biomêcanica do esporte

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO
ALUNO: LUIZ PAULO SILVA SANTOS
BIOMECÂNICA DO CHUTE
Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação na disciplina Biomecânica para Biocientistas.
Professor: Estevam Las Casas
Belo Horizonte
Escola de Engenharia mecânica da UFMG
2006
SUMÁRIO
1 – INTRODUÇÃO ..............................................................................................3
2 – O MOVIMENTO DO CHUTE .........................................................................3
 2.1 – Fases do chute .....................................................................................3
 2.1.1 – Preparação ...............................................................................4
 2.1. 2 – Abordagem ............................................................................. 4
 2.1. 3 – Contato com a bola .................................................................6
3 – COMPARAÇÃO ENTRE CHUTE COM O DORSO DO PÉ E COM A BORD8A MEDIAL DO PÉ ................................................................................................. 8
 3. 1 – Chute com o dorso do pé....................................................................10
 3. 2 – Chute com a borda medial do pé........................................................12
4 – DESCRIÇÃO DOS SISTEMAS.....................................................................13
5 – DISCUSSÃO .................................................................................................21
6 - BIBLIOGRAFIA ..............................................................................................22
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Movimento representativo do chute realizado com o dorso do pé...............8
Figura 2: Movimento representativo do chute realizado com a borda medial do pé...9
Figura 3: Situação 1- Chute com o peito do pé (dorso do pé)....................................14
Figura 4: Situação 1- Chute com o lado do pé (borda medial)...................................19
BIOMECÂNICA DO CHUTE
1 - Introdução:
 O desenvolvimento de toda habilidade, segundo BARFIELD (2002), pode ser dividido em duas etapas que se sucedem. Num primeiro momento, o indivíduo deve considerar as unidades funcionais do sistema neuromuscular, simplificado pela redução do movimento das articulações ou pela consideração de uma relação temporal entre elas. Após este estágio, ocorre o aprimoramento do movimento com a utilização das forças geradas pela musculatura.
 Historicamente, o movimento chute iniciou-se em jogos como o Tsc Chu (na China, por volta de 3.000 a.c.), o Kemari (no Japão), o harpaston (Itália) e episkigros (Grécia).
2 – O MOVIMENTO DO CHUTE
 
2.1 – Fases do chute:
 
 O chute pode ser considerado um movimento motor complexo, caracterizado por etapas bem distintas. Alguns autores adotam a seguinte divisão: aproximação, golpe e finalização. Outros adicionam etapas como a posição inicial e as forças relacionadas ao pé de apoio do corpo. Neste trabalho, devido às circunstâncias de análise dos movimentos em questão, optou-se por fragmentar o processo do chute da seguinte forma: Preparação (movimento para trás do membro responsável pelo chute), abordagem (movimento para frente do membro responsável pelo chute), contato com a bola; os quais BARFIELD (2002), respectivamente, classifica como carga do membro relacionado ao contato com o objeto, movimento do membro responsável pelo chute durante flexão do quadril e extensão do joelho, e contato com a bola. 
 
2.1.1 - Preparação:
 Esta fase pode ser considerada como preparação ao evento subseqüente que resultará no impacto com a bola. Seus movimentos principais são: extensão de quadril e flexão de joelho (precede movimento realizado para frente).
 Segundo BARFIELD (2002) o deslocamento realizado pelo membro de contato, durante o que esse autor denomina “fase de carga”, depende, entre outros fatores, da idade, do nível de experiência e da trajetória que se quer imprimir à bola. Durante a fase da carga do membro que irá realizar o impacto com a bola, a atenção do executante se volta para a bola, já que a direção da bola depende da posição do pé de apoio e em seguida pela posição do quadril no momento do choque.
 ROBERTSON e MOSHER citados por BARFIELD (2002) demonstraram potência negativa (calculada por meio do produto dos momentos pela velocidade dessas articulações) desenvolvida pelos flexores de quadril e extensores de joelho em relação ao membro responsável pelo chute.
 Antes do contato com a bola há expressiva produção de torque de extensão do joelho, superado, entretanto, pelo torque flexor dessa mesma articulação (produzido no momento ou imediatamente após o contato com a bola). O desenvolvimento precoce do torque de extensão do joelho faz com que a perna e o pé tornem-se lentos, conseqüentemente diminuindo a velocidade da bola.
 O alto rendimento no chute mantém estreita dependência com a não diminuição de energia gerada antes do impacto. Entretanto, a diminuição do tempo disponível para a dissipação da energia acumulada aumenta as forças musculares utilizadas para retardar o movimento do membro. Estudos realizados por GAIMOR e COLALS citados por BARFIELD (2002) relatam que 15% da energia cinética são transferidos à bola.
 
