Tensões Máximas e Mínimas na Solicitação Axial

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1.3) Tensões Máximas e Mínimas na Solicitação Axial 
Considerando-se uma peça TRACIONADA: 
 Na seção S: 
 
 onde: 
1.3.1 – Tensões Normais Máximas e Mínimas 
� Sabe-se que: 
 e que 
� Para a tensão normal máxima, tem-se: 
 Ocorre 
nos pontos da seção reta da peça. Ou seja: 
 
 
 
� Para a tensão normal mínima, tem-se: 
 Ocorre em 
qualquer seção longitudinal ( seção paralela à direção de solicitação P) da peça. Ou seja: 
 
1.3.2 – Tensões de Cisalhamento Máxima e Mínima 
� Sabe-se que: 
 e que 
� Para a tensão de cisalhamento máxima, tem-se: 
 Ocorre 
 
na seção inclinada cuja normal faz um ângulo de 45o a partir da direção de solicitação P, em 
sentido anti-horário. Ou seja: 
 
 
� Para a tensão de cisalhamento mínima, tem-se: 
 Ocorre 
 
na seção inclinada cuja normal faz um ângulo de 135o a partir da direção de solicitação P, em 
sentido anti-horário. Ou seja: 
 
 
 
τϕ 
ϕ 
 P
σϕ 






=
=
)2(.
2
cos.σ 2
ϕστ
ϕσ
ϕ
ϕ
sen
°≤≤ 1800 ϕ
ϕσϕ 2cos.σ = °≤≤ 1800 ϕ
P
S 
⇒
°=
°=
⇒
−=
=
⇒=⇒⇒








180
0
1cos
1cos1²cos²cosσ ϕ
ϕ
ϕ
ϕϕϕϕ MÁXIMOMÁXIMA
σ
σ
σ
σσ
180
0
RETA
SEÇÃO ===






°
°
ou
MÁX
⇒°=⇒=⇒=⇒⇒ 900cos0²cos²cosσ ϕϕϕϕϕ MÍNIMOMÍNIMA
A 
A
P
 e =σ
090σ σ σ
ALLONGITUDIN
SEÇÃO =°==MÍN
°≤≤⇒°≤≤ 360201800 ϕϕ)(. 2ϕστϕ sen=
⇒°=⇒°=⇒=⇒⇒ 459021)2()2( ϕϕϕϕτϕ sensen MÁXIMOMÁXIMA
2
σ
45 == °ττ MÁX
⇒°=⇒°=⇒−=⇒⇒ 13527021)2()2( ϕϕϕϕτϕ sensen MÍNIMOMÍNIMA
2
σ
135 −== °ττ MÍN
OBSERVAÇÕES: 
 
1) Esses valores máximos e mínimos correspondem a uma peça solicitada por uma carga P de 
TRAÇÃO. Caso P fosse de compressão, haveria alternância entre máximos e mínimos nos 
valores absolutos, o que não ocorreria com os valores em módulo. Ou seja: 
 
� Para uma carga P de tração: 
 
Valores Absolutos Valores em Módulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 
� Para uma carga P de compressão: 
 
Valores Absolutos Valores em Módulo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
onde: 
 
 
=
MÍNσ
=
MÁXτ
=
MÍNτ
positiva) tração(de σ ⇒=
A
P
=
.Mód em
σ
MÁX=MÁXσ
=
.Mód em
σ
MÍN
 
.Mód em
=
MÁXτ
 
.Mód em
=
MÍNτ
=
MÍNσ
=
MÁXτ
=
MÍNτ
negativa)compressão (de σ ⇒=
A
P
=
.Mód em
σ
MÁX=MÁXσ
=
.Mód em
σ
MÍN
 
.Mód em
=
MÁXτ
 
.Mód em
=
MÍNτ