ED CÁLCULO COM GEOMETRIA ANALÍTICA

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Exercício 1:
(CQA/UNIP – 2011) A agricultura intensiva depende muito de fertilizantes inorgânicos que fornecem, entre outros nutrientes,
particularmente o nitrogênio, essenciais para o desenvolvimento das plantas. A produção de fertilizantes nitrogenados requer um
enorme gasto de energia e estima-se consumir aproximadamente metade do combustível fóssil aplicado nas atividades agrícolas
atuais. Fertilizantes inorgânicos também causam problemas ambientais associados com a contaminação dos recursos hídricos.
Fonte: Biotecnologia Agrícola – 15/08/2006 (p. 12).
Os fertilizantes agrícolas inorgânicos citados anteriormente são compostos fundamentalmente por nitrogênio, óxido de fósforo e
óxido de potássio, cujos percentuais, apresentados na ordem citada, são indicados nos rótulos dos produtos.
Suponha que no rótulo do fertilizante “Agricultura Atual” esteja indicado “20-10-10” (isso significa que esse fertilizante apresenta
20% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 10% de óxido de potássio). Considere que no rótulo do fertilizante “Terra Nossa”
esteja indicado “10-10-20” (isso significa que esse fertilizante apresenta 10% de nitrogênio, 10% de óxido de fósforo e 20% de
óxido de potássio). Se adicionarmos 100 kg do fertilizante “Agricultura Atual” a 300 kg do fertilizante “Terra Nossa”, supondo
perfeito estado de homogeneização, o rótulo do fertilizante resultante apresentará a seguinte indicação:
 
A)
20−10−20.
B)
12,5−10−17,5.
C)
10−10−20.
D)
15,5−10,5−15,5.
E)
30−20−30.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 12,5-10-17,5. 
Exercício 2:
(CQA/UNIP – 2011) Considere uma barra uniforme, feita de um material hipotético, com 60 cm de comprimento. Imagine que,
em determinado instante, em uma das extremidades da barra, a temperatura seja de 35 ºC e, na outra extremidade, a
temperatura seja de 5 ºC. Suponha que a temperatura T (ºC) da barra varie linearmente com a posição de um ponto L (em cm),
medido a partir da extremidade mais quente da barra, como resumido no quadro 1
 Quadro 1. Conjunto de dados apresentados na análise do problema.
T (ºC) L (cm)
35 0
5 60
O gráfico apresentado na figura 1 mostra o comportamento da temperatura em relação ao comprimento da barra.
 
 
 
Com base no texto acima e nos dados apresentados, assinale a alternativa correta.
 
A)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35.
B)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-5L+35.
C)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=5L+35.
D)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=0,5L+35.
E)
A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+60.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) A temperatura varia ao longo da barra de acordo com a expressão T=-0,5L+35. 
Exercício 3:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) O objeto gasta aproximadamente 3,2 s para atingir o solo. 
Exercício 4:
 
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) IB’=0; 2t-24=0; 2t=24; t=12hIB(12)= 12²-24.12+143 IB(12)=-1 
Exercício 5:
 
