CAP. 2.3

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EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS
2. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
DE PRIMEIRA ORDEM
2.2 – EQUAÇÕES LINEARES
EQUAÇÕES LINEARES
𝑫𝑬𝑭𝑰𝑵𝑰ÇÃ𝑶:𝑈𝑚𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑎1 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑎0 𝑥 = 𝑔 𝑥
é 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦.
ቊ
𝑔(𝑥) = 0 ⇒ ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑔(𝑥) ≠ 0 ⇒ 𝑛ã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
EQUAÇÕES LINEARES
𝑭𝒐𝒓𝒎𝒂 𝑷𝒂𝒅𝒓ã𝒐: 𝐷𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑎1 𝑥 , 𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎
𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 𝑓 𝑥
𝑃𝑟𝑜𝑐𝑢𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑢𝑚𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑒𝑚 𝑢𝑚 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜
𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑠 𝑓𝑢𝑛çõ𝑒𝑠 𝑃 𝑒 𝑓 𝑠𝑒𝑗𝑎𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎𝑠.
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒑𝒓𝒊𝒆𝒅𝒂𝒅𝒆: 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝟏 𝑡𝑒𝑚 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜
𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢çõ𝑒𝑠 𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝, 𝑜𝑛𝑑𝑒:
𝑦𝑐 é 𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃(𝑥)𝑦 = 0 (𝟐)
𝑦𝑝 é 𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑛ã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎 𝟏
EQUAÇÕES LINEARES
𝑭𝒂𝒕𝒐𝒓 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒈𝒓𝒂𝒏𝒕𝒆: 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎 𝟐
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 0
é 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟á𝑣𝑒𝑙, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠
𝑑𝑦
𝑦
+ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 = 0, 𝑐𝑢𝑗𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 é 𝑦𝑐 = 𝑒
− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 .
𝑃𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑦𝑐=c𝑦1 𝑐𝑜𝑚 𝑦1 = 𝑒
− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒓 𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒚𝒑: (𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔)
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑟
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦 = 𝑓 𝑥 𝟏 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟 𝑢𝑚𝑎
𝑓𝑢𝑛çã𝑜 𝜇 𝑝𝑎𝑟â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒
𝑦𝑝= 𝜇 𝑥 𝑦1 𝑥 = 𝜇 𝑥 𝑒
− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑑𝑒 𝟏 .
𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑛𝑑𝑜 𝑦𝑝= 𝜇 𝑥 𝑦1 𝑥 𝑒𝑚 𝟏
𝜇
𝑑𝑦1
𝑑𝑥
+ 𝑦1
𝑑𝜇
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝜇𝑦1 = 𝑓 𝑥
Regra do produto (derivadas)
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒓 𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒚𝒑: (𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔)
𝜇
𝑑𝑦1
𝑑𝑥
+ 𝑦1
𝑑𝜇
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝜇𝑦1 = 𝑓 𝑥
𝜇
𝑑𝑦1
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦1 + 𝑦1
𝑑𝜇
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑥 𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑚
𝑦1
𝑑𝜇
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑥 .
