Algoritmo Integral Trapezio e simpsom

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f(x) = sen(x);
Algoritmo Integral_numerica_trapezios
-->x0=0;
-->xn=1;
-->n=128;
-->Ve=0.4596977;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=w*(sin(x0)+sin(xn))/2;
-->x=x0
 x = 0. 
-->for i=1:n-1
-->x=x+w;
-->F=F+(sin(x))*w;
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = 0.0000023 
-->F
 F = 0.4596954 
 Algoritmo Integral_numerica_simpson
 
-->x0=0;
-->xn=1;
-->k=64;
-->Ve=0.4596977;
-->n=2*k;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=0;
-->for i=1:k
-->xe=2*(i-1)*w;
-->xd=2*i*w;
-->xm=(xe+xd)/2;
-->F=F+(w/3)*(sin(xe)+sin(xd)+4*sin(xm));
-->end
-->erro= Ve-F
 erro = 5.859D-09 
-->F
 F = 0.4596977 
 �
�
f(x) = cos(x);
Algoritmo Integral_numerica_trapezios
-->x0=0;
-->xn=1;
-->n=128;
-->Ve=0.841471;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=w*(cos(x0)+cos(xn))/2;
-->x=x0;
-->for i=1:n-1
-->x=x+w;
-->F=F+(cos(x))*w;
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = 0.0000043 
-->F
 F = 0.8414667 
Algoritmo Integral_numerica_simpson
-->x0=0;
-->xn=1;
-->k=64;
-->Ve=0.841471;
-->n=2*k;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=0;
-->for i=1:k
-->xe=2*(i-1)*w;
-->xd=2*i*w;
-->xm=(xe+xd)/2;
-->F=F+(w/3)*(cos(xe)+cos(xd)+4*cos(xm));
-->end
 -->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = 1.517D-08 
-->F
 F = 0.8414710 �
�
f(x) = e^x
Algoritmo Integral_numerica_trapezios
-->x0=0;
-->xn=1;
 -->n=128;
-->Ve=1.718281828;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=w*(%e^x0+%e^xn)/2;
-->x=x0;
-->for i=1:n-1
-->x=x+w;
-->F=F+(%e^x)*w;
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = - 0.0000087 
-->F
 F = 1.7182906 
 
Algoritmo Integral_numerica_simpson
-->x0=0;
-->xn=1;
-->k=64;
-->Ve=1.718281828;
-->n=2*k;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=0;
-->for i=1:k
-->xe=2*(i-1)*w;
-->xd=2*i*w;
-->xm=(xe+xd)/2;
-->F=F+(w/3)*(%e^xe+%e^xd+4*%e^xm);
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = - 4.946D-10 
-->F
 F = 1.7182818 �
�
 f(x) = 1/(1+x);
Algoritmo Integral_numerica_trapezios
-->x0=0;
-->xn=1;
-->n=128;
-->Ve=0.69314718;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=w*((1/(x0+1))+(1/(xn+1)))/2;
-->x=x0;
-->for i=1:n-1
-->x=x+w;
-->F=F+((1/(x+1)))*w;
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = - 0.0000038 
-->F
 F = 0.693151 
 
Algoritmo Integral_numerica_simpson
-->x0=0;
 -->xn=1;
 -->k=64;
 -->Ve=0.69314718;
 -->n=2*k;
 -->w=(xn-x0)/n;
 -->F=0;
 -->for i=1:k
-->xe=2*(i-1)*w;
-->xd=2*i*w;
-->xm=(xe+xd)/2;
-->F=F+(w/3)*((1/(xe+1))+(1/(xd+1))+4*(1/(xm+1)));
-->end
 -->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = - 6.763D-10 
-->F
 F = 0.6931472 
 �
�
f(x) = x^3+x;
Algoritmo Integral_numerica_trapezios
-->x0=0;
-->xn=1;
-->n=128;
-->Ve=0.75;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=w*(x0^3+x0+xn^3+xn)/2;
-->x=x0;
-->for i=1:n-1
-->x=x+w;
-->F=F+(x^3+x)*w;
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = - 0.0000153 
-->F
 F = 0.7500153 
 