2.1.1 – Abordagem 
 Esta fase do chute é representada primordialmente pelo movimento de flexão de quadril e extensão de joelho. Segundo BARFIELD (2002) quando ocorre a contração dos flexores de quadril, a perna e o pé realizam, como um único segmento, movimento de rotação. Concomitante à diminuição da velocidade do fêmur, a perna e o pé são acelerados devido à ação da gravidade sobre os elementos contráteis e elásticos dos extensores do joelho antes do contato com a bola. De acordo com ZATSIORSKI ( 2000 ), durante o início do movimento para frente, a coxa aumenta sua velocidade angular e a perna permanece flexionada em uma posição relativamente constante. Isto reduz o momento de inércia do membro inferior e a energia necessária para rotação. Então a coxa e a perna aumentam sua velocidade angular até momentos antes do impacto. Constata-se, neste caso, um aumento na velocidade angular da perna e uma diminuição da velocidade angular da coxa. 
 PLAGENHOFF segundo BARFIELD (2002), relata que uma maior desaceleração do fêmur foi acompanhada por maior extensão do joelho. Sabe-se que quanto maior a utilização da força muscular em uma determinada articulação, menor será a exigência da articulação adjacente para atingir a mesma velocidade em um mesmo ponto, neste caso o pé.
 ROBERTS e METCALFE relatam a influência da ação temporal seqüencial da rotação do quadril, seguida pela flexão dessa articulação e extensão do joelho antes do impacto com a bola. Sugere-se a ocorrência de alteração das velocidades angulares dos segmentos proximais e distais no ato chute, provavelmente em decorrência da transferência de momentum da coxa para a perna. Zatsiorski ( 2000 ) relata duas maneiras de se explicar a interação dos segmentos do membro inferior durante a movimentação a fase de balanço do chute.
1 – Uma das teorias defende que o momento extensor do quadril acontece exatamente antes do impacto, o qual aumenta a velocidade de rotação da perna. 
2 – A segunda teoria relata que o alto nível de rotação da perna diminui a rotação da coxa.
 Segundo DEWITT, HIMRICHS e YAMAGUCHI (1992), a rápida redução do torque flexor do quadril resultou em elevada aceleração da perna, anteriormente ao impacto. Além disso, verificou-se que a inexistência do torque do joelho não ocasionaria interferências nas ações dos segmentos durante o chute, enquanto que a ausênciade torque no quadril afetaria primordialmente o movimento do chute. Isto sugere expressiva transferência de momentum do quadril para a perna, indicando que no chute os torques no quadril se apresentam mais relevantes quando comparados ao torque do joelho no que se refere à produção de determinado movimento da perna.
 Entretanto, existem evidências indicando que a diminuição da velocidade angular da coxa não cria condições favoráveis ao aumento da velocidade angular da perna.
 Segundo BARFIELD (2002), a atividade nos músculos atuantes talvez mantenha relação direta com a velocidade que se pretende acelerar a bola, constatando-se que em movimentos rápidos (ao contrário do que ocorre nos chutes lentos) a atividade extensora do joelho diminui imediatamente antes ou no início da extensão do joelho.
 Os autores verificaram que jogadores de futebol apresentam condição mais aprimorada para usar o sistema muscular, gerando taxas mais elevadas de força para movimentar a bola a longas distâncias. Indivíduos não-atletas apresentam maior ação dos músculos agonistas (responsável por determinado movimento) em relação aos antagonistas, demonstrando, provavelmente, menor coordenação e movimentos menos definidos. Além disso, constatou-se que jogadores apresentaram maior eficiência e maior atividade dos músculos antagonistas (possui ação contrária ao agonista), revelando maior controle sinérgico.
 Em determinado momento do chute a atividade flexora do quadril e extensora de joelho agem concentricamente com seus respectivos antagonistas, confirmando o “paradoxo de Lombard”, o qual relata a predominância da atividade extensora durante a flexão e da atividade flexora durante a extensão. Tal fato talvez justifique Zatsiorski (2000 ), O qual relata que no momento do impacto, os valores de todas as articulações são relativamente pequenos, devido, possivelmente, à contração muscular em cada articulação.