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
D) Se A= (-2,3) e B= (1,4), então AB = (3,-7) 
E) Se A= (-2,3) e B= (1,-4), então AB = (3,-7) 
Exercício 6:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) u.v=|u|.|v|.cos?; u.v=6*9*cos150°; u.v=54*(-v3/2); u.v=-27v3; O cosseno de 150° é o
mesmo cosseno de 30° com sentido oposto, por estar no segundo quadrante. Cos30°=v3/2;
cos150°=-v3/2 
Exercício 7:
(UNIP/CQA/2011)
A)
Todas as afirmativas estão corretas.
B)
Todas as afirmativas estão incorretas.
C)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D)
Apenas a afirmativa I está correta.
E)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) Todas as afirmativas estão incorretas. 
Exercício 8:
(UNIP/CQA/2011)
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) u.v= (5,2,-1).(-4,2,1) u.v=(-20+4-1) u.v=-17 
Exercício 9:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t
horas após o escoamento ter começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual é o volume de água
(em litros) no reservatório no instante t = 3 horas?
A)
6.885
B)
660 
C)
1.200
D)
9.000
E)
11.385
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) V(3)=15(3)²-750(3)+9000 V(3)=135-2250+9000 V(3)=6885l 
Exercício 10:
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. O Volume de água no reservatório, em litros, t
horas após o escoamento ter começado é dado por V(t) =15t2-750t+9000 (litros). Qual a taxa de variação do
volume de água no reservatório após 3 horas do escoamento?
A)
-250 litros/hora
B)
-6885 litros/hora
C)
-1.200 litros/hora
D)
-120 litros/hora
E)
-660 litros/hora
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) V(t)=15t²-750t+9000 V’(t)=15*2t-750; v’(3)=30*3-750; v’(3)=-660L/h 
Exercício 11:
Suponha que a equação da velocidade V (em m/s) de um ponto material em função do tempo t (em s) seja
dada por v(t) =-4,5t2+18t. Usando os conhecimentos aprendidos em derivadas, determine o instante no qual a
velocidade do ponto material é máxima e a velocidade máxima.
A)
t=4s e Vmáx=18 m/s
B)
t=1s e Vmáx=15 m/s
C)
t=2s e Vmáx=20 m/s
D)
t=2s e Vmáx=18 m/s
E)
t=3s e Vmáx=21 m/s
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) V(t)=-4,5t²+18t V’(t)=2(-4,5)t+18; v’(t)= -9t+18; v’(t)=0; -9t+18=0; 9t=18; t=2s
V(2)=-4,5(2)²+18*2; v(2)= 18 m/s 
Exercício 12:
A)
Todas as afirmativas estão certas.
B)
Todas as afirmativas estão erradas.
C)
Apenas as afirmativas I e II estão certas.
D)
Apenas a afirmativa I está correta.
E)
Apenas a afirmativa III está correta.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Todas as afirmativas estão certas. 
Exercício 13:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) W=au+ßv (-17,12) = a(-2,0)+ß(3,-4); (-17,12) = (-2a,0) + (3ß,-4ß); (-17,12)=
(-2a+3ß,-4ß) -17=-2a+3ß; 12=-4ß; ß=-3; -17=-2a+3(-3); -2a=-8; a=4 
Exercício 14:
O vetor que representa a soma dos vetores indicados na figura é:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) AO+DE+FG+PL-IH PL=IH AO+OD+DP=AP 
Exercício 15:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) AQ=AC+CG+(2/3)*GH; AQ=AC+AE+(2/3)*AB 
Exercício 16:
A)
Apenas a afirmação I está correta.
B)
Todas as afirmações são falsas.
C)
Todas as afirmações são verdadeiras.
D)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
E)
Apenas as afirmações II e III são verdadeiras.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
Exercício 17:
A)
x =-12
B)
x=-10
C)
x=24
D)
x=-12
E)
x=16
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) (X+12)/6=3/9; 9(X+12)=3*6; 9X+108=18; 9X=-90; X=-10 
Exercício 18:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) S=(3,-6); |S|=v(3²+(-6)²); |S|=v45; |S|=v(5*3²); |S|=3v5 V 
Exercício 19:
Considerando os pontos A(-1, 3) e B(0, -4), podemos dizer que:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:B) A=(-1, 3) ; B=(0, -4) AB=(0-(-1), -4-3); AB=(1, -7); U=(-4, 28) 1/(-4)=(-7)/28); (-7)*
(-4)=28*1; 28=28 
Exercício 20:
Considerando os pontos A(-1, 0) e B(-2, 1), podemos dizer que:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) A=(-1, 0); B=(-2, 1); AB=(-2-(-1), 1-0); AB=(-1, 1) |AB|=v(1²+(-1)²); |AB|=v2;
AB/|AB|=((-1/v2),(1/v2)) ; racionalizando; AB/|AB|=((-v2/2),(v2/2)) 
Exercício 21:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros), t sendo dado em minutos. Qual é o volume de água no tanque no instante t=2 minutos?
A)
49,5 litros
B)
73,5 litros
C)
51 litros
D)
46 litros
E)
72 litros
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) V(2) = 6*(2)^3+1,5*2; V(2)= 48+3; V(2)=51Litros 
Exercício 22:
Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t, é dado por V(t)=6t3+1,5t
(litros), t sendo dado em minutos. Qual a taxa de variação do volume de água no tanque no instante t=2
minutos?
A)
49,5 L/min
B)
73,5 L/min
C)
51 L/min
D)
46 L/min
E)
72 L/min
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) V(t)= 6t^3+1,5t; V’(t)=18t^2+1,5; V’(2)=18*2^2+1,5; V’(2)= 73,5L/min 
Exercício 23:
Qual a derivada da função y=(x+16).senx ?
A)
y’=senx
B)
y’=senx+(x+16).cosx
C)
y’=senx-(x+16).cosx
D)
y’=cosx
E)
y’=(x+16).cosx
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) U=x+16 ; u’=1; v=senx; v’=cosx; y’=1*senx + (x+16)*cosx; y’=senx+(x+16)*cosx 
Exercício 24:
Qual a inclinação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x3 – 8 no ponto de abscissa igual a –2?
A)
12
B)
-12
C)
-16
D)
0
E)
16
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) F’(x)=3*x^2; f’(2)=3*(-2)^2; f’(2)=12; f’(x)=a; como a é o coeficiente angular ou seja
ele indica a inclinação da reta então a inclinação é 12 
Exercício 25:
Se f(x)=ex.sen(2x), então podemos dizer que:
A)
f’(0)=2
B)
f’(0)=1
C)
f’(0)=-2
D)
f’(0)=4
E)
f’(0)=0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Regra da cadeia + regra do produto; (e^x)’=(e^x); (sen2*x)’=(senu); (senu)’=u’ *cosu;
f(x)’=(e^x)*(sen2*x)+(e^x)*(2*cos2*x); f(x)’=(e^x)*(sen2*x+2*cos2*x); f’(0)=(e^0)*
(sen2*0+2*cos2*0); f’(0)=1*2; f’(0)=2 
Exercício 26:
A)
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras.
B)
Apenas a afirmação III é verdadeira.
C)
Todas as afirmações são verdadeiras.
D)
Todas as afirmações são falsas.
E)
Apenas a afirmação II é verdadeira.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) Apenas a afirmação II é verdadeira. 
Exercício 27:
A)
10
B)
20
C)
100
D)
-100
E)
0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) u=(2,-4);v=(1,-2); 2u=2x(2,-4); 5v=5x(1,-2); 2u.5v=4x5+(-8)x(-10);2u.5v=20+80;
2u.5v=100 
Exercício 28:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) foi montado a matriz para calculo do produto vetorial através da determinante onde foi
obtido o resultado:u^v= -8i+2j-4k=(-8,2,-4); Area do paralelogramo=u^v; u^v=|u|.|v|;
u^v=v((-8)^2+(2)^2+(-4)^2); u^v=v(84); u^v=2v(21); 
Exercício 29:
A)
0,5 (unidade de área)
B)
4 (unidades de área)
C)
6 (unidades de área)
D)
3 (unidades de área)
 