Algoritmo Integral_numerica_simpson
-->x0=0;
-->xn=1;
-->k=64;
-->Ve=0.75;
-->n=2*k;
-->w=(xn-x0)/n;
-->F=0;
-->for i=1:k
-->xe=2*(i-1)*w;
-->xd=2*i*w;
-->xm=(xe+xd)/2;
-->F=F+(w/3)*(xe^3+xe+xd^3+xd+4*(xm^3+xm));
-->end
-->erro=((Ve-F)*100)/Ve
 erro = 0. 
-->F
 F = 0.75 
�
�
Algoritmo Integral_numérica_trapézios
X0=//extremo do intervalo de integração
xn=//extremo do intervalo de integração
n=// numero de subintervalos
Ve=//valor analítico
w=(xn-x0)/n; //tamanho do subintervalo
F=w*(f(x0)+f(xn))/2;
x=x0
for i=1:n-1
x=x+w;
F=F+(f(x))*w;
end
erro=Ve-F //erro numérico
errop=((Ve-F)*100)/Ve // erro percentual
Algoritmo Integral_numérica_simpson
x0=//extremo do intervalo de integração
xn=//extremo do intervalo de integração
k=// número de subintervalos
Ve=//valor analítico
n=2*k; // número de metades do subintervalo
w=(xn-x0)/n; //tamanho da metade do subintervalo
F=0;
for i=1:k
xe=2*(i-1)*w;
xd=2*i*w;
xm=(xe+xd)/2;
F=F+(w/3)*(sin(xe)+sin(xd)+4*sin(xm));
end
erro=Ve-F //erro numérico
errop=((Ve-F)*100)/Ve // erro percentual�
	
	Valor analítico
	Trapézio
	Erro numérico
	Erro percentual
	Simpson
	Erro numérico
	Erro percentual
	f(x) = sen(x)
	0.4596977
	0.4596954
	0.0000023
	0.0005099
	0.4596977
	 5.868D-09 
	0.0000013
	f(x) = cos(x)
	0.841471
	0.8414667
	0.0000043
	0.0005104
	0.8414710
	1.519D-08 
	0.0000018
	f(x) = e^x
	1.7182818
	1.7182906
	0.0000088
	0.0005103
	1.7182818
	2.846D-08
	0.0000017
	f(x) = 1/(1+x)
	0.6931472
	0.693151 
	0.0000038
	0.0005504 
	0.6931472
	5.672D-10 
	8.183D-08
	f(x) = x^3+x
	0.75
	0.7500153
	 0.0000153
	0.0020345 
	0.75 
	0
	0
Algoritmo Integral Numérica Trapézios e Simpson
x0=//extremo do intervalo de integração
xn=//extremo do intervalo de integração
n=// numero de subintervalos
Ve=//valor analítico
function y=f(x)
 y=sin(x);
 //y=cos(x);
 //y=%e^x;
 //y=1/(1+x);
 //y=x+x^3;
endfunction
function F=trapezio(x0, xn, n)
 w=(xn-x0)/n;
 F=w*(f(x0)+f(xn))/2;
 x=x0
 for i=1:(n-1)
 x=x+w;
 F=F+(f(x))*w;
 end
endfunction
erro=Ve-F //erro numérico
errop=((Ve-F)*100)/Ve // erro percentual
function F=simpson(x0, xn, n)
 k=2*n;
 w=(xn-x0)/k;
 F=0;
 for i=1:n
 xe=2*(i-1)*w;
 xd=2*i*w;
 xm=(xe+xd)/2;
 F=F+(w/3)*(f(xe)+f(xd)+4*f(xm));
 end
endfunction
erro=Ve-F //erro numérico
errop=((Ve-F)*100)/Ve // erro percentual