 BARFIELD citado por BARFIELD (2002) constatou que uma maior velocidade angular de extensão do joelho ocorreu logo antes do contato com a bola. Entretanto, outros estudos revelam que o maior momento relacionado com a extensão de joelho ocorre muito antes da fase de contato e que o momento de flexão do joelho é o predominante na iminência do contato com a bola, fato corroborado por estudos eletromiográficos os quais demonstram que o pico de atividade dos músculos flexores do joelho (parte posterior da coxa) ocorreu momentos antes do contato com a bola.
2.1.3 - Contato com a bola:
 De acordo com BARFIELD (2002) o tempo de contato do pé com a bola foi considerado em torno 6 e 16 milisegundos. No momento do contato com a bola há uma significante atividade flexora do joelho (embora neste momento ocorra extensão de joelho), o pé se move para frente atingindo a bola com poucos graus de extensão (flexão plantar), estimando-se a força de contato entre 1 e 1,1 KN. Além disso, o quadril, no lado do membro que chuta a bola, flexiona em aproximadamente 140º, quando o contato é realizado.
 Diversos estudos abordaram a relação entre a velocidade do pé e da bola. ROBERTS e METCALFE segundo BARFIELD (2002), relataram que a velocidade do pé de 15 milisegundos, antes do contato, provocou uma velocidade na bola de 18 a 24 m/s. ASAMI and NOTTE (1983) segundo ZATSIORSKI (2000) consideraram expressiva correlação (0,74) para jogadores de futebol profissionais entre a velocidade do pé e a bola, sugerindo que a velocidade do pé é um fator significante na mecânica do impacto do pé com a bola. LEVANON e DAPENA segundo NUNOME, ASAI, IKEGAMI e SAKURAI (2002) concluíram que velocidades mais baixas da bola obtidas a partir do chute com o lado do pé não dependeram da maneira de realização do impacto, mas da baixa velocidade do pé no momento do chute. O estudo de NUNOME, ASAI, IKEGAMI e SAKURAI (2002) confirma esta relação, demonstrando a relação mais consistente para o chute com o lado do pé, para baixas velocidades da bola e as velocidades do pé, quando comparado com o chute com o peito do pé. 
 A maioria dos autores utilizam a mecânica newtoniana para representar o modelo de impacto da bola com o pé. Dessa forma, o somatório dos impulsos (F
) resultantes das forças externas em dois corpos (pé e bola), durante o momento de impacto será igual à alteração do momentum durante o contato. 
 BARFIELD (2002) citando TSAOUSIDIS e ZATSIORSKI relata que a colisão pé-bola não pode ser analisada simplesmente como um evento elástico. Através de estudos, verificou-se que mais de 50% da velocidade resultante da bola ocorrem sem o envolvimento da energia potencial resultante da deformação da bola. Além disso, deve-se considerar certa dissipação de energia durante o contato, em decorrência do contato entre a bola e o chão bem como entre o pé e a bola.
 Ao contrário de outros estudos, constatou-se relação inconsistente entre a velocidade do pé e da bola. Dessa forma, outros fatores como a rigidez do membro que golpeia a bola, e a posição do pé em relação à bola são considerados também relevantes. BEN-SIRA citado por BARFIELD (2002) verificou que o contato do pé com a bola, realizado por jogadores experientes, ocorreu próximo ao calcanhar. No momento do chute o pé, enquanto estrutura rígida, realiza flexão plantar, aumentando, provavelmente, a efetividade do chute. O rendimento do chute se relaciona diretamente a um maior tempo de contato do pé com a bola, resultando num maior momentum. 
 Posteriormente à fase de finalização do chute, observa-se atividade flexora do quadril seguida por extensão excêntrica do joelho, sendo que a carga imposta ao joelho pode causar prejuízos às estruturas dos tecidos mais frágeis, predispondo-os ao rompimento. 
 3 - Comparação entre chute com o dorso do pé e com a borda medial do pé
 O presente estudo parte da consideração de duas situações do movimento que caracteriza o chute no futebol. Na primeira situação (1), consideraremos o movimento descrito com extensão e flexão de quadril (abordagem frontal). 
	