E)
1,5 (unidades de área)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) |u^v|=|u|.|v|.sen?=Area do paralelogramo; Area do triangulo=|u^v|/2; A=
(2x3xsen30)/2; A=(6x0,5)/2; A=1,5 unidades 
Exercício 30:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) w somente será ortogonal a u e v, se e somente se obedecer a condição: w//u^v; por
determinante encontra o resultado de u^v=i-2j+5k=(1,-2,5); o vetor w que esta na opção a
é ortogonal a u e v, mas seu modulo é igual a v(30); na opção b o vetor w é ortogonal a u e
v pois são paralelos e calculando o modulo de w encontramos 2v(30) a afirmação é
verdadeira 
Exercício 31:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) u.v= (1,-2,-1).(2,1,0)=0 u.v=2-2+0=0 u.v=0 
Exercício 32:
A)
9
B)
18
C)
41
D)
32
E)
0
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) (u+v)(u+2v) |u|²+2uv+vu+2|v|² 3²+0+2.4² 9+32 41 
Exercício 33:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) u.v=0 (1,x,8).(2,1,-4)=0 2+x-32=0 X=32-2 X=30 
Exercício 34:
A)
(4, -2, 6)
B)
(-4, 2, -6)
C)
(1, -3, 0)
D)
(0, -12, 0)
E)
(12, 24, 3)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) u escalar v = |i j k| |0-3 -1| |24 0| = -2j+6k+4i u escalar v = (4,-2,6) 
Exercício 35:
A)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Todas as afirmativas estão corretas. 
Exercício 36:
A)
B)
C)
D)
E)
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Todas as afirmativas estão incorretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) Apenas as afirmativas II e III estão corretas. 
Exercício 37:
A)
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) Todas as afirmativas estão corretas. 
Exercício 38:
Suponha que a equação da velocidade v (em cm/s) de um ponto material em função do tempo t (em segundos) seja v(t)
=14t-6t2. Sabendo que, no instante 1 s, o ponto material encontra-se na posição 16 cm, qual a equação do espaço (em
centímetros) em função do tempo?
A)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
Todas as afirmativas estão corretas.
Todas as afirmativas estão incorretas.
B)
C)
D)
E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) S= int v dt = int(14t-6t²)dt S=7t²-2t³+c 16=7.1-2.1+c C=11 S=7t²-2t³+11 
Exercício 39:
A)
x2+senx+C
B)
x2-cosx+C
C)
x2-senx+C
D)
2x-senx+C
E)
2x+cosx+C
S(t)=7t2-2t3+6
S(t)=7t2-2t3+11
S(t)=7t2-3t3+5
S(t)=14t-12t
S(t)=14t2-2t3
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) Int(2x+cosx)dx= x²+senx+c 
Exercício 40:
A)
B)
Apenas a afirmativa II está correta.
C)
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
D)
Todas as afirmativas estão corretas.
E)
Todas as afirmativas estão incorretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
D) Todas as afirmativas estão corretas. 
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
C) Apenas as afirmativas I e II estão corretas. 
Apenas a afirmativa I está correta.