𝑆𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒓 𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒚𝒑: (𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔)
𝑑𝑢 =
𝑓 𝑥
𝑦1(𝑥)
𝑑𝑥 → න𝑑𝑢 = න
𝑓 𝑥
𝑦1(𝑥)
𝑑𝑥 →
𝑢 = න
𝑓 𝑥
𝑦1(𝑥)
𝑑𝑥
𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑦1 = 𝑒
− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑜𝑢
1
𝑦1
= 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 , 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑛𝑑𝑜 ∶
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒓 𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒚𝒑: (𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔)
𝑦𝑝= 𝜇𝑦1 = ׬
𝑓 𝑥
𝑦1(𝑥)
𝑑𝑥 𝑒− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑒− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 ∙ ׬ 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥
𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒:
𝑦 = 𝑦𝑐 + 𝑦𝑝 → 𝑦 = c𝑒
− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 + 𝑒− ׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 ∙ න 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥 (𝟑)
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜(𝟑) 𝑝𝑜𝑟 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 (𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑛𝑖ê𝑛𝑐𝑖𝑎)
𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑐 + ׬𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥 𝟒 , 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑛𝑑𝑜
EQUAÇÕES LINEARES
𝑷𝒓𝒐𝒄𝒆𝒅𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒐𝒃𝒕𝒆𝒓 𝒂 𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝒚𝒑: (𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔)
𝑑 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 ∙ 𝑦
𝑑𝑥
= 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥
𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥 ∙ 𝑦 = 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥 ÷ 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑃 𝑥 𝑦 ∙ 𝑦 = 𝑓 𝑥 , 𝑞𝑢𝑒 é 𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑚𝑎 𝐸.𝐷. 𝐿𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟
EQUAÇÕES LINEARES
𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝑬.𝑫. 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝟏ª 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒎
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔
𝟏) 𝐸𝑠𝑐𝑟𝑒𝑣𝑎 𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜
𝟐) 𝐼𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑃 𝑥 𝑝𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜
𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
𝟑) 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 1) 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒:
𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑃 𝑥 𝑦 ∙ 𝑦 = 𝑒׬ 𝑃 𝑥 𝑑𝑥𝑓 𝑥
EQUAÇÕES LINEARES
𝑴é𝒕𝒐𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝑹𝒆𝒔𝒐𝒍𝒖çã𝒐 𝑬.𝑫. 𝑳𝒊𝒏𝒆𝒂𝒓 𝒅𝒆 𝟏ª 𝒐𝒓𝒅𝒆𝒎
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓â𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔
𝟒) 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑜𝑠 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
1) 𝐸. 𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 0
𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜: 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑗á 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜, 𝑏𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑃 𝑥 .
𝐹𝑎𝑐𝑖𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑃 𝑥 = −3, 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑒׬(−3)𝑑𝑥= 𝑒−3𝑥
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
1) 𝐸. 𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 0
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑒−3𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑒−3𝑥𝑦 = 0 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 à:
𝑑 𝑒−3𝑥𝑦
𝑑𝑥
= 0
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
1) 𝐸. 𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 0
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜
𝑑 𝑒−3𝑥𝑦
𝑑𝑥
= 0, 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑒𝑚
𝑒−3𝑥𝑦 = 𝑐, 𝑐𝑢𝑗𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑙í𝑐𝑖𝑡𝑎 é 𝑦 = 𝑐𝑒3𝑥 𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜
−∞ < 𝑥 < ∞
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
2) 𝐸.𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛ã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 6
𝑆𝑜𝑙𝑢çã𝑜: 𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑗á 𝑒𝑠𝑡á 𝑛𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜, 𝑏𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟 𝑃 𝑥 .
𝐹𝑎𝑐𝑖𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒, 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑃 𝑥 = −3, 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑒׬(−3)𝑑𝑥= 𝑒−3𝑥
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
2) 𝐸.𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛ã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 6
𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑓𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑒−3𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑒−3𝑥𝑦 = 6𝑒−3𝑥𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒 à:
𝑑 𝑒−3𝑥𝑦
𝑑𝑥
= 6𝑒−3𝑥
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
2) 𝐸.𝐷. 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 𝑛ã𝑜 ℎ𝑜𝑚𝑜𝑔ê𝑛𝑒𝑎
𝑑𝑦
𝑑𝑥
− 3𝑦 = 6
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜
𝑑 𝑒−3𝑥𝑦
𝑑𝑥
= 6𝑒−3𝑥 , 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎 𝑒𝑚
𝑒−3𝑥𝑦 = −2𝑒−3𝑥 + 𝑐, 𝑐𝑢𝑗𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢çã𝑜 𝑒𝑥𝑝𝑙í𝑐𝑖𝑡𝑎 é 𝑦 = −2𝑒−3𝑥 + 𝑐
𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 − ∞ < 𝑥 < ∞
EQUAÇÕES LINEARES
𝑬𝒙𝒆𝒓𝒄í𝒄𝒊𝒐𝒔 𝑺𝒆çã𝒐 𝟐. 𝟑 𝒔𝒖𝒈𝒆𝒔𝒕ã𝒐
2, 3, 5, 6, 11, 14, 16, 25, 26, 27, 28.
P.V.I.