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Lista de Exercicios - Espaços Vetoriais - Parte B

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S E R V I Ç O P Ú B L I C O F E D E R A L – M I N I S T É R I O D A E D U C A Ç Ã O 
U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D E A L F E N A S 
B A C H A R E L A D O I N T E R D I S C I P L I N A R E M C I Ê N C I A S E T E C N O L O G I A 
C A M P U S P O Ç O S D E C A L D A S 
 
1 
 
 
ÁLGEBRA LINEAR – LISTA DE EXERCÍCIOS 
ESPAÇOS VETORIAIS – BASES E DIMENSÃO: PARTE-B
 
1) Sejam W e S subespaços de um espaço vetorial V. 
Verifique se são subespaços de V os conjuntos: 
a. 
b. 
 
2) Verifique se os conjuntos abaixo são Linearmente 
Independente ou Linearmente dependente. 
a. {( ) ( ) ( )} 
b. {( ) ( ) ( )} 
c. {( ) ( ) ( )} 
d. {( ) ( ) ( )} 
e. {( ) ( ) ( ) ( )} 
f. {( ) ( ) ( )} 
g. {( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 
h. {(
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) (
 
 
)} 
i. {(
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) (
 
 
) }; 
 
3) Para cada item do exercício anterior, dê uma base e a 
dimensão do espaço gerado por . 
 
4) Determine a dimensão do subespaço de todos os 
vetores de tais que a primeira e a última 
coordenada são iguais. 
 
5) Determine m e n para que os conjuntos sejam LI: 
a. {( ) ( ) ( )} 
b. {( ) ( )} 
c. {( ) ( )} 
 
6) Com base no exercício 2f, verifique se os vetores 
 ( ) e ( ) pertencem ao 
espaço ( ). 
 
7) Seja {( ) ( )}. Verifique se os 
vetores abaixo pertencem a . Se pertencer, dê suas 
coordenadas com relação à base geradora de W. 
a. ( ) 
 
b. ( ) 
 
c. ( ) 
 
d. ( ) 
 
 
 
8) Verdadeiro ou Falso: 
a. Se { } então { } é uma 
base de . 
b. As colunas de uma matriz inversível formam 
uma base para . 
c. Se um conjunto S gera um espaço vetorial V, então 
algum subconjunto de S forma uma base de V. 
 
9) Seja o conjunto { }. 
 { }. 
a. Mostre que B é uma base de ; 
b. Ache as coordenadas de ( ) ; 
 
10) Mostre que se { } é LI, então { } 
também é LI. 
 
11) Qual dos seguintes conjuntos de vetores pertencentes 
ao são LD? 
 
a. { }; 
b. { }; 
c. { }; 
 
12) Seja ( {(
 
 
 
) (
 
 
 
) (
 
 
 
)}) 
a. Exiba ( ) ; 
b. Quais as coordenadas de (
 
 
 
) em B? 
 
13) Sejam {( ) ( )}, {( ) ( )} e 
 {( ) ( )} bases de 
 . Ache: 
a. [ ] 
 ; 
 
b. [ ] 
 ; 
 
c. [ ] 
 ; 
 
d. [ ] 
 ; 
 
 
14) Seja {( ) ( )}. Verifique se os vetores 
abaixo pertencem ao espaço gerado por . 
a. ( ); 
b. ( )

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