 
 Figura 1: movimento representativo do chute realizado com o dorso do pé.
 Na segunda situação (2), o movimento final é precedido por rotação externa de quadril (abordagem lateral) resultando em chute com a face interna do pé.
 
 
 Figura 2: movimento representativo do chute com a borda medial do pé.
 Segundo NUNOME, ASAI, IKEGAMI, E SAKURAI (2002) o chute utilizado pelos jogadores (o mais apropriado para determinada situação) depende de sua natureza e da intenção. Em linha geral, entende-se o chute com o lado do pé como a técnica mais utilizada quando se quer um passe preciso e curto, enquanto o chute com o peito do pé seria utilizado para imprimir maior velocidade à bola.
 O movimento representativo do chute desferido com o dorso do pé foi modelado como uma série de 2 ligações cinéticas compostas pela coxa, perna (em virtude da limitada movimentação da articulação do tornozelo durante todo movimento, optou-se por considerar perna e pé como uma única estrutura). O movimento de flexão-extensão de quadril permite a movimentação da perna (extensão e flexão de joelho num mesmo plano), a qual no momento do chute, é “catapultada para frente” com elevada velocidade (analogamente a um chicote), provavelmente, em virtude de desaceleração da coxa. Por outro lado, no chute com o lado do pé o torque de rotação extrema do quadril causa rotação no sentido horário do plano que contém o joelho e perna, permitindo que se golpeie a bola com o lado do pé. A rotação externa do quadril impede que o movimento de extensão-flexão do quadril seja acompanhado por movimento análogo na articulação do joelho no mesmo plano, fazendo com que todo membro inferior possa ser considerado uma haste rígida (analogamente a um taco de golfe). 
 A prática esportiva demonstra que a situação A permiteuma maior potência quando comparada com a situação B. Dessa forma, este estudo apresenta como objetivo ilustrar, através de equações matemáticas, as situações descritas acima. 
 O estabelecimento de equações matemáticas requer (principalmente) a determinação dos seguintes parâmetros:
- Inércia dos membros envolvidos em relação aos eixos x,y e z.
- Os pontos das articulações (de giro).
- A velocidade e aceleração rotacional das articulações. 
 Neste estudo, considerar-se-á o tronco do indivíduo como uma estrutura estática, admitindo o mesmo como base de cálculo. Além disso, o membro inferior será analisado (modelado) como uma estrutura rígida, com centro fixo de rotação. Na verdade, é sabido que as articulações humanas (neste caso se aplica à articulação do joelho), quando se movimentam, não apresentam o centro de rotação fixo, em virtude do formato e da forma de contato das extremidades das estruturas ósseas envolvidas (Fêmur e Tíbia).
 A relação dos segmentos envolvidos no movimento dar-se-á a partir dos parâmetros de Denavit-Hartenberg, enquanto que a determinação dos torques e forças inerciais serão equacionados com as equações de Newton e Euller.
 Considerando a proposta deste trabalho, optou-se pela demonstração do estudo de NUNOME, ASAI, IKEGAMI, E SAKURAI (2002), o qual compara as variáveis dinâmicas do chute de peito de pé (dorso do pé) e do chute com o lado do pé (borda interna do pé).
3.1 – Chute com o dorso do pé (peito de pé):
 Em estudos anteriores, segundo NUNOME, ASAI, IKEGAMI & SAKURAI (2002), em relação ao chute máximo de peito de pé, relatam altos valores de torques de flexão de quadril, considerados aproximadamente o dobro em relação ao torque de extensão de joelho.
 Os autores supracitados relatam que diferenças existentes entre diversos estudos (em relação aos torques de flexão de quadril e extensão de joelho) talvez se devam à forma de análise do movimento, seja a mesmo bi ou tridimensional.
 A análise cinética tridimensional conduzida nesse estudo para o chute de peito de pé não demonstrou que o torque de adução do quadril tenha sido gerado continuamente. Embora o torque de adução tenha sido o segundo maior em magnitude, este movimento não foi constatado durante o chute. Talvez interações entre o ângulo da corrida de aproximação, seguida pela rotação da pelve e o movimento para fora da perna possam provocar abdução da articulação do joelho. Dessa forma, o torque de adução do quadril provavelmente equilibre o ângulo de abdução do quadril, atuando, conseqüentemente, como guia de todo movimento da perna no chute (fornecendo correta orientação).
 A análise da seqüência proximal-distal de movimento dos segmentos tem sido reconhecida como movimentos de balanço, nos quais têm-se sugerido que a aceleração negativa de um segmento proximal contribui no aumento da aceleração angular positiva do segmento distal adjacente. No entanto, existe alguma discordância em relação à origem da desaceleração do segmento proximal. Um pequeno torque de extensão do quadril vem sendo atribuído como causa para diminuição da velocidade angular da coxa nas ações dos extensores de quadril. Entretanto, outros autores sugerem uma significativa influência das interações do movimento durante o chute, levantando dúvidas a respeito da função do torque de extensão do quadril, demonstrando que a diminuição da velocidade angular ocorreu pela presença de extenso torque de flexão na articulação do quadril. No estudo de NUNOME, ASAI, IKEGAMI & SAKURAI (2002), embora o torque de flexão do quadril tenha diminuído rapidamente para um pequeno valor do torque de extensão do quadril imediatamente antes do impacto com a bola, a desaceleração do segmento proximal tem iniciado antes do surgimento do torque de extensão do quadril. Isto indica que o torque de extensão de quadril não foi o causador da desaceleração do segmento proximal durante o chute de peito de pé, devendo-se, possivelmente, a um significativo efeito da interação dos movimentos (dependentes no movimento do segmento proximal). Entre as várias interações dependentes dos movimentos, o torque na articulação do joelho agindo contrariamente no final distal do próximo segmento pode esclarecer este fenômeno. 
