Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
S E R V I Ç O P Ú B L I C O F E D E R A L – M I N I S T É R I O D A E D U C A Ç Ã O U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E A L F E N A S B A C H A R E L A D O I N T E R D I S C I P L I N A R E M C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A C A M P U S P O Ç O S D E C A L D A S 1 ÁLGEBRA LINEAR – LISTA DE EXERCÍCIOS ESPAÇOS VETORIAIS – BASES E DIMENSÃO: PARTE-B 1) Sejam W e S subespaços de um espaço vetorial V. Verifique se são subespaços de V os conjuntos: a. b. 2) Verifique se os conjuntos abaixo são Linearmente Independente ou Linearmente dependente. a. {( ) ( ) ( )} b. {( ) ( ) ( )} c. {( ) ( ) ( )} d. {( ) ( ) ( )} e. {( ) ( ) ( ) ( )} f. {( ) ( ) ( )} g. {( ) ( ) ( ) ( ) ( )} h. {( ) ( ) ( ) ( )} i. {( ) ( ) ( ) ( ) }; 3) Para cada item do exercício anterior, dê uma base e a dimensão do espaço gerado por . 4) Determine a dimensão do subespaço de todos os vetores de tais que a primeira e a última coordenada são iguais. 5) Determine m e n para que os conjuntos sejam LI: a. {( ) ( ) ( )} b. {( ) ( )} c. {( ) ( )} 6) Com base no exercício 2f, verifique se os vetores ( ) e ( ) pertencem ao espaço ( ). 7) Seja {( ) ( )}. Verifique se os vetores abaixo pertencem a . Se pertencer, dê suas coordenadas com relação à base geradora de W. a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) 8) Verdadeiro ou Falso: a. Se { } então { } é uma base de . b. As colunas de uma matriz inversível formam uma base para . c. Se um conjunto S gera um espaço vetorial V, então algum subconjunto de S forma uma base de V. 9) Seja o conjunto { }. { }. a. Mostre que B é uma base de ; b. Ache as coordenadas de ( ) ; 10) Mostre que se { } é LI, então { } também é LI. 11) Qual dos seguintes conjuntos de vetores pertencentes ao são LD? a. { }; b. { }; c. { }; 12) Seja ( {( ) ( ) ( )}) a. Exiba ( ) ; b. Quais as coordenadas de ( ) em B? 13) Sejam {( ) ( )}, {( ) ( )} e {( ) ( )} bases de . Ache: a. [ ] ; b. [ ] ; c. [ ] ; d. [ ] ; 14) Seja {( ) ( )}. Verifique se os vetores abaixo pertencem ao espaço gerado por . a. ( ); b. ( )
Compartilhar