,4*Mx)/(0,85*d*fyd)
Altura útil = d = 40cm
Tensão de cálculo da armadura = fyd = fyk/1,15 = 43,5kN/cm2
Asx = 7,58cm2
Área de concreto = Aci
Aci = (20*150)+(150+20)*25/2 = 5125cm2
( = Asx/Aci = 0,00149
( ( (mín = 0,0015
Adota-se Asx = (mín * Aci = 0,0015*5187,5 = 7,78cm2
Asx/m = Asx/b = 5,19cm2/m ( ( 10 c/ 15
5.1.2. Verificação ao Corte
b2 = b0 +d = 0,60m
l2 = (a – a0)/2 – d/2 = 0,45m
d2 = 17,27+20-5 = 32,27cm = 0,32m ( 1,5*l2 	
(wu = 
, 	fck = 15MPa, (c = 1,4				 25
(wu = 0,91MPa = 910kN/m2				 5	 20
V2u = (wu*b2*d2 = 174,72kN
V2d = 1,4*p*
V2d = 139,13kN
V2d ( V2u ( ok
Sendo:
(wu = tensão de cálculo última
V2u = esforço cortante último
V2d = esforço cortante atuante na seção
5.1.3. Verificação da Aderência
Perímetro mínimo da armadura de flexão = usmín
usmín = ((f*V1)/((bu*0,87*d)
Coeficiente de majoração das solicitações = (f = 1,4
Componente normal à superfície de apoio = V1
V1 = (P*lx)/a = 235,73kN
Tensão de escorregamento última da armadura = (bu
(bu = 0,74*
	para n ( 1,5 (NB1/1978, item 5.3.1.2c)
fcd = 12,86MPa
(bu = 4,06MPa = 0,406kN/cm2
usmín = 23,35cm
usmín (cm/m) = usmín/b = 15,57cm/m
Para Asx = ( 10 c/ 15, us = 20,94cm/m us ( usmín ( ok
�
5.2. Para a Carga Axial de 33ton
Sapata = 1,10m x 1,10m
Pilar = 0,20m x 0,20m
(adm = 278,47 + 6,95*B = 286,12kN/m2
O concreto a ser usado terá fck = 18MPa, as armaduras serão de aço CA-50B.
Observe o esquema abaixo:
					 b = 1,10m
			a = 1,10m
Área da base da sapata = A = 1,21m2
Pressão no solo para as dimensões adotadas em planta = p
p = P/A = 272,72kN/m2
A altura total da sapata (h) é função do comprimento de ancoragem (lb)
lb = ((/4)* ((s/(bu)
Para concreto com fck = 15Mpa e barras de aço CA-50 com diâmetro de 12,5mm, lb = 33,46cm. Então adota-se uma alturatotal h de 45cm.
�
Geometria da sapata:
					 b = 1,10m
			a = 1,10m
									20 25
			(=24°		 20cm
						 25cm
Verificações para uso do método do CEB:
	a/b = 1 ( ok
( ( 30° ( ok
h0 = 25cm ( h/3 ( ok
0,2 ( h ( 0,8 ( ok
�
5.2.1. Dimensionamento à Flexão
	Na direção x e y:
lx = (a – a0)/2 + 0,15*a0 = 0,480m
Mx = (P/a)*(l2x / 2) = 34,56kNm	
Asx = (1,4*Mx)/(0,85*d*fyd);	d = 40cm, fyd = 43,5kN/cm2
Asx = 3,27cm2
Aci = (25*110)+(110+20)*20/2=4050cm2
( = Asx/Aci = 0,0008
( ( (mín = 0,0015
Adota-se Asx = (mín * Aci = 0,0015*4070 = 6,11cm2
Asx/m = Asx/b = 5,55cm2/m ( ( 10 c/ 14 (ver anexo 10.5).
5.2.2. Verificação ao Corte
b2 = b0 +d = 0,60m
l2 = (a – a0)/2 – d/2 = 0,25m
d2 = 11+25-5 = 31cm = 0,31m = 1,5*l2 ok			l2
(wu = 
, 	fck = 18MPa, (c = 1,4				 20
(wu = 0,909MPa = 909kN/m2				 5	 25
V2u = (wu*b2*d2 = 169,07kN
V2d = 1,4*p*
V2d = 81,13kN
V2d ( V2u ( ok
5.2.3. Verificação da Aderência
usmín = ((f*V1)/((bu*0,87*d)
(f = 1,4
V1 = (P*lx)/a = 144kN
(bu = 0,74*
	para n ( 1,5 (NB1/1978, item 5.3.1.2c)
fcd = 10,71MPa
(bu = 4,06MPa = 0,406kN/cm2
usmín = 14,26cm
usmín (cm/m) = usmín/b = 12,97cm/m
Para Asx = ( 10 c/ 14, us = 22,44cm/m 	us ( usmín ( ok
Obs.: Como ambas as sapata são quadradas, para as duas sapatas, as armaduras se distribuem simetricamente.
�
6. Cálculo dos Recalques
Como o solo deste projeto é um solo residual, pode-se considerar apenas a parcela do recalque imediato.
6.1. Para Carga Axial de 52ton
Dados:
	P = carga axial = 520kN
	p = q = pressão de contato = 231,11kN/m2
	B = largura da fundação = 1,50m
	D = profundidade da fundação = 2,50m
	N = spt adotado da base da fundação até profundidade de interesse = 25
6.1.1. Método de Meyerhof
Para B ( 1,20m
Ri = (Hi = 
Ri = 21mm
6.1.2. Método SPT - Estatístico de Burland, Broms e de Mello
Para solos medianamente compactos como o do projeto em questão, tem-se:
(Hmáx = q*(0,07*B0,3)
(Hprovável = ½*(Hmáx
Sendo:
(Hmáx = 18mm
(Hprovável = 9mm
�
6.1.3. Método SPT - Estatístico de Schultze e Sherif
(H = 
Então:
(H = 0,4cm = 4mm
6.2. Para Carga Axial de 33ton
Dados:
	P = carga axial = 330kN
	p = q = pressão de contato = 272,72kN/m2
	B = largura da fundação = 1,10m
	D = profundidade da fundação = 2,50m
	N = spt médio da base da fundação até profundidade de interesse = 25
6.2.1. Método de Meyerhof
Para B ( 1,20m
Ri = (Hi = 
Ri = 23mm
6.2.2. Método SPT - Estatístico de Burland, Broms e de Mello
Para solos medianamente compactos como o do projeto em questão, tem-se:
(Hmáx = q*(0,07*B0,3)
(Hprovável = ½*(Hmáx
Então:
(Hmáx = 21mm
(Hprovável = 10,5mm
�
6.2.3. Método SPT - Estatístico de Schultze e Sherif
(H = 
Então:
(H = 0,4cm = 4mm
De acordo com a bibliografia, o recalque máximo admitido para este tipo de solo é de aproximadamente 50mm. Portanto, os valores encontrados pelas três metodologias estão abaixo deste valor admitido.
7. Comparação dos Resultados
	
	Tiago & Leandro
	Padoin & Sachs
	Tiago & Leandro
	Padoin & Sachs
	Carga (ton)
	33
	29 - 39
	52
	39 –52 
	Altura (cm)
	45
	40
	45
	40
	Seção (cm2/m)
	5,55
	5,23
	5,19
	7,22
b0=0,20m
a0=0,20m
b0=0,20m
a0=0,20m
b2
d2
b0=0,20m
a0=0,20m
b0=0,20m
a0=0,20m
b2
d2
�PAGE �14�
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_1033820593.unknown
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_975267059.unknown
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