3.2 - Chute com a borda medial do pé (lado de pé):
 As mudanças na flexão, adução de quadril e torque de extensão e velocidade angular são similares aos encontrados no chute de peito de pé (no estudo citado, o movimento que precede o chute foi, assim como no chute com o peito do pé, composto pelos movimentos de extensão de quadril e flexão de joelho, para somente depois, na preparação para o golpe final, haver rotação externa de quadril). Não foram constatadas diferenças significativas entre os dois tipos de chute para o movimento no plano que contém a coxa e a perna, no qual a combinação de flexão e extensão do joelho geram alta velocidade do pé. Caso os movimentos do chute com o lado de pé sejam restritos neste plano, os jogadores são forçados a assumir certa postura da parte inferior da perna e do pé para realizar orientação perpendicular de parte medial do pé para imprimir a direção desejada à bola. Para este tipo de chute, o torque da rotação externa do quadril foi significante, da fase de gatilho da perna para a fase de aceleração, e sua magnitude foi mais expressiva quando comparada com o chute de peito de pé. Além disso, a velocidade angular de rotação externa do quadril foi dominante durante a fase de aceleração da perna, e sua magnitude foi significativamente maior do que o chute de peito de pé. Tais diferenças encontradas para o chute com o lado do pé proporcionariam uma melhor solução para a orientação suficiente e para a velocidade para frente do lado medial do pé.
 Foi constatada diferença significativa em relação ao plano de movimento da coxa e da perna nas duas situações de chute. No chute com o lado do pé, o plano da coxa e perna gira no sentido horário durante a fase de aceleração da perna. Por outro lado, no chute de peito de pé, o plano que contém a coxa e a perna girou no sentido anti-horário durante a fase de gatilho e alcançou principalmente orientação para a direção anterior.
 Seria razoável supor que a rotação no sentido horário do plano da coxa e da perna observado para o chute de lado de pé foi principalmente devido ao movimento de rotação externa do quadril causado pelo torque de rotação externa dessa articulação. Este movimento permite que o jogador posicione a parte medial do pé para a direção que a bola deve ser lançada. 
 A orientação apresentada pela coxa e pela perna no chute com o lado do pé durante a fase de aceleração da perna, faz com que haja restrição no que se refere a contribuição das séries de movimentos planares (flexão do quadril e extensão do joelho) na velocidade para frente do pé.
 No final da fase do chute com o lado do pé, enquanto o joelho está completamente estendido, a articulação do quadril pode utilizar seu movimento de rotação externo para aumentar a velocidade do pé para frente. Conseqüentemente, pelo fato do tamanho da musculatura utilizada para o movimento ser menor do que os músculos utilizados para os movimentos planares, a velocidade do pé produzida por este movimento pode ser limitada. Tal fato pode justificar a menor resultante da velocidade do pé do chute do lado do pé encontrado nestas investigações.
 LEVANON e DOPENA citados por NUNOME, ASAI, IKEGAMI & SAKURAI (2002) relataram que jogadores (que chutaram com o pé direito) orientaram a pelve, a perna direita e o pé mais em direção àquele lado para golpear a bola com a parte medial do pé. Neste relatório, embora a rotação externa do quadril foi registrada logo antes do impacto com a bola, a velocidade do pé foi principalmente produzida por uma série de movimentos planares: flexão de quadril e extensão de joelho, como no chute com o peito de pé. Desses resultados, concluiu-se que a rotação externa não contribuipara a velocidade do pé, mas adiciona uma componente normal da velocidade para o plano que contém a coxa e a perna. Os resultados deste estudo, em oposição, sugerem uma considerável contribuição do movimento de rotação externa do quadril na velocidade para frente do lado medial do pé. Esta disparidade pode ser exposta por um diferente estilo de chute com o lado do pé, o qual é usado para produzir uma velocidade na bola comparável com os valores relatados por outras investigações.
4 - Descrição dos sistemas:
 O entendimento do movimento de um corpo qualquer necessita da representação da posição e orientação de seus segmentos através da fixação de sistemas de coordenadas, o que permite que a cinemática, através da análise das variáveis do movimento de cada uma dessas partes revele a influência das velocidades e acelerações dos segmentos entre si. A consideração dessas variáveis acrescidas de informação acerca das massas e dos momentos de inércia de cada segmento permite o cálculo dos torques e das forças inerciais, os quais relacionados às velocidades e acelerações desvendam a dinâmica do movimento analisado. Dessa forma, justifica-se a utilização da manipulação robótica na caracterização do movimento humano, através da simulação dos torques das articulações. 
Cálculo em relação ao corpo1:
Considerar:
 - Massa concentrada (segmento 2)
 - Massa concentrada (segmento 1)
 - Comprimento do segmento 1
 - Comprimento do segmento 2
- Deslocamento do segmento 1
- Deslocamento do segmento 2
Descrição das variáveis do sistema:
- Velocidade angular do segmento 1
- Aceleração angular da origem do sistema de coordenadas do segmento 1
- Aceleração linear da origem do sistema de coordenadas do segmento 1
- Aceleração linear do centro de massa do segmento 1
 - Força inercial do segmento 1
- Torque inercial do segmento 2
 - Força exercida no segmento 1 pelo segmento 2
 - Torque exercido no segmento 1 pelo segmento 2
 - Torque na articulação 1
 Obs.: - As descrições acima valem da mesma forma para a consideração de variáveis no segmento 2. 
 - As equações que fornecem as velocidades e acelerações são peças-chave na propagação de segmento para segmento.
Articulação 1:
Considerações iniciais: 
- Ausência de força na parte efetora (representa o pé). Por isso, 
 
- Representação das forças gravitacionais: 
- Inexistência de movimentação na base do sistema: 
- Rotação sucessiva entre as origens dos segmentos:
 e 
�
As interações para o segmento 1 na situação 1são as seguintes: 
= 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 Como 
= 0 (Base do conjunto é fixa), temos:
= 
�� EMBED Equation.3 = 
= 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 x 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 , Como 
= 0, temos:
= 
�� EMBED Equation.3 = 
= R [ 
 x 
 + 
x (
x 
) + 
 , Como 
= 0, temos:
 
= 
�� EMBED Equation.3 = 
 
= 
R 
= 
 x 
+ 
x (
x 
) + 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 	
= 
+
+
= 
	
= 
�� EMBED Equation.3 
= 
�� EMBED Equation.3 = 
 , Considerando
, 
= 
 
+ 
 x
�� EMBED Equation.3 , Considerando que 
= 0, pelo fato de assumirmos que 
toda massa, de cada um dos corpos rígidos, localiza-se no ponto mais distal dos respectivos segmentos; assim temos: 	
= 
	
= 
�� EMBED Equation.3 + 	
= 
�� EMBED Equation.3 +
=
= 
+ 
 
 + 
 x 
 + 
 x 
 
= 
+
+
+
As interações para o segmento 2 na situação 2 são as seguintes:
= 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 
= 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 
= 
�� EMBED Equation.3 + (
�� EMBED Equation.3 x 
�� EMBED Equation.3 ) + 
�� EMBED Equation.3 
= 
= 
 [
 x 
+ 
 x (
 x 
) +
= 
�� EMBED Equation.3 =
= 
 x 
+ 
 x (
 x 
) +
= 
 + 
= 
= 
�� EMBED Equation.3 
= 
= 
 
+ 
 x
 
= 
= 
= 
+ 
�� EMBED Equation.3 + 
x 
+ 
 x 
 
= 
Extraindo os componentes Z de 
 surgem os torques nas articulações 1 e 2: 
 = 
�� EMBED Equation.3 (
+
)
+
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 (2
+ 
) + (
+
)
�� EMBED Equation.3 -
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 -2
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 g
 + (
+
)
g
= 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 g
 + 
�� EMBED Equation.3 (
+
)
 
* Os torques requeridos em cada uma das articulações (quadril e joelho) são encontrados a partir da consideração do componente Z do torque gerado pelo segmento vizinho no segmento adjacente à essa mesma articulação. Por exemplo, O torque 
 (quadril) depende do torque 
causado pelo segmento 2 (neste caso a perna) no segmento 1 (a coxa).
Cálculo em relação ao corpo2:
As interações para o segmento 1 na situação 2 são as seguintes:
= 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 Como 
= 0 (Base do conjunto é fixa), temos:
= 
�� EMBED Equation.3 = 
= 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 x 
�� EMBED Equation.3 + 
�� EMBED Equation.3 , Como 
= 0, temos:
= 
�� EMBED Equation.3 = 
= R [ 
 x 
 + 
x (
x 
) + 
 , Como 
= 0, temos:
 
= 
�� EMBED Equation.3 = 
 
= 
R 
= 
 x 
+ 
x (
x 
) + 
�� EMBED Equation.3 �� EMBED Equation.3 	
= 
+
+
= 
	
= 
�� EMBED Equation.3 
= 
�� EMBED Equation.3 = 
 , Considerando
, 
= 
 
+ 
 x
�� EMBED Equation.3 , Considerando que 
= 0, pelo fato de assumirmos que 
toda massa, de cada um dos corpos rígidos, localiza-se no ponto mais distal dos respectivos segmentos; assim temos: 	
= 
	
= 
�� EMBED Equation.3 + 	
= 
, pois 
 = 0 , em decorrência da inexistência de outro segmento.
= 
+ 
 
 + 
 x 
 + 
 x 
 
 , Como o segmento 2 inexiste, temos que: 
 e 
 = 0 , fazendo com que:
= 
 + 
 x 
= 
+ 
 x 
 ,
Logo, 
 será em função apenas das variáveis relacionadas ao corpo1.
- Não consegui, até o momento, chegar à equação do torque na articulação 1.(!) 
 
 
5 - Discussão:
 
 O mapeamento dinâmico do chute viabilizado pela notação de robôs permite o estudo de situações relacionadas ao rendimento esportivo do movimento. Ao se determinar, através de filmagem, a velocidade do membro efetor (neste caso o pé), pode-se determinar o torque necessário das atividades envolvidas. Dessa forma, verifica-se em qual articulação se desenvolve maior torque e, portanto, quais músculos devem ser fortalecidos para se obter determinada potência de chute, e no caso de recuperação de lesão desse mesmo músculo, quanto fortalecê-lo para o desenvolvimento do mesmo torque e a articulação envolvida.
 Por outro lado, o aumento dessa mesma potência pode ser alcançado através de um retardo na desaceleração da coxa (mudança da variável velocidade no tempo), maximizando, provavelmente, a transferência de energia da coxa para o segmento vizinho (a perna). 
6 - BIBLIOGRAFIA:
 NUNOME, Hiroyuki; ASAI, Takeshi; IKEGAMI, Yasuo; SAKURAI, Shinji. Three-dimensional Kinetic analysis of side-foot and instep soccer kicks. Medicine and Science in Sports and Exercise, V. 34, nº 12, p. 2028-36, dez. 2002.
 BARFIELD, William R.Biomecânica do Chute. In: GARRET JR., William E.; KIRKENDALL, Donald T. A ciência do exercício e dos esportes. Porto Alegre: Artmed, 2003, cap. 37, p.572-96.
CRAIG, John J. Introduction to Robotics mechanics na control. 2ª ed., 1955.
ZATSIORSKY, Vladimir. In collaboration with the Internacional Federation of sports medicine. Biomechanics in sport: Performance enhancement na injury prevention. Vo. IX of The Encyclopaedia Commission of Sports Medicine, 2000. 
 
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Professor Estevam, constatei, após a apresentação da última quinta-feira, que havia alguns erros conceituais os quais foram incluídos em minha apresentação oral. Neste trabalho escrito tentei corrigi-los. Espero ter conseguido minimizá-los. Agradeço a compreensão.
 Luiz Paulo
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